冀教版八年级数学上册第15章测试题及答案

冀教版八年级数学上册第15章测试题及答案 ‎15.1 二次根式 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1.下列有关的叙述，不正确的是（　　）‎ A.是方程的一个解 B.在数轴上可以找到坐标为的点 ‎ C. D.‎ ‎2.式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.如果，则（ ）‎ A．＜ B.≤ C.＞ D. ≥‎ ‎4.下列二次根式，不能与合并的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）‎ ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎6.已知， 则的值为（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎7.下列各式计算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎8.等式成立的条件是（ ）‎ A. B. C.≥ D.≤ ‎9.下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知是整数，则正整数的最小值是（ ）‎ A.4 B.5 C.6 D.2‎ ‎11.已知则与的关系为（ ）‎ ‎ ‎12.若， 则的值为（ ）‎ A. B.8 C.9 D.-9 ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎13.化简： ； =_________；‎ ‎14. 比较大小： 3； ______.‎ ‎15．已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ．‎ ‎16.计算：________； ________.‎ ‎17.已知、为两个连续的整数，且，则 ．‎ ‎18.当= 时，最简二次根式和可以合并.‎ ‎19.若实数满足，则的值为 .‎ ‎20.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分， 且，则 .‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21.（6分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎22. （12分）计算：‎ ‎（1）；（2）；（3）；‎ ‎ （4）；（5）；（6）.‎ ‎23.（10分）已知，求下列代数式的值： ‎ ‎（1） ；(2).‎ ‎24.（8分）已知，求的值.‎ ‎25.（8分）已知，求 的值.‎ ‎26.（8分）小东在学习了后， 认为也成立， 因此他认为一个化简过程：=是正确的. 你认为他的化简对吗?如果不对请说明理由并改正.‎ ‎27.（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：‎ 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，‎ 即，，那么便有：‎ ‎.‎ 例如：化简：.‎ 解：首先把化为，这里，，‎ 由于，，‎ 即，，‎ 所以.‎ 根据上述例题的方法化简：.‎ 参考答案 ‎1.C 解析：A.将=代入方程2=10，可知是方程2=10的一个解，正确； B.在数轴上可以找到坐标为的点，正确；C.2=≠，错误； D.＜=4，正确.故选C.‎ ‎2.B 解析：=与的被开方数都小于0，没有意义；=与的被开方数都大于0，有意义. 故有意义的式子有2个.故选B.‎ ‎3.B 解析：由，知≥，所以≤. ‎ ‎4.B 解析：因为， ‎ 所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并.‎ ‎5.D 解析：由最简二次根式与能够合并，知与是同类二次根式，所以，所以 ‎6.A 解析：由题意，知≥≥，所以 ‎7.C 解析：，不能合并，所以选项B不正确；C选项正确；所以D选项不正确.‎ ‎8.C 解析：由题意知，所以 ‎9.C ‎ ‎10.C 解析：是整数，所以正整数n的最小值为6.‎ ‎11.D 解析：∵ ，∴ 故选D.‎ ‎12.A 解析：因为且 所以，所以所以.故选A.‎ ‎13. 14.＞，＜ ‎ ‎15.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，所以 ‎16. 解析： ‎ ‎17.11 解析：由 ‎18. 解析：由题意知：2+1=2+，解得=1.因此当=1时两最简二次根式可以合并. ‎ ‎19. 解析：由题意知 ‎20.2.5 解析：因为所以的整数部分是，小数部分是，‎ 所以，所以，‎ 即，整理，得 因为为有理数，所以，，‎ 所以，所以.‎ ‎21.解： 当时，原式6 ‎22.解：（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3） ‎ ‎（4） ‎ ‎（5） ‎（6）.‎ ‎23.解：（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎24.解：因为，‎ 所以，即，所以.‎ 故，‎ 从而，所以，‎ 所以.‎ ‎25.解：因为，所以，从而.‎ 所以 ‎26.解：不正确.‎ 理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，‎ 所以这一步是错误的.‎ 注意的前提条件是.‎ 正确的化简过程是：‎ ‎27.解：由题意可知，由于，‎ 所以.‎ ‎15.2 二次根式的乘除运算 一.选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 下列二次根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 计算÷=（　　）‎ A． B．5 C． D．‎ ‎3. 若，则（　　）‎ A．a.b互为相反数 B．a.b互为倒数 ‎ C．ab=5 D．a=b ‎4. 设=a， =b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　）‎ A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b ‎5. 小明的作业本上有以下四题：① =4a2；② •=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为（ ）cm3．‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎7. 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ 二.填空题(本大题共6小题)‎ ‎8. 把化为最简二次根式　 　．‎ ‎9. ×=　 　； =　 　．‎ ‎10. 使是整数的最小正整数n=　 　． ‎ ‎11. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　 　．‎ ‎12. 计算：×=　 　．‎ ‎13.化简时，甲的解法是：＝＝＋，乙的解法是：＝＝＋，解法正确的是 ．‎ 三.计算题(本大题共4小题)‎ ‎14. 化简：（1）；（2）‎ ‎15. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，求的值．‎ ‎16. 已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）‎ 分析：根据正方形面积求边长，即为圆柱底面圆的周长，根据周长求半径．‎ ‎ ‎ ‎17. 按要求解决下列问题：‎ ‎（1）化简下列各式：‎ ‎=　2　， =　4　， =　6　， =　10　，…‎ ‎（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．‎ 参考答案 一.选择题(本大题共8小题)‎ ‎1.C 解析：A.原式=，不合题意；B.原式=2，不合题意；C.原式=2，符合题意；D.原式=3，不合题意，故选C ‎2. A 解析：原式==，故选A．‎ ‎3. D 解析：∵a==，b=，∴a=b．故选D．‎ ‎4. A 解析：∵ =0.3， =a， =b，∴=0.3ab．‎ 故选A．‎ ‎5. D 解析：① =4a2，正确；②•=5a，正确；③a==，正确；④÷==2，故此选项错误．故选D．‎ ‎6. B 解析：依题意得，正方体的体积为：2××=12cm3．故选B ‎7. B 解析：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，‎ ‎①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，‎ ‎②•=1，•===1是正确的，‎ ‎③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．故选：B．‎ 二.填空题(本大题共6小题)‎ ‎8. 10 解析： ==×=10．‎ ‎9. 2； 解析：×==2，==．‎ ‎10. 3 解： =2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．‎ ‎11. 1 解：6※3==1．故答案为1．‎ ‎12. 30 解：原式=×==65=30.‎ ‎13.甲和乙 解析：甲是将分子和分母同乘以＋把分母化为整数，乙是利用3＝(＋)(－)进行约分，所以二人的解法都是正确的.‎ 三.计算题(本大题共4小题)‎ ‎14. 解：（1）=4×2=8；‎ ‎（2）=．‎ ‎15. 解：∵（a﹣3）2+（b﹣1）2=0，‎ ‎∴a﹣3=0，b﹣1=0，‎ 解得：a=3，b=1，‎ ‎∴==．‎ ‎16. 解：∵正方形纸片的面积是32cm2，‎ ‎∴正方形边长为=4，‎ 设圆柱底面圆半径为R，则 ‎2πR=4，‎ 解得R=．‎ 答：圆柱底面的半径为cm．‎ ‎17.解：（1）=2， ==4， ==6， ==10；‎ ‎（2）由（1）中各式化简情况可得．‎ 证明如下： ==2n．‎ ‎15.3 二次根式的加减运算 ‎ 一.单选题（共12题；共24分）‎ ‎1.下列计算中正确的是（   ） ‎ A.2 ﹣ =1 B.=±13 C.= ﹣1 D.= ﹣ =5﹣4=1‎ ‎2.计算： + =（   ） ‎ A.8 B. C.8a D.15 ‎ ‎3.计算：2 ﹣ =（   ） ‎ A.3 B. C.2 D.1‎ ‎4.下列计算正确的是（   ） ‎ A.2a+3b=5ab   B.（﹣2a2b）3=﹣6a6b3 C.+ =3    D.（a+b）2=a2+b2‎ ‎5.下列计算正确的是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下列各式计算正确的是（   ） ‎ A.8 ﹣2 =6 B.5 +5 =10 C.4 ÷2 =2 D.4 ×2 =8 ‎ ‎7.下列运算中，正确的是（   ） ‎ A.2 +3 =5 B.﹣a8÷a4=﹣a2 C.（3a2）3=27a6 D.（a2﹣b）2=a4﹣b2‎ ‎8.下列计算中正确的是（   ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列运算正确的是（   ） ‎ A.+ = B.3 ﹣2 =1 C.2+ =2 D.a ﹣b =（a﹣b） ‎ ‎10.下列计算结果正确的是（   ） ‎ A.+ = B.=a﹣b C.﹣ =﹣ D.= +2‎ ‎11.下列运算正确的是（   ） ‎ A.a+a=2ª B.a6÷a3=a2 C.+ = D.（a﹣b）2=a2﹣b2‎ ‎12.下列计算正确的是（  ） ‎ A. B. C.a6÷a2=a3 D.‎ 二.综合题（共1题；共10分）‎ ‎13.计算： ‎ ‎(1)； ‎ ‎(2)． ‎ 三.计算题（共3题；共20分）‎ ‎14.计算：（ ﹣ ）2+2 ×3 ．‎ ‎ ‎ ‎15.计算： ． ‎ ‎16.计算与解分式方程． ‎ ‎(1)             ‎ ‎(2)‎ 四.填空题（共5题；共5分）‎ ‎17.计算 =________． ‎ ‎18.计算： ﹣ =________． ‎ ‎19.计算： =________． ‎ ‎20.计算：3 ﹣ 的结果为________． ‎ ‎21.化简： =________． ‎ 参考答案 一.单选题 ‎1. C 【解析】A.2 ﹣ = ，原式计算错误，故本选项错误； B. =13，原式计算错误，故本选项错误；C. = ﹣1，原式计算正确，故本选项正确；D. =3，原式计算错误，故本选项错误.故选C．‎ ‎2. A 【解析】【解答】解：原式=3 +5 =8 ．故选A．‎ ‎3. B 【解析】2 ﹣ =（2﹣1）× = ，故选B．‎ ‎4. C 【解析】A.2a+3b无法计算，故此选项错误；B.（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 ， 故此选项错误；C. + =2 + =3 ，正确；D.（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选C． 5. D【解析】A.原式= ，错误； B.原式不能合并，错误；C.原式=2× = ，错误； D.原式=5 ，正确.故选D ‎6. D 【解析】A.8 ﹣2 =6 ，原式计算错误，故A选项错误； B.5 与5 不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C.4 ÷2 =2，原式计算错误，故C选项错误；D.4 ×2 =8 ，原式计算正确，故D选项正确.故选D．‎ ‎7. C 【解析】A.2 与3 不是同类二次根式，不能合并，故错误； B.﹣a8÷a4=﹣a4 ， 故错误；C.正确；D.（a2﹣b）2=a4﹣2a2b+b2，故错误.故选C． ‎ ‎8. D 【解析】A，B，C中的两项无法合并，故错误.D..故选D.‎ ‎9. D【解析】A. + 不能合并，此选项错误； B.3 ﹣2 = ，此选项错误； C.2+ 不能合并，此选项错误；D.a ﹣b =（a﹣b） ，此选项正确．故选D．10. C【解析】A.被开方数不能相加减，故A错误； B. =|a﹣b|，故B错误； C. ﹣ =2 ﹣3 =﹣ ，故C正确；D.分子分母除以不同的数，故D错误； 故选C．‎ ‎11. A【解析】A.a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确； B.a6÷a3=a6﹣3≠a2 ， 故本选项错误； ‎ C. + =2 + =3 ≠ ，故本选项错误；D.（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2 ， 故本选项错误．故选A．‎ ‎12. D【解析】A.计算错误；B.，故B错误；C.a6÷a2=a4 ， 故C错误；D.，故D正确.故选D.‎ 二.综合题 ‎13.（1）解：原式=4 = （2）解：原式=6﹣2 =6 ‎ 三.计算题 ‎14.解：原式=2+3﹣2 +2 =5 ‎ ‎15.解：原式= = = ． ‎ ‎16.（1）解：原式=|1- |- +    = -1-2 +2    =1- （2）解： （x+1）(x-3)-2(x+3)=(x+3)（x-3）， x2-2x-3-2x-6=x2-9， -4x=0， x=0.  经检验,x=0是原方程的解 ‎ 四.填空题 ‎17. 2 【解析】原式=3 ﹣ =2 ． 故答案为：2 ．‎ 18. ‎﹣ 【解析】原式= ﹣2 =﹣ ． ‎ ‎19.﹣ 【解析】原式= ﹣2 =﹣ ． ‎ ‎20.﹣ 【解析】3 ﹣ =3× ﹣2 =﹣ ．‎ ‎21. 【解析】原式=3 ﹣2 = ． ‎ ‎15.4　二次根式的混合运算 ‎1．(1)计算＋×时，先算________法，再算________法，过程如下：原式＝________＋________＝________．‎ ‎(2)计算(－)×时，先算________里面的，再算________法；也可利用________律，先算________法，再算________法，结果是________．‎ ‎2．下列计算错误的是(　　)‎ A.×＝ B.＋＝ C.÷＝2 D.－＝ ‎3．2017·聊城计算(5 －2 )÷(－ )的结果为(　　)‎ A．5 B．－5 C．7 D．－7‎ ‎4．化简－(1－)的结果是(　　)‎ A．3 B．－3 C. D．－ ‎5．计算：‎ ‎(1)＋(2＋)；‎ ‎(2)÷＋×－.‎ ‎6．下列各数中，与2－的积不含二次根式的是(　　)‎ A．2＋ B．2－ C.－2 D. ‎7．计算：(＋1)(－1)＝________．‎ ‎8．计算：(2＋)2－(2－)2＝________．‎ ‎9．已知长方形的长为(2 ＋3 )cm，宽为(2 －3 )cm，则长方形的面积为______ cm2.‎ ‎10．计算：‎ ‎(1)(＋2)2；　　　　(2)(2 －)2.‎ ‎11．已知x＝＋，y＝－，求x3y－xy3的值．‎ ‎12．若(2 －3 )2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为(　　)‎ A．m＝30，n＝6 B．m＝30，n＝12‎ C．m＝30，n＝－12 D．m＝12，n＝－12‎ ‎13．如果5＋，5－的小数部分分别为a，b，那么a＋b的值为(　　)‎ A．0 B．－1 C．1 D．±1‎ ‎14．若a＝5＋2 ，b＝2 －5，则a，b的关系为(　　)‎ A．互为相反数 B．互为倒数 C．积为－1 D．绝对值相等 ‎15．计算：‎ ‎(1)÷2 ；‎ ‎(2)；‎ ‎(3)×××；‎ ‎(4)(2＋)2017×(2－)2018.‎ ‎16．先化简，再求值：1－÷，其中a，b满足(a－ )2＋＝0.‎ ‎17．进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如，， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：‎ ＝＝；(一)‎ ＝＝；(二)‎ ＝＝－1.(三)‎ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．‎ 我们还可以用以下方法化简：‎ ＝＝＝－1.(四)‎ ‎(1)请用不同的方法化简：‎ 参照(三)式得＝____________________；‎ 参照(四)式得＝____________________．‎ ‎(2)化简：＋＋＋…＋.‎ 参考答案 ‎1．(1)乘　加　2 　　3 ‎(2)括号　乘　分配　乘　减　2‎ ‎2．B　[解析] 因为与的被开方数不相同，不能合并，所以＋＝错误．‎ ‎3．A　[解析] (5 －2 )÷(－ )＝－5 ＋2 ＝－5×＋6＝5.‎ ‎4．A　[解析] －(1－)＝－＋3＝3.故选A.‎ ‎5．解：(1)原式＝2 ＋2 ＋5＝4 ＋5.‎ ‎(2)原式＝＋－2 ‎＝4＋－2 ‎＝4－.‎ ‎6．A ‎7．1　[解析] 利用平方差公式计算：(＋1)(－1)＝()2－1＝1.‎ ‎8．8 　[解析] 方法一：(2＋)2－(2－)2＝＝4×2 ＝8 .‎ 方法二：(2＋)2－(2－)2＝4＋4 ＋3－(4－4 ＋3)＝4 ＋4 ＝8 .‎ ‎9．2　[解析] (2 ＋3 )(2 －3 )＝(2 )2－(3 )2＝20－18＝2(cm2)．‎ ‎10．解：(1)原式＝5＋4 ＋4＝9＋4 .‎ ‎(2)原式＝12－4 ＋2＝14－4 .‎ ‎11．解：x3y－xy3＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)．把x＝＋，y＝－代入上式，得原式＝(＋)(－)[(＋)＋(－)]×[(＋)－(－)]＝2 ×2 ＝4 .‎ ‎12. B　[解析] 因为(2 －3 )2＝(2 )2－2×2 ×3 ＋(3 )2＝30－12 ，所以m＝30，n＝12.‎ ‎13．[全品导学号：85034040]C　[解析] 因为5＋，5－的小数部分分别为－2，3－，故a＋b＝(－2)＋(3－)＝1.‎ ‎14．[解析] 因为ab＝(5＋2 )(2 －5)＝－1，所以a，b的积为－1.‎ ‎15．解：(1)原式＝(6 － ＋4 )÷2 ＝ ÷2 ＝.‎ ‎(2)原式＝＝×＋× － ×－ × ＝2 ＋2－1－ ＝1＋ .‎ ‎(3)原式＝[(1＋)×(1－)]2×[(1＋)×(1－)]2＝(1－2)2×(1－3)2＝4.‎ ‎(4)(2＋)2017×(2－)2018＝[(2＋)(2－)]2017×(2－)＝2－.‎ ‎16．]解： 1－÷ ‎＝1－· ‎＝1－ ‎＝ ‎＝－.‎ ‎∵a，b满足(a－ )2＋＝0，‎ ‎∴a－ ＝0，b＋1＝0，‎ ‎∴a＝ ，b＝－1.‎ 当a＝ ，b＝－1时，‎ 原式＝－＝ .‎ ‎17解：(1)＝－ ＝＝－ ‎(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝.‎