人教版七年级数学上册第三章同步测试及答案
3.1 从算式到方程
1、下列解方程的过程移项错误的是 ( )
A. 方程 变形为
B. 方程 变形为
C. 方程 变形为
D. 方程 变形为
2、下列变形符合等式性质的是 ( )
A. 若 ,则
B. 若 ,则
C. 若 ,则
D. 若 ,则
3 、 下 列 方 程 : ; ; ; ;
; 。其中是一元一次方程的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4、下列等式中,方程的个数为( )
① ;② ;③ ;④ .
A. B. C. D.
5、已知关于 的方程 的解是 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
6、已知关于 的方程 无解,那么 的值是( )
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
7、若关于 的方程 是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A. B. C. D.
8、下列叙述正确的是( )
A. 方程是含有未知数的式子
B. 方程是等式
C. 只有含有字母 x,y 的等式才叫方程
D. 带等号和字母的式子叫方程
9、如果 ,那么
10、若 是关于 的方程 的解,则 的值等于 .
11、解:在① ;② ;③ ;④ 中,等式有__________,
方程有__________.(填入式子的序号)
12、由 能否得到 ,为什么?
13、已知 与 是同类项,试判断 是否为方程 的解.
14、已知关于 的方程 无解,则 的值是?
15、当 为何值时,关于 的方程 的解为 ?
16、已知: 是关于 的一元一次方程:
(1) 求 的值.
(2) 若 是 的解,求 的值.
答案
1、【答案】D
【解析】方程 变形为 错误,因为方程中的 从方程右边移到方程左边应改变
符号.
2、【答案】B
【解析】若 ,则 ,故原选项错误;若 ,则 ,正确;若 ,
则 ,故原选项错误;若 ,则 ,故原选项错误.
3、【答案】B
【解析】 中未知数的次数是 ,所以不是一元一次方程; 中有两个未知元,所以不是一元一次方程;
中只有一个未知元且未知元的次数也是一,所以是一元一次方程; 不是一元一次方程; 中
只有一个未知元且未知元的次数也是一,所以是一元一次方程; 中只有一个未知元且未知元的次数
也是一,所以是一元一次方程;所以有 个一元一次方程.
4、【答案】B
【解析】① ,不含有未知数,故不是方程;② ,符合方程的定义,故是方程;③ ,
不是等式,故不是方程;④ ,符合方程的定义,故是方程.
所以②、④是方程.故正确答案是:
5、【答案】A
【解析】根据题意得: , 解得 .
6、【答案】D
【解析】关于 的方程 无解,则 .∴有 或者 、 异号.∴
的值为非正数.
7、【答案】A
【解析】由一元一次方程的特点得 ,即 ,则这个方程是 ,解得: .
8、【答案】B
【解析】方程是含有未知数的式子,错误;方程是含有未知数的等式,故选项正确;并不是只有含有字母
x,y 的等式才叫方程,错误;含有未知数的等式叫做方程,错误.
9、【答案】
【解析】移项,得 。
10、【答案】-3
【解析】根据题意得: ,解得: .故答案为: .
11、【答案】②③④,②④
【解析】根据等式的定义,等式有②③④,根据方程的定义,方程有②④.故答案为:②③④,②④.
12、解:由题意得出, 是有意义的,则有
两边同时乘以 得到 。
13、解:由题意得 ,解得
∴ ,代入方程 ,得 。
∴ 是方程的解.
14、解:方程 无解时,则 .
因此 是异号的或者为零,所以 的值为非正数.
15、解:把 代入方程 得: ,
去分母得: ,
,
即当 时,关于 的方程 的解为 .
16、解:(1) 是关于 的一元一次方程,
, ,
, .
(2) 把 代入 ,
,
.
3.2 解一元一次方程(一)
1.解方程 6x+1=-4,下列移项正确的是( )
A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C.6x=1+4 D.6x=-4-1
2. 解方程-3x+5=2x-1, 下列移项正确的是( )
A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5
3.下列方程变形正确的是( )
A. 由-2x=6, 得 x=3
B. 由-3=x+2, 得 x=-3-2
C. 由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3
D. 由 5x=2x+3, 得 x=-1
4.已知当 x=2,y=1 时,代数式 kx-y 的值是 3,那么 k 的值是( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.下列解方程的过程正确的是( )
A.13=
2
x +3,得
2
x =3-13 B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4
C. - 1
2
x=0,得 x=0 D.2x=-3,得 x= 2
3
6. 方程 1
2
x+3=5 的解是 .
7. 3xn+2-6=0 是关于 x 的一元一次方程,则 x= .
8. 关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1,则 a= .
9.解下列方程.
(1)6x=3x-7 (2)5=7+2x
(3)y- 1
2
= 1
2
y-2 (4)7y+6=4y-3
10.一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会”如果每辆汽车乘 48 人,那么还多 4 人;如果每辆汽车乘
50 人,那么还有 6 个空位,求汽车和学生各有多少?
11.已知 A=2x-5,B=3x+3,求 A 比 B 大 7 时的 x 值.
12.“移项”、“合并”、“系数化为 1”都是将一个比较复杂的一元一次方程如 2x-19=7x+31,变形成一个最
简单的一元一次方程如 x=-10.你能将方程 ax+b=cx+d (x 未知,a、b、c、d 已知,且 a≠c)化成最简单的
一元一次方程吗?
答案
1. D 2. D 3.B 4.A 5.C
6. x=4 7. 2 8. 2
9.(1)6x=3x-7,移项,得 6x-3x=-7,合并,得 3x=-7,系数化为 1,得 x=- 7
3
.
(2)5=7+2x,即 7+2x=5,移项,合并,得 2x=-2,系数化为 1,得 x=-1.
(3)y- 1
2
= 1
2
y-2,移项,得 y- 1
2
y=-2+ 1
2
,合并,得 1
2
y=- 3
2
,系数化为 1,得 y=-3.
(4)7y+6=4y-3,移项,得 7y-4y=-3-6, 合并同类项,得 3y=-9,
系数化为 1,得 y=-3.
10. 设汽车有 x 辆,依题意得
48x+4=50x-6
解得 x=5
∴学生数:50×5-6=244(人)
11.2x-5=3x+3+7,x=-15
12.ax-cx=d-b,(a-c)k=d-b,
因为 a≠c,即 a-c≠0,
所以 x= d b
a c
3.3 解一元一次方程(二)
1.在下列各方程中,解最小的方程是( )
A.-x+5=2x B.5(x-8)-8=7(2x-3) C.2x-1=5x-7 D.4(x+4)=12
2.方程 4(2-x)- 4x=64 的解是( )
A. 7 B.
7
6 C.-
7
6 D.-7
3.某同学买了 1 元邮票和 2 元邮票共 12 枚,花了 20 元钱,求该同学买的 1 元邮票和 2 元邮票各多少枚?
在解决这个问题时,若设该同学买 1 元邮票 x 枚,求出下列方程, 其中错误的是( )
A.x+2(12-x)=20 B.2(12-x)-20=x
C.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x)
4. 将方程
2
x -
4
2x =1 去分母,得( )
A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4 C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1
5.方程
2
1
3
12 xx =1 去分母正确的是( )
A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1
C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6
6.当 3x-2 与
3
1 互为倒数时,x 的值为( )
A.
3
1 B
3
5 C.3 D.
5
3 2.D 3.B
7.由 2(x+1)=4 变形为 x+1=2 的根据是 .
8.已知当 x=2 时,代数式(3-a)x+a 的值是 10,当 x=-2 时这个代数式的值是 .
9. 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 50 元,这种自行
车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是 x 元,那么所列方程为 .
10.下面的方程变形中:
①2x+6=-3 变形为 2x=-3+6;② 3 1
3 2
x x =1 变形为 2x+6-3x+3=6;
③ 2
5
x- 2
3
x= 1
3
变形为 6x-10x=5;④ 3
5
x=2(x-1)+1 变形为 3x=10(x-1)+1.
正确的是_________(只填代号).
11.已知 2 是关于 x 的方程 3
2
x-2a=0 的一个解,则 2a-1 的值是 .
12.一队学生从学校出发去部队军训,以每小时 5 千米的速度行进 4.5 千米时,一名通讯员以每小时 14
千米的速度从学校出发追赶队伍,他在离部队 6 千米处追上了队伍,设学校到部队的距离是 x 千米,则可
列方程 求 x.
13.解下列方程:
(1)3-2(x-5)=x+1; (2)5(x-2)=4-(2-x)
(3)3(m+3)=
2
5.22 m -10(m-7); (4)
6
x +
4
3000 x =10×60.
14.解方程:
9
1 {
7
1 〔
5
1 (
3
2x +4)+6〕+8}=1.
15.有 A、B 两种原料,其中 A 种原料每千克 50 元,B 种原料每千克 40 元,据最新消息,这两种原料过几
天要调价,A 种原料上涨 10%,B 种原料下降 15%,这两种原料共重 11000 千克,经核算,调价削后两种原
料的销售总收入不变,问 A、B 两种原料各需多少?
16.小明沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机:“后面有一辆自行车吗?”司机回答说:“10 分钟前
我超过一辆自行车”小明又问:“你的车速是多少?”司机回答:“75 千米/小时”小明又继续走了 20 分钟
就遇到了这辆自行车,小民估计自己步行的速度是 3 千米/小时,这样小明就算出了这辆自行车的速度.自
行车的速度是多少?
答案
1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.等式的性质二 8. -18
9.80%×(1+45%)x - x = 50
10.③ 2
12.
14
6
5
5.46 xx
13.(1)去括号:3-2x+10=x+1,
移项: -2x-x=1-3-10,
合并同类项: -3x=-12,
系数化为 1: x=4.
(2) 去括号:5x-10=4-2+x,
移项:5x-x=4+10-2,
合并同类项:4x=12,
系数化为 1:x=3.
(3)去分母,得
6(m+3)=22.5m-10(m-7),
去括号,得
6m+18=22.5m-10m+70,
移项,得
6m-22.5m+10m=70-18,
合并同类项,得
-6.5m=52,
系数化 1,得 m=-8.
(4)去分母,得 2x+3(3000-x)=10×60×12.
去括号,得 2x+9000-3x=7200.
移项,得 2x-3x=7200-9000.
合并同类项,得-x=-1800.
化系数为 1,得 x=1800.
14.解:方程两边同乘以 9,得
7
1 〔
5
1 (
3
2x +4)+6〕+8=9,
移项合并,得
7
1 〔
5
1 (
3
2x +4)+6〕=1,
方程两边同乘以 7,得
5
1 (
3
2x +4)+6=7
移项合并,得
5
1 (
3
2x +4)=1,
方程两边同乘以 5,得
3
2x +4=5,
移项合并,得
3
2x =1,
去分母,得 x+2=3,
即 x=1.
15.解:设 A 种原料有 x 千克,则需 B 种原料(11000-x)千克,由题意,得
50x+40(11000-x)=50x(1+10%)+40(11000-x)(1-15%)
解得 x=6000
11000-x=11000-6000=5000
答:A、B 两种原料分别需 6000 千克,5000 千克.
16.解:设自行车的速度是 x 千米/小时,由题意得
2
1 (3-x)=
6
1 (3+75),
解之得 x=23.
答:自行车的速度是 23 千米/小时.
3.4 实际问题与一元一次方程
1、某市打市话的收费标准是:每次 分钟以内(含 分钟)收费 元,以后每分钟收费 元(不足 分
钟按 分钟计).某天小芳给同学打了一个 分钟的市话,所用电话费为 元;小刚现准备给同学打市电
话 分钟,他经过思考以后,决定先打 分钟,挂断后再打 分钟,这样只需电话费 元.如果你想给某
同学打市话,准备通话 分钟,则你所需要的电话费至少为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2、 、 两个车站相距 千米,某天 点整,甲、乙两辆汽车分别同时从 、 两地出发,相向而行,
已知甲车的速度是 千米/时,乙车的速度为 千米/时,则两车相遇的时间是 ( )
A. 点 分 B. 点 分 C. 点 分 D. 点 分
3、若一项工作甲单独做需要 天完成,乙单独做需要 天完成,则两人合作完成这件工作需要天数
为 ( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
4 、 某 工 厂 现 有 工 人 人 , 若 现 有 人 数 比 两 年 前 原 有 人 数 减 少 了 , 则 该 工 厂 原 有 人 数
为 ( )
A. B.
C. D.
5、随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 元后,再次降价 ,现售
价为 元,则原售价为( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
6、游泳馆出售会员证,每张会员证 80 元,只限本人使用,有效期 1 年.凭会员证购买票每张 1 元,不凭
证购买票每张 3 元,要使办理会员证与不办证花钱一样多,一年内要游泳( )次.
A. B. C. D.
7、两年期定期储蓄的年利率为 ,按国家规定,所得利息要缴纳 的利息税.某人于 2017 年 月
存入银行一笔钱,2019 年 月到期时,共得税后利息 元,则他 2017 年 月的存款额为( )
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
8、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为 米与 米,它们相向行驶在平行的轨道上,
若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是 秒,则坐在普通列车上的旅客看见高速列车
驶过窗口的时间是( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
9、一个长方形的长增加 ,要想面积保持不变,宽应该减少( )
A. B. C. D.
10、某村原有林地 公顷,旱地 公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林
地面积的 .设把 公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A. B.
C. D.
11、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 元的商品,甲超市连续两次降价 ;乙超市一次性降
价 ;丙超市第一次降价 ,第二次降价 ,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是______.
12 、 把 黄 豆 生 成 豆 芽 后 , 重 量 可 增 加 倍 , 若 要 得 到 千 克 黄 豆 芽 , 则 需 要 黄
豆 千克.
13、含有同种果蔬但浓度不同的 、 两种饮料, 种饮料重 千克, 种饮料重 千克.现从这两
种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混
合 . 如 果 混 合 后 的 两 种 饮 料 所 含 的 果 蔬 浓 度 相 同 , 那 么 从 每 种 饮 料 中 倒 出 的 相 同 的 重 量
是 千克.
14、在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天日期的数字之和是 .若培训时间是连
续三周的周六,则培训的第一天的日期是 日.
15、 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价 ,后又降价 ,乙超市连
续两次降价 ,丙超市一次降价 ,那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算?
16、甲、乙两个工程队修筑一段长为 米的公路,如果甲、乙两队从公路两端相向施工,已知乙工程队
修筑的公路比甲工程队修筑的公路的 倍少 米,求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公
路?
17、将油箱注满 升油后,轿车可行驶的总路程 (单位:千米)与平均耗油量 (单位:升/千米)之间
是反比例函数关系 ( 是常数, ).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油
升的速度行驶,可行驶 千米.
(1) 求该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数解析式(关系式).
(2) 当平均耗油量为 升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?
答案
1、【答案】C
【解析】由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行,需要电话费最少,即先打 分钟,挂断后再打
分钟,再挂断打 分钟,则费用为: .正确答案是:
元
2、【答案】B
【解析】设两车所需的时间为 小时.根据题意,得 ,解得 ,
即两车所需的时间是 小时 分,所以 点出发,则 点 分相遇.
3、【答案】C
【解析】根据题意得,把这件工作看成单位“ ”,则 (天),所以合作完成需要
天.
4、【答案】B
【解析】因为现有人数比原有人数减少了,故现有人数为原有人数的 倍,所以原有人数为
。
5、【答案】A
【解析】设原售价是 元,则 ,解得 .
6、【答案】C
【解析】设一年内游泳 次,办理会员证与不办证花钱一样多,由题意得:
解得 .
7、【答案】C
【解析】设 2017 年 月的存款额为 元,由题意得 ,
解得 .
8、【答案】D
【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是 秒,则 ,解得
.
9、【答案】B
【解析】设长方形的长为 ,宽为 ,新宽为 。原面积 ,新面积 = ,要使面
积不变, ,
所以宽应减少 .
10、【答案】B
【解析】设把 x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程: .
11、【答案】乙
【解析】降价后三家超市的售价是:甲为 ,乙为 ,
丙为 ,因为 ,所以此时顾客要购买
这种商品最划算应到的超市是乙.
12、【答案】400
【解析】设需要黄豆 千克.根据题意得, ,解得 .所以需要黄豆 千克.
故答案是:
13、【答案】72
【解析】设原来 种饮料的浓度为 ,原来 种饮料的浓度为 ,从每种饮料中倒出的相同的重量是 千
克 . 由 题 意 , 得 , 化 简 得
,即 ,∵ ,∴ .∴从每
种饮料中倒出的相同的重量是 千克.
14、【答案】5
【解析】设培训的第一天的日期是 日,则另外两天是 日, 日,根据题意,得
,解得 ,所以培训的第一天的日期是 日.
15、解:设商品原价为 ,
甲超市的售价为: ;
乙超市售价为: ;
丙超市售价为: ;
显然 ,
故到丙超市合算.
16、解:设甲工程队修筑了 米公路,
依题意得 ,
解得 ,
所以 .
答:甲工程队修筑了 米公路,乙工程队修筑了 米公路.
17、解:(1) 由题意得 ,
代入反比例函数关系 中,解得 ,
所以函数关系式为 .
(2) 将 代入 得 千米,
故该轿车可以行驶 千米.