华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案

华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测卷 （总分：120 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1. 函数 y= x2 + 3 1 x 的自变量 x 的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x=3 C. xAC，AD 平分∠BAC，CD⊥AD 于点 D，点 E 是 BC 的中点. （1）求证：DE= 2 1 （AB-AC）. （2）若 AD=8 cm，CD=6 cm，DE=5 cm，求△ABC 的面积. （第 21 题图） 22.（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2. （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程两实数根 x1，x2 满足|x1|+|x2|=x1·x2，求 k 的值. 23.（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（3，0）， C（2，1），D（4，3），E（6，5），F（4，7）. 按下列要求画图：以点 O 为位似中心，将△ABC 向 y 轴左侧 放大 2 倍得到△ABC 的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题： （1）顶点 A1 的坐标为________，B1 的坐标为_________，C1 的坐标为________； （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1 通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2 恰好与△DEF 拼成一个 平行四边形（非正方形）. 写出符合要求的变换过程. （第 23 题图） 24.（8 分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求 AD 边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，不靠墙的三边用 19 米的建筑材料围成，为了方便进出.在 BC 边上凿一个一米宽的小门. 设 AB 的长为 5x 米. （1）请求出 AD 的长（用含字母 x 的式子表示）； （2）若该花圃的面积为 50 平方米，且周长不大于 30 米，求 AB 的长. （第 24 题图） 25. （10 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下 关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元；若每多售出 1 部，则所有出售的汽车的进价均降低 0.1 万元/部. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量 在 10 部以内（含 10 部），每部返利 0.5 万元，销售量在 10 部以上，每部返利 25. 1 万元. （1）若该公司当月卖出 3 部汽车，则每部汽车的进价为_________万元. （2）如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利= 销售利润+返利） 26.（10 分）在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线 交线段 AB（如图①）或线段 AB 的延长线（如图②）于点 P. （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：△AQP∽△ABC. （2）当△PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长. （第 26 题图） 答案 一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B 二、11. m0，解得 k> 4 3 . （2）∵k> 4 3 ，∴x1+x2=-（2k+1）0，∴x110 时，根据题意，得 x·（0.1x+0.9）+x=12. 整理得 x2+19x-120=0，解得 x1=-24（不符合题意，舍去），x2=5b）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE， 则 EF 等于（ ） （第 6 题图） A. a b 2 3 B. b a 2 3 C. a b 3 4 D. b a 3 4 7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋 中白色球的个数可能是（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 8. 如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距 离为（ ） （第 8 题图） A. 60 海里 B. 45 海里 C. 20 3 海里 D. 30 3 海里 9. 周末，身高都为 1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图， 小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45°，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角  为 30°．她们又测出 A，B 两点的距离为 30 m．假设她们的眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01， 参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）（ ） A. 36.21 m B. 37.71 m C. 40.98 m D. 42.48 m 10. 如图，菱形 ABCD 的周长为 40 cm，DE⊥AB，垂足为 E，sin A= 5 3 ，则下列结论正确的 有（ ） （第 10 题图） ①DE=6 cm；②BE=2 cm；③菱形的面积为 60 cm2；④BD=4 cm. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分） 11. 若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是 . 12. 设 x1，x2 是方程 x2-4x+m=0 的两个根，且 x1+x2-x1x2=1，则 x1+x2= ，m= . 13．若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt△ABC 的两条直角边长，S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元 二次方程： . 14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相 同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 15. 若 xy z xz y zy x  =k，则 k= . 16. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cos B= 5 4 ，则 AC=________. （第 16 题图） （第 17 题图） 17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 的延长线 于点 E，则 CE 的长为________. 17. B 分析：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理，得 AB=5. 因为 DE 垂直平分 AB， 所以 BD= . 又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以△ABC∽△EBD，所以 BC BD AB BE  ，所以 BE= 6 25 ，所以 CE=BE -BC= 6 25 -3= 6 7 . 18. 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相 垂直，则树的高度为_______米. （第 18 题图） 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19.（6 分）已知 x= 100422008  aa +5，其中 a 是实数，将式子 xx xx xx xx     1 1 1 1 化简并求值． 20.（8 分）计算： （1）2sin 45°- +sin2 35°+sin2 55°；（2） -3tan 30°+（-4）0+（- ）-1． 21.（8 分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的 年销售量 2010 年为 10 万只，预计 2012 年将达到 14.4 万只．求该地区 2010 年到 2012 年高 效节能灯年销售量的平均增长率. 22.（8 分）已知线段 OA⊥OB，C 为 OB 的中点，D 为 AO 上一点，连接 AC，BG 交于点 P． （1）如图①，当 OA=OB 且 D 为 AO 的中点时，求 的值； （2）如图②，当 OA=OB， AD AO = 1 4 时，求 tan∠BPC. ① ② （第 22 题图） 23. （8 分）一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 1，4，7，8. 现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再 任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数. （1）写出按上述规定得到的所有可能的两位数； （2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率. 24.（9 分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h=20t-5t2（0≤t≤4）. （1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t 的值； （3）若存在实数 t1 和 t2（t1≠t2），当 t=t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为 m（米），求 m 的取值范围. 25. （9 分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的 高度，设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35°； （2）在点 A 和大树之间选择一点 B（A，B，D 在同一条直线上），测得由点 B 看大树顶端 C 的仰角恰好为 45°； （3）量出 A，B 两点间的距离为 4.5 m. 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度.（结果保留 3 个有效数字） （第 25 题图） 26.（10 分）阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图①，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠BAD=75°， ∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求 AC 的长. ① ② ③ （第 26 题图） 小腾发现，过点 C 作 CE∥AB，交 AD 的延长线于点 E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解 决（如图②）. 请回答：∠ACE 的度数为____，AC 的长为____. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图③，在四边形 ABCD 中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC 与 BD 交于点 E，AE=2，BE=2ED， 求 BC 的长. 答案 一、1. A 分析：由题意知，2x-5≥0，5-2x≥0，所以 x= 2 5 ，y=-3. 所以 2xy=-15. 故选 A. 2. C 分析：一个正偶数的算术平方根是 a，则这个正偶数是 a2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是 a2+2， 算术平方根是 22 a . 故选 C. 3. D 分析：如答图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A= AB BC = 5 3 . ∵ BC=6，∴ AB=10. 故 选 D. （第 3 题答图） 4. C 分析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴 影部分是轴对称图形，…，共有 5 种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有 3 种情况，所以概率是 5 3 . 故选 C. 5. B 分析：（方法 1）∵a=2，b=-8，c=7，b2-4ac=（-8）2-4×2×7=8，∴x= a acbb 2 42  = 4 228  ，∴ x1 2+ x2 2=（ 4 228  ）2+（ 4 228  ）=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是 3. 故选 B.（方法 2） 设 x1 和 x1 是方程 2x2-8x+7=0 的两个根. 由一元二次方程根与系数的关系可知，      ， ， 2 7 4 21 21 xx xx ∴x1 2+ x2 2=（x1+ x2）2 -2x1 x2=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是 3. 故选 B. 6. C 7. C 分析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，∴ 摸到白色球的频率为 1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是 40×40% =16．故选 C. 8. D 分析：根据题意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30. 在 Rt△APB 中，tan A= AP BP ， BP=30×tan 60°=30 3 （海里）．故选 D. 9. D 分析：如答图，AB =EF=30 m，CD=1.5 m，∠GDE=90°，∠DEG=45°，∠DFG=30°． 设 GD=x m，在 Rt△DFG 中，tan∠DFG= DF DG ，即 tan 30°= DF x 3 3 ，∴DF= 3 x（m）．在 Rt△GDE 中，∵ ∠GDE=90° ， ∠DEG=45 ° ，∴ DE=GD=x m ． 根据 题 意， 得 3 x-x=30 ， 解得 x= 13 30  ≈40.98 ． ∴ CG≈40.98+1.5=42.48（m）．故选 D． （第 9 题答图） 10. C 分析：由菱形 ABCD 的周长为 40 cm 知，AB=BC=CD=DA=10 cm. 因为 sin A= ，所以 DE=6 cm，故 ①正确；由勾股定理，得 DE=8 cm，所以 BE=2 cm，故②正确；所以菱形的面积为 S=AB  DE=10×6=60（cm2）， 故③正确；BD= （cm），故④错误．故选 C． 二、11. a>1 分析：由题意，得 b2-4ac=22-4×1×a1. 12. 4；3 分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+ x2= 4，x1 x2=m. ∵ x1+ x2-x1 x2=1，∴ 4-m=1， 解得 m=3. 13. x2-5x+6=0（答案不唯一） 14. 分析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽 到有中心对称图案的卡片的概率是 . 15. 或-1 分析： 当 x+y+z≠0 时， = = ；当 x+y+z=0 时， x=-（y+z）， y=-（x+z），z=-（y+x）. 所以 k= 或-1 . 16. 5 分析：在 Rt△ABC 中，∵ cos B= ，∴ sin B= ，tan B= ．在 Rt△ABD 中，∵AD=4，sin B= ， ∴AB= ．在 Rt△ABC 中，∵ tan B= ，AB= ，∴AC= × =5． 17. B 分析：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理，得 AB=5. 因为 DE 垂直平分 AB， 所以 BD= . 又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以△ABC∽△EBD，所以 ，所以 BE= ，所以 CE=BE -BC= -3= . 18. 6 分析：如答图. 因为∠CDF=∠FDE=90°，∠DFC+∠DFE=90°，∠DCF+ ∠DFC= 90°，所以∠DFE=∠DCF， 所以△DFE∽△DCF，所以 ，所以 DF2=36，所以 DF=6. （第 18 题答图） 三、19. 解：原式= ））（（ ）（ ））（（ ）（ xxxx xx xxxx xx     11 1 11 1 22 = xx xx xx xx    ）（ ）（ ）（ ）（ 1 1 1 1 22 =（ xx 1 ）2+（ xx 1 ）2 =（2（x+1）+2x=4x+2. ∵x= 100422008  aa +5，∴ 2 008-2a≥0 且 a-1 004≥0， ∴a=1 004，∴ x=5. ∴原式=4x+2=4×5+2=22. 20. 解：（1）2sin 45°- +sin2 35°+sin2 55° =2× -（ -1）+sin2 35°+cos2 35° = - +1+1 =2. （2） -3tan 30°+（-4）0+（- ）-1 = -3× +1-2 = -1. 21. 解：设该地区 2010 年到 2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x. 依据题意，列出方 10（1+x）2=14.4. 化简，得（1+x）2=1.44. 解得 x=0.2 或 x=-2.2. ∵ 该地区 2010 年到 2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x=-2.2 舍去，∴ x=0.2. 答：该地区 2010 年到 2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20%. 22. 解：（1）过点 C 作 CE∥OA 交 BD 于点 E，则△BCE∽△BOD. 因为 C 为 OB 的中点，所以 BC=OC，所以 CE= OD= AD. 由 CE ∥ OA，得△ ECP ∽△ DAP ，所以 2 CE AD PC AP . （2）过点C 作CE ∥ OA 交 BD 于点 E . 设 AD x ，则 4OA OB x  ， 3OD x . 由△ BCE ∽△ BOD ，得 1 3 2 2CE OD x  . 由△ ECP ∽△ DAP ，得 3 2 CE AD PE PD . 由勾股定理可知， 5BD x ， 5 2DE x ，则 3 2 PDDE PD ，所以 PD x AD  ， 所以∠ BPC  ∠ DPA  ∠ A ，所以 tan∠ BPC  tan∠ A = 2 1 AO CO . 23. 解：（1）用列表法分析所有可能的结果： 第一次摸球 结果 第二次摸球 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 所得的两位数为：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88，共有 16 个数. （2）算术平方根大于 4 且小于 7 的数共有 6 个，分别为 17，18，41，44，47，48， 则所求的概率为 8 3 16 6  . 24. 解：（1）当 t=3 时，h=20t-5t2=20×3-5×9=15（米）. 所以此时足球距离地面的高度为 15 米. （2）当 h=10 时，20t-5t2=10， 即 t2-4t+2=0，解得 t=2+ 2 或 2- 2 . 所以经过（2+ 2 ）秒或（2- 2 ）秒时，足球距离地面的高度为 10 米. （3）因为 m≥0，且 t1 和 t2 是方程 20t-5t2=m 的两个不相等的实数根， 所以 b2-4ac=202-20m>0，解得以 m