人教版七年级数学上册第四章同步测试及答案

人教版七年级数学上册第四章同步测试及答案 4.1 几何图形 1、下列立体图形各面均为全等图形的是（ ） A. 四面体 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆锥 2、下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的所有侧棱长都相等 B. 正方体的所有棱长都相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 直棱柱的侧面都是长方形或正方形 3、下列几何体中，由三个面围成的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 球 4、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 5、将图 围成图 的正方体，则图 中的红心标志所在的正方形是正方体中的（ ） A. 面 B. 面 C. 面 D. 面 6、下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 7、正方体的顶点数、面数和棱数分别是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 8、如图的正方体盒子的外表面上画有 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图 可能是（ ） A. B. C. D. 9、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 10、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A. B. C. D. 11、下列各图不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 12、如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（ ） A. 个面， 条棱 B. 个面， 条棱 C. 个面， 条棱 D. 个面， 条棱 13、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面需要剪 刀． 14、如图的四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有 个． 15、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）． ①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形． 16、如图，在圆柱体的下底 处有一只蚂蚁，它想到上底的 处觅食，试问它应该如何走才最近？ 17、在如图所示的图形中，哪些是柱体？ 18、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 ，求 的值． 答案 1、【答案】C 【解析】圆锥的有曲面，有平面，因此圆锥的各面不是全等图形，故不正确；正方体各面均为棱长相等的 正方形，均全等，故正确；长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是 全等的长方形，故不正确；四面体的四个面不一定全等，只有正四面体才全等，故不正确。故正确答案为： 正方体 2、【答案】C 【解析】棱柱的侧面可能是四边形，故棱柱的侧面可能是三角形错误． 3、【答案】B 【解析】圆柱由上、下底面、侧面三个面围成． 4、【答案】A 【解析】根据所给出的图形和数字可得：主视图有 列，每列小正方形数目分别为 ，则符合题意 的是 5、【答案】D 【解析】由图 中的红心“标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面 ． 6、【答案】B 【解析】 折叠后少一面，故本选项错误； 折叠后两侧面重叠，不能围成三棱 柱，故本选项错误； 折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； 折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误． 7、【答案】D 【解析】正方体的顶点数是 个，有 个面，棱有 条． 8、【答案】A 【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 错误，且两条相邻成直角，故 错误，正视图的斜线方向相反，故 错误，只有 选项符 合条件. 9、【答案】D 【解析】如图所示：这个几何体是四棱锥． 10、【答案】D 【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， ，可以拼成一个长方体；其余图形， 不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 11、【答案】B 【解析】 ，是正方体的展开图， ，是正方体的展开图， ，折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图， ，是正方体的展开图。 12、【答案】D 【解析】 （个）， （条）． 13、【答案】7 【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有 条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边）， 正方体总共 条棱， 条即为所剪的棱． 14、【答案】2 【解析】第二、四个图形沿着虚线折叠后有重叠的部分，不能围成三棱锥；第一、三沿着虚线折叠后无重 叠的部分，能围成三棱锥．故答案是： ． 15、【答案】⑥ 【解析】如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，正方体只有六个面，作不 出七边形，所以截面不可能七边形． 16、解：如图将圆柱侧面展开，连结 两点的线段为最短路径． 17、解：根据棱柱的特征：上、下底面平行且相同（形状一样，大小相等）． 则(1)、(2)是柱体． 18、解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“ ”与面“ ”相对，面“ ”与面“ ”相对，“ ”与面“ ”相对． 则 ， ， ， 解得 ， ， ． 故 ． 4.2 直线、射线、线段 1、已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA=3AB，则 为( ). A. B. C. D. 2、下列说法正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 若 是线段的 中点，则 C. 若 ，则 是线段的 中点 D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 3、下列说法错误的是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 过已知三点可以画一条直线 C. 一条直线通过无数个点 D. 两点确定一条直线 4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ） A. 一条直线 B. 两条直线 C. 一条或三条直线 D. 三条直线 5、下列结论：①两点确定一条直线；②直线 与直线 是同一条直线；③线段 与线段 是同 一条线段；④射线 与射线 是同一条射线．其中正确的结论共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6、图中有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是（ ） A. B. C. D. 7、下列尺规作图的语句正确的是（ ） A. 延长线段 到点 ，使 B. 延长线段 到点 ，使 C. 延长直线 到点 D. 延长射线 到点 8、如图，从 到 最短的路线是（ ） A. B. C. D. 9、如图 ，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10、在四边形 中，已知 ， ， ， ， ， ．在四边形 内找一点 ，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其和的最小值 为 ． 11、已知平面内有三条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点，则 ． 12、作图题的书写步骤是______、_______、______，而且要画出______和______，保留_______． 13、用三角板在下图中过点 画 的垂线段． 14、过平面上互不重叠的四点中任意两点作直线，可以作多少条？ 15、如图， 、 是线段 上两点，已知 ， 分别为 的 中点，且 ，求线段 的长． 答案 1、【答案】D 【解析】 ， ， .故正确答案是 . 2、【答案】B 【解析】两点之间，应是线段最短，而非直线，该选项说法错误；若 是线段的 中点，则 ， 正确；而反过来，若 ，则 是线段的 中点，就不一定了，说法错误；两点之间的线段的 长度叫做这两点之间的距离，该项说法错误． 3、【答案】B 【解析】由于三点确定一条或三条直线，故过已知三点可以画一条直线的说法不正确． 4、【答案】C 【解析】有两种情况，一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条． 5、【答案】C 【解析】①两点确定一条直线，正确；②直线 与直线 是同一条直线，正确；③线段 与线段 是同一条线段，正确；④射线 与射线 不是同一条射线，错误．故正确的结论有 个． 6、【答案】A 【解析】只有下图中的直线和射线能够相交，其余均不能相交． 7、【答案】B 【解析】射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；直线是无限延伸的，不用延长，错误；线段的有 具体的长度，可延长，正确；延长线段 到点 ，使 ，错误． 8、【答案】D 【解析】根据图形，从 地到 地，一定要经过 点且必须经过线段 ，所以只要找出从 到 的最短 路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从 到 的最短路线是线段 ，即 ，所以从 地到 地最短路线是 ． 9、【答案】C 【解析】 ， ， ． 10、【答案】24 【解析】 两点之间，线段最短， 在四边形 内找一点 ，使它到四边形四个顶点的距离之和最 小，这个点 就是四边形 的对角线的交点． 对角线 ， ， 其和最小值为 ． 11、【答案】4 【解析】平面内有三条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点， ， 即 ． 12、【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹 【解析】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹． 13、【解析】过点 作 交 的延长线于点 ，如图。 线段 即为所求，故正确答案为： ． 14、解：如图，可以作 或 条． 15、解：设 、 、 的长分别为 、 、 ， ， ，解得： ， ， 、 分别为 、 的中点， ， ． 4.3 角 1、如图，则 等于( ). A. B. C. D. 2、下列位置中不能确定物体位置的是（ ） A. 六楼 号 B. 西偏北 C. 汉渝路 号 D. 北纬 、东经 3、如图,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ，则 的值( ) A. 小于 或等于 B. 等于 C. 大于 D. 大于 或等于 4、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A. 南偏西 度方向 B. 南偏西 度方向 C. 北偏东 度方向 D. 北偏东 度方向 5、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是 （ ） A. 甲说 点和 点半 B. 乙说 点 刻和 点 刻 C. 丙说 点和 点 刻 D. 丁说 点和 点 6、钟表上的时间为晚上 点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（ ） A. B. C. D. 7、如图， 是一条直线，图中的角共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8、下图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A. B. C. D. 9、如图，射线 、 将 分成三部分，下列判断错误的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么 10、下面等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11、下列作图语句正确的是（ ） A. 延长线段 到 ，使 B. 延长射线 C. 过点 作 D. 作 的平分线 12、上午 点 分，时钟的时针与分针所成角的度数是 ． 13、若 与 互补， 与 互余， ，则 度. 14、如图，直线 交于点 ， ， ， 平分 ，给出下列 结论：①当 时， ；② 为 的角平分线；③与 相等的 角有三个；④ ，其中正确的结论有________．（把所有正确结论的序号 都填在横线上） 15、已知一个角的补角减去 后，等于这个角的余角的 倍，求这个角的度数. 16、如图，点 在 的直径 的延长线上，点 在 上， ， ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 17、如图，已知直线 和 相交于 点， 是直角， 平分 ， ， 求 的度数． 答案 1、【答案】B 【解析】如图，由题意知， ， ，所以 ， 故正确答案应选 . 2、【答案】B 【解析】西偏北 表示一个方向，并不能准确的表示物体位置. 3、【答案】B 【解析】 4、【答案】A 【解析】灯塔位于一艘船的北偏东 度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西 度的方向． 5、【答案】D 【解析】 点时，时针指向 ，分针指向 ，其夹角为 ， 点半时不互相垂直，错误； 点 刻和 点 刻，分针和时针都不互相垂直，错误； 点时，时针指向 ，分针指向 ，其夹角为 ， 点 刻不互相垂直，错误； 点时，时针指向 ，分针指向 ，其夹角为 ； 点时，时针指向 ，分针指向 ，其夹角为 ，正确． 6、【答案】A 【解析】 钟表上的时间为晚上 点，即时针指向 ，分针指向 ， 这时时针和分针之间的夹角（小于 平角）的度数 ． 7、【答案】D 【解析】图中的角有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 个． 8、【答案】D 【解析】 ，顶点 处有四个角，不能用 表示，错误； ，顶点 处 有二个角，不能用 表示，错误； ，顶点 处有三个角，不能用 表示，错误； ，顶点 处有一个角，能同时用 ， ， 表示，正确. 9、【答案】D 【 解 析 】 如 果 ， 那 么 ；如果 ， 那 么 ， 所 以 ； 如 果 ，那么 ，所以 ； 如果 ，不能推出 ． 10、【答案】D 【 解 析 】 ； ； ； ． 11、【答案】D 【解析】延长线段 到 ，使 ．应为：延长线段 到 ， ，故本选项错误； 延长射线 ．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；过点 作 ．过点 作只能作 或 的平行线， 不一定平行于 ，故本选项错误；作 的平分线 ．正 确． 12、【答案】22.5 【解析】 时针在钟面上每分钟转 ，分针每分钟转 ． 上午 点 分，时针与分针的夹角可以看成 时针转过 点 ，分针在数字 上， 点 分时，时针与分针的夹角为 ．故 答案为： ． 13、【答案】60 【解析】 与 互补， ，又知 ， ， 与 互余， ，即 , .正确答案是： 度. 14、【答案】①③④ 【 解 析 】 ① ， ， ， ， ， 当 时， ， 故①正确；② 不能证明 ， 无法证明 为 的角平分线，故②错误；③ 平分 ， ． 直线 交于点 ， ， ， ， 与 相 等 的 角 有 三 个 ， 故 ③ 正 确 ； ④ ， ， ，故④正确；所以正确的结论有①③④． 15、解：设这个角的度数为 ，根据题意得， ， 解得 ， 答：这个角的度数为 ． 16、(1) 证明：连接 ． ， ， ． ， ． ． 即 ， 是 的切线． (2)解： ， ． 扇形 ． 在 中， ， ． ． 图中阴影部分的面积为： ． 17、解： 是直角， ， ． 又 平分 ， ． ， . 则 ． 4.4 课题学习 1. 已知△ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形， 使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 6 条 B. 7 条 C. 8 条 D. 9 条 2. 如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形（要求：等腰 三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积 为______cm2． 3. 如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= ，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行） 4. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上． （Ⅰ）计算 AC2+BC2 的值等于 ； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2， 并简要说明画图方法（不要求证明） ． 5. 如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形．（要 求：在答题卡的图中画出裁剪线即可） 6. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上， 且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边 上标注数字 3） 7. 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点） 上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形 的面积可表示为 S=ma+nb﹣1，其中 m，n 为常数． （1）在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形； （2）利用（1）中的格点多边形确定 m，n 的值． 8. 如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个 三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法） 9. 图①，图②，图③都是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1．在图①，图②中已画出线段 AB，在图③中已画出点 A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 10. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥 地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942 年）证明了格点多边形的面积公式 S=a+ b﹣1，其中 a 表示多边形 内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+ ×6﹣1=6 （1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有 4 个格点，并写出它的面积． （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为 ，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图 乙在答题纸上） 11. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角 形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度． （1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形． （2）用直尺和圆规作出三边满足 a＜b＜c 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）． 12. 有公路 l2 同侧、l1 异侧的两个城镇 A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发 射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 l1、l2 的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？ 请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 13. 两个城镇 A、B 与两条公路 l1、l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔 到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中， 用尺规作图找出所有符合条件的点 C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 14. 如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置．（要求：不写 作法，保留作图痕迹，写出结论） 15. 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上． （1）现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三 角形是 （只需要填一个三角形） （2）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点 为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）． 答案 1.【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质分别利用 AB，AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可．如图，当 BC1=AC1， AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5,AB=AC6,BC=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选 B. 2. 【答案】 或 5 或 10 【解析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽 上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可； 当 AE=AF=5 厘米时，∴S△AEF= AE•AF= ×5×5= 厘米 2；（2）当 AE=EF=5 厘米时，如图：先利用勾股定理求 出 AE 边上的高 BF= 厘米，所以 S△AEF= •AE•BF= ×5× = 厘米 2；（3）当 AE=EF=5 厘米时，如图： 先求出 AE 边上的高 DF=4 厘米，所以 S△AEF= AE•DF= ×5×4=10 厘米 2． 3. 【答案】作图见解析. 【解析】∵AB= ，而 AP＝ ，∴AP：BP=2：1；作 BC=1，AD=2，连结 CD 交 AB 于 P．点 P 就是所求的点． 4. 【答案】（1）11；（2）作图见解析. 【解析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM， 正方形 ABHF；进而得出答案． 解：（1）AC2+BC2=（ ）2+32=11； 故答案为：11； （2）分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED，正方形 BCNM，正方形 ABHF； 延长 DE 交 MN 于点 Q，连接 QC，平移 QC 至 AG，BP 位置，直线 GP 分别交 AF，BH 于点 T，S， 则四边形 ABST 即为所求． 5. 【答案】作图见解析. 【解析】如图先过 D 点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去 D 点下面两格的小正方形放 在右面，就组成了矩形． 解：如图： 6. 【答案】作图见解析. 【解析】①以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交 AD、AB 两点，连接即可；②连接 AC，在 AC 上，以 A 为端点， 截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 AD、AB 两点，连接即可；③以 A 为端点在 AB 上截取 3 个单 位，以截取的点为圆心，以 3 个单位为半径画弧，交 BC 一个点，连接即可；④连接 AC，在 AC 上，以 C 为 端点，截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 BC、DC 两点，然后连接 A 与这两个点即可；⑤以 A 为 端点在 AB 上截取 3 个单位，再作着个线段的垂直平分线交 CD 一点，连接即可． 解：满足条件的所有图形如图所示： 7.【答案】（1）作图见解析；（2）m=1，n= 【解析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法画图即可；（2）利用已知图形和 得出关于 m，n 的关系式，进而求解即可． 解：（1）如图所示： ； （2）∵格点多边形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为： ， 其中 m，n 为常数， ∴三角形： ，平行四边形： ，菱形： ，则 ， 解得： ． 8. 【答案】作图见解析. 【解析】作出底边 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，利用三线合一得到 D 为 BC 的中点，可得出三角形 ADB 与三角形 ADC 全等． 解：作出 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D， ∵AB=AC，∴AD 平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 在△ABD 和△ACD 中， ， ∴△ABD≌△ACD（SAS）． 9. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析. 【解析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为 5 的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理 逆定理，结合网格结构，作出边长为 的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的 线段作为正方形的边长即可． 解：（1）如图①，符合条件的 C 点有 5 个： ； （2）如图②，正方形 ABCD 即为满足条件的图形： （3）如图③，边长为 的正方形 ABCD 的面积最大． 10. 【答案】（1）作图见解析；5；（2）作图见解析. 【解析】（1）根据题意画出正方形，只要保证里面有 4 个格点即可；根据格点多边形的公式可得：b=3， S= ，则 =a+ ×3－1，解得：a=3，即需要保证所画的三角形内部有 3 个格点，边上除顶点外没有格点的 三角形即可. 解：如图所示： 11. 【答案】（1）答案见解析；（2）作图见解析. 【解析】根据三角形的三边关系得出所有的结果；根据三角形的画法画出三角形． 解：（1）共九种：（2,2,2）（2,2,3）（2,3,3）（2,3,4）（2,4,4）（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4） （2）只有 a=2，b=3，c=4 的一个三角形，如图所示的△ABC 就是满足条件的三角形 12. 【答案】作图见解析. 【解析】根据题意知道，点 C 应满足两个条件，一是在线段 AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的 平分线上，所以点 C 应是它们的交点． 解：连接 A,B 两点，作 AB 的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个。 （1）作两条公路夹角的平分线 OD 或 OE； （2）作线段 AB 的垂直平分线 FG； 则射线 OD，OE 与直线 FG 的交点 C1，C2 就是所求的位置． 13. 【答案】作图见解析. 【解析】到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹 角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点 C．由于两条公路所夹角 的角平分线有两条，因此点 C 有 2 个． 解：（1）作出线段 AB 的垂直平分线；（2）作出角的平分线； 它们的交点即为所求作的点 C（2 个）． 14. 【答案】作图见解析. 【解析】根据点 P 到∠AOB 两边距离相等，到点 C、D 的距离也相等，点 P 既在∠AOB 的角平分线上，又在 CD 垂直平分线上，即∠AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P． 解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，∠AOB 的角平分线的交点 P 即为所求， 此时货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等． P 和 P1 都是所求的点． 15. 【答案】（1）△DFG 或△DHF；（2） . 【解析】本题综合考查了三角形的面积和概率.（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等” 进行解答；（2）、画树状图求概率. 解：（1）、△DFG 或△DHF； （2）、画树状图如图所示： 由树状图可知共有 6 种等可能结果， 其中与△ABC 面积相等的有 3 种，即△DHF，△DGF，△EGF， 所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率 P= 答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为