人教版八年级数学上册第15章同步测试题及答案

最新人教版八年级数学上册第 15 章同步测试题及答案 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 一、选择题 1、下列说法正确的是( ) A.如果 A、B 是整式，那么 就叫做分式 B.分式都是有理式，有理式都是分式 C.只要分式的分子为零，分式的值就为零 D.只要分式的分母为零，分式就无意义 2、下列各式:① ；② ；③ ；④ .其中分式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3、分式 中，当 x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若 a≠- 时，分式的值为零 D．若 a≠ 时，分式的值为零 4、使分式 无意义，x 的取值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 5、下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ） A． B． C． D． 6、若分式 的值为负，则 x 的取值是( ) A.x＜3 且 x≠0 B.x＞3 C.x＜3 D.x＞－3 且 x≠0 7、如果代数式 有意义，那么 x 的取值为( ) A.x≥0 B.x≠0 C.x＞0 D.x≥0 且 x≠1 二、填空题 8、当 x=________时，分式 的值为 0. 9、当 m________时，分式 有意义. 10、当 x=____________时，分式 无意义. 三、解答题 11、要使分式 的值为零，x 和 y 的取值范围是什么？ 12、已知 y= ，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4） 分式无意义． 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8. 1 9.≠ 10. 2 11.解：因为分式 的值为零， 所以 ， 解得：x=-1 且 ， 所以 x=-1 且 y≠±1. 12.解：(1)当 y 的值是正数时， 或 . 当 时，无解; 当 时， 解得 . (2) 当 y 的值是负数时， 或 . 当 时，x>1; 当 时， . (3)当 y 的值是 0 时， ， 解得 x=1. (4)当分式无意义时，2-3x=0，解得 x= . 15.1.2 分式的基本性质 一、选择题 1、在下列四组求最简公分母的分式中，其中求错了的一组是（ ） A. 与 的最简公分母是 B. 与 的最简公分母是 C. 与 的最简公分母是 D. 与 的最简公分母是 2、下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 3、分式 可变形为（ ） A. B. C. D. 4、把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大 倍，那么分式的值（ ） A. 扩大 倍 B. 缩小 倍 C. 变为原来的 D. 不改变 5、对分式 通分时，最简公分母是（ ） A. B. C. D. 6、下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7、化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 8、分式 与下列分式相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9、化简分式 的结果是________. 10、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数： ______． 11、分式 与 的最简公分母是_____． 12、若 ，则 ____________． 三、解答题 13、约分： ． 14. 参考答案 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9. 10. 11. 12. 13.解： 14. 15.2 分式的运算 基础巩固 1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.000 006 5 米，0.000 006 5 用科学记数法表示为( )． A．6.5×10－5 B．6.5×10－6 C．6.5×10－7 D．65×10－6 2．化简 2 2 2 1 1 2 1 a a a a a a     的结果是( )． A． 1 a B．a C． 1 1 a a   D． 1 1 a a   3．化简： 2 33 2 x y xz yz z y x                等于( )． A． 2 3 2 y z x B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z 4．计算 3 7 4 4 4 x x y y x y y x x y     等于( )． A． 2 6 4 x y x y   B． 2 6 4 x y x y   C．－2 D．2 5．化简 11 1a     ÷ 2 2 1 a a a  的结果是( )． A．a＋1 B． 1 1a  C． 1a a  D．a－1 6．若 m 等于它自身的倒数，则分式 2 2 4 4 4 m m m    ÷ 2 2 2 m m m   的值为__________． 7．化简 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x         的结果是__________． 能力提升 8．已知 a＋b＝3，ab＝1，则 a b b a  的值等于__________． 9．先化简，再求值： 3 522 2 x xx x         ，其中 x＝－4. 10．特殊的问题中往往蕴含有一些规律与技巧，当一个问题出现时，不妨先观察一下问题的特征，探究出 规律再应用于解题，这是数学中常用的“特殊——一般——应用”方法．请先阅读材 料，再解题． 计算 1 1 1 1 ( 1)x x x x    ， 即有 1 1 1 ( 1) 1x x x x    . 试用上式计算： 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2012 2013       . 11．有这样一道题：“计算 2 2 2 2 1 1 1 x x x xx x x      的值，其中 x＝2 004”甲同学把“x＝2 004”错抄成 “x＝2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 12．已知两个分式：A＝ 2 4 4x  ，B＝ 1 1 2 2x x   ，其中 x≠±2，下面有三个结论：①A＝B；②A·B＝1； ③A＋B＝0.请问哪个正确？为么？ 参考答案 1．B 2．A 分析：原式＝ 21 ( 1) 1 ( 1) ( 1)( 1) a a a a a a a      ，故选 A. 3．B 分析：原式＝ 3 3 6 2 3 3 7 5 4 2 2 3 2 6 6 2 ( ) ( ) ( ) x y xz yz x y xz y z x y z z y x z y x x yz       ＝xy4z2. 4．D 分析： 3 7 4 4 4 x x y y x y y x x y     ＝ 3 7 3 ( ) 7 4 4 4 4 x x y y x x y y x y x y x y x y          ＝ 2 8 2( 4 ) 4 4 x y x y x y x y    ＝2.故选 D. 5．D 分析： 11 1a     ÷ 2 2 1 a a a  ＝ 2 21 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 a a a a a a a a a            ＝a－1. 6．±1 分析： 2 2 2 4 4 2 2 1 4 ( 2)( 2) ( 2) m m m m m m m m m m m          .因为 m 等于它自身的倒数，所以 m＝±1， 把 m＝±1 代入，得 1 m ＝±1. 7． 1 1x  分析： 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x         ＝ 2 1 ( 2) ( 1)( 2) 1 ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x x         ＝ 21 ( 2) ( 1) 1 ( 1)( 1) ( 1)( 2) x x x x x x x x x         ＝ 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x         . 8．7 分析： 2 2( ) 2 3 2 1 1 a b a b ab b a ab       ＝7. 9．解：原式＝ 23 4 5 2 2 2 x x x x x         ＝ 3 2 1 2 ( 3)( 3) 3 x x x x x x       . 当 x＝－4 时，原式＝ 1 4 3  ＝－1. 10．解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 2012 2013 1 2 2 3 3 4             ＋…＋ 1 2012 － 1 2013 ＝1－ 1 2013 ＝ 2012 2013 . 11．解：因为 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x x     －x＝x－x＝0, 所以 x 取使原式有意义的任何值，原式的值都为 0.所以甲同学计算结果也正确． 12．解：③正确．理由： 因为 B＝ 2 1 1 2 ( 2) 4 2 2 ( 2)( 2) 4 x x x x x x x           ，所以 A＋B＝ 2 2 4 4 4 4x x   ＝0. 15.3 分式方程 一、选择题 1．方程 1 32  xx 的解为( )． A.2 B.1 C.－2 D.－1 2．解分式方程 1 2 1 1 2  xx ，可得( )． A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝3 D.无解 3．要使 5 4   x x 的值和 x x   4 24 的值互为倒数，则 x 的值为( )． A.0 B.－1 C. 2 1 D.1 4．已知 4 3 2 1    y y x x ，若用含 x 的代数式表示 y，则以下结果正确的是( )． A. 3 10 xy B.y＝x＋2 C. 3 10 xy  D.y＝－7x－2 5．若关于 x 的方程 x k x  111 3 有增根，则 k 的值为( )． A.3 B.1 C.0 D.－1 6．若关于 x 的方程 323  x m x x 有正数解，则( )． A.m＞0 且 m≠3 B.m＜6 且 m≠3 C.m＜0 D.m＞6 7．完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的 80％，所需要的时间 是( )． A. )(5 4 ba  小时 B. )11(5 4 ba  小时 C. )(5 4 ba ab  小时 D. ba ab  小时 8．a 个人 b 天可做 c 个零件(设每人速度一样)，则 b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是( )． A. c a2 B. 2a c C. a c2 D. 2c a 二、填空题 9．当 x＝______时，两分式 4 4 x 与 1 3 x 的值相等． 10．关于 x 的方程 32 4  bxa 的解为______． 11．当 a＝______时，关于 x 的方程 4 532   xa ax 的根是 1． 12．若方程 1 1 4 1 1 2      xx x 有增根，则增根是______． 13．关于 x 的方程 11 x a 的解是负数，则 a 的取值范围为____________． 1 4 ． 一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 2 0 千 米 / 时 ， 它 在 江 水 中 航 行 时 ， 江 水 的 流 速 为 v 千米/时，则它以最大航速顺流航行 s 千米所需的时间是______． 三、解方程 15． .3 2 1 2 1      xx x 16．      1 21 1 4 2 2 x x x xx 17．     xx x xx 2 53 1 6 四、列方程解应用题 18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的 2 12 倍，他们同时加工 1500 个零件，甲比乙提前 18 小时完工， 问他们每人每小时各加工多少个零件? 19．甲、乙两地相距 50km，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速 度的 2.5 倍，B 中途休息了 0.5 小时还比 A 早到 2 小时，求自行车和汽车的速度． 20.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书 测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规 定工期多用 6 天．现先由甲、乙两队合做 3 天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求 该工程规定的工期天数． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．－8 10．  4 62bax 11．  3 17a 12．x＝1 13．a＜1 且 a≠0． 14． 20v s 小时． 15．无解． 16．  2 1x 17．无解． 18．解：设乙的工作效率为 x 个/时，甲的工作效率为 x2 5 个/时． 18 2 5 15001500  xx ．解得 50x ．经检验，x＝50 是原方程的根． 答：甲每小时加工 125 个，乙每小时加工 50 个． 19．解：设自行车的速度为 x 千米/时，汽车的速度为 2.5x 千米/时． xx 5022 1 5.2 50  ．解得 x＝12．经检验 x＝12 是原方程的根． 答：自行车的速度为 12km/时，汽车的速度为 30km/时． 20.解：设该工程规定的工期天数为 x，则甲工程队单独做 x 天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完 成该工程. 根据题意得： 解得：x=6. 经检验，x=6 是原方程的根，且符合题意． 答：该工程规定的工期天数是 6.