沪科版七年级数学上册第4章直线与角

第 4 章 直线与角 4.1 几何图形 4.1 几何图形 立体图形与平面图形 万里长城 — 中国 泰姬陵 — 印度 天坛祈年殿 — 中国 金字塔 — 埃及 国家体育馆 — 中国 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是 几何图形。 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是 立体图形。 常见的立体图形 圆柱 圆锥 正方体 长方体 四棱柱 三棱柱 球 五边形 圆 八边形 三角形 梯形 常见的平面图形 从这只可爱的小花猫 身上你能数出多少个三角形 ？ 11个 七巧板 (Tangram) 起源于宋代 , 是我国人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家 . 由一个正方形分割的七块几何形状可以拼出千变万化的几何图形 , 形似各种自然事物 . 近代围绕七巧板展开的科学研究证明七巧板的设计和人工智能、拓扑学之间有密切的联系。 作品欣赏 这是一个工件的立体图，设计师们常常画出不同方向看它得到的平面图形来表示它。 我们从不同的方向观察同一个物体时 , 可能看到不同的图形 . 为了能完整确切地表达物体的形状和大小 , 必须从多方面观察物体 . 在几何中 , 我们通常选择从 正面、上面、左面三个方向 观察物体。 这样就把一个 立体图形 用几个 平面图形 来描述。 我们把从正面看到的图形叫做 主视图 , 从左面看到的图形叫 左视图 , 从上面看到的图形叫做 俯视图 . 主视图 , 左视图 , 俯视图 合称 三视图 . 正方体 圆柱 四棱锥 主视图 左视图 俯视图 说出圆锥、球的三视图各是什么图形 . 圆锥 球 主视方向 主视图 左视图 俯视图 一个长方体的立体图如图所示 , 请画它的三视图 . 解 : 所求三视图如图 注意：要写上各视图的名称 由 5 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示 , 请画出它的三视图。 左视图 俯视图 主视图 解 : 所求三视图如图 主视方向 分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 A C B D 侧视图 正视图 俯视图 下面三视图是表示哪个几何体？ 侧视图 正视图 俯视图 A B 思考： 下图中的三视图表示哪个几何体？ 1 、观察实物、欣赏图片，你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？ 2 、自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系。 用它们能围成什么样的立体图形？先想一想 , 再折一折。 展开 圆柱 展开 长方体 展开 棱柱 展开 圆锥 三棱柱 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱 下列图形是哪些多面体的展开图？ 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 2 6 4 5 3 1 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 结果: 共有 种情况 11 你 太 棒 了 ！ 们 考考你 棒 KEY : 1 、 如果“你”在前面，那么谁在后面？ 利 胜 持 是 就 坚 2 、“ 坚 ”在下，“ 就 ”在后， 胜利 在哪里？ “胜”在上， “利”在前！ 第 4 章 直线与角 4.2 线段、射线、 直线 生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。 观察 绷紧的琴弦都可以近似地看做线段。 探照灯的灯光给我们以射线的形象。 细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？ 向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。 你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？ 发现 已知线段 AB ，你能由线段 AB 得到射线 AB 和直线 AB 吗？ A B 线段AB 直线AB 射线AB 线段和射线都是直线的一部分 . （ 1 ）经过一点O可以画几条直线？ （ 2 ）经过两点A、B可以画直线吗 ？ 可 以画几条？ 画一画 · A · Ｂ 经过一点可以画无数条直线 经过两点能画直线，只能画一条。 点与直线的位置关系 点 A 在直线 a 外 点B在直线 a 上 点C在直线 a 外 a A B C 直线 a 经过点 B 直线 a 不经过点 A 直线 a 不经过点 C 如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？ 做一做 如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？ 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 直线的性质 1.建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的道理是： 。 经过两点有且只有一条直线 2. 每年的3月 12 日是植树节，你用什么方法可以使植的树在一条直线上？ 　　 平面上有 A 、 B 、 C 三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？ (1) 可以画 三条 直线 (2) 只能画 一条 直线 A B C A B C 如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？ 能画 六条 直线 能画 四条 直线 只能画 一条 直线 类型 端点 延伸方向 可不可度量 线段 有2 个端点 不向任何一方延伸 可 度量 射线 有1 个端点 向 一个方向无限 延伸 不可 度量 直线 无 端点 向 两个方向无限 延伸 不可 度量 区别 O A B 表示 ：线段 AB(或线段BA) a 表示： 线段 a A 表示： 射线 OA A B 表示 : 直线 AB(或直线BA) l 表示： 直线 l 表示: 射线 b 线段、射线、直线的表示方法。 b C 线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序. ②用一个小写字母表示. 射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点 的字母写在前面. ②用一个小写字母表示. 直线： ①用直线上两个点来表示,无先后顺序. ②用一个小写字母来表示. 请用两种方式表示图中的两条直线。 A B O m n 第一种：直线 AO、直线 BO 第二种：直线 m、直线 n 指出下图中 线段 、 射线 、 直线 分别有多少条？ A B C 答： 有3条线段，是线段 AB、线段 AC、线段 BC 有6条射线。 只有一条直线，是直线 AB或直线 BC或直线AC。 第 4 章 直线与角 4.3 线段的长短比较 怎样画一条线段等于已知线段？ 画一条线段AB = 线段 a 。 a 方法一： 先用刻度尺量出线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 AB 。 方法二： 尺规作图： 作法：（1）作射线AC； （2）在射线AC上截取AB = a 。 则线段AB就是所求作的线段。 A C B 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？ 怎样比较两条线段的大小（长短）？ A B C D 两条线段的大小（长短）关系： （ 1 ） AB > CD ； （2）AB = CD； （3）AB < CD； 怎样比较两根细木条的长短 ? 观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段 a 与 b 的长短吗 ? a b a b a b (1) (3) (2) 第一种方法： 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较 . 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8 1 2 3 5 4 6 7 8 0 度量法 第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较 . 　 　　　　　 ① ② ③ C D AB=CD AB>EF AB” 、“ =” 或“