冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识

第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 有 你认识的几何图形吗？请指出来。 几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形。 图中有：球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形（矩形）、线段、点······ 这些都是几何图形 几何图形可分为立体图形和平面图形两类。 生活 中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你 熟悉的立体 图形（几何体）吗？ 球 正方体 长方体 圆台 圆锥 找一找：有哪些熟悉的平面图形？ 下列实物与给出的哪个立体图形相似？ 探究 图1 图2 图3 六棱柱 三棱柱 三棱锥 你知道常见的平面图形有哪些吗？请举例。 三角形 长方形（矩形） 正方形 梯形 圆形 五边形 六边形 八边形 ···· 点 线段 常见的立体图形 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥 立体图形又叫做几何体 , 简称为 体 平面 曲面 包围着 体 的是 面 面 平面 曲面 练习： 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 面与面相交的地方形成线 线： 直线和曲线 线线相交的地方形成 点 点 1. 观察图形 ，并填空： （ 1 ）圆柱侧面和底面相交形成 _____ . （ 2 ）棱是由 ____ 和 _____ 相交而成的 ； （ 3 ）顶点是由 _____ 和 _____ 相交而成的。 顶点 棱 面 面 面 棱 棱 曲线 几何图形是由点、线、面、体组成的 . 面 (1) 观察立体形状的包装盒，它是由哪些面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？ (2) 两个面的相接处是什么图形？ (3) 棱与棱的相接处是什么图形？ (4) 数一数立方体有几条棱 ? 几个顶点？ 实验与探究 探究 点动成 线 谜语 ：千条线万条 线 落到水中看不见 （雨点） 你能用数学语言来描述这一现象吗？ 点动成线 点动成线 线 成面 动 面动成体 三角形绕其一边旋转成圆锥体 长方形绕其一边旋转成圆柱体 面动成体 点动成 —— 线动成 —— 面动成 —— 线 面 体 体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点 点、线、面、体的关系 练习 ：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连： 1 2 3 4 5 A B C D E 圆柱 ：由两个互相平行的圆面和一个曲面组成 圆锥 ：由一个圆面和一个曲面组成 棱柱 ：由两个互相平行的多边形的面和几个 四边形组成 棱锥 ：由一个多边形和几个有公共顶点的三角形组成 它们具有如下特征： 1 ．圆柱体是由哪个图形旋转而 成（ ） A ． 三角形 B． 长方形 C． 梯形 D．五 边形 2． 如图，将直角△ ABC 绕斜边 AC 所在的直线 旋转 一周后形成的几何体可能是（ ) B B 3 ．按组成面的平和曲划分，与圆锥为同一类 的 几何体是 （ ） C A． 棱锥 B ． 棱柱 C ． 圆柱 D． 长方体 解析 ：圆锥和圆柱是由平的面和曲的面组成的，棱锥 、 棱柱 和长方体都是由平的面组成的． 1 ．正方体有 ___ 个顶点 ____ 条棱 . 2 ．圆柱由 ___ 个平面， ___ 个曲面围成 . 3 ．圆柱是由 ___________ 旋转而成的 . 圆锥是由 __________ 旋转而成的 . 　 8 12 2 1 长方形 三角形 随堂练习 4 ．某人用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上 , 下列给出的 4 个图案中 , 符合图示滚涂出的图案是 ( ) A 第二章 几何图形的初步认识 2.2 点和线 想一想： 同学们见过这种电子显示屏吧？你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗？ 学习新知 请指出图中平面图形的顶点和边，立体图形的顶点和棱 . 活动一 在数学里,一条线段、一条射线、一条直线该怎样表示呢?请同学们阅读教材自主学习线段、射线、直线的表述方法 . 写成线段 AB 、线段 BA 、线段 a A B a 射线 AB 直线 AB 、直线 BA 、直线 l . A B B A l 活动二 寻找生活中的线段、射线、直线 线段 射 线 直 线 图形 名称 图形 表示 方法 端点 个数 延伸性 能否 度量 线段 射线 直线 线段 a、 线段 AB、 线段 BA 2 不能 延伸 可度 量 射线 OA 向一方 无限延伸 不可 度量 直线 l、 直线 AB、 直线 BA 0 向两个方向 无限延伸 不可 度量 1 小结 1. 点与直线的关系 平 面内的一点 P 与直线 l 可能有怎样的位置关系？ （ 1 ）第一种情况 P 知识拓展 （ 2 ）第二种情况 P 点 P 在直线 l 上 . 点 P 在直线 l 外 . l l ( 1 ) 过一个点 A 可以画几条直线 ? ( 2 )过两点 A , B 可以画几条直线? 无数条 . 一条 结论：两点确定一条直线 . ( 3） 如果将一根细木条固定在墙上,至少需要几 个钉子?它的依据是什么? 两点确定一条直线 知识拓展 （ 1 ）线段无粗细之分，有两个端点 . 理解线段的概念要掌握它的三个特征：直的、有两个端点、可以度量 . （ 2 ）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线， 如 手电筒、探照灯等射出来的光线 （ 3 ）射线的特点：直的、有一个端点、向一方无限延伸 . 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线 . （ 4 ）直线的特点：直的、没有端点、向两方无限延长 . （ 5 ）经过两点有且只有一条直线，可以简述为：两点确定一条直线 . “有且只有”中的“有”表示存在性，“只有”表示唯一性，“确定”与“有且只有”的意义相同 . 课堂小结 1. 线段、射线、直线的概念 . 2. 线段、射线、直线的表示方法 3. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线，可以简述为两点确定一条直线 . 1. 图中直线 PQ 、射线 AB 或线段 MN 能相交的是 （ ） A. B. C. D. D 检测反馈 2. 用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条能绕着钉子转动，这表明 ； 用两个钉子把细木条钉在墙上，就能固定细木条，这表 明 . 过一点有无数条直线 两点确定一条直线 3. 如图，四点 A ， B ， C ， D ，按照下列语句画出图形： ⑴画直线 AB ； ⑵画射线 BD ； （ 3 ） 线段 AC 和线段 DB 相交于点 O . o 第二章 几何图形的初步认识 2 . 3 线段的长短 情境引入 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？ 比较两个同学的身高，有哪些方法？ 如果两个同学的身高差不多，怎样比较呢？ 自主探究 1、怎样比较线段AB与线段CD的长短呢？ 2、怎样比较线段CD与线段EF的长短呢？ A B C D E F 互动辨析 小组内比较你们的结果,交流一下你们的方法,比较一下哪个方法更好。 A B C D E F 1、怎样比较线段AB与线段CD的长短呢？ 2、怎样比较线段CD与线段EF的长短呢？ D C B A AB > CD 展示评价 用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。 CD < AB 7.7cm 7.5cm 测量法 展示评价 C D B A E F B A B A G H 叠合法 AB = CD AB < EF AB > GH 比较线段长短的方法： 1、估测法。 2、测量法。 3、叠合法。 A 已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段 A ´ B ´ ，使 A ´ B ´ = AB。 创设问题 B A 已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段 A ' B ' ，使 A ' B ' = AB。 自主探究 B A 已知线段AB，请用圆规、直尺作一条线段 A ´ B ´ ，使 A ´ B ´ = AB。 互动辨析 B 请在小组内交流一下作图方法。 A B A ´ N B ´ 1 、用直尺作一条射线 A ´ N。 2、用圆规量出已知线段AB的长度 。 3、在射线A ´ N上，以点A ´ 为圆心，AB为半径画弧，交射线A ´ N 于点B ´ 。 线段 A ´ B ´ 即为所求。 展示评价 a 已知线段 a ，用圆规、直尺作一条线段 A B ，使 A B = 2 a 。 当堂训练 A N B 右图所示是从北京到济南的铁路线和公路线。请在图中画出连接这两个城市的线段。在这三条线段中，哪一条最短？ 创设问题 右图所示是从北京到济南的铁路线和公路线。请在图中画出连接这两个城市的线段。在这三条线中，哪一条最短？ 自主探究 右图所示是从北京到济南的铁路线和公路线。请在图中画出连接这两个城市的线段。在这三条线段中，哪一条最短？ 通过这个情境，你发现了什么？ 展示评价 两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间线段的 长度 ，叫做这两点之间的 距离。 反思梳理 这节课我们研究了哪些问题？ 　　 　 1、比较线段长短的方法：估测法、测量法、叠合法。 3、两点之间的所有连线中，线段最短。 2、用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 第二章 几何图形的初步 认识 2.4 线段的和与差 一根钢筋的长度为 1.5 ，另一根钢筋的长度为 1.2 ，两根钢筋焊接在一起，最大的长度是多少 ? 复习巩固 1.5+1.2=2.7 学习新知 画线段 AB=1cm ，延长 AB 到点 C ，使 BC=1.5cm. 你认为线段 AC 和 AB，BC 有怎样的关系？ 活动一 AC=AB+BC A B C 画线段 MN =3cm ，在 MN 上截取线段 MP =2cm. 你认为线段 PN 和 MN ， MP 之间 有怎样的关系？ PN=MN － MP 或 MP =MN － PN M N P 如图，已知两条线段 a 和 b ， 且 a ＞ b, 你能 在直线 l 上 作出一条线段等于 a+b 吗？ a b b a+b 活动二 l 如图，已知两条线段 a 和 b ，且 a ＞ b, 你能 在直线 l 上 作出一条线段等于 a-b 吗？ a b b a-b l 如图，已知线段 a 和直线 l. a l (1) 在直线 l 上依次画出线段 AB = a ， BC = a ， CD = a ， DE = a . A B C D E l (2) 根据上述画法填空： AC = _____ AB ， AD =____ AB ， AE =____ AB ； AB = _______ ， AB = _______ ， AB =_______. 2 A B C D E 3 4 AC AD AE 想一想： 如何找到纸上线段 的中点 ？ 线段 AM=MB = , 或 AB =2 AM =2 MB A B M 例 ： 如图，已知线段 a ， b . ⑴画出线段 AB ，使 AB = a +2 b . a b a b AB=a+2b 活动四 b ⑵画出线段 MN ，使 MN =3 a - b . a a MN a b 例 : 如图，如果 AB = CD ，试说明线段 AC 和 BD 有怎样的关系？ A D C B 解：因为 AB = CD ， 所以 AB + BC = CD + BC . 所以 AC = BD . 在等式的两边分别加上相等的量， 等式仍然成立 . 线段的中点必须在线段上，中点将线段分成的两部分一定相等，但两条线段相等不一定会有中点 . 如下图所示， AB = BC ，但 B 不是 AC 的 中点 . A C B 知识拓展 课堂小结 线段的和、线段的差是数形结合思想的重要体现 . 线段的中点，是指同一条线段上的中点 . 1. 下列说法正确的是 （ ） A ．两点之间的连线中，直线最短 B ．若 P 是线段 AB 的中点，则 AP ＝ BP C ．若 AP ＝ BP ， 则 P 是线段 AB 的中点 D ． 两点之间的线段叫做两点之间的距离 检测反馈 B 解析： A 项应该是线段最短，直线没有长短； C 项 A ， P ， B 三点不一定共线； D 项中线段 的长度 叫距离． 2 . 如图，线段 AB 上有两点 C , D .   ⑴图中共有几条线段 ? A D C B ⑵若 AB ＝ 5cm ， CD ＝ 2cm ．求所有线段的和。 6 条线段 AC ＋ AD ＋ AB ＋ CD ＋ CB ＋ DB = （ AC ＋ CB ） ＋ （ AD ＋ DB ） ＋ AB ＋ CD = 5 ＋ 5 ＋ 5 ＋ 2 =17 （ cm ） 4. 已知 A ， B ， C 三点在同一条直线上， M ， N 分别为线段 AB ， BC 的中点，且 AB ＝ 60 ， BC ＝ 40 ，求 MN 的长 . 又 ∵ AB =60， BC =40 ， 解： (1) 当点 C 在线段 AB 的延长线上时 , ∵ M ， N 分别为 AB ， BC 的中点， ∴ BM = AB =30 ， BN = BC =20. ∴ MN = BM + BN =50. (2) 当点 C 在线段 AB 上时， ∵ AB =60 ， BC = 40 ∴ MN 的长为 10 或 50. ∴ MN = BM - BN =10 第二章 几何图形的初步认识 2.5 角以及角的度量 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角 . 角的顶点 角的边 角的边 角的边 角的顶点 ● 公共端点 两条射线 1. 角的定义： 学科网 O A B A B O 这个角该叫什么名字呢？ 思考：角 有几种表示方法 ？ O A B A 1 A 2 M F A C E F P ∠ AOB ∠ A 1 MA 2 ∠ FAC ∠ E PF ∠ B O A ∠ A 2 M A 1 ∠ C A F ∠ F P E ∠ O ∠ M ∠ A ∠ P M A P O 角的符号 + 三个大写字母 表示顶点的字母 2. 角的表示方法： (1) 角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． 注 : 顶点的字母必须写在 中间 . (2) 角也可用一个大写字母表示． 组卷网 注 : 当两个或两个以上的角有同一个顶点时 ，不能 用一个大写字母表示． (3) 角还可用一个数字 ( 或希腊字母 ) 表示，并 在角 的内 部靠近角的顶点处画一弧线，写上 数字 ( 或希腊字母 ) ． C A B 总结 角 可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的 图形 . 3 . 角的 定义 2 ： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点 旋转而形成 的 图形 ． 角 角的始边 A B 角的终边 O O B A O A B 思考 平角 直角 射线 OA 绕点 O 旋转 90 度后 , 终边 OB 和始边 OA 垂直时 , 所成的角 叫做 . 射线 OA 绕点 O 旋转 180 度后， 终边 OB 和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 . O A B 周角 射线 OA 绕点 O 旋转 360 度后，回到原来的位置时 , 所成的角叫做 . 说明： 在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的 角 . 1 、角是由两条具有 公共端点 的射线所组成的 图形 . 2 、角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所组成的 图形 . 静 动 角的概念 方法 图标 记法 适用范围 备注 1 、用三个大写字母表示 ∠ AOB 或∠ BOA 任何角都可以用此方法表示 . 2 、用一个大写字母表示 ∠ O 当以某一个字母（如 O ）为顶点的角只有一个角时可以这样表示 . 3 、用一个数字或希腊字母来表示 ∠2 当一个角的内部没有别的角时，可以这样表示 . O A B 2 β ∠ β 例 1 将 57.32° 用度、分、秒表示 . 解：先把 0.32° 化为分， 0.32°=60′×0.32=19.2′. 再把 0.2′ 化为秒， 0.2′=60″×0.2=12″. 所以 57.32°=57°19′12″. 例 2 将 10°6′36″ 用度表示 . 解：先把 36″ 化为分， 36″ = =0.6′， 6′+0.6′=6.6′. 再把 6.6′ 化为度， 6.6′= =0.11°. 所以 10°6′36″=10.11°. 练习 1. 下列 说法正确的是（ ） A. 两 条具有公共点的射线叫做角 B. 平角 的两边构成一条直线 C. 射线 是周角 D. 从 一点引出的两条线段组成的图形叫做角 B 2. 判断 正误： （ 1 ）两条射线组成的图形叫做 角 . （ 2 ）角是由一条射线旋转而成 的 . 3. 下列 对角的表示方法理解错误的是（ ） A. 角 可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每 边上的点写在两旁 B. 任何 角都可用一个顶点字母来表示 C. 表示 角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示 D. 表示 角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来 表示 B 　 (1) ∠ 1 就是∠ A ； A B Ｄ Ｃ Ｍ 1 ２ ３ (2) ∠ 2 就是∠ B ； 　 　 　 　 　　　 (3) ∠3 就是∠ C . 4. 判断 下面说法对不对： ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAD ∠BAC ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠BCA 2 1 3 4 B A D C E 5. 将 图中的角用不同方法表示出来并填写下 表 . 5 B A C D E ∠ BAD, ∠ BAC , ∠ BAE , ∠DAC , ∠ DAE , ∠ CAE . 6. 图 中有几个小于平角的角？请分别表示 出来 . 第二章 几何图形的初步认识 2.6 角的大小 大家喜欢爬山吗？当你到达山顶时，是不是有一种一览众山小、无限风光在险峰、心旷神怡的感觉？观察这座山你会选择从哪面上山呢？ （ 1 ） 如 图的三个角哪个最大？ （ 2 ）∠ AOB 与∠ AˊOˊBˊ 的大小关系如何？ 学习新知 活动一 总结：一般地，可以分别量出∠ AOB 和 ∠ AˊOˊBˊ 的度数．哪个角的度数较大，哪个角就较大；当度数相等时，两个角相等． 二、叠合法 A B A ′ B ′ ①将∠ AOB 的 顶 点 O 与∠ A′O ′ B′ 的 顶 点 O′ 重合 ② 边 OA 沿 O ′ A′ 方向重叠， 想一想：移动后的结果有几种情况？ O O ′ 结论： A ′ B′ ①若 边 OB 在 ∠ A ′ O ′ B ′ 的内部 则 ∠ AOB ＜ ∠ A′O ′ B ′ O′ A B O 结论： A′ B′ ②若 边 OB 与边 O ′ B ′ 重合 则 ∠ AOB = ∠ A ′ O ′ B ′ O′ A B O 结论： A′ B ′ ③ 若 边 OB 在 ∠ A ′O ′ B ′ 的外部 则 ∠ AOB ＞ ∠ A′ O ′ B ′ O′ A B O 想一想： 如何 作一个角等于已知角 ？ 活动二 可以用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角来 . 1. 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C ， 交 OB 于点 D . 2. 画射线 OM ′ . 3. 以点 O ′ 为圆心，以 OC 为半径画弧，交 O ′M 于点 A ′ 方法二： 用直尺和圆规来作 4. 以点 A ′ 为圆心，以 CD 为半径画弧，与已画的弧交于点 B ′ 5. 作射线 O ′ B ′ ，则 ∠ A ′ O ′ B ′ 即为所求 . 方法二： 用直尺和圆规来作 知识拓展 （ 1 ）角的大小与它们的度数的大小一致 . （ 2 ）可以借助旋转的观点来研究角的分类问题，当一条射线绕着它的端点旋转时，角逐渐由小变大，依次形成锐角、直角、钝角、平角、周角 . 课堂小结 比较角的大小 度量法 叠合法 用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大. 将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合. 1. 如图所示，如果 ∠ AOD ＞∠ BOC ，那么下列说法正确的是 ( ) A ．∠ COD ＞ ∠ AOB B ．∠ AOB ＞ ∠ COD C ．∠ COD= ∠ AOB D ．∠ AOB 与 ∠ COD 的大小关系不能确定 检测反馈 B D B O A C 2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 （ ） A .65° B .75° C .85° D .95° B 解析： 75°=45°+30° ，可以画 45° 和 30° 这两个角，把这两个角加起来就是 75° 的角 3 . 若 ∠ A ＝ 20 ° 18 ′ ， ∠ B ＝ 20 ° 15 ′ 30 ″ ，∠ C ＝ 20.25 ° ， 则 ( ) A. ∠ A ＞ ∠ B ＞ ∠ C B . ∠ B ＞ ∠ A ＞ ∠ C C. ∠ A ＞ ∠ C ＞ ∠ B D . ∠ C ＞ ∠ A ＞ ∠ B A 解析： ∠ A =2 0°1 8 ′ ， ∠ B =2 0°1 5 ′ 3 0 〞 ， ∠ C =2 0 . 2 5°=2 0°1 5 ′ ， 所以 ∠ A ＞∠ B ＞∠ C ． 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差 B D A C E O ∠AOE =2∠AOC =2∠COE ∠AOC =∠COE = ∠AOE 如果从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成的两个 角 相等，那么这条射线叫做这个角的 平分线 。 我们可以用两角的和与差 表示 第三个角。 例１ ：如图：已知　　　　　　，　　　　　　　　 　　　求　　　　和　　　　的度数 . 1 ＋ 解： 2 2 － 解： 1 １ . 如图： A O D C B 2. 如图：　　　　　　　　　　 是多少度？ 1 2 3 BOC BOD AOD AOC 练习： 用心想一想： 如图：如果　　　　　 ， 那么 　　　 吗？为什么？ A B C D O A B O O C D 90 ° 180 ° A B O M O C D N 2 3 4 1 2 4 3 1 ∠1 + ∠2 =180° ∠3 + ∠4 =90° 互为补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。 互为余角： 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。 2 4 3 1 ∠1 + ∠2 =180° ， ∠3 + ∠4 =90° ， ∴∠1 与 ∠2互 补 . ① ∵ （∠1 是 ∠2的补角） ① ∵ ② ∵ ∠1 和 ∠2互补 ， ∴ ∠1 + ∠2 =180°. ∴∠3 与 ∠4互余. ② ∵ ∠3 和 ∠4互余 ， ∴ ∠3 + ∠4 = 90°. （∠3 是 ∠4的余角） 互为补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫另一个角的补角。 互为余角： 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫另一个角的余角。 例 2 一个角的补角是它的 3 倍，求这个角。 解：设这个角是 x 度，则有 180°- x = 3 x 4 x =180° ∴ x = 45° ，即这个角是 45° ∠1 和 ∠ 2 互余 ∠1 和 ∠ 2 互补 数量关系 ∠1 + ∠2 =90° ∠1 + ∠2 =180° 例 3 ∠1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，如果∠ 1=∠3 ，那么∠ 2 和∠ 4 相等吗？为什么？ 1 2 3 4 ∠1 和 ∠ 2 互余 ∠1 和 ∠ 2 互补 数量关系 ∠1 + ∠2 =90° ∠1 + ∠2 =180° 课堂小结： 1 、了解两个角和与差 的意义 2 、角平分线的意义 3 、两角互余互补的意义及性质 4 、会进行角的和差运算 注意 1 ： （角的运算应注意：切记度，分，秒的换算是 60 进制） 注意 2 ： 度 ，分， 秒要分别对齐，结果要化为最简形式 第二章 几何图形的初步认识 2.8 平面图形的旋转 想一想： 分析下图中的四个图形是怎样形成的？ 想一想： 观察图中的两个四边形，它们之间有哪些特殊的关系？ 学习新知 如图， ∠ AOB 可以看作由射线 OA 绕端点 O 按逆时针方向旋转到 OB 的位置所形成的 . 活动一 OA 叫做∠ AOB 的始边， OB 叫做∠ AOB 的终边 . 想一想： 如何将 线段 AB 绕 点 O 旋转到 线段 CD 的位置 ？ 如图，线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转到 CD 的位置 . 像这样，在平面内，一个图形绕着一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转 . 这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角 . 如上图，线段 AB 绕 点 O 旋转后成为线段 CD . 点 A 与点 C 叫做对应点，点 B 与点 D 也是对应点，线段 AB 与 CD 叫做对应线段 . 活动二 如图，已知 A ， B 是射线 OM 上的两点，且 OA =1cm ， OB =2.5cm. (1) 当 OM 旋转到 ON 的 位置时，点 A ， B 分别旋转到点 A ′ ， B ′ ，的位置，请画出点 A ′ ， B ′. A ′ B ′ A ′ B ′ (2) OA 和 OA ′ ， OB 和 OB ′ 分别有怎样的数量关系？ OA = OA ′ ， OB=OB ′ 如图，三角形 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转后得到三角形 COD ， E 是线段 BA 上一点． (1) 对应线段 OB 与 OD ， OA 与 OC ， AB 与 CD 都 相等吗？ 相等 (2) ∠ BOD 与∠ AOC 相等吗？ 相等 (3) 画出点 E 的对应点 F . 方法一：用圆规以 点 C 为圆心，以线段 AE 长 为半径 画弧，与 CD 交于点 F . 方法二：用圆规以点 D 为圆心，以线段 BE 长为 半径 画弧，与 CD 交于点 F . 方法三：根据旋转角，通过射线旋转 作 出点 F . 旋转的性质 在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角． 活动三 1. 如图， △ OAB 绕点 O 逆时针旋转 80° 得到 △ OCD ，若 ∠ AOB ＝ 30° ，则 ∠ α 的度数是 （　　） A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60° 检测反馈 C 2. 如图，将 △ OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 △ O A ′ B ′ ，使点 B 恰好落在边 A ′ B ′ 上．已知 AB ＝ 4 cm ， BB ′ ＝ 1 cm ，则 A ′ B 的 长是 ____ cm ． 3 3. 如图，四边形 OACB 绕点 O 旋转到四边形 DOEF ，在这个旋转过程中，旋转中心是 ____ ，旋转角是 _______ ， A O 与 DO 的关系是 ______ ， ∠ AOD 与 ∠ BOE 的关系是 _______. 点 O ∠ AOD 相等 相等 4. 如图，图（ 2 ） 、（ 3 ）、（ 4 ）、（ 5 ）分别由（ 1 ）变换而成，请你分析它们的形成过程 . 解 :(2) 是由 (1) 旋转 90 °得到 的； (3) 是由 (1) 旋转 180 °得到 的； (4) 是由 (1) 旋转 270 °得到 的； (5) 是由 (1) 旋转 360 °得到 的 .