华东师大版九年级数学上册第24章同步测试题及答案

华东师大版九年级数学上册第24章同步测试题及答案 ‎ 24.1 测量 ‎ 一、选择题 ‎1．如图，一场暴风雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=‎ ‎2米，则树高为（　 ）‎ A． 米 B. 米 C．（+1）米 D．3米 ‎ ‎ ‎（第1题图） （第2题图）‎ ‎2. 如图，李光用长为3.2 m的竹竿DE为测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距（AE）8 m，与旗杆相距（BE）22 m，则旗杆的高为（　 ） ‎ A．12 m　　　 B．10 m　　 　C．8 m　　 D．7 m ‎ ‎3. 身高为1.5米的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1米，此时她身后一棵树的影长为10.5米，则这棵树的高为（　 ） ‎ A．7.5米　 　B．8米 C．14.7米 D．15.75米 ‎4. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（　 　） ‎ ‎（第4题图）‎ A．11米 B．12米 C．13米 D．14米 二、填空题 ‎5. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米．‎ ‎（第5题图）‎ ‎6. 如图，B，C是河岸上两点，A是对岸岸边上一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是______米．‎ ‎ ‎ ‎（第6题图） （第7题图）‎ ‎7. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高______m .（杆的粗细忽略不计）‎ ‎8. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米的亮区，如果亮区一边到窗口下的墙脚距离EC=‎ ‎8.7 米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=_______．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是______米．‎ ‎（第10题图）‎ ‎11. 如图，一人拿着一把有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米，电线杆的高为 ． ‎ ‎（第11题图）‎ 三、解答题 ‎12. 如图是一个照相机成像的示意图．‎ ‎（1）若像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，则拍摄点离景物有多远？‎ ‎（2）若要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ ‎ ‎（第12题图）‎ ‎13. 如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1 775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长．‎ ‎ ‎ ‎（第13题图）‎ ‎14. 亮亮和晶晶住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，晶晶站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，晶晶的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D. 然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，晶晶与楼之间的距离DN=30 m（C，D，N在一条直线上），晶晶的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？‎ ‎（第14题图）‎ ‎15. 某同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另外一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为多少米？‎ ‎（第15题图）‎ 答案 一、1. C 2. A 3. A 4 . B 二、5. 10 6. 50 7. 4 8. 4 9. 1.5 10. 54‎ 三、11. 解：电线杆的高为6米．‎ ‎12. 解：根据物体成像原理知，△LMN∽△LBA，∴．‎ ‎（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，‎ ‎∴，解得LD=7.‎ ‎∴拍摄点距离景物7 m．‎ ‎（2）∵拍摄高度AB是2 m的景物，拍摄点离景物LD=4 m，像高MN不变，‎ ‎∴，解得LC=70.‎ ‎∴相机的焦距应调整为70 mm．‎ ‎13. 解：设正方形的边长为x步．‎ 由题意，得△ADH∽△ABC，‎ ‎∴，即．‎ 整理，得x2+34x-71 000=0．解得x1=250，x2=-284（舍去）．‎ 所以城邑的边长为250步．‎ ‎14. 解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F.‎ 由题意，得FN=ED=AC=0.8 m，AE=CD=1.25 m，EF=DN=30 m，∠AEB=∠AFM=90°.‎ ‎∵∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF，‎ ‎∴，即，解得MF=20.‎ ‎∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8（m）．‎ 答：住宅楼的高度为20.8 m．‎ ‎15. 解：设落在地面上的影子4.4米所对应的树高为x米，‎ 则有，解得x=11．‎ 因为落在第一阶台阶上的影子长为0.2米对应的树高为0.5米，‎ 所以树高为11+0.5+0.3=11.8（米）．‎ ‎24.2 直角三角形的性质 一、选择题 ‎1.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）‎ A.140° B.160° C.170° D.150°‎ ‎2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（　　）‎ A.44° B.34° C.54° D.64°‎ ‎3. 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（　　）‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ‎4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）‎ A.120° B.90° C.60° D.30°‎ ‎5. 直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（　　）‎ A.23° B.63° C.67° D.77°‎ ‎6. 在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）‎ A.15° B.30° C.60° D.90°‎ ‎7. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）‎ A.∠C=∠A+∠B B.a：b：c=3：4：5‎ C.∠C=∠A-∠B D.∠A：∠B：∠C=3：4：5‎ ‎8. 在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（　　）‎ A.20° B.32° C.36° D.72°‎ ‎9. 已知△ABC是直角三角形，且∠C=Rt∠，若∠A=34°，则∠B=（　　）‎ A.66° B.56° C.46° D.146°‎ ‎10. 若直角三角形中的两个锐角之差为16°，则较大的一个锐角的度数是（　　）‎ A.37° B.53° C.26° D.63°‎ ‎11. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（　　）‎ A.9° B.18° C.27° D.36°‎ ‎12. △ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（　　）‎ A.18° B.36° C.54° D.72°‎ ‎13. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（　　）‎ A.24° B.34° C.44° D.46°‎ ‎14. Rt△ABC中，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是（　　）‎ A.AH＜AE＜AD B.AH＜AD＜AE ‎ C.AH≤AD≤AE D.AH≤AE≤AD ‎15. 直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（　　）‎ A.150o B.135o C.120o D.120o或135o 二、填空题 ‎16. 如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度.‎ ‎17. Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B= .‎ ‎18. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B的度数是 度.‎ ‎19. 如图所示，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是 .‎ ‎20. 已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm，4cm，斜边长为5cm，则斜边上的高等于 cm.‎ 三、解答题 ‎21. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.求证：CD⊥AB. ‎ ‎22. 在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数.‎ ‎23. 如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.‎ ‎（1）求证：∠ACD=∠B；‎ ‎（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE. ‎ ‎24. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数.‎ ‎25. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线.‎ ‎（1）求∠DCE的度数. ‎ ‎（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC. ‎ 答案 一、1.B 分析：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°.故选B. ‎ ‎2. A 分析：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°.故选A. 3. D 分析：A、等腰三角形，三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处，故A错误；B、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故B错误；C、因为已知无法确定其两腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C错误；D、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故D正确.故选D.‎ ‎4. D 分析：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数90°-60°=30°.故选D. 5. C 分析：∵直角三角形的一个锐角是23°，∴另一个锐角是：90°-23°=67°.故选C.‎ ‎6. B 分析：设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x+2x=90°，解得x=30°，即此三角形中最小的角是30°.故选B. ‎ ‎7. D 分析：A.∵∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，是直角三角形，故本选项错误；B.∵32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大的角∠C=180°×＜90°，是锐角三角形，故本选项正确.故选D. 8.C 分析：设两锐角分别为2k、3k，由题意得，2k+3k=90°，解得k=18，所以较小锐角的度数为18×2=36°.故选C.‎ ‎9. B 分析：∵∠C=Rt∠，∠A=34°，∴∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.故选B. 10.B 分析：设两个锐角分别为x、y，根据题意得，x+y＝90°①，x−y＝16°②.①+②得，2x=106°，解得x=53°，①-②得，2y=74°，解得y=37°，所以方程组的解为x＝53°，y＝37°，故较大的一个锐角的度数是53°.故选B.‎ ‎11. B 分析：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度.则x+4x=90，解得：x=18°.故选B. 12. B 分析：∵∠A：∠B=2：3，∴设∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，‎ 即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°.故选B. 13. B 分析：∵两个锐角和是90°，∴一个直角三角形两个锐角的差为22°，设一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，得90°-x-x=22°，得x=34°.故选B. 14.D 分析：①Rt△ABC中，AB=AC；（图①）根据等腰三角形三线合一的性质知：AD、AH、AE互相重合，此时AD=AH=AE；②Rt△ABC中，AB≠AC；（设AC＞AB，如图②）在Rt△AHE中，由于AE是斜边，故AE＞AH；同理可证AD＞AH；∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°，∴∠AED＞∠ADE；根据大角对大边知：AD＞AE；即AD＞AE＞AH；综上所述，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是AH≤AE≤AD；故选D.‎ ‎15. B 分析：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90°，则两锐角的各一半度数和为45°，根据三角形内角和为180°，可得钝角度数为135°，故选B.‎ 二. 16. 90 ‎ ‎17. 54.5° 分析：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′‎ ‎=54.5°.‎ ‎18. 40 分析：∵∠1=50°，∴∠CEF=50°，∵EF∥AB，∴∠A=∠CEF=50°，∵△ABC是直角三角形，∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°.‎ ‎19. 4 分析：如图，∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴与∠CEF相等的角有∠1、∠2、∠3、∠4共4个.‎ ‎20. 2.4 分析：如图，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，CD为斜边AB上的高∵S△ABC=AC•BC=CD•AB，∴×3×4=×5•CD∴CD=2.4cm.‎ 三、21.证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.‎ ‎∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°.‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴CD⊥AB.‎ ‎22. 解：设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，‎ 那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180°，‎ 所以x+4x+90°=180°，‎ x=18°，4x=72°，‎ 答：三角分别为18°，72°，90°.‎ ‎23. （1）证明：∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠B；‎ ‎（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，‎ 同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE.‎ 又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，‎ ‎∴∠AED=∠CFE，‎ 又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE.‎ ‎24. 解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD=125°，‎ ‎∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°，‎ ‎∵BE是一条角平分线，‎ ‎∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°，‎ 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠ABD=90°-70°=20°.‎ 故答案为：20°.‎ ‎25. 解：（1）∵∠B=30°，CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠DCB=90°-∠B=60°.‎ ‎∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ECB=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°；‎ ‎（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠CEF+∠ECB=180°，‎ ‎∴EF∥BC.‎ ‎24.3.1 锐角三角函数 一. 选择题 ‎ ‎1. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 下列各数： ，π， ，cos60°，0， ，其中无理数的个数是（　　） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎4. 2 sin 60°的值等于（   ） ‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎5. 在△ABC中，∠A. ∠B都是锐角，且sinA=cosB= ，那么△ABC的形状是（　 　） A．钝角三角形 B．直角三角形   ‎ C．锐角三角形    D．无法确定 ‎ ‎6. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（　　） ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（   ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（  ） ‎ A．15m B． C．20m D． ‎ ‎9. 在△ABC中，若 ，则∠C的度数是（   ） ‎ A．45° B．60° C．75° D．105° ‎ ‎10. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二. 填空题 ‎ ‎11. 如图，河流两岸a. b互相平行，点A. B是河岸a上的两座建筑物，点C. D是河岸b上的两点，A. B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 　 　 米． ‎ ‎12. 一山坡的坡度为i=1： ，那么该山坡的坡角为 　   　 度． ‎ ‎13. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． ‎ ‎14. 等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为   。 ‎ ‎15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， a ∶ b ＝2∶1，则tan A＝___ ，cos A＝___，sin B＝___． ‎ ‎16. 如图，点B，C是河岸边的两点，A是河对岸岸边的一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是_________米． ‎ 三. 解答题 ‎ ‎17. “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A. B. C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值： ≈1.7） ‎ ‎18. 如图，在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为 ，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为 ，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） ‎ ‎19. 先化简，再求值： ÷ ，其中x=4cos60°+1． ‎ ‎20. 已知α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝ ，求α的值． ‎ 答案 一. 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C 10. A 二. 11. . 12. 30°． 13. . 14. 6 15. 2     ‎ ‎16. 100 ‎ 三. 17. 解：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°， ∴BC=CF， ∵∠CAF=30°， ∴tan30°= ， 解得：CF=400 +400≈400（1.7+1）=1080（米）． 答：竖直高度CF约为1080米． 18. 解： 设BC为x米，由两仰角的正切值及BC的长可表示出FE，从而求出BC． 试题解析：设BC为x米，∠BEC=60°，∠BFC=30°，EF=20米， FE= ，20= x x， 解得：x=10 ≈17.3（米）． 答：宣传条幅BC的长为17.3米． 19. 解： 原式= =  =  ，  当 =3时，原式= = ． ‎ ‎20. 解： 因为α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝ ，所以tan(α－15°)＝ ． ‎ 因为tan 30°＝ ，所以α－15°＝30°，所以α＝45°．‎ ‎24.3.2 用计算器求锐角三角函数值 一. 选择题 ‎1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5 ． 若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）‎ A. ​ B. ​ C. ​ D. ​‎ ‎2. 利用计算器求tan45°时，依次按键 则计算器上显示的结果是（　　） ‎ A. 0.5 B. 0.707 C. 0.866 D. 1‎ ‎3. 用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（　　） ‎ A. cotα B. tanα C. Cosα D. sinα ‎4. Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） ‎ A. 30° B. 37° C. 38° D. 39°‎ ‎5. 如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） ‎ A. 8° B. 10° C. 12° D. 15°‎ ‎6. 四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（　　） ‎ A. 0.8857 B. 0.8856 C. 0.8852 D. 0.8851‎ ‎7. 用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（　　） ‎ A. 2.25 B. 1.55 C. 1.73 D. 1.75‎ ‎8. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（　　） ‎ A. 37° B. 41° C. 37°或41° D. 以上答案均不对 ‎9. 用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（　　） ‎ A. tan26°＜cos27°＜sin28° B. tan26°＜sin28°＜cos27° C. sin28°＜tan26°＜cos27° D. cos27°＜sin28°＜tan16°‎ ‎10. 按科学记算器MODE  MODE  1，使显示器显示D后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（　　） ‎ A. sin ， 9= B. 9，sin= C. sin ， 9，0= D. 9，0=‎ ‎11. 用计算器验证，下列等式中正确的是（　　） ‎ A. sin18°24′+sin35°26′=sin54° B. sin65°54′-sin35°54′=sin30° C. 2sin15°30′=sin31° D. sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′‎ ‎12. 用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（　　） ‎ A. cos15= B. cos15 C. Shift15 D. 15cos ‎13. 已知tanα=0.3249，则α约为（　　） ‎ A. 17° B. 18° C. 19° D. 20°‎ ‎14. 按键 ，使科学记算器显示 回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（　　） ‎ A. ​ B. ​ C. ​ D. ​‎ ‎15. 已知sinα= ，求α ， 若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　） ‎ A. AC10N B. SHIET C. MODE D. SHIFT 二. 填空题 ‎16. 用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ． ‎ ‎17. 已知tanβ=22.3，则β=________（精确到1″） ‎ ‎18. 如果cosA=0.8888，则∠A≈ ________（精确到1″） ‎ ‎19. cos35°≈________（结果保留四个有效数字） ． ‎ ‎20. 小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________ ． ‎ 三. 解答题 ‎21. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数． ‎ ‎(1)sinA=0.7，sinB=0.01； ‎ ‎(2)cosA=0.15，cosB=0.8； ‎ ‎(3)tanA=2.4，tanB=0.5 ． ​ ‎ ‎22. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： ‎ ‎(1)sinA=0.7325，sinB=0.0547； ‎ ‎(2)cosA=0.6054，cosB=0.1659； ‎ ‎(3)tanA=4.8425，tanB=0.8816 ． ​ ‎ ‎ ‎ ‎23. 已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″） ． ‎ ‎(1)sinA=0.9816； ‎ ‎(2)cosA=0.8607； ‎ ‎(3)tanA=0.1890； ‎ ‎(4) tanA=56.78 ． ​ ‎ ‎24. 等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′） ． ‎ 答案 一、1. D 分析：由tan∠B= ，得AC=BC•tanB=5×tan26． 故选D.‎ ‎2. D 分析：依次按键 则计算器上显示的tan45°的值，即1．故选D.‎ ‎3. A 分析：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故答案为A. ‎ ‎4. B 分析：∵a：b=3：4，∴设a=3x ， b=4x ， 由勾股定理知，c=5x． ∴sinA=a：c=3：5=0.6， 运用计算器得，∠A=37°．故选B.‎ ‎5. C 分析：∵tanα=0.213，∴∠α≈12° ． 故选C. 6. A 分析：sin62°20′≈0.8857，故选A.‎ ‎7. D 分析：sin20°+tan54°33′=sin20°+tan54.55°=0.3420+1.4045=1.7465≈1.75 ． 故选D.‎ ‎8. C 分析：①若3. 4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长= ，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为 ；②若斜边长为4，则较小边= ≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约= =0.6625，利用计算器求得角约为37°或41° ． 故选C. 9. C 分析：∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469 ． 故sin28°＜tan26°＜cos27° ． 故选C. 10. C 分析：显示器显示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按顺序按下：sin ， 9，0= ． 故选C. 11. D 分析：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验． 正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′ ． 故选D. 12. A 分析：先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果. 故选A ‎13. B 分析：tanα=0.3249，α约为18° ． 故选B 14. A 分析：第一步按sin ， 第二步90，最后按=，故选A. 15. D 分析：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能 ．故选D. 二、16.先按tan ， 再按35，最后按= 17. 87°25′56″ ‎ ‎18. 27°16′38″ 19. 0.8192 20. 2008 分析：∵a-2cos60°=2006，∴a=2007 ． ∴a+2cos60°=2007+1=2008 ． ‎ 三、21. 解：（1）sinA=0.7，得A=44.4°； ​sinB=0.01得B=0.57°； （2）cosA=0.15，得A=81.3°； cosB=0.8，得B=36.8°； （3）由tanA=2.4，得A=67.4°； 由tanB=0.5，得B=26.5° ． ​ ‎ ‎23. 解：（1）∵sinA=0.7325，∴∠A≈47.1°， ∵sinB=0.0547，∴∠B≈3.1°； （2） ∵cosA=0.6054， ∴∠A≈52.7°， ∵cosB=0.1659， ∴∠B≈80.5°； （3）∵tanA=4.8425， ∴∠A≈78.3°， ∵tanB=0.8816， ‎ ‎∴∠B≈41.4° ． ​ ‎ ‎24.解：（1）∵sinA=0.9816， ∴∠A≈78.991°≈78°59′28″； （2）∵cosA=0.8607， ∴∠A≈30.605°=30°36′18″； （3） ∵tanA=0.1890， ∴∠A≈10.703°≈10°42′11″； （4）∵tanA=56.78， ∴∠A≈88.991°≈88°59′28″ ． ​ ‎ ‎25.解：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高， ∵AD是底边上的高， ∴AD⊥BC， 又∵AB=AC， ∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ， 在Rt△ABD中，sin∠BAD= =0.65， ∴∠BAD≈40°32′， ∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′ ． 故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′ ． ​ ‎ ‎24.4 解直角三角形 一、选择题 ‎1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AB=c，∠a=α，则CD的长为（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第1题图）‎ A. c • sin2α B. c • cos2α ‎ C. c• sin α• tan α D. c • sin α • cos α ‎2. 数学活动课上，小敏和小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC，S△DEF，那么它们的大小关系是（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第2题图）‎ A. S△ABC >S△DEF B. S△ABC 10，‎ ‎∴需要拆除．‎