冀教版七年级数学上册第二章测试题及答案

冀教版七年级数学上册第二章测试题及答案 第二章 几何图形的初步认识 ‎2.1 从生活中认识几何图形 同步测试 一、选择题 ‎1.下列说法正确的是（ ） ‎ A. 棱锥的侧面都是三角形                             B. 有六条侧棱的棱柱的底面可以是三角形 C. 长方体和正方体不是棱柱                          D. 柱体的上、下两底面可以大小不一样 ‎2.如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　） ‎ ‎（第2题图）‎ A. 创                             B. 教                             C. 强                                 D. 市 ‎3.圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（　　） ‎ A. π                                B. 2π                             C. 4π                                 D. 6π ‎4.下列物体的形状类似于球的是（　　） ‎ A. 乒乓球                     B. 羽毛球                      C. 茶杯                            D. 白炽灯泡 ‎5.下列几何图形中，属于圆锥的是（　　） ‎ A.                  B. ​            C. ​                    D. ​‎ ‎6.下列几何体中，属于棱柱的是（　　） ‎ ‎​ ‎ A. ①③                          B. ①                           C. ①③⑥                            D. ①⑥‎ ‎7.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的 棱数相等的是（    ） ‎ ‎（第7题图）‎ A. 五棱柱                        B. 六棱柱                        C. 七棱柱                            D. 八棱柱 ‎8.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（    ） ‎ ‎ ‎ ‎（第8题图）‎ A. 30                               B. 34                                   C. 36                                     D. 48‎ ‎9.按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是  （    ） ‎ A. 正方体          B. 长方体                           C. 球                                    D. 棱柱 ‎10.以下图形中，不是平面图形的是（　　） ‎ A. 线段                  B. 角                                    C. 圆锥                               D. 圆 二、填空题 ‎11.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为________.  ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12.长方体有________ 个顶点，有________ 个面，有________ 条棱． ‎ ‎13.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2． ‎ ‎14.如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形． ‎ ‎15.用6根火柴棒最多组成 ________个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ________． ‎ ‎16.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为________.  ‎ ‎（第16题图）‎ ‎17.我们所学的常见的立体图形有________体， ________体，________体. ‎ ‎18.用一个长为3cm、宽为2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为________cm2， 底面周长为________.  ‎ 三、解答题 ‎19.如图，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问：怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？ ​ ‎ ‎（第19题图）‎ ‎20.人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长为4y、宽为4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅的面积为6xy，两个卧室的面积和为8xy，厨房面积为xy，卫生间的面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图． ‎ ‎（第20题图）‎ ‎21.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数． ‎ ‎22.在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明． ‎ ‎23.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上） ‎ ‎（第23题图）‎ 参考答案 一、1.A 2.C 3. D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C ‎ 二、11.42 12.8；6；12 13.120；164 14.五 15.4；三棱锥或四面体 16.33 17.柱；球；锥 18. 6；3cm或2cm ‎ 三、19.解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座． ‎ 20. 解：如答图.‎ ‎​‎ ‎（第20题答图）‎ ‎21.解：∵周角的度数是360°， ∴三个扇形圆心角的度数分别为 360°×=80°， 360°×=120°， 360°×=160°． ‎ ‎22.解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形，如答图．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12（个）扇形． ​ ‎ ‎（第22题答图）‎ ‎23.解：露在外面的表面积为5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225（cm2 ）. ‎ ‎2.2 点和线 同步测试 一、选择题 ‎1.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形为（　 　） ‎ ‎（第1题图）‎ ‎ ‎ A                     B                            C                        D ‎ ‎2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（     ）的实际应用 ‎ A. 点动成线                      B. 线动成面                   C. 面动成体               D. 以上答案都不对 ‎3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到的（   ）‎ ‎ ‎ ‎（第3题图）‎ ‎ ‎ A                                  B                                 C                                  D ‎4.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　 ） ‎ ‎（第4题图）‎ A. 球                         B. 圆柱                               C. 半球                                D. 圆锥 ‎5.将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（　 　） ‎ ‎（第5题图）‎ ‎ ‎ A                              B                           C                            D ‎6.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　 　） ‎ ‎（第6题图）‎ ‎ ‎ A                            B                              C                            D ‎7.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（　　 ） ‎ ‎（第7题图）‎ ‎ ‎ A                         B                        C                     D ‎ ‎8.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（　 　） ‎ A. 圆柱                               B. 三棱柱                          C. 长方体                          D. 圆锥 ‎9.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（　　 ） ‎ ‎ ‎ A                      B                      C                     D ‎10.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（    ）‎ ‎（第10题图）‎ ‎ ‎ A                        B                      C                        D 二、填空题 ‎11.笔尖在纸上写字说明________；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________． ‎ ‎12.现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是________ ． ‎ ‎13.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是________． ‎ ‎（第13题图）‎ ‎14.直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________. ‎ ‎15.以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是________ . ‎ ‎16.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________． ‎ ‎17.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．‎ ‎（第17题图）‎ 18. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________ ． ‎ ‎ ‎ ‎（第18题图）‎ 三、解答题 ‎19.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？ ‎ ‎ ‎ 20. 观察生活中的现象，说出点动成线，线动成面，面动成体的例子． ‎ ‎ ‎ 21. 在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h （R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？ ‎ ‎ ‎ 20. 已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？ ‎ ‎（第22题图）‎ ‎23.如图，各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成怎样的立体图形? ‎ ‎（第23题图）‎ 参考答案 ‎ 一、1. C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8. A 9. D 10. C ‎ 二、11.点动成线；线动成面；面动成体 12. 36πcm3或48πcm3 13.圆柱、圆锥、球 ‎ ‎14.面动成体 15.圆锥 16.圆锥 17. 5.5秒或14.5秒 18. 18cm2 ‎ 三、19.解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）． ∵16π＜32π， ∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大． ‎ ‎20.解：点动成线：如针式打印机打字时，一个个点形成线，线动成面：如在医疗领域用激光刀手术时，激光经过处形成的刀口，面动成体：如我们的刷牙时，牙膏口是一个圆面，挤牙膏时形成一个圆柱。 ‎ ‎21.解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2=2π（cm3）； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1=4π（cm3）． 故它们的体积分别为2π cm3或4π cm3 ． 关系：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱的体积是绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱体积的2倍． ‎ ‎22.解：长方形绕AD边所在直线旋转后形成圆柱， 体积是：π×42×10=160π. 答：旋转后形成的立体图形是圆柱，体积是160π． ‎ ‎23.解：第一个可以得到圆柱；第二个可以得到圆锥；第三个可以得到球. ‎ ‎2.3 线段的长短 同步测试 ‎1．已知线段AB=8，平面上有一点P．‎ ‎（1）若点P在点A、B之间时，AP=5，PB等于多少时，点P在AB上？‎ ‎（2）当PA=PB时，确定点P的位置，并比较PA+PB与AB的大小．‎ ‎2．如图，比较这两组线段的长短．‎ ‎（第2题图）‎ ‎3．如图，已知线段AB=15 cm，点C在AB上，BC=AC，求BC的长．‎ ‎ ‎ ‎（第3题图）‎ ‎4．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中线段AC、AN的长度的和为5cm．‎ ‎ ‎ ‎（第4题图）‎ 5． 已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长．‎ 6． 点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=，已知线段CD=28cm，求OP的长．‎ ‎7．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．如图，M为AB上任一点，C为AM的中点，D为BM的中点，若AB=6，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．如图，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：‎ ‎（1）EC的长；（2）AB：BE的值．‎ ‎ ‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．作图题：已知线段a、b、c（a＞b＞c）‎ 画出满足下列条件的线段：‎ ‎（1）a﹣b+c；‎ ‎（2）2a﹣b﹣c；‎ ‎（3）2（a﹣b）+3（b﹣c）．‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．如图，已知点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=AC，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN+BN的长度．‎ ‎ ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，AB=20 cm，C是AB上一点，且AC=12 cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．比较下列各组线段的长短 ‎（1）线段OA与OB． ‎ ‎（2）线段AB与AD．‎ ‎ （3）线段AB、BC与AC．‎ ‎ ‎ ‎ （1） （2） （3）‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．如图，已知线段a、b，画线段AB．‎ ‎（1）画a+b；（2）画2a+b；（3）画2a﹣b．‎ ‎（第14题图）‎ 参考答案与解析 ‎1．解：（1）3；（2）①当PA=PB时，P在AB的垂直平分线上；‎ ‎②当P为AB中点时，则AP+PB=AB，利用三角形三边关系得出，此时PA+PB＞AB．故PA+PB≥AB．　‎ ‎2．解：（1）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在点A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；‎ ‎（2）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD．　‎ ‎3．解：∵AB=15cm，点C在AB上，BC=AC，AC+BC=AB，‎ ‎∴AC+AC=15，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∴BC=×=．　‎ ‎4．解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，‎ ‎∴BC=CN+NB=2（cm）.‎ 又∵C为线段AB的中点，‎ ‎∴AC=BC=2cm，‎ ‎∴AN=AC+CN=3cm，AC+AN=2+3=5（cm）．　‎ ‎5．解：分两种情况：‎ ‎（1）如答图①.‎ AC=AB﹣BC=8﹣3=5（厘米）；‎ ‎（2）如答图②.AC=AB+BC=8+3=11（厘米）．‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ ‎（第5题答图）‎ 答：线段AC的长是5厘米或11厘米．　‎ ‎6．解：∵CP：PD=，CD=28cm，‎ ‎∴CP=20cm.‎ 又点O是线段CD的中点，‎ ‎∴CO=14cm，‎ ‎∴OP=CP﹣CO=6（cm）．　‎ ‎7．解：∵AB=6cm，点C是AB的中点，‎ ‎∴BC=3cm.‎ ‎∵点D是线段AB的六等分点，‎ ‎∴BD=1cm，‎ ‎∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2（cm）．‎ ‎8．解：由已知条件可知，AB=6.‎ ‎∵C为AM的中点，D为MB的中点，‎ ‎∴CM=AM，DM=BM，‎ ‎∴CD=CM+DM=AM+BM，‎ ‎=（AM+BM），‎ ‎=AB=×6=3．　‎ ‎9．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米.‎ ‎∵CD=7x=14，∴x=2．‎ ‎（1）∵AB=4x=8（厘米），BC=5x=10（厘米），‎ ‎∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（厘米），‎ 故EC=AD﹣CD=×32﹣14=2（厘米）；‎ ‎（2）∵BC=10厘米，EC=2厘米，‎ ‎∴BE=BC﹣EC=10﹣2=8（厘米）.‎ 又∵AB=8厘米，‎ ‎∴AB：BE=8：8=1．‎ 答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．　‎ ‎10．解：所画图形如下答图，其中线段AB即为所求．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（3）　　‎ ‎（第10题答图）‎ ‎11．解：∵AC=6cm，‎ ‎∴BC=AC=4（cm），‎ ‎∴AB=AC+BC=10（cm）.‎ 又∵M、N分别是AC、BC的中点，‎ ‎∴MN==5（cm），BN=×4=2（cm），‎ ‎∴MN+BN=7（cm）．‎ ‎12．解：∵AB=20cm，AC=12cm，‎ ‎∴CB=AB﹣AC=20﹣12=8（cm）.‎ 又∵D是AC中点，E是BC中点，‎ ‎∴DC=AC=×12=6（cm），CE=CB=×8=4（cm），‎ ‎∴DE=DC+CE=6+4=10（cm）．‎ ‎13．解：（1）OB＞OA；‎ ‎（2）由答图①可知，AD＞AB；‎ ‎（3）由答图②可知，BC＞AC＞AB．　‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ ‎（第13题答图）‎ ‎14．解：（1）如答图①，画线段AC使AC=a，再延长AC至点B，使BC=b，则线段AB即为所求线段；‎ ‎（2）如答图②，线段AC=2a，BC=b，则线段AB=2a+b；‎ ‎（3）如答图③，AC=2a，BC=b，则AB=2a﹣b．‎ ‎ ‎ ‎① ② ③‎ ‎（第14题答图）‎ ‎2.4 线段的和与差 同步测试 一．选择题（共4小题） ‎ ‎1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）‎ ‎（第1题图）‎ A．点A B．点B C．A，B之间 D．B，C之间 ‎2．线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A，C两点的距离是（　　）‎ A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定 ‎3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第3题图）‎ A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm ‎4．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）‎ A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 二．填空题（共1小题） ‎ ‎5．如图，C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点（不与A、B重合），图中共有　 　 条线段.若AB=8.6 cm，DE=1 cm，图中所有线段的长度之和为56 cm，则线段CF的长为 cm．‎ ‎（第5题图）‎ 三．解答题（共9小题） ‎ ‎6．如图，线段AB=12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．‎ ‎（1）出发多少秒后，PB=2AM？‎ ‎（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．‎ ‎（3）当点P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN的长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．A、B、C、D、E 5个车站的位置如图所示，分别求出D、E两站和A、E两站的距离（单位：km）．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．已知线段AB=10cm，回答下列问题 ‎（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？‎ ‎（2）当点P到A，B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？‎ ‎9．如图，已知线段AB，延长AB到点C，使，D为AC的中点，DC=3cm，求BD的长．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点． ‎ ‎（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长；‎ ‎（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长．‎ ‎ ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．‎ ‎13．如图，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC，CB上的点，且AD=AC，DE=AB，若AB=24cm，求线段CE的长．‎ ‎ ‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．‎ ‎（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数 （用含t的代数式表示）‎ ‎（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q？‎ ‎（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．　‎ 参考答案与解析 ‎ 一．1．A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），‎ ‎②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．∴该停靠点的位置应设在点A.故选A．　‎ ‎2．D【解析】点C在线段AB上时，AC=5﹣4=1（cm），点C在线段AB的延长线上时，AC=5+4=9（cm），点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，所以A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．故选D．　‎ ‎3．B【解析】∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm.∵D是线段AC的中点，∴AD=3cm．故选B．　‎ ‎4．C【解析】第一种情况：点C在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1（cm）；第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9（cm）．故选C．‎ 二．5．【解析】5+4+3+2+1=15（条）.设线段CF的长为x cm，依题意有8.6×5+3x+1=56，‎ 解得x=4．‎ 答：图中共有15条线段，线段CF长为4 cm．‎ 三．6．解：（1）如答图1，由题意，得AP=2t，则PB=12﹣2t.‎ ‎∵M为AP的中点，∴AM=t.‎ 由PB=2AM，得12﹣2t=2t，t=3，‎ 答：出发3秒后，PB=2AM.‎ ‎（2）如答图1，当点P在线段AB上运动时，BM=12﹣t，‎ ‎2BM﹣BP=2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）=24﹣2t﹣12+2t=12，‎ ‎∴当点P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12.‎ ‎（3）选①；‎ 如答图2，由题意，得MA=t，PB=2t﹣12.‎ ‎∵N为BP的中点，‎ ‎∴PN=BP=（2t﹣12）=t﹣6.‎ ‎①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣（t﹣6）=6，‎ ‎∴当点P在AB延长线上运动时，MN长度不变；‎ 所以选项①叙述正确；‎ ‎②MA+PN=t+（t﹣6）=2t﹣6，‎ ‎∴当点P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．‎ 所以选项②叙述不正确．‎ ‎（第6题答图）‎ ‎7．解：根据题意，可得DE=CE﹣CD=（3a+2b）﹣（2a﹣b）=（a+3b）km；（3分）‎ AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2b=（4a+3b）km．（6分）‎ ‎8．解：（1）由两点之间线段最短可知，不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm．‎ ‎（2）点P不一定在直线AB外．‎ 点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外．‎ 所以点P有3种存在方式．　‎ ‎9．解：∵D为AC的中点，DC=3cm，‎ ‎∴AC=2DC=6（cm）.‎ ‎∵BC=AB，‎ ‎∴BC=AC=2（cm），‎ ‎∴BD=CD﹣BC=1（cm）．　‎ ‎10．解：∵MN=AM，且MN=3cm，‎ ‎∴AM=5cm．‎ 又∵点M为线段AB的中点，‎ ‎∴AM=BM=AB，‎ ‎∴AB=10cm．‎ 又∵NB=BM﹣MN，‎ ‎∴NB=2cm．　‎ ‎11．解：（1）∵M是线段AP的中点，MP=4cm，‎ ‎∴AP=2MP=2×4=8（cm）.‎ 又∵点P是线段AB的中点，‎ ‎∴AB=2AP=2×8=16（cm）．‎ ‎（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，‎ ‎∴MP=AP，PN=PB，‎ ‎∴MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB.‎ ‎∵AB=12cm，‎ ‎∴MN=12÷2=6（cm）．　‎ ‎12．解：如答图.∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，‎ ‎∴MC=AC=3.5（cm），CN=BC=2.5（cm），‎ 则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．‎ ‎　‎ ‎（第12题答图）‎ ‎13．解：∵AC=BC=AB=12（cm），CD=AC=4（cm），DE=AB=14.4（cm），‎ ‎∴CE=DE﹣CD=10.4（cm）．‎ ‎14．解：（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，‎ ‎∴数轴上点B表示的数﹣4或20.‎ ‎②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数 8﹣6t；‎ ‎（2）分两种情况：‎ 当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，‎ 解得t=6；‎ 当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=20﹣4t，‎ 解得t=﹣6（舍去），‎ ‎∴点P运动6秒追上点Q；‎ ‎（3）如答图.∵M为AP的中点，‎ ‎∴M点表示的数为（8+8﹣6t）÷2=8﹣3t.‎ ‎∵N为PB的中点，‎ ‎∴点N表示的数为（﹣4+8﹣6t）÷2=2﹣3t，‎ ‎∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，‎ ‎∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．‎ ‎　（第14题答图）‎ ‎2.5 角以及角的度量 同步测试 一、选择题 ‎ ‎1.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（　　） ‎ A. 60°                             B. 70°                                  C. 75°                                 D. 85°‎ ‎2.如图，B岛在A岛的南偏西方向，C岛在A岛的南偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，从C岛看A，B两岛的视角是(     )‎ ‎ ‎ ‎（第2题图）‎ A.                               B.                              C.                                  D. ‎ ‎3.如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（　　） ‎ ‎（第3题图）‎ A. ∠1                           B. ∠A                               C. ∠BAC                               D. ∠CAB ‎4. 学校、电影院、公园的平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ）．   ‎ A. 115°                                  B. 25°                                  C.  155°                                 D. 65°‎ ‎5.如图，射线OA表示的方向是（    ）   ‎ ‎（第5题图）‎ A. 东偏南20 º                   B. 北偏东20 º                    C. 北偏东70 º                   D. 东偏北60 º ‎6. 钟表上的时间为晚上8点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（　　） ‎ A. 120°                           B. 105°                                C. 100°                              D. 90°‎ ‎7.如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） ‎ ‎（第7题图）‎ A. 4个                           B. 8个                       C. 9个                            D. 10个 ‎8.如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏东50º，把这枚指针逆时针方向旋转周，那么指针应指向(    ) ‎ ‎（第8题图）‎ A. 北偏东40º                B. 南偏西40º                 C. 北偏西50º                   D. 南偏西50º ‎9.如图，在下列表示角的方法中正确的是（   ）‎ ‎ ‎ ‎（第9题图）‎ A. ∠F                             B. ∠D                                C. ∠A                         D. ∠B ‎10.如图，从点O出发的五条射线，可以组成（　　）个角．‎ ‎ ‎ ‎（第10题图）‎ A. 4                                B. 6                                  C. 8                                    D. 10‎ 二、填空题 ‎ ‎11.（1）131°28′﹣51°32′15″=________ ． （2）58°38′27″+47°42′40″=________ ． ‎ ‎12.度分秒的换算：1°=________，1′=________. ‎ ‎13.如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有________ 个．  ‎ ‎（第13题图）‎ ‎14.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________． ‎ ‎15.时钟的时针每分钟转________ 度，时钟的分针每分钟转________ 度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为________ 度． ‎ ‎16.钟表的时间为2时整，时针与分针所夹的角是________度． ‎ ‎17. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角的度数是 ________． ‎ ‎18.如果一个角是60°，用10倍的望远镜观察，这个角应是 ________°．‎ 三、解答题 ‎19.计算. （1）25°34′48″﹣15°26′37″ ； （2）105°18′48″+35.285°． ‎ 20. 如图，有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数． ​‎ ‎ （第20题图）‎ 21. 同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．  ‎ ‎（第21题图） （1）如图1，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角； （2）请在图2中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数，时钟的时针转过的度数 ； （3‎ ‎）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明． ‎ ‎ ‎ 20. 如图所示，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′．如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？ ‎ ‎（第22题图）‎ ‎23.从一点O出发，引出两条射线，可组成一个角，引出3条有3个角．n条射线可组成多少个角呢？ ‎ 参考答案 ‎ 一、1. C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10. D ‎ 二、11. 79°55′45″；106°21′7″ 12. 60′ ；60" 13. 5 14. 45° 15. 0.5；6；165 16. 60 17. 82.5° 18. 60 ‎ 三、19.解：（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″； （2）105°18′48″+35.285° =105°18′48″+35°17′6″ =140°35′54″． ‎ ‎20.解：∵A处测得灯塔C在北偏东60°方向上， ∴∠MAC=60°， ∴∠CAB=30°. ∵行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向， ∴∠NBC=15°， ∴∠ABC=105°， ∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°． ‎ ‎21.解：（1）30°×4=120°； （2）分针转过4×30°=120°， 时针转过×30°=10°. （3）设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校， 则（12﹣1）××30°=8×30°， 解得x=≈44， （12﹣1）×﹣2×30°=180°， 解得y=≈44， 所以共用6小时（8：44出发，2：44回校）． ‎ ‎22.解：在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通． ∵指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线， ∴这样就构成了一对同旁内角， ‎ ‎∴∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补）， ∴可得在B地按北偏东180°﹣111°32′=68°28′施工． ‎ ‎23.解：n条射线可组成的角：， 答：n条射线可组成个角． ‎ ‎2.6 角的大小 同步测试 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第1题图）‎ A．90° B．120° C．160° D．180°‎ ‎2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠EAF等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第2题图）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎3．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第3题图）‎ A．22° B．34° C．56° D．90°‎ ‎4．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠AED′=50°，则∠DEF等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第4题图）‎ A．50° B．65° C．75° D．60°‎ ‎5．如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第5题图）‎ A．65° B．50° C．40° D．25°‎ ‎6．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第6题图）‎ A．160° B．110° C．130° D．140°‎ ‎7．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．110° B．30° C．110°或150° D．30°或110°‎ ‎8．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对 ‎9．如图所示，下列式子中错误的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎（第9题图）‎ A．∠AOC=∠AOB+∠BOC B．∠AOC=∠AOD﹣∠COD C．∠AOC=∠AOB+∠BOD﹣∠BOC D．∠AOC=∠AOD﹣∠BOD+∠BOC ‎10．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（　　）‎ A．15° B．25° C．35° D．55°‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数　 　．‎ ‎ ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为　 　．‎ ‎ ‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．已知∠AOB=140°，OC平分∠AOB，∠DOC=10°，则∠AOD的度数是　 　．‎ ‎14．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC=　 　．　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎15．已知：如图，∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠AOC和∠COD的度数．‎ ‎ ‎ ‎（第15题图）‎ ‎16．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．‎ ‎ ‎ ‎（第16题图）‎ ‎17．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．‎ ‎ ‎ ‎（第17题图）‎ ‎18．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠BOC=38°，求∠AOD的度数．‎ ‎ ‎ ‎（第18题图）‎ ‎19．如图，点O在直线AB上，∠1=∠BOC，OC是∠AOD的平分线；‎ ‎（1）求：∠2的度数；‎ ‎（2）试说明：OD⊥AB．‎ ‎　 （第19题图）‎ 参考答案与解析 一．1．D【解析】设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．　‎ ‎2．A【解析】∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，且∠DAE=∠FAE，∴∠BAF+2∠DAE=90°，∴∠EAF=15°，故选A．　‎ ‎3．A【解析】∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°.∵OF平分∠AOE，‎ ‎∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=56°﹣34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°．故选A．‎ ‎4．B【解析】∵∠AED′=50°，∴∠DED′=180°﹣∠AED′=180°﹣50°=130°.∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF=∠D′EF，∴∠DEF=∠DED′=×130°=65°．故选B．　‎ ‎5．A【解析】∵∠AOB是一直角，∠AOC=40°，∴∠COB=50°.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=25°.∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=65°．故选A．　‎ ‎6．C【解析】∵∠AOC=80°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=80°﹣30°=50°.‎ 又∵∠BOD=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．故选C．‎ ‎7．D【解析】当OC在∠AOB内时，如答图1所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC在∠AOB外时，如答图2所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故选D．‎ ‎（第7题答图）‎ ‎8．B【解析】∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，∴∠1＞∠2．故选B．‎ ‎9．C【解析】A、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正确，故本选项错误；B、∠AOC=∠AOD﹣∠COD，正确，故本选项错误；C、∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOC+∠AOB=∠AOB+∠BOD﹣∠BOC，错误，故本选项正确；D、∠AOC=∠AOD﹣∠BDO+∠BOC，正确，故本选项错误.故选C．　‎ ‎10．A【解析】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选A．　‎ 二、11．73°【解析】∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．　‎ ‎12．22.5°【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°．由折叠的性质可知，∠BAE=∠B′AE，∴∠BAE=∠BAC=22.5°．　‎ ‎13．60°或80°【解析】分两种情况进行讨论：①如答图1，射线OD在∠AOC的内部.∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC.∵∠AOB=140°，∴∠AOC=∠BOC=70°.又∵∠COD=10°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=60°；②如答图2，射线OD在∠COB的内部.‎ ‎ ‎ ‎（第13题答图）‎ ‎∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC.∵∠AOB=140°，∴∠AOC=∠BOC=70°.又∵∠C0D=10°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°.综上所述，∠AOD=60°或80°.‎ ‎14．【解析】如图所示，∵∠AOB=70°，∠AOC=42°，∴∠BOC=70°﹣42°=28°，∠BOC′=70°+42°=112°.综上所述∠BOC的度数为112°或28°．‎ ‎　‎ ‎（第14题答图）‎ 三．15．解：设∠AOC=x.∵∠BOC=2∠AOC，∴∠BOC=2x.‎ ‎∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3x=120°，∴x=40°，∴∠AOC=40°.‎ ‎∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，‎ ‎∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．　‎ ‎16．解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠COB，∴∠AOC=×180°=30°．‎ ‎∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠AOC=60°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．　‎ 17． 解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．‎ ‎∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．‎ ‎∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．‎ ‎18．解：∠AOD=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=90°+90°﹣38°=142°．　‎ ‎19．解：（1）∵∠1=∠BOC，∠1+∠BOC=180°，‎ ‎∴∠1+3∠1=180°，‎ 解得∠1=45°.‎ ‎∵OC平分∠AOD，‎ ‎∴∠2=∠1=45°；‎ ‎（2）由（1）可得，∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，‎ ‎∴OD⊥AB．‎ ‎2.7 角的和与差 同步测试 一、选择题 ‎ ‎1.如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（   ） ‎ A. 锐角                    B. 直角                       C. 钝角                           D. 以上三种都可能 ‎2.一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（      ） ‎ ‎（第2题图）‎ A. 15°                         B. 18°                             C. 72°                        D. 75°‎ ‎3.如图，∠AOC，∠BOD都是直角，∠AOD：∠AOB=3：1，则∠BOC的度数是（　　）  ‎ ‎（第3题图）‎ A. 22.5°                        B. 45°                           C. 90°                          D. 135°‎ ‎4.把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β=（   ）‎ ‎ ‎ ‎（第4题图）‎ A. 25°                           B. 35°                               C. 45°                                D. 55°‎ ‎5.下列图形中，∠1与∠2互为补角的是（　　） ‎ A.            B.             C.           D. ‎ ‎6.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（   ） ‎ ‎ ‎ ‎（第6题图）‎ A. ‎ ∠ACD=120°             B. ∠ACD=∠BCE      ‎ ‎ C. ∠ACE=120°                D. ∠ACE﹣∠BCD=120°‎ ‎7.若∠A=34°，则∠A的余角的度数为（　　） ‎ A. 146°                       B. 54°                             C. 56°                                  D. 66°‎ ‎8.已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（　　） ‎ A. 40°                         B. 50°                             C. 60°                                  D. 140°‎ ‎9.两个锐角的和（  ） ‎ A. 必定是锐角      B. 必定是钝角      ‎ C. 必定是直角      D. 可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角 10. 如图，已知点O在直线 AB上， ，则 的余角是(     ) ‎ ‎（第10题图）‎ A.                 B.               C.                       D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.如图，图中小于平角的角共有________ 个，其中能用一个大写字母表示的角是　________ ． ‎ ‎（第11题图）‎ ‎12.如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是________． ‎ ‎13.若∠α比60°角的补角的 大35°，则∠α的余角为________°． ‎ ‎14.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为________． ‎ ‎（第14题图）‎ ‎15.已知∠α=40°36′，则∠α的余角为________ ． ‎ ‎16.若∠α补角加上30°是∠α余角的3倍，则∠α=________ ． ‎ ‎17.若∠A=66°20′，则∠A的余角等于________.  ‎ ‎18.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=___度． ‎ ‎ ‎ ‎（第18题图）‎ 三、解答题 ‎ ‎19.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数. ‎ ‎ ‎ 20. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．‎ 21. 如图，AO⊥OC，解答下列问题： ①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角； ②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系． ‎ ‎（第21题图）‎ ‎22.如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角． ‎ ‎（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的． ‎ ‎（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示的位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论． ​‎ ‎（第22题图）‎ ‎ ‎ 23. 如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数． ‎ ‎ ‎ ‎（第23题图）‎ 参考答案 ‎ 一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A ‎ 二、11.7；∠B，∠C 12.相等 13.25 14.160° 15.49°24′ 16.30° 17.23°40′ 18. 180 ‎ 三、19.解：设这个角的度数为x°，则根据题意，得180﹣x=3（90﹣x）， 解得x=45， 即这个锐角为45°． ‎ ‎20.解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°， 解得x=50°． 21.解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE. ∵AE⊥OC， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角； （2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE． ‎ ‎22.（1）解：∠AOD与∠COB互补． 理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角， ‎ ‎∴∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°， ∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB， ∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴∠AOD与∠COB互补. （2）解：成立． 理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角， ∴∠AOB=∠COD=90°. ∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴∠AOD与∠COB互补． ‎ ‎23.解：由题意可知，∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠DBA′， ∴∠CBA′= ∠ABA′，∠A′BD= ∠A′BE， ∴∠CBD=∠CBA′+∠DBA′= （∠A′BA+∠A′BE）. ∵∠A′BA+∠A′BE=180°， ∴∠CBD=90°． ‎ ‎2.8 平面图形的旋转 同步测试 ‎1．（1）计算：+﹣2﹣1；‎ ‎（2）一串有趣的图案按一定规律排列，如图．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是　 　；在前16个图案中有　 　个；第2008个图案是　 　．‎ ‎（第1题图）‎ ‎2．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′．‎ ‎（1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？‎ ‎（2）运动有何共同点？‎ ‎（第2题图）‎ ‎3．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E，△BEA旋转后能与△DFA重合．‎ ‎（1）旋转中心是哪一点？‎ ‎（2）旋转了多少度？‎ ‎（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．‎ ‎（第3题图）‎ ‎4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．‎ ‎（第4题图）‎ ‎5．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来的图形重合？‎ ‎（第5题图）‎ ‎6．如图，平行四边形ABCD是旋转对称图形，点　 　是旋转中心，旋转了　 　度后能与自身重合，则AD=　 　，DC=　 　，AO=　 　，DO=　 　．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．如图，已知BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是　 　．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．如图，在10×10的正方形网格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个△ABC，请在网格纸中画出以点O为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．如图，△ABC≌△DFE，AC∥DE，则△ABC经过怎样的变化与△DFE重合？‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．观察图形由（1）（2）（3）（4）的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．‎ ‎ ‎ ‎　（第10题图）‎ 参考答案与解析 ‎1．解：（1）原式==2；‎ ‎（2）根据分析，知应分别为，5，．‎ ‎　‎ ‎2．解：（1）上述几种运动是做曲线运动；（2）运动共同点是属于旋转．　‎ ‎3．解：观察：由△BEA到△DFA的旋转过程可知，‎ ‎（1）点A；‎ ‎（2）旋转了90度或270度；‎ ‎（3）由旋转的性质可知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°，‎ ‎∴四边形AECF是正方形，四边形AECF的面积为AE2=25（cm2）．　‎ ‎4．解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，‎ ‎∴∠ACA′=40°，∠A=∠A′.‎ ‎∵AC⊥A′B′，‎ ‎∴∠A′=90°﹣40°=50°，‎ ‎∴∠BAC=50°．　‎ ‎5．解：这个图形的旋转中心为圆心；‎ ‎∵360°÷6=60°，‎ ‎∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．　‎ ‎6．解：如图平行四边形ABCD是旋转对称图形，点O是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD=BC，DC=AB，AO=OC，DO=OB．‎ 故答案为：O；180，BC；AB；OC；OB．　‎ ‎7．解：如答图.∵△ABC≌△CDE，‎ ‎∴∠ACB=∠DEC，∠A=∠ECD，‎ ‎∴∠ACB+∠BCE=90°，‎ ‎∴∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°，‎ ‎∴∠FOG=90°，‎ ‎∴旋转角度是90°．‎ ‎（第7题答图）‎ ‎8．解：作图如答图.‎ ‎（第8题答图）‎ ‎9．解：根据两图形的位置关系可得将△ABC平移使AC与ED重合，‎ 然后以AC的中点为对称中心旋转180°变换即可得到△DFE．‎ ‎10．解：根据图形和坐标的变化规律可知：‎ 由（1）→（2）：纵坐标没变，横坐标变为原来的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；‎ 由（2）→（3）：点A的横坐标没变，纵坐标变为原来的相反数，因此图形关于x轴对称；‎ 由（3）→（4）：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了﹣1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．‎