沪科版七年级数学上册第3章测试题及答案

沪科版七年级数学上册第3章测试题及答案 ‎3.1 一元一次方程及其解法 ‎1．化简： ‎ ‎(1)2－2(x＋1)＝_____； ‎ ‎(2)3(1－x)－2(2x＋1)＝________． ‎ ‎2．方程4(x－3)＝－2(2－x)去掉括号可以变形为(　　) ‎ A．4x－12＝4－2x B．4x－12＝－4＋x ‎ C．4x－12＝4＋2x D．4x－12＝－4＋2x ‎ ‎3．方程3(x＋1)－2(x－1)＝1变形正确的是(　　) ‎ A．3x＋3－2x＋2＝1 B．3x＋3－2x－2＝1 ‎ C．3x＋3－2x－1＝1 D．3x＋1－2x＋1＝1‎ ‎4．解方程4(x－1)－x＝2(x＋)，步骤如下：‎ ‎①去括号，得：4x－4－x＝2x＋1.‎ ‎②移项，得：4x－x＋2x＝1＋4.‎ ‎③合并同类项，得：5x＝5.‎ ‎④系数化为1，得：x＝1.‎ 检验知：x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤有错．其中最早做错的一步是(　 　)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎5．填空：解方程5(x＋2)－4(2x＋5)＝－3－2(1－x)．‎ 解：去括号，得__________________________．‎ 移项，得：______________________________．‎ 合并同类项得：________．‎ 系数化为1，得：__________． ‎ ‎6．方程－3(x＋1)＝9的解为(　　)‎ A．x＝－2 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝3‎ ‎7．在公式s＝(a＋b)h中，已知a＝3，h＝4，s＝16，那么b等于(　　)‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎8．已知x＝3是关于x的方程4x－3(a－x)＝6－7(a－x)的解，那么a的值为_____．‎ ‎9．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2＋3a＋4＝__ __． ‎ ‎10．解方程1－2(x－1)－4(x－2)＝0时，去括号结果正确的是(　 　)‎ A．1－2x＋2－4x－8＝0 B．1－2x＋1－4x＋2＝0‎ C．1－2x＋2－4x＋8＝0 D．1－2x－2－4x－8＝0‎ ‎11．方程4(2－x)－4(x＋1)＝60的解是(　 　)‎ A．x＝7 B．x＝ C．x＝－8 D．x＝－7‎ ‎12．当x＝__ __时，代数式3(2－x)与2(3＋x)的值相等． ‎ ‎13．当x＝______时，代数式6＋x与(x＋9)的值互为相反数．‎ ‎14．已知关于x的方程4x－3＝5x＋4和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同，则m＝____． ‎ ‎15．若x＝2是方程k(2x－1)＝kx＋7的解，则k的值为(　　) ‎ A．1 B．－1 C．7 D．－7 ‎ ‎16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%.你认为售货员应标在标签上的价格为(　　) ‎ A．100元 B．110元 C．120元 D．130元 ‎17．解下列方程：‎ ‎(1)2(3x－4)＝4x－(4－x)；‎ ‎(2)4(x－2)＝12－3(2＋3x)；‎ ‎(3)2(m－3)－5(2m－1)＝3(2m＋1)－8；‎ ‎(4)3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22.‎ ‎18．求当x为何值时，代数式2(3x＋4)比5(2x－7)大7?‎ ‎19．若12－3(9－y)与5(y－4)的值相等．求2y(y2＋1)的值．‎ ‎20．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序，所得的两位数比原数小63，求原来的两位数是多少． ‎ 参考答案 ‎1. (1) －2x (2) －7x＋1 2. D 3. A 4. B ‎5. 5x＋10－8x－20＝－3－2＋2x ‎5x－8x－2x＝－3－2－10＋20‎ ‎－5x＝5‎ x＝－1‎ ‎6. B 7. C 8. 9. 2 10. C ‎11. D 12. 0 13. -7 14. 16 15. C ‎16. C ‎17. (1) 解：x＝4‎ ‎(2) 解：x＝ ‎ (3) 解：m＝ ‎(4) 解：x＝－9‎ ‎18. 解：依题意得：2(3x＋4)－5(2x－7)＝7，解得x＝9‎ ‎19. 解：由12－3(9－y)＝5(y－4)得y＝，把y＝代入2y(y2＋1)得：2y(y2＋1)＝2×[()2＋1]＝ ‎20. 解：设个位数字为x，则十位数字为4x＋1，原两位数为10(4x＋1)＋x，调换顺序后的两位数为10x＋(4x＋1)．根据题意，得10(4x＋1)＋x－[10x＋(4x＋1)]＝63.解方程，得x＝2，所以4x＋1＝4×2＋1＝9.所以原来的两位数是92‎ ‎3.2　一元一次方程的应用 ‎1．李师傅用100 000元存了一个一年期的定期储蓄，到期后本息和共102 250元，则这种储蓄的年利率是_____________． ‎ ‎2．李明的妈妈买了4 000元的国库券，年利率是2.55%，到期后共得利息510元，这种国库券是____年期． ‎ ‎3．某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计200万元，每年应付利息10.6万元，其中甲种贷款每年的利率是5%，乙种贷款每年的利率是5.5%，求甲、乙两种贷款各多少万元？ ‎ ‎4．五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) ‎ A．x(1＋30%)×80%＝2 080 ‎ B．x·30%·80%＝2 080 ‎ C．2 080×30%×80%＝x ‎ D．x·30%＝2 080×80% ‎ ‎5．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10 000元的商品，共节省2 800元，则用贵宾卡又享受了____折优惠．‎ ‎6. 两种商品都卖84元，其中一件亏损20%，另一件盈利40%，则两件商品卖出后是盈利还是亏损？‎ ‎7. 商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾外送100元的装运费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？‎ ‎8. 下图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )‎ A．22元 B．23元 C．24元 D．26元 ‎9．李明以八折优惠的价格买下一件T恤衫，节省了20元，那么实际付给商家( ) ‎ A．60元 B．80元 C．100元 D．150元 ‎ ‎10．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2 200元，则商品的进价是( ) ‎ A．1 540元 B．1 600元 C．1 690元 D．1 760元 ‎11．一个图书馆对图书进行防火保险投保，如果每年的保险率(保险费与图书价值的比)是0.4%，参保6年，一共交了保险费7.8万元，那么图书馆这批图书的价值是________万元． ‎ ‎12．某商品的销售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的20%，则该商品的进价是_________元． ‎ ‎13．某商品按进价提高40%标价，再打八折销售，售价为1 120元，则这种商品的进价为__________元．‎ ‎14. 某种商品因换季准备打折出售，如果每件按定价的七五折出售，那么将赔25元；如果每件按定价的九折出售，那么将赚20元，求这种商品的定价是多少元？‎ ‎15. 某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该公司决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%后，销售量将提高10%，要使销售利润(销售利润＝销售价－成本价)保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？‎ ‎16. 某公司向银行贷款40万元用于生产一种新产品，已知这种贷款的年利率是15%(还贷前每年的利息不重复计算)，每个产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该产品20万个，并将所得利润用来还贷款，问需多少年才能一次性还清？‎ 答案 ‎1. 2.25% 2. 5 3. 解：甲种贷款80万元，乙种贷款120万元 4. A 5. 九 ‎ ‎6. 解：设亏损的那件商品的进价是x元，盈利的那件商品的进价是y元，根据题意得80%x＝84，解得x＝105，(1＋40%)y＝84，解得y＝60，105＋60＝165，∵165＜168，故这两种商品卖出后共盈利3元 ‎7. 解：设每台冰箱的进价是x元，则标价为(1＋50%)x元，根据题意得x(1＋50%)×80%－100＝x＋300，解得x＝2 000，答：每台冰箱的进价是2000元 ‎8. C 9. B 10. B ‎11. 325 12. 440 13. 1000‎ ‎14. 解：设这种商品的定价为x元，根据题意得：0.75x＋25＝0.9x－20，解得x＝300，这种商品的定价为300元 ‎15. 解：设该产品每件的成本应降低x元．(510－400)m＝(1＋10%)m×[510(1－4%)－(400－x)]解得x＝10.4‎ ‎16. 解：设x年可一次性还清贷款，根据题意得：200 000×(4－2.3－4×10%)x＝40 0000×(1＋15%x)，解得x＝2，即2年后可一次性还清贷款 ‎3.3二元一次方程组及其解法 ‎1. 用代入法解方程组x+y=2，①‎‎2x−y=7，②‎正确的解法是（ ）‎ A. 先将①变形为x=2+y，再代入② B. 先将①变形为x=2−y，再代入②‎ C. 先将②变形为y=7−2x，再代入① D. 先将②变形为x=‎‎7−y‎2‎，再代入①‎ ‎2. 将方程‎2x+3y−5=0‎中的y用含x的代数式表示为______________‎ ‎3. 已知方程mx+ny=6‎的两个解是x=1‎y=1‎，x=2‎y=−1‎，则m=‎_________，n=‎_________‎ ‎4. 用代入消元法解下列方程 ‎（1）x−2y=0‎x=3y+1‎ （2） y=x−3‎y−2x=5‎ （3）‎2x−y=5‎x+y=1‎ （4）x−3y=5‎‎2x+y=5‎ （5）y=x−3‎‎2x+3y=6‎ （6）‎‎2p−3q=13‎‎−p+5=4q ‎5. 解方程组x+3y=5，①‎‎2x+3y=7，②‎，错误的解法是（ ）‎ A. 先将①变形为x=5+3y，再代入② B. 先将①变形为x=5−3y，再代入②‎ C. 将‎②−①‎，消去y D. 将‎①×2−②‎，消去x ‎6. 已知方程mx+ny=8‎的两个解是x=3‎y=2‎，x=1‎y=−2‎，则m=‎___________，n=‎___________‎ ‎7.二元一次方程组的解和二元一次方程5x+3y=14的解相同，则a= .‎ ‎8. 用加减消元法解下列方程 ‎（1）‎3m−2n=5‎‎4m+2n=9‎； （2）‎5x+2y=7‎‎3x+2y=5‎； （3）x+4y=−2‎‎−x−y=−1‎； ‎ ‎（4）‎6x+5y=1‎‎6x−4y=10‎； （5） ‎2x−y=1‎‎−4x+3y=−3‎； （6） ‎3x−5y=7‎‎4x+2y=5‎.‎ 答案 ‎1. 【答案】B ‎【解析】根据解二元一次方程的代入法，将①变形为x=2-y后可知，变形后A是错误的，B是正确的；将②变形为x=‎7+y‎2‎或y=2x-7可知，变形后C和D都是错误的.故选B.‎ ‎2.【答案】‎y=‎‎5−2x‎3‎ ‎【解析】移项，得：3y=5－2x，系数化为1，得 ：y=‎‎5-2x‎3‎.故答案为：y=‎‎5-2x‎3‎.‎ ‎3.【答案】 4 2‎ ‎【解析】把x=1‎y=1‎，x=2‎y=-1‎分别代入mx+ny=6‎，得m+n=6①‎‎2m-n=6②‎ ①+②，得3m=12，m=4，把m=4代入②，得8-n=6，解得n=2.所以m=4，n=2.‎ ‎4. 【答案】（1）x=−2‎y=−1‎（2）x=−8‎y=−11‎（3）x=2‎y=−1‎（4）x=‎‎20‎‎7‎y=−‎‎5‎‎7‎（5）x=3‎y=0‎（6）‎x=‎‎67‎‎11‎y=−‎‎3‎‎11‎ ‎【解析】 (1) 把②代入①即可求出y，把y的值代入②即可求出x；(2)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y.（3）把①变形得到y=2x-5，再代入②得到x的值，再把x的值代入y=2x-5求得y的值. (4)把①变形得到x=5+3y，再代入②得到y的值，再把y的值代入x=5+3y求得x的值.(5)把①代入②即可求出x, 把x的值代入①即可求出y.(6)把②变形得到p=5-4q，再代入①得到q的值，再把q的值代入p=5-4q求得p的值.‎ 解:(1) ‎x-2y=0①‎x=3y+1②‎ 把②代入①得：3y+1−2y=0，‎ 解得：y=−1，‎ 把y=−1代入②得：x+2=0，x=−2，‎ 即方程组的解为x=−2‎y=−1‎.‎ ‎（2）‎y=x-3①‎y-2x=5②‎ 将①代入②，(x−3)−2x=5，x=−8，‎ 把x=−8代入①，y=−11，‎ ‎∴方程组的解为x=−8‎y=−11‎.‎ ‎（3）‎‎2x-y=5①‎x+y=1②‎ 由①得，y=2x-5 ③‎ 把③代入②得x+2x-5=1,解得x=2‎ 把x=2代入①得2×2-y=5,解得y=-1‎ ‎∴方程组的解为x=2‎y=-1‎.‎ ‎(4) ‎x-3y=5①‎‎2x+y=5②‎ 由①得，x=5+3y，③‎ 把③代入②得2(5+3y)+y=5,解得y=−‎5‎‎7‎，‎ 代入①得,x−3×(−57)=5，解得x=‎20‎‎7‎.‎ 故原方程组的解为x=‎‎20‎‎7‎y=-‎‎5‎‎7‎.‎ ‎(5)y=x-3①‎‎2x+3y=6②‎ ‎ 把①代入②得：2x+3(x-3)=6，解得：x=3，‎ 把x=3代入①得：y=0，‎ 即方程组的解为x=3‎y=0‎.‎ ‎（6）‎‎2p-3q=13①‎‎-p+5=4q②‎ 由②得，p=5-4q，③‎ 把③代入①得2(5-4q)-3q=13,解得q=-‎‎3‎‎11‎，‎ 代入③得,p=5-4×(‎-‎‎3‎‎11‎)，解得p=‎‎67‎‎11‎.‎ 故原方程组的解为p=‎‎67‎‎11‎q=-‎‎3‎‎11‎.‎ ‎5. 【答案】A ‎【解析】将①变形为x=5-3y，再代入②，故A错，B正确；故选A.‎ ‎6.【答案】 4 -2‎ ‎【解析】把x=3‎y=2‎，x=1‎y=-2‎代入mx+ny=8‎得‎3m+2n=8‎m-2n=8‎解得m=4‎n=−2‎，故答案为4，-2.‎ ‎7.【答案】2‎ ‎【解析】x+y=ax-y=3a,两式相加得:2x=4ax=2a把x=2a代入x+y=a得y=-a把x=2ay=-a代入‎5x+3y=14‎得 ‎5×2a+3×（-a）=14解得a=2故答案为：2.‎ ‎8. 【答案】（1）m=2‎n=‎‎1‎‎2‎（2）x=1‎y=1‎（3）x=2‎y=−1‎（4）x=1‎y=−1‎（5）x=0‎y=−1‎（6）‎x=‎‎3‎‎2‎y=−‎‎1‎‎2‎ ‎【解析】（1）①和②相加即可得到m的值，再把m的值代入①即可求出n的值.(2) ①和②相减即可得到x的值，再把x的值代入①即可求出y的值.(3) ①和②相加即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.(4) ①和②相减即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.(5) ①×2减去②即可得到y的值，再把y的值代入①即可求出x的值.(6) ①×2＋②×5即可得到x的值，再把x的值代入①可求出y的值.‎ 解：（1）‎‎3m-2n=5①‎‎4m+2n=9②‎ ‎①＋②得,7m=14,解得m=2‎ 把m=2代入①得3×2-2n=5,解得n=‎‎1‎‎2‎ 所以方程组的解是m=2‎n=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎（2）‎‎5x+2y=7①‎‎3x+2y=5②‎ ‎①-②得2x=2,解得x=1‎ 把x=1代入①得5×1+2y=7,解得y=1‎ 所以方程组的解是x=1‎y=1‎.‎ ‎（3）‎x+4y=-2①‎‎-x-y=-1②‎ ‎①＋②得,3y=-3,解得y=-1‎ 把y=-1代入①得x+4×(-1)=-2,解得x=2‎ 所以方程组的解是x=2‎y=-1‎.‎ ‎(4)‎‎6x+5y=1①‎‎6x-4y=10②‎ ‎①-②得,9y=-9,解得y=-1‎ 把y=-1代入①得6x+5×(-1)=1,解得x=1‎ 所以方程组的解是x=1‎y=-1‎.‎ ‎（5） ‎‎2x-y=1①‎‎-4x+3y=-3②‎ ‎①×2得4x-2y=2 ③‎ ‎②＋③得y=-1‎ 把y=-1代入①得2x-(-1)=1,解得x=0‎ 所以方程组的解是x=0‎y=-1‎.‎ ‎（6） ‎‎3x-5y=7①‎‎4x+2y=5②‎ ‎①×2得6x-10y=14 ③‎ ‎②×5得20x+10y=25 ④‎ ‎③＋④得26x=39,解得x=‎‎3‎‎2‎ 把x=‎‎3‎‎2‎代入①得3×‎3‎‎2‎-5y=7‎ 解得y=-‎‎1‎‎2‎ 所以方程组的解是x=‎‎3‎‎2‎y=-‎‎1‎‎2‎.‎ 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键． ‎ ‎3.4二元一次方程组的应用 一、选择题 ‎1. 有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( ) .‎ A. 12只 B. 6只 C. 112只 D. 128只 ‎2. 幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐5人，则少10条长椅，若每条长椅坐6人，则又多余2条长椅，设学生有x人，长椅有y条，依题意得方程组 ( ) .‎ A. x=5y+10×5‎x=6y−6×2‎ B. x=5y−10‎x=6y+2‎ C. x=5y−10×5‎x=6y+6×2‎ D. ‎x=5y+10‎x=6y−2‎ ‎3. 十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（　　）‎ A. 300元 B. 310元 C. 320元 D. 330元 ‎4. 王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .‎ A. 赔了10元 B. 赚了10元 C. 赔了约7元 D. 赚了约7元 ‎5. 两个水池共储水40吨，如果甲池注进水4吨，乙池注进水8吨，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是（ ）.‎ A. 甲池21吨，乙池19吨 B. 甲池22吨，乙池18吨 C. 甲池23吨，乙池17吨 D. 甲池24吨，乙池16吨 ‎6. 某校七年级(2)班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎6‎ ‎7‎ 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( ) .‎ A. x+y=27‎‎2x+3y=66‎ B. x+y=27‎‎2x+3y=100‎ C. x+y=27‎‎3x+2y=66‎ D. ‎x+y=27‎‎3x+2y=100‎ 二、填空题 ‎7. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组是________．‎ ‎8. 根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是__元和__元．‎ ‎9. 一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.‎ ‎10. 已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组________，这两数分别为________．‎ ‎11. 如图，3个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为9cm，8个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为14cm，则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．‎ ‎12. “六一”儿童节，某动物园的成人门票每张8元，儿童门票半价(即每张4元)，全天共售出门票3000张，共收入15600元，则这一天售出了成人票________张，儿童票_____ 张．‎ 三、解答题 ‎13. 某厂第二车间人数比第一车间人数的‎4‎‎5‎少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的‎3‎‎4‎，这两个车间各有多少人？‎ ‎14. 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？‎ ‎15. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?‎ ‎16. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B 两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：‎ 甲：x+y=‎‎                    ‎‎12x+8y=‎‎                    ‎ 乙：‎x+y=‎‎                    ‎x‎12‎‎+y‎8‎=‎‎                    ‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：‎ 甲：x表示________，y表示________；‎ 乙：x表示________，y表示________．‎ ‎（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）‎ 答案 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎【解析】设苹果箱有x只，苹果有y千克．根据题意得：‎&25x+40=y‎&30（x-20）=y，解得：‎&x=128‎‎&y=3240‎．故选D．‎ ‎2. 【答案】A ‎【解析】设学生数为x人，长凳为y条，由题意得：‎&5（y+10）=x‎&6（y-2）=x，整理得：‎&x=5y+50‎‎&x=6y-12‎．故选A．‎ 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．‎ ‎3. 【答案】C ‎【解析】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意,得：‎3x+4y=400‎‎4x+2y=400，‎ 解得：x=80‎y=40，‎ 则3x+2y=320.‎ 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票.故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】设赢利20%的衣服的成本为x元，则x×（1+20%）=80，解得：x≈67，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=80，解得：y=100元，∴总成本为67+100=167元，∴2×80﹣167=﹣7，∴这次买卖中他是赔了约7元．故选C．‎ ‎5. 【答案】B ‎【解析】设甲池原来有水x吨、乙池原来有水y吨．根据题意，得：‎&x+y=40‎‎&x+4=y+8‎，解得：‎&x=22‎‎&y=18‎．故选B．‎ 点睛：本题考查了用加减消元法解方程组．找到正确的等量关系列方程组是解决应用题的关键．‎ ‎6. 【答案】A ‎【解析】若设捐款2元的有x=1‎y=2‎名同学，捐款3元的有x=1‎y=2‎名同学，根据全班共有40名学生捐款，共计捐款100元可得：x+y=40-6-7‎‎2x+3y=100-1×6-4×7‎ ，化简得：x=1‎y=2‎ .故选A.‎ 二、填空题 ‎7.【答案】‎x+y=20‎‎4x+3y=72‎ ‎【解析】因为设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，所以根据等量关系：用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，可列方程组：x+y=20,‎‎4x+3y=72‎．‎ 考点：列二元一次方程组．‎ ‎8. 【答案】 (1). 20 (2). 2‎ ‎【解析】设每件T恤价格为x元，每瓶矿泉水的价格y元．根据题意得：‎&2x+2y=44‎‎&x+3y=26‎，解得：‎&x=20‎‎&y=2‎．‎ 故每件T恤价格为20元，每瓶矿泉水的价格2元．故答案为：20，2．‎ 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．‎ ‎9.【答案】19‎ ‎【解析】设做对了x道，做错了y道，根据题意得：‎&x+y=25‎‎&4x-y=70‎，解得：‎&x=19‎‎&y=6‎．即答对了19道．故答案为：19．‎ ‎10.【答案】 (1). ‎2x−y=30‎‎4x−3y=20‎ (2). 35,40；‎ ‎【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意，得：‎&2x-y=30‎‎&4x-3y=20‎，解得：‎&x=35‎‎&y=40‎．故答案为：‎2x-y=30‎‎4x-3y=20‎，35，40．‎ ‎11. 【答案】106‎ ‎【解析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，根据题意得：‎ ‎&2x+y=9‎‎&7x+y=14‎‎，解得：‎&x=1‎‎&y=7‎，则99x+y=99×1+7=106．故把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm．故答案为：106．‎ 点睛：本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．‎ ‎12. 【答案】 (1). 900 (2). 2100‎ ‎【解析】设这天售出成人门票x张，儿童门票y张．根据题意得：‎&x+y=3000‎‎&8x+4y=15600‎，解得：‎&x=900‎‎&y=2100‎．‎ 答：这天售出成人门票900张，儿童门票2100张．‎ 三、解答题 ‎13. 【答案】第一车间250人，第二车间170人 ‎【解析】根据题意可知，第二车间的人数=第一车间的人数×‎4‎‎5‎﹣30，（第一车间﹣10）×‎3‎‎4‎=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组．‎ 解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有：‎ ‎&y=‎4‎‎5‎x-30‎‎&‎3‎‎4‎（x-10）=y+10‎‎，解得‎：‎‎&x=250‎‎&y=170‎．‎ 答：第一车间有250人，第二车间有170人．‎ ‎14.【答案】A服装成本为300元，B服装成本200元 ‎【解析】设A服装成本为x元，B服装成本为y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可.‎ 解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：x+y=500‎‎30%x+20%y=130‎，解得：x=300‎y=200‎．‎ 答：A服装成本为300元，B服装成本200元．‎ 考点：二元一次方程组的应用．‎ ‎15. 【答案】第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克 ‎【解析】利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．‎ 解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得 ‎&x+y=470‎‎&（1-80%）x+（1-90%）y=57‎‎，解得‎&x=100‎‎&y=370‎．‎ ‎100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．‎ 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．‎ 方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得 ‎&x+y=57‎‎&x‎1-80%‎+y‎1-90%‎=470‎‎，解得‎&x=20‎‎&y=37‎．‎ 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．‎ ‎16. 【答案】（1）答案见解析；（2）A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米 ‎【解析】（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．‎ 解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为‎&x+y=20‎‎&12x+8y=180‎；‎ 乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为‎&x+y=180‎‎&x‎12‎+y‎8‎=20‎；‎ 故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；‎ ‎（2）选甲同学所列方程组解答如下：‎ ‎&x+y=20①‎‎&12x+8y=180②‎‎，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为‎&x=5‎‎&y=15‎，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；‎ 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．‎ 点睛：本题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．‎ ‎3.5三元一次方程组及其解法 一、选择题 ‎1. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )‎ A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 ‎2. 如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3，BC边上的数是7，CD边上的数是12，则AD边上的数是( )‎ A. 2 B. 7 C. 8 D. 15‎ 二、填空题 ‎3. 若x+y=1,‎y+z=2,‎x+z=3.‎则x＋y＋z＝__________________．‎ ‎4. 方程组x+y=7,‎x+y+z=5,‎x−y−z=1‎的解是________________．‎ ‎5. 判断x=5,‎y=10,‎z=−15‎是否是三元一次方程组x+y+z=0,‎‎2x−y+z=−15,‎x+2y−z=40‎的解______．‎ ‎6.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成。如果每人每天能够缝制衣袖10个活衣身15个或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.‎ ‎7. 若x＋y＋z≠0且‎2y+zx‎=‎2x+yz=‎2z+xy=k，则k＝_________．‎ 三、解答题 ‎8. 解方程组：‎x:y=5:3‎x:z=7:2‎x−2y+3z=4‎ ‎9. 解方程组‎4x−9z=17‎‎3x+y+15z=18,‎x+2y+3z=2,‎并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．‎ ‎10. 已知‎3x+y+2z=2,‎‎2x+y+3z=−11,‎x−y−4z=−10,‎试解关于m、n的方程组x+m=y+n,‎z+2n=y+m.‎ ‎11. 有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．‎ ‎12. 某次篮球联赛的前12场比赛后，前三名的比赛成绩如下表：‎ 问每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？‎ ‎13. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？‎ 答案 一、选择题 ‎1.【答案】B ‎【解析】设订二人间x间，三人间y间，四人间z间根据题意得:‎2x+3y+4z=24(1)‎x+y+z=8(2)‎ ，由(2)×4-(1)得：y+2x=8．‎ ‎∵x，y，z都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．∴订房方案有3种．故选B.‎ 点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得本题答案.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a，b，c，d，根据题意，得a+b=3,①‎b+c=7,②‎c+d=12,③‎，由②-①得：c-a=4，即c=a+4，将其代入③，得a+4+d=12，∴a+d=8，故AD边上的数是8．故选C.‎ 二、填空题 ‎3.【答案】3‎ ‎【解析】在 x+y=1,(1)‎y+z=2,(2)‎x+z=3.(3)‎中，由①+②+③得：‎2x+2y+2z=6‎，∴x+y+z=3‎.‎ ‎4.【答案】‎x=3,‎y=4,‎z=−2.‎ ‎【解析】②＋③得x＝3，把x＝3代入①，得y＝4，把x＝3，y＝4代入②，得z＝－2．‎ ‎5.【答案】是 ‎【解析】∵把x=5,‎y=10,‎z=-15‎ 代入：x+y+z=0(1)‎‎2x-y+z=-15(2)‎x+2y-z=40(3)‎ 得：方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；∴x=5,‎y=10,‎z=-15‎是方程组：x+y+z=0(1)‎‎2x-y+z=-15(2)‎x+2y-z=40(3)‎ ‎ 的解.‎ ‎6.【答案】120‎ ‎【解析】根据题意可设x缝制衣袖，y人缝制衣身，z人缝制衣领，则x+y+z=210，‎10x‎2‎‎=15y=12z，解由它们构成的方程组可求得x=120人.‎ 考点：三元一次方程组的应用 ‎7.【答案】3‎ ‎【解析】∵‎2y+zx‎=‎2x+yz=‎2z+xy=k，∴‎2y+z=kx，2x+y=kz，2z+x=ky，∴‎2y+z+2x+y+2z+x=kx+ky+kz，即‎3(x+y+z)=k(x+y+z)‎.又∵x+y+z≠0‎，∴k=3‎.‎ 三、解答题 ‎8.【答案】‎x=‎140‎‎23‎,‎y=‎84‎‎23‎,‎z=‎40‎‎23‎.‎ ‎【解析】在原方程中，把方程①、②变形，分别用含“x”的代数式表示“y”和“z”，再把结果代入方程③即可求得“x”的值，再求y”和“z”的值即可.‎ 解：在方程组：x:y=5:3(1)‎x:z=7:2(2)‎x-2y+3z=4(3)‎ 中，由方程①可得：y=‎3‎‎5‎x；由方程②可得：z=‎2‎‎7‎x；‎ 把y=‎3‎‎5‎x和z=‎2‎‎7‎x代入方程③得：x−2×‎3‎‎5‎x+3×‎2‎‎7‎x=4‎，解得：x=‎‎140‎‎23‎，‎ ‎∴y=‎3‎‎5‎×‎140‎‎23‎=‎‎84‎‎23‎，z=‎2‎‎7‎×‎140‎‎23‎=‎‎40‎‎23‎，‎ ‎∴原方程组的解为：x=‎‎140‎‎23‎y=‎‎84‎‎23‎z=‎40‎‎23‎.‎ .‎ ‎9.【答案】a=‎‎1‎‎5‎．‎ ‎【解析】先解方程组，求得方程组的解，再代入等式得到关于“a”的方程，解方程即可求得“a”的值.‎ 解：解方程组‎4x-9z=17(1)‎‎3x+y+15z=18(2)‎x+2y+3z=2(3)‎ ，‎ 由②×2-③得：‎5x+27z=34‎ ④，‎ 由①、④组成方程组得：‎4x-9z=17‎‎5x+27z=34‎ ，解此方程组得：x=5‎z=‎‎1‎‎3‎ ，把x=5‎z=‎‎1‎‎3‎ 代入方程③可得：y=-2‎.‎ ‎∴原方程组的解为：得x=5‎y=-2‎z=‎‎1‎‎3‎ ，‎ 把原方程组的解代入等式ax+y+3z=0中，得5a-2+1=0，解得a=‎‎1‎‎5‎．‎ ‎10.【答案】‎m=403,‎n=273.‎ ‎【解析】先解方程组：‎3x+y+2z=2,‎‎2x+y+3z=−11,‎x−y−4z=−10,‎再把所得的解代入方程组x+m=y+n,‎z+2n=y+m.‎可得关于m,n的新方程组，解新方程组即可.‎ 解：解方程组‎3x+y+2z=2,‎‎2x+y+3z=-11,‎x-y-4z=-10,‎得x=-17,‎y=113,‎z=-30.‎ 代入关于m、n的方程组x+m=y+n,‎z+2n=y+m中，有‎-17+m=113+n,‎‎-30+2n=113+m,‎解得m=403,‎n=273.‎ ‎11.【答案】这三个数依次是20，30，5．‎ ‎【解析】分别设第一个数、第二个数、第三个数为：x、y、z，由题中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得这三个数.‎ 解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：‎ ‎3x-5y=-90,‎‎4x-6y=-20z,‎z-4=1,‎解得x=20,‎y=30,‎z=5.‎ 答：这三个数依次是20，30，5．‎ ‎12.【答案】每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．‎ ‎【解析】设每队胜一场得x分、平一场得y分、负一场得z分，由表中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得每队胜一场，平一场，负一场各得多少分.‎ 解：设每队胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分，‎ 根据题意，得‎8x+2y+2z=26,‎‎6x+5y+z=23,‎‎5x+7y=22,‎解得x=3,‎y=1,‎z=0.‎ 答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．‎ ‎13.【答案】这对夫妇共有3个子女．‎ ‎【解析】设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可.‎ 解：设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则x=6y,‎x-2×2=10y-2z,‎x+2×6=3y+6z,‎解得x=84,‎y=14,‎z=3.‎ 答：这对夫妇共有3个子女．‎ 点睛：在年龄问题中，在同一时间段内，每个人年龄的变化值是相等的.如在本题中，夫妇2人在6年后每人年龄增加6岁，子女3人在6年后每人年龄也都增加6岁.‎ ‎3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术 基础巩固 ‎1．方程组的解是(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)．‎ A．3 B．－3 ‎ C．－4 D．4‎ ‎4．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)．‎ A．10 B．8 ‎ C．2 D．－8‎ ‎5．已知方程组的解为则a＝______，b＝______，c＝______.‎ ‎6．在①②③这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组的解．‎ ‎7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．‎ ‎8．解三元一次方程组 能力提升 ‎9．已知关于x，y的方程组的x，y的值之和等于2，求m的值．‎ ‎10．已知二元一次方程组的解为且m＋n＝2，求k的值．‎ ‎11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？‎ ‎12．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．‎ 参考答案 ‎1答案：B ‎2答案：A ‎3答案：D　点拨：由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx－9中，求得k的值．‎ ‎4答案：B　点拨：由题意可得②－③得x＝－2，代入③得y＝5，把代入①得－2＋2×5＝k，解得k＝8.故选B.‎ ‎5答案：2　3　6‎ ‎6答案：①②　②③　②　②‎ ‎7答案：16　点拨：设甲、乙、丙每件单价为x，y，z元，建立方程组，得整体求得x＋y＋z的值．即由②－①得x＋2y＝8③，②＋①得：7x＋12y＋2z＝72④，④－③×5得：2x＋2y＋2z＝32，∴x＋y＋z＝16.‎ ‎8解：①＋②，得3x－3y＝15，‎ 即x－y＝5，④‎ ‎②－③，得x＋2y＝11，⑤‎ ‎⑤－④，得3y＝6，‎ 所以y＝2，‎ 把y＝2代入④，得x＝7.‎ 再把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2.‎ 所以方程组的解为 ‎9解：关于x，y的方程组为 由①－②得x＋2y＝2，‎ ‎∵x，y的值之和等于2，‎ ‎∴解这个方程组得 把代入②得m＝4.‎ ‎∴m的值是4.‎ ‎10解：由题意得 ‎②＋③得 代入①得k＝3.‎ ‎11解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．‎ 由题意，得解得 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．‎ ‎12解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.由题意列方程组 ‎②－③得y＝14－y，即y＝7，‎ 由①得x－z＝1，⑤‎ 将y＝7代入③得x＋z＝7，⑥‎ ‎⑤＋⑥得2x＝8，‎ 即x＝4，那么z＝3.‎ 答：这个三位数是473.‎