沪科版九年级数学上册第22章测试题及答案

沪科版九年级数学上册第22章测试题及答案 ‎22.1 比例线段 一、选择题 ‎1、如果 = ，那么的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、若3x－4y = 0，则的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．若正多边形甲与正多边形乙相似，且相似比为2，则下列叙述不正确的是(　　)．‎ A．正多边形乙与正多边形甲的相似比为 B．正多边形乙可以看作是由正多边形甲放大2倍而得到的 C．正多边形甲缩小到便可得到正多边形乙 D．正多边形甲与正多边形乙的对应角相等，对应边之比为2‎ ‎4．下列命题中，是真命题的为(　　)．‎ A．锐角三角形都相似　　 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似　　 D．等边三角形都相似 ‎5. 如图所示，Rt△ABC与Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，则BC的长为(　　)．‎ A．2 B． C． D．‎ 二、填空题 ‎6．△ABC与△DEF是两个相似三角形，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝60°，则∠E的度数可以是______．‎ ‎7、已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.‎ ‎8、已知（a－b）∶（a＋b）= 3∶7，那么a∶b 的值是 .‎ 三、解答题 ‎9. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是___________. ‎ ‎10．一块玻璃，长26厘米，宽18厘米，配上一个边宽为2厘米的镜框，如下图，玻璃与镜框的外边是相似的矩形吗？说明理由．‎ ‎11．如图所示的数据，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求B′C′、C′D′的长和∠D的大小．‎ ‎12．请在直角坐标系的第一象限及坐标轴上画出两个形状相同，面积不等的相似三角形．‎ 答案 ‎1. D ‎2. D ‎3.B ‎4.D ‎5.解析：相似三角形的对应角相等，∴∠ADE＝60°.‎ ‎∴AD＝2DE＝2.∴AC＝4.在Rt△ADE中，AE＝，‎ ‎∴，即.∴BC＝.‎ 答案：B ‎6.解析：∠E可能和∠A对应，也可能和∠B对应，所以∠E的度数可以是50°或70°.答案：50°或70°‎ ‎7.1㎝，；‎ ‎8.19：13‎ ‎9.解析：设留下的矩形的宽为x cm，则有，解得x=2，所以留下矩形的面积为2×4=8(cm2)．‎ 答案：8 cm2‎ ‎10.解：不相似，因为玻璃的长与宽的相似比为26∶18＝13∶9，而镜框的长与宽的比为(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9，所以玻璃与镜框的外边不是相似的矩形．‎ ‎11.解：由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，得∠A＝∠A′＝150°，∠D＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°.‎ ‎，即，‎ 得B′C′＝10，C′D′＝.‎ ‎12.解：如图．‎ ‎22.2 相似三角形的判定 一、选择题 ‎1.如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，P是BC边上的一动点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是 ( )‎ A.BP=PC B.AB·PC=EC·BP C.∠APB=∠EPC D.BP=2PC ‎2.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸上的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 ( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎3.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：‎ ‎①；②；③；④，‎ 其中正确的个数是 ( )‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ ‎4.如图，在中，点D，G分别在BC，AB边上，AD与CG相交于H，如果DA=DB，GB=GC，AD平分，那么下列三角形中不与相似的是（）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的\边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是（）‎ 二、填空题 ‎6．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．‎ ‎7．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．‎ ‎8.如图，在中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在上找一点E，使与相似，那么AE=______.‎ ‎9.在中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为______.‎ 三、解答题 ‎10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，‎ ‎(1)图中有哪两个三角形相似?‎ ‎(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；‎ ‎(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；‎ ‎(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；‎ ‎(5)求证：AC·BC＝AB·CD．‎ ‎11．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．‎ 求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；‎ ‎(2)△ODE∽△OAB；‎ ‎(3)△ABC∽△DEF．‎ ‎12．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．‎ 求证：(1)∠EAF＝∠B；‎ ‎(2)AF2＝FE·FB．‎ ‎13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．‎ 参考答案 ‎1.A解析：A.当BP=PC时，两三角形对应边的比不相等，故不能判定相似，符合题意；B.可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定，故不符合题意；C.可根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判定，故不符合题意；D.可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定，故不符合题意.故选A.‎ ‎2.C ‎ ‎3.B ‎4.A 解析 由DA=DB,GB=GC,AD平分∠BAC,得∠BAD=∠ABD=∠DAC=∠GCB.在△ABC与△DAC中，∠ACD=∠ACB, ∠CAD=∠B, ∴△ABC∽△DAC.同理可得△ABC∽△GAH∽△DCH.因为∠B=∠B, ∠BAD≠∠ACB,所在△ABD不与△ABC相似.‎ ‎5. B 解析 由勾股定理可得，△ABC的三边长分别为，因为，故△ABC为直角三角形，故可排除A和D.又知B中三角形的两直角边长分别为2，4，因为，故B中三角形与△ABC相似；而C中三角形的两直角边长分别为2，3，因为，故C中三角形与△ABC不相似.‎ ‎6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．‎ ‎7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．‎ ‎8. 或 解析第一种情况:要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB: AD=AC : AE，即 8 : 2=6 : AE，∴AE=； 第二种情况:要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB : AE =AC : AD，即 8 : AE=6 : 2, ∴AE=.‎ ‎9. 65°或115°解析 分两种情况讨论:⑴如图①，‎ ‎∵AD2=BD·DC, ∴.‎ ‎∵∠ADB=∠CDA=90°∴△ABD∽△CAD,‎ ‎∴∠DAC=∠B= 25°∴∠BCA=90°－25°=65°.‎ ‎(2)如图②，同（1)可证△ABD∽△CAD,‎ ‎∴∠DAC=∠B=25°. ∴∠BCA=90°+25°=115°.‎ ‎10．(1)△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；‎ ‎(2)略；‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．‎ ‎11．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；‎ ‎(2)OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；‎ ‎(3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．‎ ‎12．略．‎ ‎13．相似．提示：由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．‎ 则：再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．‎ ‎22.3 相似三角形的性质 ‎1.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于 ( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积之比为 ( )‎ A.9：4 B.3：2‎ C.4：3 D.16：9‎ ‎3.如图，在△ABC中，S△ABC=36,DE∥AC,FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=____.‎ ‎4.如图，四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且，则四边形EFGH与正方形ABCD的面积比为____.‎ ‎5．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．‎ ‎6．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______．‎ ‎7．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则 ‎①△ADE∽______；‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎8．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．‎ ‎(1)若△ADC∽△CDB；‎ ‎(2)若△ACD∽△ABC；‎ ‎(3)若△BCD∽△BAC．‎ ‎9．已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．‎ ‎10．已知：如图，AD∥BE∥CF．‎ ‎(1)求证：‎ ‎(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．‎ ‎11．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．‎ ‎12．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．‎ ‎13．已知：如图，AD是△ABC的中线．‎ ‎(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；‎ ‎(2)若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求 答案 ‎1.B解析：由△ABD与△DCF相似，可得，解得CF=2.‎ ‎2.D解析：设CF=x，则BF=3-x，由折叠得B'F=BF=3-x，在Rt△FCB'中.由勾股定理碍CF2+CB'2=FB'2，x2+12=(3-x) 2，解得，可证Rt△FCB'∽Rt△B'DG，所以△FCB'与△B'DG面积比为.‎ ‎3.12‎ ‎4.5：9‎ ‎5．∽；k1k2．‎ ‎6．一边的直线，构成的三角形，相似．‎ ‎7．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE．‎ ‎8．(1) (2) (3)‎ ‎9．9.375cm．‎ ‎10．(1)提示：过A点作直线AF＇∥DF，交直线BE于E＇，交直线CF于F＇．‎ ‎(2)7.5．‎ ‎11．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．‎ ‎12．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．‎ ‎13．(1) (2)1∶2k．‎ ‎22.4 图形的位似变换 一、选择题 ‎1．用幻灯机将一个△ABC的面积放大为原来的16倍，下列说法正确的是(　　)．‎ A．放大后∠A、∠B、∠C是原来的16倍 B．放大后周长是原来的4倍 C．放大后对应边是原来的16倍 D．放大后对应中线长是原来的16倍 ‎2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　　)．‎ A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2‎ ‎3．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)．‎ A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F ‎4．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2)、(－2,3)、(－1,0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′、B′、C′.下列说法正确的是(　　)．‎ A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(1,0)‎ B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点(0,0)‎ C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 二、填空题 ‎5．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中点，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是________．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2,3)，若以原点O为位似中心，画△AEC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为________．‎ ‎7．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1,1)，点C的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．‎ 三、解答题 ‎8．如图所示的平面直角坐标系中，‎ ‎(1)描出下列各点：A(1,0)、B(3,0)、C(3,3)、D(0,1)，并将这些点用线段依次连接起来；‎ ‎(2)以坐标原点O为位似中心，把(1)中所得图形放大两倍．‎ ‎9．如图5，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．‎ ‎10．如图6，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？‎ ‎11．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图7，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.B ‎4.B ‎5.(－2x，－2y)‎ ‎6.(4,6)或(－4，－6)‎ ‎7. (-2,0) 解析：如图，连接CF并延长交x轴负半轴于点M，则M点即为位似中心．‎ 设MO=x，根据位似图形的性质知ME∶MB=1∶2，所以(x+1)∶(x+4)=1∶2，解得x=2.‎ ‎8.解：如图．‎ ‎(1)顺次连接点A、B、C、D得四边形ABCD；‎ ‎(2)以点O为位似中心，把四边形ABCD放大两倍，得新四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.‎ ‎9. 解：是位似图形，位似中心为，理由略．‎ ‎10. 解：，理由略．‎ ‎11．解：图中是的位似图形．‎ 设银幕距离光源为时，放映的图像正好布满整个银幕．‎ 则位似比．‎ 解得．‎ 即银幕应距离光源为时，放映的图像正好布满整个银幕．‎ ‎22.5 综合与实践 测量与误差 一、选择题 ‎1.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD，CD丄BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）‎ A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 ‎2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A，B两点，在AC的延长线上取一点D，使，在BC的延长线上取一点E，使，测得DE的长为5米，则A，B两点间的距离为（ ）‎ A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 ‎3.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（ ）‎ A.12m B.3m C. D.‎ 二、填空题 ‎4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD为______m.‎ ‎5.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并图27-2-61且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=______m.‎ ‎6.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为(1，1)、(-1，1) ，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'，则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分形成的正八边形的边长为___ _.‎ 三、解答题 ‎7.小张在课外活动时，发现一个烟囱在墙上的影子CD正好和自己一样高.他测得当时自己在平地上的影子长2.4米，烟囱到墙的距离是7.2米，如果小张的身高是1.6米，你能否据此算出烟囱的高度？‎ ‎8.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了。如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明的视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段距离到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？‎ ‎9.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.‎ ‎10.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.‎ ‎11.如图，A，B两点间有一湖泊，无法直接测量AB的长，测得CA=60米，CD=24米，DE∥AB，DE=32米.求AB的长.‎ ‎12.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接测量A，B 间的距离.小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图 中a，b，c表示长度）.‎ ‎（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：‎ 图①中，AB=______，图②中，AB=______，图③中，AB=______；‎ ‎（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图（不要求写画法），用字母 答案 ‎1.B 解析 由反射角等于入射角及等角的余角相等知，∠APB=∠CPD. 又∠ABP=∠CDP=90°，‎ ‎∴△ABP∽△CDP，‎ ‎=8（米）.‎ ‎2. C 解析 ∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴.又∵DE=5米，∴AB=10米.‎ ‎3. D 解析 ∴AB∥CD，∴△AEB∽△DEC，∴，即，∴CD=m.‎ 注意：本题要注意单位的统一问题.‎ ‎4. 12 解析 ∵EB⊥AC， DC⊥AC，∴EB∥DC,‎ ‎∴△ABE∽△ACD，∴‎ ‎∵BE=1.5,AB=2,BC=14,‎ ‎∴AC=16,∴，∴CD=12.‎ ‎5. 5.5 解析 ∵∠DEF=∠BCD=90°, ∠D=∠D,‎ ‎∴△DEF∽△DCB,∴.‎ ‎∵DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，‎ ‎∴，∴BC=4m，‎ ‎∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）.‎ ‎6. 解析：如图所示，根据题意可得，A'D'=AB=2，，OM =1，根据△FMD'∽△A'OD'，得，即，则，则.‎ ‎∴，即正八边形的边长为.‎ ‎7.解：作CE⊥AB于E.‎ 设△MNM'中MN、NM'分别为小张和他的影子.‎ 则△ACE∽△MM'N.‎ 设烟囱高为x米，则，解得x=6.4.‎ 所以烟囱高6.4米.‎ ‎8.解：如下图，∵AB∥CD，∴△ABR∽△CDR，∴，‎ 即，解得DR=15(米) .‎ ‎∵CD∥EF,∴△CDR∽△EFR,‎ ‎∴，∴，‎ 解得(米) ,∴ (米) .‎ ‎∵PB∥CD,∴△PBT∽△CDT,‎ ‎∴，∴，解得DT=45(米) .‎ ‎∵AB∥MN，∴△PBT∽△MNT，‎ ‎∴，∴，解得NT=10(米)，‎ ‎∴(米) ，‎ ‎∴车子向前行驶的距离NF为米.‎ ‎9.解：在△ABC与△AMN中，，，‎ ‎∴，∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ABC∽△ANM，‎ ‎∴，即，解得MN=1.5(千米) ，‎ 因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.‎ ‎10. 解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，‎ ‎∴△ABC∽△QDN，‎ ‎.‎ ‎∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，‎ ‎=1.5（米），‎ ‎∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.‎ 答：木杆PQ的长度为2.3米.‎ ‎11. 解：∵DE∥AB，‎ ‎∴△CDE∽△CAB，∴.‎ 又∵CD=24米，CA=60米，DE=32米，‎ ‎∴，∴AB=80米，即AB的长是80米.‎ ‎12. 解：（1）①；②2c；③b.‎ ‎（2）本题方法很多，下面列出3种供参考.‎ 方法1：如图1.‎ 方法2：如图2.‎ 方法3：如图3.‎