沪科版七年级数学上册第1章有理数

第 1 章 有理数 1.1 正数和负数 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如： 1 、天气预报 2007 年 11 月某天北京的温度为 -3~ 3°C ，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 1.1 正数和负数 这天的最高温度是零上 3°C ，最低温度是零下 3°C ，温差是 6°C ． 2 、有三个队参加的足球比赛，红队胜黄队 （ 4 ： 1 ），黄队胜蓝队（ 1 ： 0 ），蓝队胜红队 （ 1 ： 0 ），如何确定三个队的净胜球数与排名 顺序？ 3 、某机器零件的长度设计为 100mm, 加工图纸标注的尺寸为 100 0.5 （ mm ），这里的 0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？ 4 、纳米是一种非常小的长度单位 , 它与长度单位“米”的关系为 1 纳米 = 米，应怎样理解这种记数法的表示？ 纳米冰箱生产线 这里出现了一种新数： -3 表示零下 3 摄氏度， -2 表示净输 2 球， -0.5 表示小于设计尺寸 0.5mm 而： 3 表示零上 3 摄氏度， 2 表示净胜 2 球， +0.5 表示大于设计尺寸 0.5mm 像 -3 ， -2, -0.5, … 这样的数（即小学学过的 0 以外的数前面加上负号“ -” 的数叫做 负数 ． 而在小学学过的除“ 0” 以外的数都叫 正数 ． 为了突出数的符号 , 可以在正数的前面加“ +” 号，如 +5, + ， +1.2, … 我们常常用 正数和负数 表示一些 意义相反的量 ! 0 既不是正数 , 也不是负数 . 观察下图，试着说明它们的海拔高度 ． 珠穆朗玛峰的海拔高度为 8 848 米，吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 米． 0 （ 1 ）一个月内，小明体重增加 2 kg ，小华体重减少 1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 例题 解：（ 1 ）这个月小明体重增长 2 kg ，小华体重增长 -1 kg ，小强体重增长 0 kg ． （2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率． 解：六个国家2006年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%． 课堂练习 （ 1 ）如果零上 5°C 记作 +5 °C ，那么零下 3°C 记作什么？ （ 2 ）东、西为两个相反方向，如果 - 4 米表示一个物体向西运动 4 米，那么 +2 米表示什么？物体原地不动记为什么？ （ 3 ）某仓库运进面粉 7.5 吨记作 +7.5 吨 , 那么运出 3.8 吨应记作什么 ? 解 : （ 1 ）零下 3°C 记作 -3°C ． （ 2 ） +2 米表示一个物体向东运动 2 米； 物体原地不动记为 0 米． （ 3 ）运出 3.8 吨应记作 - 3.8 吨． 课堂练习 　 １．(1) 在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ (2) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (3) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03克表示什么? 课堂小测 2 ．读下列各数，并指出哪些是正数？哪些是负数？ 温度的表示方法 1 2 3 0 1 2 0 ℃ 零上 2 ℃ 零下2℃ +2 ℃ - 2 ℃ 0 只表示没有吗 ? 引入正负数后， 0 不再简简单单的只表示没有。它具有丰富的意义 , 是正负数的基准。 0 既不正数，也不是负数。 1. 空罐中的金币数量 ; 2. 温度中的 0℃; 3. 海平面的高度 ; 4. 标准水位 ; 1 、正数：以前学过的数中，除 0 外的数叫做正数；如： +5 ， +0.23, 8818…… 2 、负数：在正数前面加上“ -” 的数叫做负数；如： -5 ， -0.54 ， …… 3 、 0 既不是正数，也不是负数。 4 、可以用正数与负数表示具有相反意义的量。 5 、一个数前面的“ +” 、“ -” 叫做它的符号。 课堂小结 知识结构 具有相反意义的两个量 规定其中一个为正 用正数表示 分界点为零 则另一个为负 用负数表示 第 1 章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 数轴 1.2 数轴、相反数和绝对值 1. 掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数 . 2. 知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与 它对应 . 3. 会利用数轴表示数的大小 . _____ ℃ 5 0 -10 你能读出下面温度计表示的温度吗？ _ ____ ℃ _____ ℃ 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽 车站东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站 西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表 示这一情境 . O 0 1 3 7.5 3 4.8 汽车站 问题： 这个图中它表示出东西方向了吗？用什么来表 示它们不同的方向呢？ 思考： 0 1 1. 画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任 取一点作为 原点，用这点表示数 O . 2. 规定直线上从原点向右为 正方向 . 3. 选取适当的长度作为单位长度 . 这样就得到了 数轴 . 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴，它满足以下要求： 0 1 原点 数轴的画法 － 1 － 2 － 3 0 1 2 － 3 － 2 － 1 1 2 讨论下列数轴画得对错？ ① ② ③ － 3 － 2 － 1 0 1 2 ④ － 1 0 1 2 × × × × 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 . 【 例 1】 在数轴上表示下列各数 +3 ， -4 ， -1.5 解： 0 1 2 3 解： 1 、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： - 5 ， 0 ， 5 ， -4 ， - ， 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 - 【 跟踪训练 】 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解： 点 A 表示 -2 ； 点 B 表示 2 ； 点 D 表示 -1 ； 点 C 表示 0 ； 2 、指出数轴上 A ， B ， C ， D 各点分别表示什么数 . 数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数 的大小关系怎样？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 负数都小于零， 正数都大于负数 . 正数都大于零， 越来越大 【 例 2】 比较下列各数的大小： -1.3,0.3 ， -3 ， -5. 解： 将这些数分别在数轴上表示出来，如图 -5 ＜ -3 ＜ -1.3 ＜ 0.3 0 1 2 3 -1 -2 A B -3 -4 -5 D C 1.( 盐城 · 中考 ) 实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所 示，则 a b( 填“ ” 或“ =”) ． a 0 b 【 解析 】 在数轴上右边的数大于左边的数， a 在 b 的左边，所以 a