冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程

第五章 一元一次方程 5.1 一元一次方程  分析：如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是_______，因此可以得到 方程： ． 小彬和小华在进行猜年龄游戏， 小华是怎样猜出小彬的年龄的 ? 他利用了什么样的方法呢 ? 2 x － 5=21 2 x － 5   一千五百年前的 《 孙子算经 》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 学习新知 1. 列算式解法 每只兔子先算 2 只足，此时兔子和鸡的足数共有 2 × 35 ＝ 70( 只 ) 因为每只兔子少算了 2 只足，总共少算的足数为 94-70 ＝ 24( 只 ) 所以兔子数为 : 24 ÷ 2=12( 只 ) 鸡数为 : 35-12=23( 只 ) 答：鸡有 23 只，兔子有 12 只 . 2. 列方程解法 解： 设鸡有 x 只，那么兔子有 (35- x ) 只 . 答：鸡有 23 只，兔子有 12 只 . 2 x +4(35- x )=94 解这个方程，得 x =23. 从而 35- x =12. 解决上述问题哪种方法比较简单？ 总结：上述问题，利用列算式的方法求解，思考过程和算式的得出都比较 曲 折．利用列方程的方法，可就足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单 . 例 ： 某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．实验中学足球队参加了 10 场比赛，只负了 1 场，共得 21 分．该校足球队胜了几场？ 活动三 分析：该校足球队得分满足相等关系 ： 3 ×胜的场数 +1 ×平的场数 +0 ×负的场数 =21 ， 即 3 ×胜的场数 +1 × (10-1- 胜的场数 )=21. 解：设实验中学足球队胜了 x 场 . 3 x +(9- x )=21 解得 x =6. 答：实验中学胜了 6 场 . 活动四 含有未知数的等式叫做方程 能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 如果方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程 判断以下哪些是一元一次方程． (1)-2+5=3 ； (2) 3 x -1=7 ； (3) m =0 ； (4) x ＞ 3； ( 5 ) x + y =8 ； (6) 2 x 2 -5 x +1=0 ； (7) 2 a + b . √ √ 知识拓展 一元一次方程 1. 方程中的代数式都是整式 2. 只含有一个未知数 3. 未知数的项的次数都是 1 一元一次方程：方程中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数为 1. 方程的解 : 能使方程两边相等的未知数的值 1. 下列方程，是一元一次方程的是 ( ) C 检测反馈 2. 已知关于 x 的方程 4 x -3 m =2 的解是 x = m ， 则 m 的值为 ( ) C 解析：方程定义：含有未知数的等式叫做方程 . 已知方程的解是 m ，将 m 代入原方程 . 即 3. 小华打算寒假期间读一本 720 页的书，若他每天读 40 页，读了 x 天，还剩下 27 页，可列方程为 ，列出的方程 _____ 一元一次方程（填“是”或“不是”） 40 x +27=720 解析：已读的页数 + 未读的页数 = 总页数，所以 40 x +27=720, 此方程为一元一次方程 是 4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20% ，乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，设乙班植树 x 株． (1) 列两个不同的含 x 的代数式，分别表示甲班植树的株数； 甲班植树的株数比乙班多 20% ，得 甲班植树的株树为 （ 1+20% ） x ； 乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株，得 甲班植树的株树为 2 （ x -10 ） . (2) 根据题意列出含未知数 x 的方程； （ 1+20% ） x =2 （ x -10 ） (3) 检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25 株和 35 株． 解方程，得 x =25 ， ∴甲班植树棵数为 25 （ 1+20% ） =30≠35 ∴乙班植树的株数是 25 株，甲班植树株数是 30 株，而不是 35 株． 第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 用估算的方法 ， 我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出方程 ( 1)3 x -5=22 ． (2)0.23-0.13 y =0.47 y +1 的解吗？ 此时天平架是平衡的．在托盘上增加或减少一定数量的砝码，使其仍保持平衡．请你最少摆出 5 种不同的平衡形式，并说明保持平衡的道 理 . 学习新知 游戏一 1. 天平两端放置同类型的砝码，怎样使天平平衡？ 2. 天平两端放置不同类型的砝码，怎样使天平平衡？ 3. 在天平有砝码保持平衡的情况下，怎样增加砝码可以使天平继续保持平衡？ 4. 在天平有砝码保持平衡的情况下，怎样减少砝码可以使天平继续保持平衡？ 5. 请你思考使天平平衡，增加或减少砝码有什么规律？ 等式的基本性质 性质 1 ：等式 的 两边都加 上 （或减 去 ）同一个数或 同一个整 式 ， 结果仍 是等式 . 如果 a = b , 那么 a ± c = b ± c 性质 2 ：等式的两边乘 ( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不等于 0), 结果仍是等式 . 如果 a = b , 那么 ac = bc 如图所示 , 天平架是平衡的 . 如果一个黄砝码的质量为 1g ，一个蓝砝码的质量为 x g ，请你观察下面的操作过程，并说出 1 个蓝砝码的质量是多 少 克． 游戏二 3 x +1= x +5 两边同时拿走一个 黄砝码 ，有什么变化？ 3 x +1-1= x +5-1 3 x = x +4 两边同时拿走一个蓝 砝码 ，有什么变化？ 3 x-x=x+ 4 -x 2 x =4 两边同时拿走一半 砝码 ，有什么变化？ 0.5×2 x =0.5×4 x =2 思考 为什么根据等式的 基本 性质可以求方程的解？ 方程是等式，根据等式的 基本 性质可以求方程的解 例 ： 解方程 x +3=8. 活动三 解：两边都减去 3 ，得 x + 3-3=8-3. 所以 x =8-3 ，即 x =5. x +3=8 两边都减去 3 x =8-3 x +3-3=8-3 将 +3 改变符号为 -3 ，从左边移动到右边 思考 （ 1 ）什么是移项？ 在解方程的过程中，等号的两边加上 ( 或减去 ) 方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边．这种变形过程叫做移项． （ 2 ）移项的目的是什么？ 移项的目的是为了合并同类项 思考 (3) 解方程的过程中，通常怎样移项？ 移项通常是将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将常数移到等式的另一边 . 知识拓展 1. 方程是含有未知数的等式，所以可以利用等式的基本性质解方程． 2. 利用等式的基本性质解一元一次方程 ， 也就是通过正确的变形，将方程化成未知数的系数为 1 的形式，即 x ＝ a 的形式． 等式的性质应用时需要把握两点： 等式两边变形要做到两个 “ 同 ” ，即同加、同减、同乘或同除以，是第一个 “ 同 ” ，另一个是同一个数或同一个式子 . 等式的基本性质 2 中，当两边同除以某一个数时，次数不能为 0 ，这一点容易忽略，需要特别注意 . 1. 下列说法正确的是 ( ) A . 等式两边都加上一个数， 所得 结果仍是等式 B . 等式两边都乘一个数， 所得 结果仍是等式 C . 等式两边都除以同一个数， 所得 结果仍是 等 式 D . 一个等式的左、右 两边 分别与另一 个 等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式 D 检测反馈 2. 下列变形正确的是（ ） D 3. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为 (     ) A . 10g ， 40g B.15g ， 35g C . 20g ， 30g D.30g ， 20g C 4.(1) 将等式 5 a- 3 b= 4 a- 3 b 变形 , 过程如下 : 因为 5 a- 3 b= 4 a- 3 b ， 所以 5 a= 4 a ( 第一步 ) 所以 5=4 ( 第二步 ) 上述过程中，第一步的依据是 , 第二步得出错误的结论 , 其原因是 . 等式的 基本性 质 1 等式的两边同除以了一个可能等于 0 的 a 解 : 等式两边同乘 2 ，得 2 S = （ a + b ） h ， 等式两边同除以（ a + b ），得 第五章 一元一次方程 5.3 解一元一次方程（第1课时） 复习巩固 运用等式的 基本 性质解下列方程： (1) x + 2 = 1 ； x +2-2=1-2 x = -1 (2) 3 x =-6. 3 x ÷3=(-6) ÷3 x =-2   （３） 2 x = 5 x － 21    2 x -5 x =-21    -3 x =-21 复习巩固 解方程： 3 x +20=4 x -25 移项，得 3 x -4 x =-25-20. 合并同类项，得 - x =-45. 系数化为 1 ， 得 x =45. 问题１：怎样解这个方程？它与上节课遇到的 方程有何不同？ 问题２：怎样才能使它向 x = a 的形式转化呢？ 学习新知 解下列方程： （１） 3 x +7=32-2 x. 移项，得 3 x +2 x =32-7. 合并同类项，得 5 x =25. 系数化为 1 ， 得 x =5. 补充例题 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ， 得 知识拓展 方程中任何一项都可以移项，移项法则是移项变号，不变号则不能移项 . 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项（即常数项）移到方程的右边，这样做便于合并同类项，使方程变成 ax = b （ a 、 b 为常数，且 a ≠ 0 ）的形式，再把 x 的系数化为 1 就可得到方程的解 . 移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边，而把常数项移到另一边，不管是从左边到右边还是从右边到左边，注意移项要变号 . 一般地，对于形如 ax=b ( a≠0,a,b 是已知数）的一元一次方程，方程两边同除以 a ，得到方程的解是 1. 一元一次方程 4 x +1=0 的解是（ ） A. B. C.4 D.-4 B 解析 : 检测反馈 2. 对于方程 8 x +6 x -10 x =8 进行合并 , 下列表示 正确的是 ( ) A.3 x =8 B.4 x =8 C. 8 x =8 D.2 x =8 B 解析 : 因为 8 x +6 x -10 x =8 ，所以 （ 8+6-10 ） x =8 , 即 4 x =8. 3. 下列变形属于移项的是 ( ) A. 由 3 x +2-2 x =5 ，得 3 x -2 x +2=5 B. 由 3 x +2 x =1 ，得 5 x =1 C. 由 2 （ x -1 ） =3 ，得 2 x -2=3 D. 由 9 x +5=-3 ，得 9 x =-3-5 D 解析：根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果 . 4. 解方程 (1) 3 x +5=5 x -7 移项，得 3 x -5 x =-7-5 . 合并同类项，得 -2 x =-12. 系数化为 1 ， 得 x =6. 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ， 得 5.3 解一元一次方程 ( 第 2 课时 ) 复习巩固 1. 去括号： (1) x － ( x － 4) ； = x - x +4 (3) 4( x +0.5) (2) 8 － 2( x － 7) ； =8-2 x +14 =4 x +2 2. 解方程： (1) x +4=2 － x x + x =2-4 2 x = -2 复习巩固 3 x -2 x =8-6    x =2 (2) 3 x =8+2 x － 6 同学们会解下面两个方程吗？ ⑴ 3( x -1)=9 ； 学习新知 活动一 解方程： 6(2 x -5)+20=4(1-2 x ) 移项，得 12 x +8 x =4+30-20 合并同类项，得 20 x= 14 系数化为 1 ， 得 解：去括号 12 x -30+20=4-8 x 移项 ， 合并同类项，得 系数化为 1 ， 得 去分母，得 去括号，得 解一元一次方程的步骤，一般是： 4.合并同类项（化为ax=b的形式，其中a,b是已知数 ） 1. 去分母 2.去括号 3.移项 5.将未知数的系数化为1（化为x=c的形式） 知识拓展 去括号法则的依据是乘法分配律，以及有理数乘法的运算律 . 如果括号外面与括号内相乘的数不等于１，去括号时注意用括号外面的数乘括号内的每一个数，同时注意每一个乘积的符号以及乘积的绝对值 . 1. 解方程实际上就是将一个复杂的方程，利用等式的性质和其他法则等逐步转化，最后变成 x=a 的形式，其中 x=a 既是方程，又是方程的解，去括号的主要理论依据是乘法分配律和有理数乘法法则 . 计算时，把每一项前的符号与这项作为一个整体，再相乘，并去括号 . 方程变形名称 具体做法 注意事项 去分母 方程两边同 乘分母 的最小公倍数 不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来 去括号 利用乘法分配律去括号，括号前是 正数 ， 去 括号后，括号内各项都不变 号； 括号前是负数，去括号后，括号内各项都变 号 不要漏乘括号内的项，符号不要弄错 方程变形名称 具体做法 注意事项 移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边 移项一定要变号，不移不变 合并同类项 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减 系数化为 1 在方程的两边同除以未知数的系数 a 在 方程右边是作分母，不要把分子分母弄颠倒. 1. 解方程 3-4(x+2)=x ， 去括号正确的是 ( ) A.3- x +2= x B.3-4 x- 8= x C.3-4 x +8= x D.3- x -2= x B 解析 ： 方程去括号，得 3-4 x -8= x . 检测反馈 2. 在解方程 时 , 下列变形 正确的是 ( ) D 3. 若代数式 4 x -5 与 的值相等，则 x 的值是（ ） A ． 1 B ． C ． D . 2 B 4. 解方程： (1)5 x =3( x -4) 移项，得 5 x -3 x = -12. 合并同类项，得 2 x = -12. 系数化为 1 ， 得 x = -6. 去括号， 得 5 x =3 x -12 . 去括号， 得 6 x -3-2 x -2=6. 移项， 得 6 x -2 x =6+2+3. 合并同类项， 得 4 x =11. 去分母， 得 3 （ 2 x -1 ） -2 （ x +1 ） =6. 系数化为 1 ， 得 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 解一元一次方程的步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 去括号 去分母 复习回顾 归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审 找 设 列 解 答 分析题中已知什么 , 求什么 . 有哪些事物在什么方面产生关系 . 一个相等关系 . （和 / 倍 / 不同方案间不变量的相等） 设未知数 ( 直接设，间接设 ), 包括单位名称 . 把相等关系中各个量转化成代数式 , 从而列出方程 . 解方程 , 求出未知数的值 ( x = a ). 代入方程检验， 检验 所求解是否符合题意，写出答案 . 例 1 大、小两台拖拉机一天共耕地 19 公顷 . 其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的 2 倍还多 1 公顷 . 这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 例题讲解 【 解析 】 本题中等量关系为 大拖拉机耕地面积 + 小拖拉机耕地面积 = 总耕地面积 . ① 大拖拉机耕地面积 = 小拖拉机耕地面积 ×2+1. ② 例题讲解 解：设小拖拉机一天耕地 x 公顷， 则大拖拉机一天耕地（ 2 x +1 ）公顷 . 根据题意，得 x + （ 2 x +1 ） =19. 解得 x =6. 从而有 2 x +1=13. 答：大拖拉机一天耕地 13 公顷，小拖拉机一天耕地 6 公顷 . 例 2 ：一项工作，小李单独做需要 6 h 完成，小王单独做需要 9 h 完成 . 如果小李先做 2 h 后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？ 【 解析 】 如果设还需两人合做 x h 才能完成， 那么有下面的分析图 . 解：设两人合做 x h 才能完成， 依题意，得 解得 答：两 人合做 h 才能完成 练习 1 ： 为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加 40 km/h ，提速后由合肥到北京 1 110 km 的路程只需行驶 10 h. 那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？ 【 解析 】 行程 问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，他们之间的基本关系是： 路程 = 平均速度 × 时间 . 解：设提速前客车平均每时行驶 x km ，那么提速后客车平均每时行驶（ x +40 ） km . 客车 行驶的路程 是 1 110 km ，平均速度是（ x +40 ） km/h ， 所 需时间是 10 h. 根据题意，得 10 （ x +40 ） =1 110. 解方程，得 x =71. 答：提速前，这趟客车的平均速度是 71 km/h. 练习 2 ：三 个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为 4:5:6 ，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计 120 元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元 . 【 解析 】 各个 作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于 120 元，由于共有土地 4+5+6=15 （份），因而 120 元可由 15 份分担 . 据此，得解法如下 . 解：设每份土地排涝分担费用 x 元，那么三个作业队应负担费用分别为 4 x 元、 5 x 元、 6 x 元 . 根据 题意， 得 4 x +5 x +6 x =120 . 解方程， 得 x =8. 4 x =32,5 x =40,6 x =48. 答：三个作业队各应该负担 32 元， 40 元， 48 元 . 高利息 ? “存款利率问题” 例 1 ：某期 3 年期国债，年利率为 5.18% ；这期国债发行时， 3 年期定期存款的年利率为 5%. 小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存 3 年期定期存款到期后可多得利息 43.2 元，那么这笔钱为多少元？ 【 解析 】 利息 = 本金 × 年利率 × 年数 . 存款利率问题 解：设这笔钱是 x 元 . 依题意，得 x ×5.18%×3- x ×5%×3=43.2. 解得 x =8000. 答：这笔钱是 8000 元 . 存款利率问题 跟踪训练 1. 王大伯 3 年前把手头一笔钱作为 3 年定期存款存入银行，年利率为 5 % ，到期后得到本息共 23 000 元，问：当年王大伯存入银行多少钱 ？ 【 解析 】 本题中涉及的数量关系有 本金 × 利率 × 年数 = 利息， 本金 + 利息 = 本息和 . 解：设当年王大伯存入银行 x 元，年利率为 5 % ，存期 3 年 . 所以 3 年的利息为 3 × 5 % x 元 .3 年到期后的本息和为 23000 元 . 根据 题意，得 x + 3 × 5 % x =23000. 解 方程，的 x = . x =20 000. 答：当年王大伯存入银行 20 000. 跳楼价 ? “销售中 的利润问题 ” 问题 的引入 A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 问题 1 ：你估计盈亏情况是怎样的？ 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏 ? 问题 的初探 问题 2 ：销售的盈亏决定于什么？ 总售价 ？ 总成本 ( 两件衣服的成本之和 ) 120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本 120 ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 问题 的进一步探究 问题 3 ：两件衣服的成本各是多少元？ 盈利的一件 解：设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 依题意，得 x ＋ 0.25 x ＝ 60. 解得 x ＝ 48. 问题 3 ：两件衣服的成本各是多少元？ 亏损的一件 解：设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意，得 y － 0.25 y ＝ 60. 解得 y ＝ 80. 问题 的进一步探究 两件衣服的总成本： 48 ＋ 80 ＝ 128 元； 因为 120 － 128 ＝－ 8 （元 ）， 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元 . 这个结论与你的猜想一致吗？ 问题 的进一步探究 例 2 ：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高 30 % 作为标价，再按标价的 9 折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利 8.50 元 . 问：这种书包每个进价多少元？ 【 解析 】 买卖商品的问题中涉及的数量关系有 实际 售价 - 进价（或成本） = 利润 . 解：设每个书包进价为 x 元， 那么这种书包的标价为（ 1+ 30 % ） x ， 对它打 9 折得实际售价为 （ 1+ 30 % ） x. 根据 题意，得 × （ 1+ 30 % ） x - x =8.50. 解 方程，得 x =50. 答：这种书包的每个的进价为 50 元 . 巩固 应用 练习 1 ：一件服装先将进价提高 25% 出售，后进行促销活动，又按标价的 8 折出售 , 此时售价为 60 元 . 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 解：设这 件衣服的进价是 x 元， 则提价后的售价是 (1 ＋ 25%) x 元， 促销后的售价是 (1 ＋ 25%) x ×0.8 元， 依题意，得 (1 ＋ 25%) x ×0.8 ＝ 60. 解得 x ＝ 60. 巩固 应用 练习 2 ：一台电视机进价为 2000 元，若以 8 折出售，仍可获利 10% ，求该电视机的标价 . 解：设该电视机的标价是 x 元， 则打折后的售价是 0.8x 元. 依题意，得 0.8x＝(1＋10%)×2 000 解得 x＝2 750 . 答：该电视机的标价为 2 750 元. 1. 一轮船在 A,B 两个码头之间航行 , 顺水航行时需要 8 小时 , 逆水航行时需 12 小时 , 已知该船在静水中的航行速度为每小时 20 千米 , 求水流速度和 A,B 两个码头之间的距离 . 复习巩固 解 : 设水流速度 为 x 千米 . 根据题意，得 ( 20+ x ) × 8=( 20- x ) × 12 解 得 x =4. 所以 A,B 两 个码头之间的距离为 ( 20+ x ) ×8=192( 千米 ) 2. 一件工程，甲单独做需 15 天完成，乙单独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成， 则 乙还要几天才能完成全部的工程？ 解 : 设工程总量为单位 1 ，等量关系为：甲完成工作量 + 乙完成工作量＝工作总量 . 设乙还需 x 天完成全部工程，工作总量为单位 1 . 某企业 2011 年的生产总值为 95930 万元，比 2010 年增长了 7.3 ％． 2010 年该企业的生产总值为多少万元？ ( 精确到 1 万元 ) 学习新知 活动一 思考： （ 1 ）本问具体的等量关系是什么 ？ 2010 年生产总值 +2011 年比 2010 年增 长的 产值 =2011 年的生产总值 . （ 2 ）抽象的等量关系是什么？ 原有数量＋增长数量 = 现有数量 2010 年的生产总值 2010 年～ 2011 年间增长的产值 2011 年的生产总值 x 2 ．设该企业 2010 年的生产总值 为 x 万 元，填表： 7.3% x 95 930 3. 列出的方程是 x+ 7.3% x= 95 930 4. 请解这个方程 x ≈ 89 404 元 例 ： 某期 3 年期国债，年利率为 5.18 ％；这期国债发行时， 3 年期定期存款的年利率为 5 ％．小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存 3 年期定期存款到期后可多得利息 43.2 元，那么这笔钱为多少元？ 解：设这笔钱是 x 元 . x × 5.18 ％×（ 3- x ） × 5 ％× 3=43.2 解得 x ＝ 8000. 答：这笔钱是 8 000 元 . 某商场对某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10% ，已知这种商品的进价为 1800 元，那么这种商品的原价是多少？ 补充例题 解：设商品的原价为 x 元 移项，得 化简，得 某商店因换季销售打折商品 , 若按定价的六折出售 , 将赔 20 元 , 若按定价的八折出售 , 将赚 15 元 . 这种商品的定价为多少元 ? 及时演练 解 : 设这种商品的定价为 x 元 , 根据题意 , 得 60% +20=80% x - 15, 解得 x =175 . 即这种商品的定价为 175 元 . 知识拓展 与打折销售有关的几个关系式 （1）利润=售价-成本价（或进价） （ 2 ）利润率 = 知识拓展 （ 3 ）利润 = 成本价×利润率； （ 4 ）售价 = 标价×打折数； （ 5 ）售价 = 成本价 + 利润； （ 6 ）售价 - 成本价 = 成本×利润率 . 1. 原有数量 + 增长数量 = 现有数量，是一个高度抽象化的等量关系 . 2. 商品经营中的盈利与亏损，是生活中经常遇到的问题，它不能依靠直觉进行判断，必须依据各个量之间的关系进行计算才能得出正确的结果 . 3. 销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式： （ 1 ）利润 = 售价 - 进价； （ 2 ）利润率 = 1. 进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。 畅所欲言 2. 了解工程问题中的各个量之间的关系。 3. 重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 4. 难点在于设未知数建立方程。