人教版八年级数学上册第12章同步测试题及答案

最新人教版八年级数学上册第 12 章同步测试题及答案 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 基础巩固 1．下列说法不正确的是( )． A．形状相同的两个图形是全等形 B．大小不同的两个图形不是全等形 C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形 D．能够完全重合的两个图形是全等形 2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C 和 A，D 分别是对应顶点，如果 AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那 么 BC 的长是( )． （第 2 题图） A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定 3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC 的度数是( )． （第 3 题图） A．70° B．45° C．30° D．35° 4．如图所示，△ABC 与△DBE 是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有( )． （第 4 题图） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 5．如图所示，△ABC 与△DEF 是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )． （第 5 题图） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 6．(1)已知：如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角． （第 6 题图） (2) 由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？ 能力提升 7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M，N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度 的线段是( )． （第 7 题图） A．PO B．PQ C．MO D．MQ 8．如图所示，△ADF≌△CBE，且点 E，B，D，F 在一条直线上．判断 AD 与 BC 的位置关系，并加以说明． （第 8 题图） 9．某人想把大小为 4×4 的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图 1.请你在下图中，帮他沿着虚线 画出四种不同的分法． （第 9 题图） 参考答案 1．A 分析：选项 A 中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项 B，C，D 均 正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形 的特殊情形． 2．A 分析：因为△ABD≌△BAC，所以 BC＝AD＝5 cm. 3．A 分析：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°. 4．D 分析：因为△ABC≌△DBE，所以根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E， ∠ABC＝∠DBE.又由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE. 5．D 分析：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即 AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF. 又由 BC＝EF，得 BC－CF＝EF－CF，即 BF＝EC. 6．解：(1)AB 与 AC，AE 与 AD，BE 与 CD 是对应边，∠BAE 与∠CAD 是对应角． (2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是 对应边． 7．B 分析：因为△PQO≌△NMO，根据“全等三角形对应边相等”得 PQ＝NM，所以测出其长度的线段是 PQ. 8．解：AD 与 BC 的位置关系是：AD∥BC. （第 8 题答图） 理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE， 所以∠1＝∠2，∠F＝∠E. 又点 E，B，D，F 在一条直线上， 所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E， 即∠3＝∠4.所以 AD∥BC. 9．解：如图所示（答案不唯一）. （第 9 题答图） 12.2 三角形全等的判定 基础巩固 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定( )． （第 1 题图） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ ABC≌△DEF，则这个条件是( )． （第 2 题图） A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 3．如图，请看以下两个推理过程： （第 3 题图） ①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC， ∴△ADE≌△ABC(AAS)； ②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)． 则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是( )． A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 4．如图是跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( )． （第 4 题图） A．80° B．60° C．40° D．20° 5．(条件开放题)如图，在△ABC 和△EFD 中，当 BD＝FC，AB＝EF 时，添加条件__________，就可得到△ ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)． （第 5 题图） 6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知 AB＝AC，在 BC 的中点 D 挂一个重锤 DE，让其自然下垂， 调整架身，使点 A 恰好在重锤线上，这时 AD 和 BC 的位置关系为__________． （第 6 题图） 7．如图，AC⊥BD，垂足为点 B，点 E 为 BD 上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝ 6 cm，则图中长度为 6 cm 的线段还有__________． （第 7 题图） 8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条 BE，CF 两端分别固定在门框上，且 AB＝CD，则木 条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)． （第 8 题图） 9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发现，无论支架 AB 与 CD 有多长， 只要满足 DA＝DB，CA＝CB，则∠CAD 与∠CBD 始终相等．请你帮他说明其中的道理． （第 9 题图） 能力提升 10．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损． （第 10 题图） (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC 的形状和大小完全相同的模具 A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 11．(一题多变题)如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，AD＝ CE. (1)若 B，C 在 DE 的同侧(如图①)且 AD＝CE，求证：AB⊥AC. (2)若 B，C 在 DE 的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成 立，请说明理由． （第 11 题图） 参考答案 1．C 分析：因为 AB＝AC，BE＝CE，由图形知 AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故选 C. 2．B 分析：若添加 BE＝CF，可得 BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF.又因为 AB＝DE，∠B＝∠DEF，所以能直 接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选 B. 3．B 分析：①中的判定根据为 ASA，不是 AAS，①错误；②是正确的．故选 B. 4．C 分析：因为点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，所以 OB′＝OA，OC＝OC.由 HL 得 Rt △OAC≌Rt△OB′C，所以∠OB′C＝∠OAC＝20°.所以∠A′OA＝40°.故选 C. 5．∠B＝∠F(或 CA＝DE) 分析：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加 CA＝DE. 6．垂直 分析：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以 ∠ADB＝∠ADC＝90°.因此 AD 和 BC 垂直． 7．BD 分析：由 AC⊥BD，垂足为点 B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC， 所以 BD＝AB＝6 cm. 8．一定 分析：由“HL”可证得△ABE≌△DCF. 9．解：在△CAD 和△CBD 中，∵ , , , DA DB CA CB CD CD      ∴△CAD≌△CBD(SSS)． ∴∠CAD＝∠CBD. 10．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C 的度数和边 BC 的长即可．根据“ASA”可证明△ABC ≌△A′B′C′. (2)图略． 11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠BAD＋∠ABD＝90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△CEA 中，∵ , , AB CA AD CE    ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)． ∴∠ABD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC. (2)解：仍有 AB⊥AC. ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠BAD＋∠ABD＝90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△CEA 中，∵ , , AB CA AD CE    ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)． ∴∠ABD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∴∠BAC＝90°. ∴AB⊥AC. 12.3 角的平分线的性质 1. 如图,AB=AC,BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,BE,CF 相交于点 D,有以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌ △CDE;③点 D 在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( ) （第 1 题图） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 2. 如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相 等,凉亭的位置应选在( ) （第 2 题图） A. △ABC 的三条中线的交点上 B. △ABC 三条角平分线的交点上 C. △ABC 三边的中垂线的交点上 D. △ABC 三条高所在直线的交点上 3. 如图所示,M,N 分别是 OA,OB 边上的点,点 P 在射线 OC 上,则下列条件中不能说明 OC 平分∠AOB 的是 ( ) （第 3 题图） A. PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN B. PM=PN,OM=ON C. PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON D. PM=PN,∠PMO=∠PNO 4. 如图所示,已知 BE=CF,BF⊥AC 于点 F,CE⊥AB 于点 E,BF 和 CE 相交于点 D,下列说法中错误的是( ) （第 4 题图） A. AD 是∠BAC 的平分线 B. DE=DF C. BD=CD D. BD=DF 5. 如图,BD 是∠ABC 的平分线,P 是 BD 上的一点,PE⊥BA 于点 E,PE=4 cm,则点 P 到边 BC 的距离为 _________cm. （第 5 题图） 6. 三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线的性质相同.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,且 BD=CD,DE,DF 分别垂直于 AB,AC,垂足为 E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论. （第 6 题图） 7. 如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB 于点 E,BD⊥OA 于点 D,AE 与 BD 相交于点 C.求证:AC=BC. （第 7 题图） 8. 如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP 平分∠AOB. （第 8 题图） 参考 答案 1. D 2.B 3.D 4.D 5. 4 6.解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C. 证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 又∵BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴BE=CF，∠B=∠C． 7.证明:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE. ∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90°. 在△ADC 与△BEC 中，∠ADC=∠BEC，CD=CE, ∠3=∠4. ∴△ADC≌△BEC. ∴AC=BC. 8.证明:过点 P 作 PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分别为 E,F, 则∠AEP=∠BFP=90°. ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF. 在△APE 与△BPF 中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB, ∴△APE≌△BPF,∴PE=PF. ∴点 P 在∠AOB 的平分线上,即 OP 平分∠AOB.