沪科版九年级数学上册第21章测试题及答案

沪科版九年级数学上册第21章测试题及答案 ‎21.1 二次函数 一、选择题 ‎1﹒下列函数表达式，一定为二次函数的是（ ）‎ A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+‎ ‎2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）‎ A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1‎ ‎3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）‎ A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝‎ C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1‎ ‎4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）‎ A.1 B.－1 C.±1 D.‎ ‎5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（ ）‎ A.4 B.－4 C.3 D.－3‎ ‎6﹒下列函数关系，满足二次函数关系的是（ ）‎ A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系 ‎7﹒矩形的周长为24 cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）‎ A.y＝x2 B.y＝12－x2 C.y＝(12－x) x D.y＝2(12－x)‎ ‎8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ）‎ A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2‎ ‎9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：‎ 时间t/秒 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 距离s/米 ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎50‎ ‎…‎ 则s与t之间的函数关系式为（ ）‎ A.s＝2t B.s＝2t2+3 ‎ C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2‎ ‎10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ）‎ A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2‎ 二、填空题 ‎11.形如___________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是______________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.‎ ‎12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使__________________.‎ ‎13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数.‎ ‎14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.‎ ‎15.设矩形窗户的周长为6 cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______‎ ‎________________，自变量x的取值范围是_____________.‎ ‎16.如图，在一幅长50cm，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.‎ ‎17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝_____________.‎ ‎18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.‎ 三、解答题 ‎19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.‎ ‎（1）若这个函数是一次函数，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？‎ ‎20.如图，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.‎ ‎21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.‎ ‎（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；‎ ‎（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；‎ ‎（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.‎ ‎22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？‎ ‎23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ ‎24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：‎ ‎（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；‎ ‎（2）当x＝3时，求△PBE的面积.‎ 答案 一、1.C 分析：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选C.‎ ‎2.C分析：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1.故选C.‎ ‎3﹒D分析：整理二次函数关系式得y＝x2－3x+1，所以a＝，b＝－3，c＝1.故选D.‎ ‎4﹒C分析：把y＝5代入函数关系式得4x2+1＝5，解得x＝±1.故选C.‎ ‎5﹒A分析：把x＝3代入二次函数关系式得y＝3(3－2)2+1，解得y＝4.故选A.‎ ‎6﹒D分析：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝，故A选项错误；B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；D.圆的面积与半径之间的关系为s＝r2，故D正确.故选D.‎ ‎7﹒B分析：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为(12－x)cm，所以y＝(12－x)x.故选B.‎ ‎8﹒C ‎9﹒C 分析：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，∴s＝2t2.方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C.‎ ‎10.C 分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，即(3a)2+(4a)2＝x2，解得a＝.∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝.故选C.‎ 二、11. y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0 ‎ ‎12. 实际问题有意义 ‎13. －1 分析：∵函数y＝(m－1)+3x是二次函数，∴m2+1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1. ‎ ‎14. ，－2，－1 ‎ ‎15. S＝(3－x)x，0＜x＜3 分析：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m.由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3.‎ ‎16. y＝4x2+160x+1500 ‎ ‎17. a(1+x)2 ‎ ‎18. y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）‎ 三、19.解：（1）∵要使此函数为一次函数，‎ ‎∴必须有m2－m＝0，且m－1≠0，‎ 解得m1＝0，m2＝1，且m≠1，‎ 故当m＝0时，这个函数是一次函数，‎ 即m的值为0；‎ ‎（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得m1≠0，m2≠1，‎ ‎∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.‎ ‎20.解：由题意得y＝(80－x)(60－x)，‎ 整理得y＝x2－140x+4800，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，‎ 自变量x的取值范围是0＜x＜60.‎ ‎21.解：（1）由题意得y＝60－，‎ ‎（2）∵z＝(200+x)(60－)，∴z＝－x2+40x+12000；‎ ‎（3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)，‎ ‎∴w＝－x2+42x+10800.‎ ‎22.解：（1）根据题意知：单价为(300－x)元，销售量为(400+5x)双，‎ 则y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000，‎ 即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000；‎ ‎（2）当x＝50时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500，‎ 答：如果降价50元，每天总获利97500元.‎ ‎23.解：由题意知：每件利润为(x－8)元，销量为[100－10(x－10)]件，‎ 则y＝(x－8) [100－10(x－10)]＝－10x2+280x－1600，‎ 自变量x的取值范围是10≤x＜20，‎ ‎24.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x，‎ ‎∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE也是等腰三角形，‎ ‎∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2，‎ ‎∴PB＝PE＝EB＝(8－x)，‎ ‎∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16，即S＝x2－4x+16，‎ ‎∵8－x＞0，∴x＜8，‎ 又∵x＞0，∴自变量x的取值范围是0＜x＜8；‎ ‎（2）当x＝3时，△PBE的面积＝(8－3)2＝，‎ 答：当x＝3时，△PBE的面积为.‎ ‎21.2 二次函数的图象与性质 一、选择题 ‎ ‎1.下列函数是二次函数的是（　　） A. y=     B.y=x3-2x-3 C.y=（x+1）2-x2          D.y=3x2-1‎ ‎2.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（　　） A.1      B.-1     C.2      D.-2‎ ‎3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A.-2     B.2      C.±2     D.0‎ ‎4.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　） A.y=（m-1）2x2    B.y=（m+1）2x2 C.y=（m2+1）x2      D.y=（m2-1）x2‎ ‎5.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（　　） A.a≠0    B.a≠2    C.a＜2    D.a＞2‎ ‎6.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（　　） A.最小值-5  B.最大值-5  C.最小值3   D.最大值3‎ ‎7.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 ‎8.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（-，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A.y1＞y2＞y3  B.y2＞y1＞y3  C.y3＞y1＞y2  D.y3＞y2＞y1‎ ‎9.在同一直角坐标系中，抛物线y=（x-a）2与直线y=a+ax的图象可能是（　　） A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎10.若函数是二次函数，则m的值为 ______ ．‎ ‎11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表： ‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ 则当x=2时对应的函数值y= ______ ．‎ ‎12.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线x= ______ ．‎ ‎13.已知抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ______ ，n= ______ ．‎ ‎14.二次函数y=-3(x-2)2+5，在对称轴的左侧，y随x的增大而____________．‎ ‎15.若抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2），则a= ______ ．‎ ‎16.如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S= ______ ．‎ 三、解答题 ‎17.已知抛物线y=2x2+2x-3经过点A（-3，a），求a的值． ‎ ‎18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12），B（2，-3）． （1）求这个二次函数的解析式． （2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标． 19.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： ‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是____________和____________； ‎ ‎②抛物线经过点 (-3，____________)； ③在对称轴右侧，y随x增大而____________； (2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．‎ ‎20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边） （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标； （2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标； （3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由． ‎ 答案 ‎ 1.D    分析：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0） A.分析最高次数项为1次，故A错误； B.最高次数项为3次，故B错误； C.y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误.故选D. 2.B    分析：二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是-1． 故选B． ‎ ‎3.B    分析：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得 |m|=2且m+2≠0． 解得m=2． 故选B．‎ ‎4.C   分析：A.当m=1时，不是二次函数，故错误； B.当m=-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误； C.是二次函数，故正确； D.当m=1或-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误． 故选C．‎ ‎5.B    分析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数， ∴2-a≠0，即a≠2， 故选B． 6.B    分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3，-5）， 所以该抛物线有最大值-5.故选B． 7.B ‎8.D ‎ ‎9.D ‎10.-3 分析：若y=（m-3）xm2-7是二次函数， 则m2-7=2，且m-3≠0， 故（m-3）（m+3）=0，m≠3， 解得m1=3（不合题意舍去），m2=-3.∴m=-3．‎ ‎11.0 分析：将点（0，1）、（1，0）、（3，1）代入y=ax2+bx+c中， ，解得：， ∴二次函数解析式为y=x2-x+1， ∴二次函数的对称轴为x=-=． ∵2×-2=1， ∴当x=2时，与x=1时y值相等．‎ ‎12.-1 分析：∵函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8）， 且两点的纵坐标相等， ∴A、B是关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为：x==-1. ‎ ‎13.（2，2）；-2 分析：抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上， 则最高点即为顶点，把x=2代入直线得y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2-2＜0， 由=2，=2，代入求得m=-1，n=-2．‎ ‎14.增大 分析：∵二次函数y=-3(x-2)2+5的二次项系数a=-3＜0， ∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．‎ ‎15.-1‎ ‎16.2‎ ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.3二次函数与一元二次方程 一、选择题 ‎1﹒下列抛物线，与x轴有两个交点的是（ ）‎ A.y＝3x2－5x+3 B.y＝4x2－12x+9 C.y＝x2－2x+3 D.y＝2x2+3x－4‎ ‎2﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）‎ A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0‎ ‎3﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，，那么该抛物线的顶点所在象限是（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是（ ）‎ A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝2 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝1，x2＝3‎ ‎5﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（ ）‎ A.没有交点 ‎ B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧 ‎6﹒如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0），‎ 对称轴为直线x＝－1，则方程ax2+bx+c＝0的解是（ ）‎ A.x1＝－3，x2＝1 B.x1＝3，x2＝1 ‎ C.x＝－3 D.x＝－2‎ ‎7﹒已知抛物线y＝－x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.若D为AB的中点，则CD的长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8﹒如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和 ‎（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）‎ A.x＜－2 ‎ B.－2＜x＜4 ‎ C.x＞0 ‎ D.x＞4‎ ‎9﹒二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7 这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）‎ A.1 B.－1 C.2 D.－2‎ ‎10.如图，已知顶点为（－3，6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点 ‎（－1，－4），则下列结论中错误的是（ ）‎ A.b2＞4ac B.ax2+bx+c≥－6 ‎ C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1‎ 二、填空题 ‎11.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线_________的交点的_______坐标.‎ ‎12.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为______________.‎ ‎13.已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是___________.‎ ‎14.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_________.‎ ‎15.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围为_______________.‎ ‎16.二次函数y＝ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（－1，0），则一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为__________________________.‎ ‎17.抛物线y＝x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是__________.‎ ‎18.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是______________________.‎ 三、解答题 ‎19.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；‎ ‎（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝.‎ ‎①求该抛物线的函数解析式；‎ ‎②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.‎ ‎20.已知二次函数y＝－x2+2x+m .‎ ‎（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；‎ ‎（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.‎ ‎21.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解答下列问题：‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.‎ ‎22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点.‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；‎ ‎（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎23.已知函数y＝mx2－6x+1（m是常数）.‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；‎ ‎（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.‎ ‎24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝－.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标.‎ 答案 一、1.D 分析：A.y＝3x2－5x+3，△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0，抛物线与x轴没有交点，故A错误；B.y＝4x2－12x+9，△＝(－12)2－4×4×9＝0，抛物线与x轴有一个交点，故B错误；C.y＝x2－2x+3，△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，抛物线与x轴没有交点，故C错误；D.y＝2x2+3x－4，△＝32－4×2×(－4)＝41＞0，抛物线与x轴有两个交点，故D正确. 故选D.‎ ‎2﹒C 分析：∵函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，∴当k≠0时，△＝(－6)2－4k×3≥0，解得：k≤3，当k＝0时，函数y＝kx2－6x+3为一次函数，则它的图象与x轴有交点，综合上述，k的取值范围是k≤3.故选C.‎ ‎3﹒D 分析：∵抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点，∴△＝(－2)2－4a×1＜0，且a≠0，解得a＞1，‎ ‎∴－＝＞0，＝1－＜0，∴抛物线顶点在第四象限.故选D.‎ ‎4﹒B 分析：抛物线y＝x2－3x+m的对称轴是x＝，且与x轴的一个交点为（1，0），∵a＝1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），∴一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是x1＝1，x2＝2.故选B.‎ ‎5﹒D 分析：当y＝0时，ax2－2ax+1＝0，∵a＞1，∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0，∴方程ax2－2ax+1＝0有两个实数根，则抛物线与x轴有两个交点.∵x＝＞0，∴抛物线与x轴的两个交点均在y轴的右侧.故选D.‎ ‎6﹒A 分析：由图象可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（－3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.‎ ‎7﹒D 分析：解方程－x2+x+6＝0得x1＝12，x2＝－3，∴A、B两点坐标分别为（12，0）、（－3，0），∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD＝4.5，当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝.故选D.‎ ‎8﹒B 分析：∵当函数值y＞0时，二次函数图象在x轴的上方，∴当－2＜x＜4时，y＞0，即自变量x的取值范围是－2＜x＜4 .故选B.‎ ‎9﹒A 分析：∵抛物线y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x 轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）得4a－4＝0，解得a＝1．故选A．‎ ‎10.C 分析：由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0，则b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，且顶点坐标为（－3，－6），∴函数y的最小值是－6，则ax2+bx+c≥－6，故B正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝－3，∴点（－2，m）离对称轴的距离比点（－5，n）离对称轴距离近，∴m＜n，故C错误；根据抛物线的对称性可知：（－1，－4）关于对称轴对称的对称称点为（－5，－4），∴一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1，故D正确.故选C.‎ 二、 11. 0，横 分析：一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线x＝0的交点的横坐标.‎ ‎12. （2，0），（－5，0）分析：令y＝0，则－3(x－2)(x+5)＝0，解这个方程得：x1＝2，x2＝－5，∴此抛物线与x的交点坐标为（2，0），（－5，0）.‎ ‎13. m≥－2 分析：∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，又∵当x＞2时，y的值随x的增大而增大，∴－≤2，解得m≥－2.‎ ‎14. k＝0或k＝－1 分析：①当k＝0时，此函数为一次函数，则直线y＝2x－1与x轴只有一个公共点；②当k≠0时，△＝22－4k×(－1)＝0，解得k＝－1，此时抛物线与x轴只有一个公共点，‎ 综合上述，实数k的值为k＝0或k＝－1.‎ ‎15. m≤－ 分析：当m+6＝0，即m＝－6时，此函数为一次函数，这时图象必与x轴有交点；‎ 当m+6≠0，即m≠－6时，△＝4(m－1)2－4(m+6)(m+1)＝－20－36m≥0，‎ 解得m≤－.综合上述，m的取值范围是m≤－.‎ ‎16. x1＝－1，x2＝3 分析:抛物线y＝ax2－2ax+3的对称轴为直线x＝－＝1，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（－1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为x1＝－1，x2＝3.‎ ‎17.4 分析：设抛物线与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝2，x1x2＝－3，∴＝＝＝4，即此抛物线在x轴上截得的线段长度为4.‎ ‎18. －＜a＜－2 分析：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根，∴△＝(－3)2－4a×（－4）＞0，解得：a＞－，设y＝ax2－3x－1，则可画出图象如图.∵实数根都在－1和0之间，∴－1＜－＜0，解得a＜－.由图象可知：当x＝－1时，y＜0，当x＝0时，y＜0，‎ 即a×(－1)2－3×(－1)－1＜0，－1＜0，解得a＜－2.∴－＜a＜－2，‎ 三、‎ ‎19.（1）证明：y＝(x－m)2﹣(x﹣m)＝x2－(2m+1)x+m2+m，‎ ‎∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0，‎ ‎∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；‎ ‎（2）解：①∵x＝－＝，‎ ‎∴m＝2，‎ ‎∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；‎ ‎②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，‎ ‎∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，‎ ‎∴△＝52－4(6+k)＝0，‎ ‎∴k＝，‎ 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．‎ ‎20.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴△＝22+4m＞0‎ ‎∴m＞﹣1，‎ 即m的取值范围是m＞﹣1；‎ ‎（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），‎ ‎∴0＝﹣9+6+m∴m＝3，‎ ‎∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，‎ 令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），‎ 设直线AB的解析式为：y＝kx+b，‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，‎ ‎∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，‎ ‎∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．‎ ‎21.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴ ，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）∵点E（2，m）在抛物线上，‎ ‎∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴E（2，﹣3），‎ ‎∴BE＝＝，‎ ‎∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，‎ ‎∴FH是三角形ABE的中位线，‎ ‎∴FH＝BE＝×＝．‎ ‎22.解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，－1）和C（4，5）三点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝x2－x－1；‎ ‎（2）当y＝0时，则x2－x－1＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝－1，‎ ‎∴点D的坐标为（－1，0）；‎ ‎（3）图象如图所示，当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值.‎ ‎23.解：（1）令x＝0，则y＝1，‎ 故不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的定点（0，1）；‎ ‎（2）①当m＝0时，函数y＝mx2－6x+1为y＝－6x+1，‎ ‎∵函数y＝－6x+1图象为一条直线，‎ ‎∴此时函数图象与x轴只有一个交点；‎ ‎②当m≠0时，∵函数y＝mx2－6x+1与x轴只有一个交点，‎ ‎∴方程mx2－6x+1＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△＝(－6)2－4m＝0，‎ 解得：m＝9，‎ 综合上述，该函数的图象与x轴只有一个交点时，m的值为0或9.‎ ‎24.解：（1）设抛物线的解析式为y＝a(x+)2+k，‎ 把（2，0），（0，3）代入上式得：，‎ 解得：a＝－，k＝，‎ ‎∴y＝－(x+)2+，即y＝－x2－x+3，‎ ‎（2）令y＝0，则－x2－x+3＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝－3，‎ ‎∴B（－3，0），‎ ‎①当CM＝BM时，∵BO＝CO＝3，‎ 即△BOC是等腰直角三角形，‎ ‎∴当M点在坐标原点O处时，△MBC是等腰三角形，‎ ‎∴M（0，0）；‎ ‎②当BC＝BM时，在Rt△BOC中, BO＝CO＝3，‎ 由勾股定理得：BC＝＝3，‎ ‎∴BM＝3，∴M（3－3，0），‎ 综合上述，点M的坐标为（0，0）或（3－3，0）.‎ ‎21.4 二次函数的应用 一、选择题 ‎1.二次函数y=x2－2x－3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )‎ A.6 B.4 C.3 D.8‎ ‎2.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为非负数的条件是( )‎ A.a>0,b2－4ac0,b2－4ac≤0 C.a0 D.a0可知，抛物线开口向上，本题可结合图象理解.‎ ‎3.B 解析：由知D不对；由y=a(1+1%)x知C不对；由C=2πr知A不对，故选B；当然也可由物理公式直接选B.‎ ‎4.(2，3)‎ ‎5.4‎ ‎6.m0）交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设的面积是S1，的面积是S2，的面积是S3，则（）‎ A.S1S3‎ C.S1=S2>S3 D.S1=S20）和（x>0）的图象于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是（）‎ A.∠POQ不可能等于90°‎ B.‎ C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D.的面积是 ‎7.根据如图（1）所示的程序，得到y与x的函数图象如图（2）所示，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：‎ ‎①x0时，y随x的增大而增大；‎ ‎④MQ=2PM；‎ ‎⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的是（）‎ A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤‎ ‎8．如果双曲线经过点，那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，______)．‎ ‎9．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数的图象有______个交点．‎ ‎10．在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x(k1≠0)的图象与的图象没有公共点，则k1k2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)‎ ‎11．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20W时，电流强度I＝0.25A．则 ‎(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；‎ ‎(3)当R＝12.5W时的电流强度I＝______A；‎ ‎(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______W．‎ ‎12.如图所示，的顶点A，C在双曲线上，B，D在双曲线上，k1=2k2（k1>0），AB∥y轴，，则k1=_______.‎ ‎13.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC丄x轴于点C，交C2于点A，PD丄y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______.‎ ‎14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．‎ ‎(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎15.如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 ‎(xy2.‎ 答案 ‎1．C ‎ ‎2．A ‎3. B 解析 设B点坐标为(a,b)，∵ΔOAC和ΔBAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC,AB=AD，OC=AC，AD=BD. ∵QA2-AB2 = 18,∴ 2AC2-2AD2 = 18，即AC2-AD2 = 9，∴(AC+AD)(AC-AD) = 9.∴ (OC+BD)•CD=9, ∴a·b=9,∴k=9.‎ ‎4.D解析∵点A在双曲线上，∴SΔAOC=k.‎ ‎∵点P在双曲线的上方，∴SΔPOE>k.‎ ‎∵点 B 在双曲线上，∴SΔBOD =k,∴S1=S2