华东师大版八年级数学上册第14章同步测试题及答案

华东师大版八年级数学上册第14章同步测试题及答案 ‎14.1勾股定理 一、单选题 ‎1．若△ABC三边长a，b，c满足+||+（）2=0，则△ABC是（　　）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（　　）‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 ‎3．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）‎ A．90°　　 B．60°　 C．45°　 D．30°‎ ‎4．长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是(　　)‎ A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF ‎6．如图所示方格纸中的三角形是（　　）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)‎ A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形 C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形 ‎8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）‎ A．三内角之比为1：2：3 ‎ B．三边长的平方之比为1：2：3‎ C．三边长之比为3：4：5 ‎ D．三内角之比为3：4：5‎ ‎9. 下列说法正确的有（　　）‎ ‎①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形．‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10. 有四个三角形，分别满足下列条件：①一个角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有（　　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎11．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（　　）‎ A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90° ‎ B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2‎ C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°‎ D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC ‎12. 下列说法中，正确的个数有（　　）‎ ‎①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；‎ ‎②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；‎ ‎③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；‎ ‎④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎13．已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎14．下列结沦中，错误的有（　　）‎ ‎①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；‎ ‎②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；‎ ‎③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；‎ ‎④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 ‎15．观察以下几组勾股数,并寻找规律：‎ ‎①3，4，5；‎ ‎②5，12，13；‎ ‎③7，24，25；‎ ‎④9，40，41，…‎ 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:　　　　　　　.‎ ‎16．如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13（单位），则该八边形的面积= 平方单位．‎ ‎17．若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：‎ ‎①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为　　　　　　　　．‎ ‎18．已知|m﹣|++（p﹣）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是 三角形．‎ ‎19．已知x，y，z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+=0，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为 ．‎ 三、解答题 ‎20．一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？‎ ‎21当a、b、c为何值时，代数式有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．‎ ‎22.已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：‎ a+b+c=32 ① ‎ ‎ ② ‎ 是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．‎ ‎23.图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？‎ ‎24（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；‎ （2） 如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．‎ ‎1.答案：C 解答：∵△ABC三边长a，b，c满足+||+（）2=0=0，且≥0，||≥0，（）2≥0∴a+b﹣25=0，b﹣a﹣1=0，c﹣5=0，∴a=12，b=13，c=5，‎ ‎∵122+52=132，∴△ABC是直角三角形．故选C．‎ ‎2. 答案：C 解答：∵点A，B的纵坐标相等，∴AB∥x轴，点C到距离AB为5，并且在平行于AB的两条直线上．∴满足条件的C点有：（1，6），（6，6），（11，6），（1，﹣4），（6，﹣4），（11，﹣4）故选C．‎ ‎3. 答案：C 解答：根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=∵∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选D．‎ ‎4. 答案：B 解答：根据三角形的三边关系，知能够搭成的三角形有9、12、15；9、36、39；12、36、39；15、36、39；根据勾股定理的逆定理，知能够搭成直角三角形的有9、12、15和15、36、39．故选B．‎ ‎5. 答案：B 解答：AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13,所以AB2+EF2=GH2，故选B．‎ ‎6. 答案：A 解答：从图上可知：△ADB≌△AEC，∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．故选A．‎ ‎7．答案：A 解答：设直角三角形的三边分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2，扩大相同倍数后各边分别为na，nb，nc，因为(na)2+(nb)2=n2(a2+b2)=n2c2=(nc)2，所以扩大同样的倍数后得到的三角形仍是直角三角形，故选A．‎ ‎8．答案：D 解答：A项满足三角形中有一个内角为90º，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D．‎ ‎9. 答案：D 解答：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠A+∠B=∠C，由①知，该三角形是直角三角形，故②正确；③42=16，62=36，显然42+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故③正确；④符合直角三角形的判定方法，故④正确；所以4个结论都正确，故选D．‎ ‎10. 答案：B 解答：（1）∵一个角等于另外两个内角之和，∴这个角=×180°=90°，是直角三角形；（2）三个内角之比为3：4：5，∴最大的角=×180°=×180°＜90°，是锐角三角形；（3）设三边分别为 ‎5k，12k，13k，则（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2=（13k)2，是直角三角形；（4）∵52+242=25+576=601≠252，∴三边长分别为5，24，25的三角形不是直角三角形．综上所述，是直角三角形的有（1）（3）共2个．故选B．‎ ‎11．答案：C 解答：A．∵∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°故此选项正确；B．∵∠C=90°∴c是斜边∴满足c2﹣b2=a2故此选项正确；C．∵（a+b）（a﹣b）=c2∴a2﹣b2=c2∴a是斜边故此选项错误；D．∵∠A=30°∠B=60°∴∠C=90°，AB为斜边，BC为30°角所对的边∴AB=2BC故此选项正确；故选C．‎ ‎12. 答案：D 解答：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以M×2M=2，解得M=，2M=2．根据勾股定理解得斜边为．所以此项正确；②、根据勾股定理解得，另一边==，所以此项正确；③、设∠A=x，则∠B=5x，∠C=6x．因为x+5x+6x=180°解得x=15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为=5．所以此项正确．所以正确的有四个．故选D．‎ ‎13．答案：D 解答：由直角三角形三边之比为1：1：，知其中两边相等，设三边分别为，，，则由于，所以此三角形也是直角三角形，所以此三角形是等腰直角三角形，故选D．‎ ‎14．答案：C 解答：①分两种情况讨论：当3和4为直角边时，斜边为5；当4为斜边时，另一直角边是，所以错误；②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，应∠C=90°，所以错误；‎ ‎③最大角∠C=×6=90°，这个三角形是一个直角三角形，正确；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，正确．故选C．‎ 二、填空题 ‎15．答案：11，60， 61‎ 解答：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第5组第一个数是11，又发现第二、第三个数相差为1，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：112+x2=(x+1)2，解得x=60，则得第⑤组勾股数是11，60， 61．‎ ‎16．答案：428+66‎ 解答：∵4个正方形的面积分别为25，144，48，121，∴边长分别为：5、12、4、11，∵PR=13、PS=12、RS=5，∴PS⊥SR，PQ⊥QR，∴S四边形PQRS=（PS•SR+PQ•QR）=30+22，‎ 显然S△HSG+S△CDQ=S四边形PQRS，如图作QI⊥PS交于I，BJ⊥AP交AP的延长线于J，∵BP=PQ，∠BJP=∠QIP=90°，∵∠APB+∠QPS=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠QPS=∠BPJ，∴Rt△PQI≌Rt△PBJ，∴QI=BJ，∴S△APB=S△PSQ， 同理S△EFR=S△QSR，则S△APB+S△EFR=S四边形PQRS，故八边形的面积=3（30+22）+144+48+121+25，=428+66．故答案为：428+66．‎ ‎17．答案：②③‎ 解答：①直角三角形的三条边满足勾股定理a2+b2=c2，因而以a2，b2，c2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误；②直角三角形的三边有a+b>c(a,b,c中c最大)，而在，，三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有+>成立，即(+)2>()2，即a+b+2>c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边，则以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；③a+b,c+h,h这三个数c+h一定最大,(a+b)2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h)2=c2+h2+2ch，又∵2ab=2ch=4S△ABC，∴(a+b)2+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理即以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；④假设a=3，b=4，c=5,则，，的长为，，,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误．‎ ‎18．答案：等腰直角 解答：根据题意得，m﹣=0，n﹣2=0，p﹣=0，解得m=，n=2，p=，∴m=p，‎ 又∵2+2=22=4，即m2+p2=n2，∴以m、n、p 为三边长的三角形是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．‎ ‎19．答案：直角三角形 解答：根据题意得，x﹣4=0，y﹣3=0，y+z﹣8=0，解得x=4，y=3，z=5，∵x2+y2=42+32=25=z2，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．‎ 三、解答题 ‎20．答案：△ABC是等腰三角形 解答：△ABC是等腰三角形，‎ 理由是：∵BC=18cm，BC边上的中线为AD，‎ ‎∴BD=CD=9cm ‎∵AB=41cm，BC=18cm，AD=40cm∴AB2=1681，BD2+AD2=1681，‎ ‎∴AB2=BD2+AD2，∴AD⊥BC ‎∵BD=CD，∴AC=AB ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎21.答案：a=3，b=5，c=4，这个最小值为﹣35，以a、b、c值为边的三角形的面积为12．‎ 解答：∵‎ ‎=+b2﹣10b+25﹣25+c2﹣8c+16﹣16+6‎ ‎=+（b﹣5）2+（c﹣4）2﹣35，‎ ‎∴≥0，（b﹣5）2≥0，（c﹣4）2≥0，‎ ‎∴代数式有最小值时，a=3，b=5，c=4，‎ ‎∴这个最小值为﹣35，‎ ‎∴以a、b、c值为边的三角形为直角三角形，直角边为a和c，‎ ‎∴以a、b、c值为边的三角形的面积为12．‎ ‎22.答案：以，，为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°‎ 解答：解法1：将①②两式相乘，得，‎ 即：，‎ 即，‎ 即，‎ 即，‎ 即，‎ 即，‎ 即，‎ 即，‎ 所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0，‎ 即b+a=c或c+a=b或c+b=a．‎ 因此，以，，为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．‎ 解法2：结合①式，由②式可得，‎ 变形，得③‎ 又由①式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=1024﹣2（ab+bc+ca），‎ 代入③式，得，‎ 即abc=16（ab+bc+ca）﹣4096．（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）=abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c ‎）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，‎ 所以a=16或b=16或c=16．‎ 结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a．‎ 因此，以，，为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．‎ ‎23.答案：甲巡逻艇的航向为北偏东50°.‎ 解答：AC=120×=12(nmile)，BC=50×=5(nmile)，又因为AB=13nmile，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，由∠CBA=50°，知∠CAB=40°，所以甲巡逻艇的航向为北偏东50°．‎ ‎24.解：（1）证明：由旋转的性质知：BP=BQ、PA=QC，∠ABP=∠CBQ；‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=60°，即∠CBP+∠ABP=60°；‎ ‎∵∠ABP=∠CBQ，‎ ‎∴∠CBP+∠CBQ=60°，即∠PBQ=60°；‎ 又∵BP=BQ，∴△BPQ是等边三角形；∴BP=PQ；‎ ‎∵PA2+PB2=PC2，即PQ2+QC2=PC2；‎ ‎∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°‎ ‎（2）PA2+2PB2=PC2；理由如下：‎ 同（1）可得：△PBQ是等腰直角三角形，则PQ=PB，即PQ2=2PB2；‎ 由旋转的性质知：PA=QC；‎ 在△PQC中，若∠PQC=90°，则PQ2+QC2=PC2，即PA2+2PB2=PC2；‎ 故当PA2+2PB2=PC2时，∠PQC=90°．‎ ‎14.2勾股定理的应用同步检测 一、选择（每小题3分，共24分）‎ ‎1.如图1，做一个宽120厘米，高160厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为（　 　）‎ 图1‎ A. 180厘米 B. 200厘米 C. 210厘米 D. 220厘米 ‎2.如图2,小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（　 　）‎ 图2‎ A. 11米 B. 12米 C. 13米 D. 14米 ‎3.放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家的距离为（　 　）‎ A. 1000米 B. 800米 C. 600米 D. 以上都不对 ‎4.现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　 　）‎ A．米 B．米 C.米或米 D．米 ‎5.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和底边上高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　 　）组．‎ A. 5，8，4 B. 13，12，12 C. 12，12，8 D. 13，10，12‎ ‎6.如图3，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（　 　）‎ ‎ 图3‎ A. 4 B. 6 C. 16 D. 55‎ ‎7.如图4，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（　 　）‎ 图4‎ A. a B. （1+）a C. 3a D. a ‎8.如图5，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（　 　）‎ 图5‎ A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm 备选题：‎ ‎1.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　 ）‎ A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤13‎ 二、填空（每小题4分，共24分）‎ ‎9.如图6，以1为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，则第四个直角三角形的斜边长为 ．‎ 图6‎ ‎10.测得一个三角形花坛的三边长分别为9cm、12cm、15cm，则这个花坛的面积是 cm2．‎ ‎11.如图7是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为 　 　mm．‎ 图7‎ ‎12.如图8，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是 m ‎ 图8‎ ‎13.如图9，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 　．‎ 图9‎ ‎14.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方体盒内　 　．（填“能”或“不能”）‎ 备选题：‎ ‎1.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．‎ 三、解答题（5个小题，共52分）‎ ‎15.（8分）如图10，一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，求折断处离地面高度.‎ 图10‎ ‎16.（9分）如图11，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.求彩旗下垂时最低处离地面的高度h.‎ ‎ 图11‎ ‎17.（11分）你还记得曾经做过的一个数学活动吗？我们通过测量直角三角形的边长，发现了一个结论：对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．事实上，这个结论可以证明是成立的．如图12,请你利用这一结论，在由边长为1的小正方形组成的网格图中作出一个面积为5的正方形．‎ ‎ 图12‎ ‎18.（12分）如图13，园丁住宅小区有一块草坪，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积.‎ 图13‎ ‎19.（12分）如图14，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25 km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E站应建在距A站多少千米处？‎ ‎ 图14‎ 备选题：‎ ‎1.如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC＝50m、BC＝40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）‎ 参考答案 一、1.B ‎ 2.B（提示：设旗杆的高度为x米，则绳子和长度为（x+1）米，根据勾股定理，得x2+52＝（x+1）2,解得x＝12．）‎ ‎ 3.A (提示：根据题意，得他们行走的方向构成了直角．由路程＝速度×时间，得直角三角形的两条直角边分别是600米，800米，最后由勾股定理求得他们两家的距离为1000米．)‎ ‎ 4.C（提示：分两种情况讨论：①第三根铁棒的长为斜边，此时第三根铁棒的长为米；②第三根铁棒的长为直角边，此时第三根铁棒的长为米．）‎ ‎ 5.D（提示：等腰三角形底边上的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，底边上的高、底边的一半为直角边，因为132＝52+122,所以选D．）‎ ‎ 6.C(提示：运用正方形边长相等，可得图中的两个直角三角形全等，由勾股定理的几何意义可得，正方形b的面积＝正形a的面积+正方形c的面积＝16．)‎ ‎ 7.D ‎ ‎ 8.B ‎ 备选1.A（提示：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．）‎ 二、9. (提示：运用勾股定理分别求出第一个，第二个，第三个直角三角形的斜边长分别为、、 ，第四个直角三角形的斜边长为．）‎ ‎ 10.54(提示：根据勾股定理的逆定理，得到花坛的形状为直角三角形，所以这个花坛的面积＝×9×12＝54.)‎ ‎ 11.150（提示：根据图形标出的长度，可得AC＝90mm， BC＝120mm，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得斜边AB的长．）‎ ‎ 12.17 （提示：地毯长度＝楼梯的水平宽度+垂直高度，根据勾股定理求得水平宽度为12m，所以地毯长度＝5+12＝17m．）‎ ‎ 13.500m（提示：如图，‎ 由勾股定理，得BC＝500m，BE＝300m，所以EC＝200m，若走路线为A-B-E,则路程为700m，若走路线为A-C-E,则路程为500m，所以最近的路程为500m.）‎ ‎ 14.不能（提示：首先根据勾股定理求得底面的对角线长：＝13cm，在由该对角线、高组成的直角三角形中，其斜边为＝m，m是长方体盒内能放下的最大长度，因为15＝＞，所以不能．）‎ ‎ 备选题1.4（提示：由勾股定理可得一条路的长为5m．少走的路程＝两直角边的和-斜边＝2m，2×2＝4步．）‎ 三、15. 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，‎ 根据勾股定理，得 x2+32＝（9﹣x）2‎ 解得：x＝4．‎ 答：折断处离地面高度为4尺.‎ ‎16. 解：如图，‎ ‎∵AC＝120cm，BC＝90cm，‎ ‎∴AB＝＝150 cm，‎ ‎∴EM＝150cm，‎ ‎∴h＝EF﹣EM＝320﹣150＝170 cm．‎ 答：彩旗下垂时最低处离地面的高度h为170 cm.‎ ‎17. 解：面积为5的正方形的边长为，由勾股定理，得 当直角三角形的直角边分别为1、2时，斜边为.‎ 画图如下：‎ ‎18. 解：如图，连结AC.‎ 由勾股定理，得AC＝＝5米，‎ ‎∴SRt△ABC＝AB•BC＝6平方米.‎ ‎∵AC＝5米，CD＝12米，DA＝13米，‎ ‎∴AC2+DC2＝AD2，‎ ‎∴∠ACD＝90°,‎ ‎∴SRt△ACD＝AC•DC＝30平方米，‎ ‎∴这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACD＝36平方米．‎ 答：这块草坪的面积为36平方米.‎ ‎19. 解：∵C、D两村到E站距离相等，‎ ‎∴CE＝DE.‎ 在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2＝AD2+AE2，CE2＝BE2+BC2，‎ ‎∴AD2+AE2＝BE2+BC2．‎ 设AE＝x km，则BE＝（25﹣x）km，‎ 将BC＝10 km，DA＝15 km代入，得 x2+152＝（25﹣x）2+102，‎ 整理，得50x＝500，‎ 解得：x＝10，‎ 答：E站应建在距A站10 km处．‎ 备选题 ‎1. 解：如图，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，则CD＝30 m.‎ 在Rt△ACD中，∵AC＝50 m，CD＝30 m ‎∴AD＝＝40 m，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵BC＝40 m，CD＝30 m ‎∴BD＝＝10 m ‎∴AB＝AD−BD＝（40−10） m ‎∴S△ABC＝×(40−10)×30‎ ‎＝（600−150）m2，‎ 答：这块菜地的面积为（600−150）m2．‎