最新沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明PPT

第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 教学 目 标： 1 、理解三角形概念及基本元素 . 2 、会对三角形按边进行分类 . 3 、理解和掌握三角形的三边之间的关系定理 . 第 1 课时 预习检测 1 、本节课主要学习哪些内容？ 2 、你认为本节课的重点内容是什么？ 3 、你对哪些内容有疑问？ 下图中有你熟悉的图形吗？ 由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 合作探究 如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ） D A C B D 当堂训练 A B C 三角形用符号“ △ ” 表示，如图， 记作 “ △ ABC ” ， 读 作 “ 三角形 ABC ” 。 A B C 记 作： △ ABC 读作：三角形 ABC 三角形的顶点： A , B , C 三角形 的边： AB , AC , BC c c b b a a 三角形的内角： A , B , C 例 : 说出 图中有多少个三角形 , 用符号“△”表示 , 并指出每一个三角形的三条边 . Q F E P G H A D C B E 1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角 . 2. 以 AB 为边的三角形有哪些？ △ ABC , △ ABE 3. 以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ ABE , △ BCE , △ CDE 4. 以 ∠ D 为角的三角形有哪些？ △ BCD , △ DEC 练 习 腰 腰 顶角 有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 . 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做 等边三角形 . 底 底角 底角 不等边三角形 等边三角形也 是 等腰三角形 吗？ 等腰三角形 不等边三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形 腰和底 不相等 的三角形 已知等腰三角形 的周长是 18 cm ，腰长是底边长的 2 倍，求各边长 . 解 ：设底边 长为 x cm ，则腰长为 2 x cm. 根据题意得 2 x +2 x + x =18 解得 x =3.6. 则腰长为 7.2 cm. 答：此三角形的各边长分别是 7.2 cm ， 7.2 cm ， 3.6 cm . 合作探究： 合作探究 ： 　 　 如 图三角形中，假设有一只小虫要从点 B 出发沿着三角形的边爬到点 C ，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线 1: 由点 B 到点 C ； 路线2:由点 B 到点 A ，再由点 A 到点 C . 两条路线长分别是 BC , AB + AC . 由“两点之间，线段最短 ” , 可以得到 AB + AC > BC . 同理可得： AC + BC > AB , AB + BC > AC. 三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （ 2 ） 三角形两边的差小于第三边 结论 c a b ∴ a + b > c b + c > a c+a > b 三角形的任意两边和大于第三边 . 三角形的任意两边差小于第三边. 三角形的三边关系 两边差 < 第三边 < 两边和 例 1: 已知等腰三角形 周长为 18 cm ，如果一边长等于 4 cm ，求另外两边的长？ 解：若底边长为 4 cm ，设腰长为 x cm ，则有 2 x +4=18 ，解 得 x =7. 若一条腰长为 4 cm ，设底边长为 x cm ，则有 2×4+ x =18 ，解 得 x =10. 因为 4+4) ； ∠ ACD ∠ B (< 、 >) 你选谁 ？ D ＞ ＞ 1 60° 110° 练一练 ： 1 、求下列各图中∠ 1 的 度数 . 50 ° 45 ° 1 35 ° 120 ° 1 2 P A B C D 1 2 、你能比较∠ 2 、 ∠ A 的大小吗？请试试看 . 2 1 3 A B C 5 6 4 例1 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ ABC 的三个外角 . 求证：∠1+∠2+∠3=360° . 结论：三角形的外角和等于 360° 通常把一个三角形每一个顶点处的 一个 外角的和叫做 三角形的外角 和 . 三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做 三角形的外角 和 . 结论： 三角形的外角和等于 360 ° . 1. 三角形 的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角 . 2 . 三角形 的内角和等于 180˚ 三角形的外角和等于 360 ˚ 3. 在 求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析 题意 . 我们的收获