冀教版七年级数学上册第五章测试题及答案

冀教版七年级数学上册第五章测试题及答案 ‎5.1 一元一次方程 同步检测 一、基础巩固 ‎1．在5－2x＝1，3＋2＝2＋3，2x－5＝4y，5x－6中，是方程的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．下列方程中，一元一次方程的个数是(　　)‎ ‎①5y＝1；②3x－1＝2xy；③x2＋2x－1＝0；‎ ‎④m＝2；⑤3－6＝4－7；⑥2x＝2x＋y.‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．下列方程中，解是x＝3的方程是(　　)‎ A．3x＋6＝0 B．－x＋＝0 C．x＝2 D．5－3x＝1‎ ‎4．某数与2的和的3倍是9，设该数为x，所列方程是(　　)‎ A．x＋2×3＝9 B．3(x＋2)＝9 C．3x＋2＝9 D．2x＋3＝9‎ ‎5．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)‎ A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48‎ C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48‎ ‎6．动物园的票价：成人票每张50元，儿童票每张30元，某日动物园售出门票700张，共得290 00元，设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(　　)‎ A．30x＋50(700－x)＝29000 B．50x＋30 (700－x)＝29000‎ C．30x＋50(700＋x)＝29000 D．50x＋30(700＋x)＝29000‎ ‎7．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是__________．‎ ‎8．一个一元一次方程的解为－5，请写出满足条件的一个一元一次方程__________．‎ ‎9．根据下列条件列出方程：‎ ‎(1)某数x的40%减去5的差的一半等于10；‎ ‎(2)x的平方的减去等于x的3倍加1.‎ 二、能力提升 ‎10．若方程(a＋2)x2＋5xm－3－2＝3是关于x的一元一次方程，则a和m分别为(　　)‎ A．2和4 B．－2和4 C．2和－4 D．－2和－4‎ ‎11．直角三角形的一条直角边是6cm，面积是15cm2，如果设另外一条直角边为xcm，可列方程为×6x＝15.填下表：‎ x的值 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ×6x ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ 从上表可以得出方程的解为________．‎ ‎12．已知方程(m－4)x|m|－3＋2＝0是关于x的一元一次方程．求m的值．并判断x＝是不是方程的解．‎ 参考答案 一、1．B【解析】5－2x＝1，2x－5＝4y是方程．‎ ‎2．B【解析】①④⑥是一元一次方程；②③不是一元一次方程；⑤不含未知数．‎ ‎3．C ‎4．B【解析】某数x与2的和的3倍，即3(x＋2)．‎ ‎5．A【解析】设1元的纸币为x张，则5元的纸币为(12－x)张，总值为[x＋5(12－x)]元．‎ ‎6．A【解析】设儿童票售出x张，则成人票售出(700－x)张，由题意可列方程为30x＋50(700－x)＝29000.‎ ‎7．4【解析】把x＝m代入原方程，得3m－2m＝4，即m＝4.‎ ‎8．x＋5＝0(答案不唯一)‎ ‎9．解：(1)(40%x－5)×＝10；‎ ‎(2)x2－＝3x＋1.‎ 二、10．B【解析】根据一元一次方程的定义，可得a＋2＝0，m－3＝1.从而可得a＝－2，m＝4.‎ ‎11．x＝5【解析】由表可知，当x＝5时，×6x＝15.‎ ‎12．解：由题意，可得 所以m＝－4.‎ 把x＝代入方程，左边＝(－4－4)×＋2＝0，右边＝0，因为左边＝右边，所以x＝是方程的解．‎ ‎5.2 等式的基本性质 同步检测 一、选择题 ‎1．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（　　）‎ A．等式性质1 B．等式性质2‎ C．分数的基本性质 D．乘法分配律 ‎2．下列说法正确的是（　　）‎ A．如果ac=bc，那么a=b B．如果，那么a=b C．如果a=b，那么 D．如果，那么x=﹣2y ‎3．下列变形正确的是（　　）‎ A．若3x﹣1=2x+1，则x=0 B．若ac=bc，则a=b C．若a=b，则= D．若=，则a=b ‎4．若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（　　）‎ A．ma+1=mb+1 B．ma﹣3=mb﹣3 C．a=b D．ma=mb ‎5．如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（　　）‎ A．=1 B．a﹣b=0 C．2a=a+b D．a2=ab ‎6．下列等式变形正确的是（　　）‎ A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3‎ C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y ‎7．下列说法：‎ ‎①已知a=b，b=c，则a=c； ②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；‎ ‎③等式两边都乘0，所得结果不一定是等式；‎ ‎④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式；‎ ‎⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎8．下列结论错误的是（　　）‎ A．若a=b，则= B．若=，则a=b C．若x=3，则x2=3x D．若ax+2=bx+2，则a=b ‎9．方程﹣6x=3的两边都除以﹣6得（　　）‎ A．x=﹣2 B．x= C．x=﹣ D．x=2‎ ‎10．下列解方程过程中，变形正确的是（　　）‎ A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1‎ B．由得6x﹣5=20x﹣1‎ C．由﹣5x=4得 D．由得2x﹣3x=6‎ 二、 填空题 ‎11．若，则x=　 　，其根据是　 　 ．‎ ‎12．若a=3，a﹣b=2，则2a﹣b=　 　．‎ ‎13．等式=4的两边同时　 　，得到y=﹣12．‎ ‎14．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．‎ ‎（1）若3x+5=8，则3x=8　 　；‎ ‎（2）若，则x=　 　；‎ ‎（3）若2m﹣3n=7，则2m=7+　 　；‎ ‎（4）若，则x+12=　 　．‎ ‎15．填空：‎ ‎（1）如果a﹣b=c，那么a=　 　；‎ ‎（2）如果a+b=c，那么a=　 　；‎ ‎（3）如果a+（﹣b）=c，那么a=　 　；‎ ‎（4）如果a﹣（﹣b）=c，那么a=　 　．‎ ‎16．若a2=b2，则a=b．　 　．（判断对错）‎ ‎17．若﹣3x=12，则x=　 　．‎ ‎18．若x=y，y=2，则x﹣2=　 　．‎ ‎19．将方程x+4=3的两边都　 　，得到x=﹣1，这是根据　 　．‎ ‎20．若a=b，则a2=b2．　 　．（判断对错）‎ 参考答案 一、1．B 【解析】2x﹣y=10，在等式的两边同时乘﹣2得，﹣4x+2y=﹣20，故根据等式的基本性质2．故选B．　‎ ‎2．B【解析】A、根据等式性质2，需加条件c≠0；B、根据等式性质2，两边都乘c，即可得到a=b；C、根据等式性质2，当c≠0时成立；D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，应得到x=﹣18y.故选B．‎ ‎3．C【解析】A、左边加1﹣2x，右边减1+2x，故A错误；B、当c=0时，0不能作除数，故B错误；C、等式的两边都除以2，结果不变，故C正确；D、等式的两边都乘2，得|a|=|b|，由绝对值相等的数相等或互为相反数，得a=±b，故D错误.故选C．　‎ ‎4．C【解析】A、由ma=mb，两边加上1，得ma+1=mb+1，成立；B、由ma=mb，两边减去3，得ma﹣3=mb=﹣3，成立；C、当m≠0时，由ma=mb两边除以m，得a=b，不一定成立；D、由ma=mb，两边乘﹣，得﹣ma=﹣mb，成立.故选C．　‎ ‎5．A【解析】A、b=0时，两边除以0无意义，故A错误；B、两边都减b，故B正确；C、两边都加a，故C正确；D、两边都乘a，故D正确.故选A．　‎ ‎6．C【解析】A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误；B、如果2x=6，那么x=3，故B错误；C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，故正确；D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．‎ ‎7．A【解析】①已知a=b，b=c，根据等量代换可得a=c，故①正确；②等式两边都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式，故②错误；③等式两边都乘0，所得结果一定是等式，故③错误；④等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等，故④错误；⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故⑤正确．其中正确的有①⑤两个，故选A．　‎ ‎8．D【解析】A、在等式a=b的两边同时除以不为零的（m2+2）代数式，等式仍成立，故本选项不符合题意；B、在等式=‎ 的两边同时乘（m﹣1），等式仍成立，故本选项不符合题意；C、在等式x=3的两边同时乘（m﹣1），等式仍成立，故本选项不符合题意；D、当x=0时，a=b不一定成立，故本选项符合题意．故选D．　‎ ‎9．C【解析】根据等式性质2，等式两边都除以﹣6，即可得到x=﹣．故选C．　‎ ‎10．D【解析】A、在2x﹣1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；‎ B、在的两边同时乘12，等式仍成立，即6x﹣60=20x﹣12，故本选项错误；‎ C、在由﹣5x=4的两边同时除以﹣5，等式仍成立，即x=﹣，故本选项错误；D、在的两边同时乘6，等式仍成立，即2x﹣3y=6，故本选项正确．故选D．‎ 二、11．12【解析】根据等式性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立可得x=12.‎ ‎12．5【解析】∵a=3，a﹣b=2，∴3﹣b=2，解得b=1，则2a﹣b=2×3﹣1=5．‎ ‎13．乘﹣3【解析】在等式=4的两边同时同时乘﹣3，等式仍然成立，即y=12．　‎ ‎14．【解析】﹣5；；3n；18（1）根据等式的性质1，等式两边同时减5．（2）根据等式的性质2，等式两边除以同一个数﹣4．（3）根据等式的性质1，等式两边加3n．（4）根据等式的性质2，等式两边乘同一个数3．‎ ‎15．b+c c﹣b b+c c﹣b 【解析】（1）如果a﹣b=c，那么a=b+c；（2）如果a+b=c，那么a=c﹣b；（3）如果a+（﹣b）=c，那么a=b+c；（4）如果a﹣（﹣b）=c，那么a=c﹣b．‎ ‎16．×【解析】∵a2=b2，∴a=b或a=﹣b．　‎ ‎17．﹣4【解析】﹣3x=12两边都除以﹣3得，x=﹣4．　‎ ‎18．2【解析】x=y的两边都减去2，得x﹣2=y﹣2.∵y=2，∴y﹣2=0，∴x﹣2=0．　‎ ‎19．减去4得，等式的性质1【解析】∵x+4=3，∴方程两边都减去4，得x+4﹣4=3﹣4，‎ ‎∴x=﹣1，这是根据等式的性质1.　‎ ‎20．√【解析】∵a=b，∴a•a=b•b，即a2=b2．‎ ‎　‎ ‎5.3 解一元一次方程 同步测试 一、选择题 ‎ ‎1.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　　） ‎ A. ﹣6                                   B. ﹣3                                   C. ﹣4                        D. ﹣5‎ ‎2.适合的x的值是（   ） ‎ A. 2                                      B. 1                                        C. 0                           D. 4‎ ‎3.解方程3-5（x+2）=x去括号正确的是（    ） ‎ A. 3-x+2=x                        B. 3-5x-10=x                        C. 3-5x+10=x              D. 3-x-2=x ‎4.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为（　 　） ‎ A. 2                                     B.                                      C. -2                            D. 0‎ ‎5.如果2(x+3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x=（      ） ‎ A. －8                                  B. 8                                         C. －9                         D. 9‎ ‎6.已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是(      ) ‎ A. －5                                 B. 5                                   C. 7                     D. 2‎ ‎7.如果x═2是方程x+a=-1的根，那么a的值是（   ） ‎ A. 0                                      B. 2                                     C. -2                           D. -6‎ ‎8.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是（　　） ‎ A. 4                                     B. 1                                      C.                             D. -1‎ ‎9.若关于x的方程2x﹣4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（　　） ‎ A. 10                                   B. 8                                      C. -10                           D. -8‎ ‎10.x=2是3x+2a=4的解，则a的值为（　　） ‎ A. -1                                    B. 1                                    C. -5                        D. 5‎ 二、填空题 ‎ ‎11.在等式（a+1）x=2+3x中，若x是负整数，则整数a的取值是________． ‎ ‎12.方程x=3x的解是________.  ‎ ‎13.如果4是关于x的方程3a﹣5x=3（x+a）+2a的解，则a=________. ‎ ‎14.代数式 的值是1,则k = ________. ‎ ‎15.一件商品按成本价提高80%后标价，然后打9折销售，仍能获利6.2元，问这件商品的成本价是多少？若设这件商品的成本价为x元，则根据题意可列出方程为________.  ‎ ‎16.方程 x﹣2=4的解是________． ‎ ‎17.=________时，式子与互为相反数. ‎ ‎18.已知是方程的解，则 = ________. ‎ 三、解答题 ‎19.已知a、b满足 ，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． ‎ ‎20.若与 互为相反数，求a的值． ‎ ‎21.解方程：3x﹣7=﹣2x+3． ‎ ‎22.解方程：.‎ ‎23.若关于x一元一次方程x﹣m=x+18有一个正整数解，则m取最小正数是多少？并求出相应的解． ‎ 参考答案 一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8. B 9.D 10.A ‎ 二、11.0或1 12.x=0 13.﹣16 14.-1 15.（1+80%）×90%x﹣x=6.2 16.x=9 ‎ ‎ 17.18.-4 ‎ 三、19.解：根据题意，得2a+8=0，b﹣=0， 解得a=﹣4，b=， 所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8， 解得x=4． ‎ ‎20.解：∵ 与互为相反数， ∴ =， 解得a= ， 故a的值为． ‎ ‎21.解：方程移项合并，得5x=10，解得x=2. ‎ ‎22.解：去分母，得12x﹣（2x+1）=12﹣3（3x﹣2）. 去括号，得12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6. 移项，得12x﹣2x+9x=12+6+1. 合并同类项，得19x=19. 系数化为1，得x=1． ‎ ‎23.解：由 x﹣m= x+18，得100x﹣12m=5x+72， 即95x=72+12m， 所以x=， 要使x为正整数，m取最小的正数， 此时，m=，x=1． ‎ ‎5.4 一元一次方程的应用 同步测试 一、选择题 ‎1．一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( )．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为( )．‎ ‎ A．千米／小时 B．千米／小时 ‎ C．千米／小时 D．千米／小时 ‎3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为（ ）．‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎4. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为( )．‎ A．10天 B． 12.1天 C．9.9天 D．9天 ‎5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地(　 )千米．‎ A. 100 B. 112 C. 112.5　 D. 114.5‎ ‎6．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（　　 ）.‎ A．47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8‎ 二、填空题 ‎7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为元，根据题意，列出方程为______________.‎ ‎8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．‎ ‎9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．‎ ‎10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．‎ ‎ （1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；‎ ‎ （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．‎ ‎11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_______ _.　‎ ‎12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元.‎ 三、解答题 ‎13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。‎ ‎（1）甲、乙同时出发，背向而行，问：几小时后他们相距351千米？‎ ‎（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问：乙出发几小时后两人相遇？‎ ‎（3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？‎ ‎（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？‎ ‎14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.‎ ‎（1）求甲、乙两车间各有多少人？‎ ‎（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？‎ ‎15．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．‎ ‎（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？‎ ‎（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）‎ 参考答案与解析 一、1．B【解析】等量关系：正方形的边长相等．‎ ‎2．C【解析】逆风速度+2风速=顺风速度．‎ ‎3．D【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变．‎ ‎4．A【解析】乙的日工作效率：，乙独做需要的时间： （天）．‎ ‎5．C【解析】．‎ ‎6. C【解析】设船数为x只，根据题意得出7x+5=8x﹣2，解得x=7，故7x+5=7×7+5=54．‎ 故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54，7．‎ 二、7．50-8x=38【解析】答案不唯一．‎ ‎8．12【解析】设宽为x m，依题意，得2(16+x)＝56．‎ ‎9．40【解析】设小明的年龄为x岁，依题意，得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40岁．‎ ‎10.25；200【解析】（1）相遇问题：（秒）；（2）追及问题： （秒）.‎ ‎11.20x=15（x+4）﹣10．‎ ‎12.171【解析】设支出款为x元，则错看成元，列方程，得.‎ 三、13．（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米.‎ 依题意，得15x+12x=351-216．‎ 解这个方程，得x=5．‎ 答：5小时后，甲、乙相距351千米.‎ ‎（2）解：设乙出发x小时后两人相遇．‎ 依题意，得15(3+x)+12x=216．‎ ‎ 解这个方程，得x=.‎ 答：乙出发小时后，甲、乙两人相遇.‎ ‎（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.‎ ‎ 依题意，得，解这个方程，得x=.‎ 答：只要乙比甲先出发小时，两人就能相遇于AB的中点.‎ ‎（4）解：设x小时后甲、乙相遇，‎ ‎ 依题意，得15x+12x=216×3．‎ ‎ 解这个方程，得x=24.‎ ‎ 当x=24时，12x-216=72（千米）.‎ 答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.‎ ‎14. 解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得 ‎ x+(4x-5)=120，‎ ‎ 解这个方程，得x=25.‎ ‎ 4x-5=4×25-5=95（人）.‎ ‎（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意，得13x+4x+7x=120.‎ ‎ 解得x=5.‎ ‎ 当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）,‎ ‎ 25-4x=25-4×5=5（人）.‎ ‎ 答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.‎ ‎15.解：（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，‎ ‎（+）x=1，‎ 解得x=2．‎ ‎（12+5）×2=34万元．‎ 答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；‎ ‎（2）设甲、乙合做y个月，剩下的由乙来完成．‎ ‎（+）y+=1，‎ 解得y=1．‎ 故甲、乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．‎