人教版九年级数学上册第23章旋转

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 扇叶 水轮 23.1 图形的旋转 齿轮 地球自转 荡秋千 旋转的运动 （１）上面情景中的转动现象，有什么共同 的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？ 旋转角 旋转中心 一般的，一个图形变为另 一个图形，在运动过程中， 原图形上的所有点都绕一 个固定的点，按同一个方 向，转动同一个角度，这 样的图形运动叫做图形的 旋转，这个固定点叫做旋 转中心。转动的角度叫旋 转角度。 A o B 旋转的三要素 • 旋转中心 • 旋转方向 • 旋转角度 将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得 到△A/B/C A B C A/ B/ △ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？ 归纳 • 各点的位置发生变化。 点A′点A 点B′点B 点C′点C • 从而，各线段、各角的位置发生变化。 OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ • 边的相等关系： AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ 对应边相等 △ABC在旋转过程中，哪些没有改变？ • 角的相等关系： ∠ABC=∠A′B′C′ ∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′ ∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′ 对 应 角 相 等 = 旋转角 注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。 • 对应点到旋转中心的距离相等。 • 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 • 旋转前、后的图形全等。 • 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 • 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的 位置。 知识要点 旋转的基本性质 有哪些证明 方法？ 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 旋转中心是O 点D和点E的位置 AO=DO，BO=EO ∠AOD=∠BOE ∠AOD和∠BOE都是旋转角 旋转的基本性质 （１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角，旋转角相等。 （３）对应点到旋转中心的距离相等. 平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状 和大小 2、不同 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 思考: 图形的旋转是由什么决定的 ? 图形的旋转是由旋转中心和 旋转的角度决定. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度， 这样的图形运动称为旋转 旋转的概念： 旋转的性质： 1、旋转不改变图形的大小和形状． 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 旋转角，旋转角相等． 3、对应点到旋转中心的距离相等 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2 中心对称 图形的旋转? 如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做 这个旋转的对应点. 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度， 这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 转的角度称为旋转角。 复习: 1.什么是轴对称呢？ 2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称. 1).两个图形是全等形. 2).对称轴是对称点连线的垂直平分线. O A ＯD B C 像这样把一个图形绕着某一 点旋转180度,如果它能够和另 一个图形重合,那么,我们就说 这两个图形关于这个点对称或 中心对称,这个点就叫对称中 心,这两个图形中的对应点,叫 做关于中心的对称点. A D E A C B 中心对称的定义: 观察:C、A、E三点的位置关系怎样? 线段AC、 AE的大小关系呢? C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180° AC=AE 汉代铜镜——中心对称图形 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？ （2）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （１） （３）（２） （４） （５） （６） （3）（4）（6） （1） （2）（5） A’ B’C’ O A B C O A’ B’C’ CB A 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从 图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点 图形沿对称轴对折(翻折 180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重 合 对称点的连线被对称轴垂 直平分 对称点连线经过对称中心,且被 对称中心平分 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C1 A1 B1 O 中心对称图形的定义: • 把一个图形绕着某一点旋转1800,如 果旋转后的图形能够和原来的图形相互重 合,那么这个图形叫中心对称图形。 下面哪个图形是中心对称图形？ 判断下列图形是不是中心对称图形？ 中心对称与中心对称图形是两个既有联 系又有 区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成 一个整体,则它们是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形,把对称的部分看 成两个图形,则它们是关于中心对称。 需要智慧的游戏 你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中 心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于 中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于 对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其 对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对 轮不到你． 分析： • 学习目标： 1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的 关系； 2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题． • 学习重点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．′ •  问题1 （1）点 P（-2，3）关于 x 轴对称点的 坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到 y 轴的距离为 ； •  （2）点 P（-2，-4）关于 y 轴对称的点的坐标 为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到 y 轴 的距离为 ． A` A E D C B x y 21o 1 2 3 3 -1 -1 -2 -2 B` C` D` E` 1、点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 ； 2、点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是     ； 3、点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是    ． 4、点 A（5，1）关于原点的对称点的坐标为 ； 5、点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a = ， b = ； 6、点（-2，1）与点（2，-1）关于 对称； 7、点（-2，1）与点（-2，-1）关于 对称； 8、点（-2，1）与点（2，1）关于 对称． 第二十三章 旋转 23.3 课题学习 图案设计 23.3 课题学习 图案设计 这些图案有什么共同特 征？ 生活中我们会看到很多由一些几何图形 组成的优美图案。 经过旋转、轴对 称、平移变换 这幅图案是怎样制作的？ 你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图 中各个图案的形成过程吗？ 基本图案 图案的形成过程 分析图案的形成过程 基本 图案 图案 形成 过程 • 组合美   ★★★  ★★★  ★★★★★ ★★★★★   ★★★★★★★★★★★   ★★★★★★★★★    ★★★★★★★     ★★★★★      ★★★       ★ • 组合美 运动美 运动美 图案设计 图案设计 图案设计 生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系， 复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律（如平移、 对称、旋转……）排列组合而成。 即使最简单的几 何图案经过你的精心设计也会给人赏心悦目的感觉。 课堂小结 你能用圆规作出如图所示的图案吗? 注意! 半径能不能变。 A A A A O O O O