人教版七年级数学上册第四章同步测试及答案
4.1 几何图形
1、下列立体图形各面均为全等图形的是( )
A. 四面体 B. 长方体 C. 正方体 D. 圆锥
2、下列说法不正确的是( )
A. 棱柱的所有侧棱长都相等 B. 正方体的所有棱长都相等
C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 直棱柱的侧面都是长方形或正方形
3、下列几何体中,由三个面围成的是( )
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 球
4、一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数
字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是( )
A. B.
C. D.
5、将图 围成图 的正方体,则图 中的红心标志所在的正方形是正方体中的( )
A. 面 B. 面
C. 面 D. 面
6、下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
7、正方体的顶点数、面数和棱数分别是( )
A. , , B. , ,
C. , , D. , ,
8、如图的正方体盒子的外表面上画有 条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图
可能是( )
A. B.
C. D.
9、一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )
A. 三棱柱 B. 三棱锥
C. 四棱柱 D. 四棱锥
10、如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )
A. B.
C. D.
11、下列各图不是正方体表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
12、如图是将正方体切去一个角后的几何体,则该几何体有( )
A. 个面, 条棱 B. 个面, 条棱
C. 个面, 条棱 D. 个面, 条棱
13、将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面需要剪 刀.
14、如图的四个平面图形中,沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有 个.
15、用一个平面去截一个正方体,截面不可能是下述哪些图形__________(填写序号).
①等边三角形,②等腰梯形,③长方形,④五边形,⑤六边形,⑥七边形.
16、如图,在圆柱体的下底 处有一只蚂蚁,它想到上底的 处觅食,试问它应该如何走才最近?
17、在如图所示的图形中,哪些是柱体?
18、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为 ,求 的值.
答案
1、【答案】C
【解析】圆锥的有曲面,有平面,因此圆锥的各面不是全等图形,故不正确;正方体各面均为棱长相等的
正方形,均全等,故正确;长方体展开图是六个长方形(有可能相对的两个面是正方形),只有相对面是
全等的长方形,故不正确;四面体的四个面不一定全等,只有正四面体才全等,故不正确。故正确答案为:
正方体
2、【答案】C
【解析】棱柱的侧面可能是四边形,故棱柱的侧面可能是三角形错误.
3、【答案】B
【解析】圆柱由上、下底面、侧面三个面围成.
4、【答案】A
【解析】根据所给出的图形和数字可得:主视图有 列,每列小正方形数目分别为 ,则符合题意
的是
5、【答案】D
【解析】由图 中的红心“标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面 .
6、【答案】B
【解析】 折叠后少一面,故本选项错误; 折叠后两侧面重叠,不能围成三棱
柱,故本选项错误; 折叠后能围成三棱柱,故本选项正确;
折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误.
7、【答案】D
【解析】正方体的顶点数是 个,有 个面,棱有 条.
8、【答案】A
【解析】根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故 错误,且两条相邻成直角,故
错误,正视图的斜线方向相反,故 错误,只有 选项符
合条件.
9、【答案】D
【解析】如图所示:这个几何体是四棱锥.
10、【答案】D
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知, ,可以拼成一个长方体;其余图形,
不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.
11、【答案】B
【解析】 ,是正方体的展开图, ,是正方体的展开图,
,折叠有两个正方形重合,不是正方体的展开图, ,是正方体的展开图。
12、【答案】D
【解析】 (个), (条).
13、【答案】7
【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来,发现有 条棱没剪(没剪的棱为两个正方形的公共边),
正方体总共 条棱, 条即为所剪的棱.
14、【答案】2
【解析】第二、四个图形沿着虚线折叠后有重叠的部分,不能围成三棱锥;第一、三沿着虚线折叠后无重
叠的部分,能围成三棱锥.故答案是: .
15、【答案】⑥
【解析】如图,①等边三角形,②等腰梯形,③长方形,④五边形,⑤六边形,正方体只有六个面,作不
出七边形,所以截面不可能七边形.
16、解:如图将圆柱侧面展开,连结 两点的线段为最短路径.
17、解:根据棱柱的特征:上、下底面平行且相同(形状一样,大小相等).
则(1)、(2)是柱体.
18、解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,
其中面“ ”与面“ ”相对,面“ ”与面“ ”相对,“ ”与面“ ”相对.
则 , , ,
解得 , , .
故 .
4.2 直线、射线、线段
1、已知线段 AB,在 BA 的延长线上取一点 C,使 CA=3AB,则 为( ).
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是( )
A. 两点之间,直线最短
B. 若 是线段的 中点,则
C. 若 ,则 是线段的 中点
D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
3、下列说法错误的是( )
A. 过一点可以作无数条直线
B. 过已知三点可以画一条直线
C. 一条直线通过无数个点
D. 两点确定一条直线
4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( )
A. 一条直线 B. 两条直线
C. 一条或三条直线 D. 三条直线
5、下列结论:①两点确定一条直线;②直线 与直线 是同一条直线;③线段 与线段 是同
一条线段;④射线 与射线 是同一条射线.其中正确的结论共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6、图中有线段、射线和直线,根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是( )
A. B.
C. D.
7、下列尺规作图的语句正确的是( )
A. 延长线段 到点 ,使
B. 延长线段 到点 ,使
C. 延长直线 到点
D. 延长射线 到点
8、如图,从 到 最短的路线是( )
A. B.
C. D.
9、如图 ,则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D. 无法确定
10、在四边形 中,已知 , , , , ,
.在四边形 内找一点 ,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,则其和的最小值
为 .
11、已知平面内有三条直线两两相交,最多有 个交点,最少有 个交点,则 .
12、作图题的书写步骤是______、_______、______,而且要画出______和______,保留_______.
13、用三角板在下图中过点 画 的垂线段.
14、过平面上互不重叠的四点中任意两点作直线,可以作多少条?
15、如图, 、 是线段 上两点,已知 , 分别为 的
中点,且 ,求线段 的长.
答案
1、【答案】D
【解析】 , ,
.故正确答案是 .
2、【答案】B
【解析】两点之间,应是线段最短,而非直线,该选项说法错误;若 是线段的 中点,则 ,
正确;而反过来,若 ,则 是线段的 中点,就不一定了,说法错误;两点之间的线段的
长度叫做这两点之间的距离,该项说法错误.
3、【答案】B
【解析】由于三点确定一条或三条直线,故过已知三点可以画一条直线的说法不正确.
4、【答案】C
【解析】有两种情况,一种是三点共线时,只有一条;另一种是三点不共线,有三条.
5、【答案】C
【解析】①两点确定一条直线,正确;②直线 与直线 是同一条直线,正确;③线段 与线段
是同一条线段,正确;④射线 与射线 不是同一条射线,错误.故正确的结论有 个.
6、【答案】A
【解析】只有下图中的直线和射线能够相交,其余均不能相交.
7、【答案】B
【解析】射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,错误;直线是无限延伸的,不用延长,错误;线段的有
具体的长度,可延长,正确;延长线段 到点 ,使 ,错误.
8、【答案】D
【解析】根据图形,从 地到 地,一定要经过 点且必须经过线段 ,所以只要找出从 到 的最短
路线,根据“两点之间线段最短“的结论,从 到 的最短路线是线段 ,即 ,所以从
地到 地最短路线是 .
9、【答案】C
【解析】 , , .
10、【答案】24
【解析】 两点之间,线段最短, 在四边形 内找一点 ,使它到四边形四个顶点的距离之和最
小,这个点 就是四边形 的对角线的交点. 对角线 , , 其和最小值为
.
11、【答案】4
【解析】平面内有三条直线两两相交,最多有 个交点,最少有 个交点, ,
即 .
12、【答案】已知、求作、作法,图形,结论,作图痕迹
【解析】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法,而且要画出图形和结论,保留作图痕迹.
13、【解析】过点 作 交 的延长线于点 ,如图。 线段 即为所求,故正确答案为:
.
14、解:如图,可以作 或 条.
15、解:设 、 、 的长分别为 、 、 ,
,
,解得: ,
,
、 分别为 、 的中点,
,
.
4.3 角
1、如图,则 等于( ).
A. B. C. D.
2、下列位置中不能确定物体位置的是( )
A. 六楼 号 B. 西偏北
C. 汉渝路 号 D. 北纬 、东经
3、如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点 ,则 的值( )
A. 小于 或等于 B. 等于
C. 大于 D. 大于 或等于
4、在海上,灯塔位于一艘船的北偏东 度方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )
A. 南偏西 度方向 B. 南偏西 度方向
C. 北偏东 度方向 D. 北偏东 度方向
5、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻,每个人说两个时刻,说对的是
( )
A. 甲说 点和 点半 B. 乙说 点 刻和 点 刻
C. 丙说 点和 点 刻 D. 丁说 点和 点
6、钟表上的时间为晚上 点,这时时针和分针之间的夹角(小于平角)的度数是( )
A. B. C. D.
7、如图, 是一条直线,图中的角共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8、下图中,能用 , , 三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
9、如图,射线 、 将 分成三部分,下列判断错误的是( )
A. 如果 ,那么
B. 如果 ,那么
C. 如果 ,那么
D. 如果 ,那么
10、下面等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11、下列作图语句正确的是( )
A. 延长线段 到 ,使
B. 延长射线
C. 过点 作
D. 作 的平分线
12、上午 点 分,时钟的时针与分针所成角的度数是 .
13、若 与 互补, 与 互余, ,则 度.
14、如图,直线 交于点 , , , 平分 ,给出下列
结论:①当 时, ;② 为 的角平分线;③与 相等的
角有三个;④ ,其中正确的结论有________.(把所有正确结论的序号
都填在横线上)
15、已知一个角的补角减去 后,等于这个角的余角的 倍,求这个角的度数.
16、如图,点 在 的直径 的延长线上,点 在 上, , .
(1) 求证: 是 的切线.
(2) 若 的半径为 ,求图中阴影部分的面积.
17、如图,已知直线 和 相交于 点, 是直角, 平分 , ,
求 的度数.
答案
1、【答案】B
【解析】如图,由题意知, , ,所以 ,
故正确答案应选 .
2、【答案】B
【解析】西偏北 表示一个方向,并不能准确的表示物体位置.
3、【答案】B
【解析】
4、【答案】A
【解析】灯塔位于一艘船的北偏东 度方向,那么这艘船位于这个灯塔的南偏西 度的方向.
5、【答案】D
【解析】 点时,时针指向 ,分针指向 ,其夹角为 , 点半时不互相垂直,错误; 点
刻和 点 刻,分针和时针都不互相垂直,错误; 点时,时针指向 ,分针指向 ,其夹角为
, 点 刻不互相垂直,错误; 点时,时针指向 ,分针指向 ,其夹角为 ;
点时,时针指向 ,分针指向 ,其夹角为 ,正确.
6、【答案】A
【解析】 钟表上的时间为晚上 点,即时针指向 ,分针指向 , 这时时针和分针之间的夹角(小于
平角)的度数 .
7、【答案】D
【解析】图中的角有 , , , , , , , ,
, ,共 个.
8、【答案】D
【解析】 ,顶点 处有四个角,不能用 表示,错误; ,顶点 处
有二个角,不能用 表示,错误; ,顶点 处有三个角,不能用 表示,错误;
,顶点 处有一个角,能同时用 , , 表示,正确.
9、【答案】D
【 解 析 】 如 果 , 那 么
;如果 ,
那 么 , 所 以 ; 如 果
,那么 ,所以 ;
如果 ,不能推出 .
10、【答案】D
【 解 析 】 ; ; ;
.
11、【答案】D
【解析】延长线段 到 ,使 .应为:延长线段 到 , ,故本选项错误;
延长射线 .射线本身是无限延伸的,不能延长,故本选项错误;过点 作 .过点
作只能作 或 的平行线, 不一定平行于 ,故本选项错误;作 的平分线 .正
确.
12、【答案】22.5
【解析】 时针在钟面上每分钟转 ,分针每分钟转 . 上午 点 分,时针与分针的夹角可以看成
时针转过 点 ,分针在数字 上, 点 分时,时针与分针的夹角为 .故
答案为: .
13、【答案】60
【解析】 与 互补, ,又知 , ,
与 互余, ,即 , .正确答案是: 度.
14、【答案】①③④
【 解 析 】 ① , , ,
, , 当 时, ,
故①正确;② 不能证明 , 无法证明 为 的角平分线,故②错误;③
平分 , . 直线 交于点 , ,
,
, 与 相 等 的 角 有 三 个 , 故 ③ 正 确 ; ④
, ,
,故④正确;所以正确的结论有①③④.
15、解:设这个角的度数为 ,根据题意得,
,
解得 ,
答:这个角的度数为 .
16、(1) 证明:连接 .
, ,
.
, .
.
即 ,
是 的切线.
(2)解: , .
扇形 .
在 中, ,
.
.
图中阴影部分的面积为: .
17、解: 是直角, ,
.
又 平分 ,
.
,
.
则 .
4.4 课题学习
1. 已知△ABC 的三条边长分别为 3,4,6,在△ABC 所在平面内画一条直线,将△ABC 分割成两个三角形,
使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A. 6 条 B. 7 条 C. 8 条 D. 9 条
2. 如图,在一张长为 8cm,宽为 6cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为 5cm 的等腰三角形(要求:等腰
三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积
为______cm2.
3. 如图,将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格,点 A 点 B 均落在格点上,请用无刻度直尺在线段 AB
上画出点 P,使 AP= ,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)
4. 如图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,点 B,点 C 均落在格点上.
(Ⅰ)计算 AC2+BC2 的值等于 ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,
并简要说明画图方法(不要求证明) .
5. 如图,在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形.(要
求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)
6. 如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,请画出以 A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上,
且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为 3 的边
上标注数字 3)
7. 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)
上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为 a,边界上的格点数为 b,则格点多边形
的面积可表示为 S=ma+nb﹣1,其中 m,n 为常数.
(1)在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
(2)利用(1)中的格点多边形确定 m,n 的值.
8. 如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形,并说明这两个
三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
9. 图①,图②,图③都是 4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为
1.在图①,图②中已画出线段 AB,在图③中已画出点 A.按下列要求画图:
(1)在图①中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形;
(2)在图②中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形;
(3)在图③中,以点 A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.
10. 各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥
地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942 年)证明了格点多边形的面积公式 S=a+ b﹣1,其中 a 表示多边形
内部的格点数,b 表示多边形边界上的格点数,S 表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+ ×6﹣1=6
(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有 4 个格点,并写出它的面积.
(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为 ,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图
乙在答题纸上)
11. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为 a,b,c,并且这些三角
形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为 2,3,3
个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足 a<b<c 的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
12. 有公路 l2 同侧、l1 异侧的两个城镇 A、B,如图,电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发
射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等,到两条公路 l1、l2 的距离也必须相等,发射塔 C 应修建在什么位置?
请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点 C 的位置.(保留作图痕迹,不写作法)
13. 两个城镇 A、B 与两条公路 l1、l2 位置如图所示,电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔,要求发射塔
到两个城镇 A、B 的距离必须相等,到两条公路 l1,l2 的距离也必须相等,那么点 C 应选在何处?请在图中,
用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
14. 如图,两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点,在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P,使货站 P
到两条公路 OA、OB 的距离相等,且到两工厂 C、D 的距离相等,用尺规作出货站 P 的位置.(要求:不写
作法,保留作图痕迹,写出结论)
15. 如图,在方格纸中,△ABC 的三个顶点及 D,E,F,G,H 五个点分别位于小正方形的顶点上.
(1)现以 D,E,F,G,H 中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三
角形是 (只需要填一个三角形)
(2)先从 D,E 两个点中任意取一个点,再从 F,G,H 三个点中任意取两个不同的点,以所取得这三个点
为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC 面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).
答案
1.【答案】B
【解析】利用等腰三角形的性质分别利用 AB,AC 为底以及为腰得出符合题意的图形即可.如图,当 BC1=AC1,
AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC=CC7 时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选 B.
2. 【答案】 或 5 或 10
【解析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分(1)腰长在矩形相邻的两边上,(2)一腰在矩形的宽
上,(3)一腰在矩形的长上,三种情况讨论.(1)△AEF 为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可;
当 AE=AF=5 厘米时,∴S△AEF= AE•AF= ×5×5= 厘米 2;(2)当 AE=EF=5 厘米时,如图:先利用勾股定理求
出 AE 边上的高 BF= 厘米,所以 S△AEF= •AE•BF= ×5× = 厘米 2;(3)当 AE=EF=5 厘米时,如图:
先求出 AE 边上的高 DF=4 厘米,所以 S△AEF= AE•DF= ×5×4=10 厘米 2.
3. 【答案】作图见解析.
【解析】∵AB= ,而 AP= ,∴AP:BP=2:1;作 BC=1,AD=2,连结 CD 交 AB 于 P.点 P
就是所求的点.
4. 【答案】(1)11;(2)作图见解析.
【解析】(1)直接利用勾股定理求出即可;(2)首先分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED,正方形 BCNM,
正方形 ABHF;进而得出答案.
解:(1)AC2+BC2=( )2+32=11;
故答案为:11;
(2)分别以 AC、BC、AB 为一边作正方形 ACED,正方形 BCNM,正方形 ABHF;
延长 DE 交 MN 于点 Q,连接 QC,平移 QC 至 AG,BP 位置,直线 GP 分别交 AF,BH 于点 T,S,
则四边形 ABST 即为所求.
5. 【答案】作图见解析.
【解析】如图先过 D 点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边,再在剪去 D 点下面两格的小正方形放
在右面,就组成了矩形.
解:如图:
6. 【答案】作图见解析.
【解析】①以 A 为圆心,以 3 为半径作弧,交 AD、AB 两点,连接即可;②连接 AC,在 AC 上,以 A 为端点,
截取 1.5 个单位,过这个点作 AC 的垂线,交 AD、AB 两点,连接即可;③以 A 为端点在 AB 上截取 3 个单
位,以截取的点为圆心,以 3 个单位为半径画弧,交 BC 一个点,连接即可;④连接 AC,在 AC 上,以 C 为
端点,截取 1.5 个单位,过这个点作 AC 的垂线,交 BC、DC 两点,然后连接 A 与这两个点即可;⑤以 A 为
端点在 AB 上截取 3 个单位,再作着个线段的垂直平分线交 CD 一点,连接即可.
解:满足条件的所有图形如图所示:
7.【答案】(1)作图见解析;(2)m=1,n=
【解析】(1)利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法画图即可;(2)利用已知图形和
得出关于 m,n 的关系式,进而求解即可.
解:(1)如图所示:
;
(2)∵格点多边形内的格点数为 a,边界上的格点数为 b,则格点多边形的面积可表示为: ,
其中 m,n 为常数,
∴三角形: ,平行四边形: ,菱形: ,则 ,
解得: .
8. 【答案】作图见解析.
【解析】作出底边 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 D,利用三线合一得到 D 为 BC 的中点,可得出三角形 ADB
与三角形 ADC 全等.
解:作出 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 D,
∵AB=AC,∴AD 平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,
在△ABD 和△ACD 中, ,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
9. 【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析.
【解析】(1)根据勾股定理,结合网格结构,作出两边分别为 5 的等腰三角形即可;(2)根据勾股定理
逆定理,结合网格结构,作出边长为 的正方形;(3)根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出最长的
线段作为正方形的边长即可.
解:(1)如图①,符合条件的 C 点有 5 个:
;
(2)如图②,正方形 ABCD 即为满足条件的图形:
(3)如图③,边长为 的正方形 ABCD 的面积最大.
10. 【答案】(1)作图见解析;5;(2)作图见解析.
【解析】(1)根据题意画出正方形,只要保证里面有 4 个格点即可;根据格点多边形的公式可得:b=3,
S= ,则 =a+ ×3-1,解得:a=3,即需要保证所画的三角形内部有 3 个格点,边上除顶点外没有格点的
三角形即可.
解:如图所示:
11. 【答案】(1)答案见解析;(2)作图见解析.
【解析】根据三角形的三边关系得出所有的结果;根据三角形的画法画出三角形.
解:(1)共九种:(2,2,2)(2,2,3)(2,3,3)(2,3,4)(2,4,4)(3,3,3)(3,3,4)(3,4,4)(4,4,4)
(2)只有 a=2,b=3,c=4 的一个三角形,如图所示的△ABC 就是满足条件的三角形
12. 【答案】作图见解析.
【解析】根据题意知道,点 C 应满足两个条件,一是在线段 AB 的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的
平分线上,所以点 C 应是它们的交点.
解:连接 A,B 两点,作 AB 的垂直平分线,作两直线交角的角平分线,交点有两个。
(1)作两条公路夹角的平分线 OD 或 OE;
(2)作线段 AB 的垂直平分线 FG;
则射线 OD,OE 与直线 FG 的交点 C1,C2 就是所求的位置.
13. 【答案】作图见解析.
【解析】到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹
角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点 C.由于两条公路所夹角
的角平分线有两条,因此点 C 有 2 个.
解:(1)作出线段 AB 的垂直平分线;(2)作出角的平分线;
它们的交点即为所求作的点 C(2 个).
14. 【答案】作图见解析.
【解析】根据点 P 到∠AOB 两边距离相等,到点 C、D 的距离也相等,点 P 既在∠AOB 的角平分线上,又在
CD 垂直平分线上,即∠AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P.
解:如图所示:作 CD 的垂直平分线,∠AOB 的角平分线的交点 P 即为所求,
此时货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等.
P 和 P1 都是所求的点.
15. 【答案】(1)△DFG 或△DHF;(2) .
【解析】本题综合考查了三角形的面积和概率.(1)、根据“同(等)底同(等)高的三角形面积相等”
进行解答;(2)、画树状图求概率.
解:(1)、△DFG 或△DHF;
(2)、画树状图如图所示:
由树状图可知共有 6 种等可能结果, 其中与△ABC 面积相等的有 3 种,即△DHF,△DGF,△EGF,
所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率 P=
答:所画三角形与△ABC 面积相等的概率为