冀教版八年级数学上册第17章测试题及答案

冀教版八年级数学上册第17章测试题及答案 ‎17.1等腰三角形的性质定理（1）‎ 一、选择题 ‎1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(　　)‎ A．80°　　 B．80°或20°　 C．80°或50°　 D．20°‎ ‎2．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎3．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)‎ A．40° B．80° C．100° D．100°或40°‎ ‎4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个内角的度数是(　　)‎ A．65°，65° B．50°，80°‎ C．65°，65°或50°，80° D．以上都不对 ‎5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　)‎ A．180° B．220° C．240° D．300°‎ 二、填空题 ‎6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则△ABC的外角∠BCD＝____°.‎ ‎7．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝____度．‎ ‎8．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝____．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝____°.‎ ‎10如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度.‎ 三、解答题 ‎11 (1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角各是多少度？‎ ‎(2)等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角各是多少度？‎ ‎12．如图，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. ‎ ‎13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连结EC.‎ ‎(1)求∠ECD的度数；‎ ‎(2)若CE＝5，求BC的长． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14．如图，△ABC为等边三角形，且BM＝CN，AM与BN相交于点P，求∠APN的度数．‎ ‎ ‎ ‎15．如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．‎ 参考答案 ‎1.B ‎ ‎2.C ‎ ‎3.C ‎ ‎4.C ‎ ‎5.C ‎ ‎6. 110 ‎ ‎7. 25 ‎ ‎8. 40 ‎ ‎9. 40 ‎ ‎10. 15 ‎ ‎11.（1） 35， 35 （2）55，55或 40，70 ‎ ‎12.略 ‎ ‎13.(1)∠ECD＝36°　(2)BC＝5 ‎ ‎14.∠APN＝60° 15.∠A＝45°‎ ‎17.1等腰三角形的性质定理（2）‎ 一、选择题 ‎1． 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(　　)‎ A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形是轴对称图形 ‎2．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是(　　) ‎ A．AB和BC及焊接点B B．AB和AC及焊接点A C．AB和AD及焊接点A D．AD和BC及焊接点D ‎ ‎ ‎3．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，‎ 则∠DEF=（ ）‎ A.55° B.60° C.65° D.70°‎ ‎4．如图，△ABC中，∠ ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：‎ ‎①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ‎ ‎③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF． ‎ 其中正确的有（ ）‎ A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① ‎ ‎5.如图，直线l和线段AB，点B在直线上，在直线l上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）‎ A.2个 B.4个 C.3个 D.5个 二、填空题 ‎ ‎6．如图所示，根据等腰三角形的性质2填空：在△ABC中，AB＝AC.‎ ‎(1)∵AD⊥BC，∴∠____＝∠____，____＝____； ‎ ‎(2)∵AD是△ABC的中线， ‎ ‎∴____⊥____，∠____＝∠____； ‎ ‎(3)∵AD是∠BAC的平分线， ‎ ‎∴____⊥____，____＝____． ‎ ‎7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．‎ ‎8．若等腰三角形的顶角为，则它一腰上的高与底边的夹角等于_________.‎ ‎9.等腰△底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为　　　　。‎ ‎10.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为 .‎ 三、解答题 ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，∠B＝30°.求∠ADC和∠BAD的度数．‎ ‎12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF＝EG.‎ ‎13． (1)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF；‎ ‎(2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？‎ ‎14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由 ‎15．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.‎ ‎(1)求证：AD＝AE；‎ ‎(2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.D ‎ ‎3.C ‎4.A ‎ ‎5.B ‎ ‎6.略 ‎ ‎7. 20 ‎ ‎8. 0.5 ‎ ‎9. 8 ‎ ‎10. 7或11 ‎ ‎11. 90°或60° ‎ ‎12.略 ‎ ‎13.相等 ‎ ‎14.垂直 ‎ ‎15.垂直 ‎17.1 等腰三角形的判定定理（3）‎ 一、选择题 ‎1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是(　　)‎ A．∠A＝30°，∠B＝60°‎ B．∠A＝50°，∠B＝80° ‎ C．AB＝AC＝2，BC＝4‎ D．AB＝3，BC＝7，△ABC的周长为10‎ ‎2．如图所示，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中共有等腰三角形(　　) ‎ A．1个　 　B．2个　 　C．3个　　 D．4个 ‎3．如果一个三角形的一内角平分线与对边垂直，那么这个三角形一定是(　　)‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎4．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，DE//AC交AB于点E，则△BDE的周长为（ ）‎ A．　 B． C．10　 D．12‎ 二、填空题 ‎ ‎6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D.请你再添加一个条件，使△ABC是等腰三角形．你添加的条件是 .‎ ‎7．试说明：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．‎ 已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC(如图所示)．‎ 求证：AB＝AC.‎ 证明：∵AD∥BC(已知)，‎ ‎∴∠1＝∠B( )，‎ ‎∠2＝∠C( )．‎ 又∵AD平分∠CAE(已知)，‎ ‎∴∠1＝∠2(角平分线的定义)，‎ ‎∴∠B＝∠C(等量代换)．‎ ‎∴AB＝AC( .‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为____．‎ ‎9.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A的度数为 .‎ ‎10．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝____．‎ 三、解答题 ‎11．如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC到点E，使CE＝CD.求证：DB＝DE.‎ ‎12．如图，上午8时，一艘船从A处出发以25 km/h的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝37°，∠NBC＝74°.求从B处到灯塔C的距离．‎ ‎13．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．‎ ‎14．(10分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.‎ ‎(1)求证：△ABC是等腰三角形；‎ ‎(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由 ‎15.作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明剪法．‎ 我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：‎ 参考答案 ‎1.B ‎ ‎2.A ‎ ‎3.A ‎ ‎4.D ‎ ‎5.C ‎ ‎6.略 ‎ ‎7.略 ‎ ‎8.9 ‎ ‎9.21°‎ ‎10.3 ‎ ‎11..略 ‎ ‎12. 50m/h ‎ ‎13. △AFC是等腰三角形，理由略 ‎ ‎14.略 ‎ ‎15‎ ‎17.2直角三角形 一、选择题 ‎1．下列命题中，是真命题的是 （ ）‎ ‎ A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角互补 ‎ C．等腰三角形的两个底角相等 D．直角三角形中两锐角互补 ‎2．若三角形三边长之比为1∶∶2，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）‎ ‎ A．60° B．90°　　　 C.120° D．150°‎ ‎3．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于 （ ）‎ A．∶1∶2 B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．2∶1∶‎ ‎4．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第 ‎ 三条边所对的角的关系是 （ ）‎ ‎ A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等或互余 ‎5．具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是 （ ）‎ ‎ A．一边和这边上的高对应相等 B．两边和第三边上的高对应相等 ‎ C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两个直角三角形中的斜边对应相等 二、填空题 ‎6．在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则此等腰三角形的底边上的高是 ．‎ ‎7．已知△ABC中，边长a，b，c满足a2＝b2＝c2，那么∠B＝ .‎ ‎8．如图1－46所示，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB 为 海里（结果保留根号）．‎ 三、解答题 ‎9．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝cm，底边BC＝cm，求底边上的高AD ‎ 的长．‎ ‎10．如图1－47所示，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F处，若AB＝12 cm，BC＝16 cm．‎ ‎（1）求AE的长；‎ ‎（2）求重合部分的面积．‎ ‎11．如图1－48所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．‎ ‎（1）求证B′E＝BF；‎ ‎（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．‎ ‎12．三个牧童A，B，C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1－49（1）所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图1－49（2）所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图1－49（3）所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等．‎ ‎（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填“A”“B”或“C”）在有情况时所需走的最大距离较远．‎ ‎（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?（提示：在计算时可取正方形边长为2）‎ 参考答案 ‎1．C [提示：可以举出例子说明A，B，D为假命题．] ‎ ‎2．B [提示：设三边长分别为a，a，2a，则a2+（a）2＝（2a）2，为直角三角形．‎ ‎3．D [提示：∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°．] ‎ ‎4．C [提示：如图1－50（1）所示，已知AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′上B′C′于D′点，且AD＝A′D′，根据HL可判定Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，从而证得∠B＝∠B′．如图1－50（2）所示，可知此时两角互补．] ‎ ‎5．B [提示：利用HL可证明．]‎ ‎6．a 或 a[提示：由题意可以画出如图1—51所示的两种情况．]‎ ‎7．60°[提示：b2=3a2，c2=4a2 c2=a2+b2，b=a，c=2a． ‎ ‎8．40+40 [提示：在Rt△ACP中，APC=45°，AP=40 ，∴AC=PC=40．在Rt△PCB中，∠PBC=30°，BC=40，∴AB=AC+BC=40+40. ] ‎ ‎9．解：∵AD为底边上的高，∴BD=CD=BC=×= (cm)．在Rt△ABD中由勾股定理，得AD===2cm. ‎ ‎10．解：(1) ∵∠CBD= ∠ FBD(轴对称图形的性质)，又∠CBD=∠ADB(两直线平行，内错角相等)，∴∠FBD=∠ADB(等量代换)．∴EB=ED(等角对等边)．设AE=xcm，则DE=(16一x)cm，即EB=(16一x)cm，在Rt△ABE中，AB2=BE2一AE2即l22=(16一x)2一x2，解得x=3．5．即AE的长为3．5 cm． (2)BA⊥AD，∴S△BDE=DE•BA=×(1 6—3.5)×12=75(cm2)．‎ ‎11．(1)证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF． ‎ ‎ (2)解：a，b ，f三者关系有两种情况．‎ ‎①a，b，c三者存在的关系是a2十b2=c2.证明如下：‎ 连接BE，则BE=B′E．由(1)知，B′E=BF=c∴BE=c．‎ 在△ABE中，∠A=90°‎ ‎∴AE2+AB2=BE2.‎ ‎∵AE=a，AB=b，‎ ‎∴a2+b2=c2．‎ ‎②a．b，c三者存在的关系是a+b>c证明如下：‎ 连接BE，则BE=B′E．‎ 由(1)知，B′E=BF=c，BE=f．‎ 在△ABE中，AE+AB>BE，‎ ‎∴a+b>c.‎ ‎12．解：(1)C [提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图．] ‎ ‎(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．理由如下：‎ 如图1－52所示，在正方形DEFG中，四边形HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且HN=NP=HG，则EN=NF， ‎ ‎ S矩形HENM=S矩形MNFP，取正方形边长为2．‎ 设HD=x，‎ 则HE=2一x，在 Rt△HEN和Rt△DHG中，‎ 由HN=HG，得EH2+EN2=DH2+DG2，‎ 即(2一x)2+l2=x2+22，解得x =，‎ ‎∴HE=2－ x =，‎ ‎∴S矩形HENM=S矩形MNFP=1×=，.∴S矩形DHPG≠S矩形HEMN .‎ ‎ ∴牧童C的划分方案不符合他们商量的原则．‎ ‎17.3 勾股定理 一、基础题 ‎1. 下列说法正确的是（　　）‎ A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；‎ B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；‎ C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2；‎ D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2．‎ ‎2. Rt△ABC的三条边长分别是a，b，c，则下列各式成立的是（　　）‎ A． B. 　　　C. 　　　D. ‎ ‎3．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（　　）‎ A.2k B.k+1 C.k2－1 D.k2+1‎ ‎4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）‎ A.直角三角形 B.等腰三角形 ‎ C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）‎ A．121 B．120 C．90 D．不能确定 ‎6．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）‎ ‎ A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33‎ ‎7. 直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3，4)，则OP的长为（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.‎ ‎9．若△ABC中，AB=25 cm，AC=26 cm，高AD=24，则BC的长为（ ）‎ A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 ‎10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的形状是（ ）‎ A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 ‎ C.钝角三角形 D.直角三角形 ‎11．斜边的边长为17 cm，一条直角边长为8 cm的直角三角形的面积是 ．‎ ‎12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.　‎ ‎13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 ．‎ ‎14．一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形．‎ ‎15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.　‎ ‎16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．‎ ‎17．若三角形的三个内角的比是，最短边长为1 cm，最长边长为2 cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．‎ ‎18．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．‎ A C B ‎19． 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 ．‎ 二、综合发展:‎ ‎1. 有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ ‎ ‎2.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？‎ ‎3．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？‎ ‎4．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？‎ 小汽车 小汽车 ‎5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.‎ 如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？‎ C B A 观测点 参考答案 一、基础题 ‎1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．‎ 答案: D.‎ ‎2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.‎ 答案：B.‎ ‎3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.‎ 答案：C．‎ ‎4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.‎ 答案：C.‎ ‎5． 解析: 勾股定理得到：，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为．答案: ．‎ ‎6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立．‎ 答案:，，直角，斜，直角．‎ ‎7． 解析:本题由边长之比是 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．‎ ‎8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形．答案：、、，3．‎ ‎9． 解析：由勾股定理知道：，所以以直角边为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．‎ ‎10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长，所以一条对角线长为5．‎ 答案：．‎ 二、综合发展 ‎11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．‎ 答案：．‎ ‎12解析：因为，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积关系，可得，∴．答案：12cm ‎13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.‎ 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m，‎ 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．‎ ‎14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.‎ 答案：6.5s．‎ ‎15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞km/h．‎ 答案：这辆小汽车超速了．‎ ‎17.4 直角三角形全等的判定 ‎1. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）‎ A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等 C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等 ‎2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）‎ A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 ‎3.如图1， OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E， 且OD=OE， 则△AOD与△AOE全等的理由是（ ）‎ A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 图1‎ ‎ 图2‎ 图3‎ ‎ ‎4. 如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，如果BC=16cm，BD∶CD=9∶7，那么点D到AB的距离是（ ）‎ A．6cm B．7cm C .8cm D. 9cm ‎5.如图3，直线表示三条相互相交的道路.现要建一个货物中转站，要求它到三条道路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）‎ A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 ‎6.已知点P在∠BAC的角平分线OD上，且PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若PE=3cm，‎ 则PF = cm.‎ ‎7. 如图4，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：________________________，使得△ACB≌△BDA．‎ 图4‎ ‎ 图5‎ ‎ ‎8. 如图5，PA⊥OA，PB⊥OB，PA=PB，如果∠1=20°，那么∠AOB=______度．‎ ‎9.如果Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF=4，AB=7， ∠C=∠F=90°，，则DE= ，EF= .‎ ‎10.如图6，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝ 度．‎ 图6‎ ‎11.如图7，已知线段，求作一直角三角形，使它的一条直角边长为，斜边长为.‎ 图7‎ ‎12. 如图8，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC问：∠C与∠D是否相等？说明你的理由.‎ 图8‎ ‎13.如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，且BF=CE.则点D在∠BAC 的平分线上，试说明理由.‎ 图9‎ ‎14.若两个锐角三角形的一边和另一边上的高对应相等，则这两个三角形全等.请说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.A 2.D 3.D 4.B 5.D. 6.3‎ ‎7. 除公共边外， 任意一对对应边或对应角相等均可 ‎ ‎8. 40‎ ‎9. 7 ‎ ‎10. 90‎ ‎11.解：∵AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，AD=BC，‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△BFC， ∴∠C=∠D.‎ ‎13.解：∵D是BC的中点， ∴BD=CD.‎ 又∵DF⊥AB， DE⊥AC， 且BF=CE，‎ ‎∴Rt△BDF≌Rt△CDE， ∴DE=DF， 即点D在∠BAC的平分线上.‎ ‎14.分析：要求写出已知、求证、并画出图形 ‎17.5 反证法 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（　　）‎ ‎　 A．a＞b B． a≤b C． a≥b D． a≠b ‎2．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（　　）‎ ‎　 A．∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45°‎ ‎　 C．∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45°‎ ‎3．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）‎ ‎　 A．有一个内角小于90° B． 有一个内角小于或等于90°‎ ‎　 C．每一个内角都小于90° D． 每一个内角都大于90°‎ ‎4．选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（　　）‎ ‎　 A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60° B． ∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°‎ ‎　 C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60° D． ∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°‎ ‎5．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）‎ ‎　 A．a不垂直于c B． a，b都不垂直于c ‎　 C．a与b相交 D． a⊥b ‎6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（　　）‎ ‎　 A．a=1，b=﹣2 B． a=0，b=﹣1 C． a=﹣1，b=﹣2 D． a=2，b=﹣1‎ ‎7．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）‎ ‎　 A．假定CD∥EF B． 已知AB∥EF ‎　 C．假定CD不平行于EF D． 假定AB不平行于EF ‎8．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（　　）‎ ‎　 A．a，b没有一个为0 B． a，b只有一个为0‎ ‎　 C．a，b至多一个为0 D． a，b两个都为0‎ ‎9．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）‎ ‎　 A．5 B． 2 C． 4 D． 8‎ ‎10．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（　　）‎ ‎　 A．x=4 B． x=3 C． x=2 D． x=15‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设　　　　　　．‎ ‎12．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：　　　　　　．‎ ‎13．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设　　　　　　．‎ ‎14．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设　　　　　　．‎ ‎15．用反证法证明“等角对等边”，应先假设　　　　　　．‎ ‎16．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设　　　　　　．‎ ‎17．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是　　　　　　命题（填“真”或“假”），我们可举出反例：　　　　　　．‎ ‎18．用反证法证明命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，应假设 　　　　　　．‎ ‎19．写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例是　　　　　　．‎ ‎20．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是　　　　　　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎21．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．‎ ‎　‎ ‎22．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．‎ ‎　‎ ‎23．求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．‎ ‎　‎ ‎24．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”‎ 证明：假设所求证的结论不成立，即 ‎∠A　　　　　　60°，∠B　　　　　　60°，∠C　　　　　　60°，‎ 则∠A+∠B+∠C＞　　　　　　．‎ 这与　　　　　　相矛盾．‎ ‎∴　　　　　　不成立．‎ ‎∴　　　　　　．‎ ‎25．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．‎ 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．‎ 求证：l1与l2不平行．‎ 证明：假设l1　　　　　　l2，‎ 则∠1+∠2　　　　　　180°（两直线平行，同旁内角互补）.‎ 这与　　　　　　矛盾，故　　　　　　不成立．‎ 所以　　　　　　．‎ 参考答案 ‎1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B ‎11．三个内角都不大于60度 ‎ ‎12．三角形中有两个角是直角 ‎ ‎13．∠B≥90° ‎ ‎14．三角形三个内角都大于60°（三角形没有一个内角不大于60°） ‎ ‎15．一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边不相等 ‎ ‎16．两条直线相交，有两个或两个以上交点 ‎ ‎17．假直角的补角仍然是直角 ‎ ‎18．a不平行于c ‎ ‎19．22=（-2）2，但是2≠-2等 ‎ ‎20．如：当a=2，b=1时，a＞b，但 ‎21．证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，‎ 则∠A+∠B+∠C＜180°，‎ 这与三角形内角和定理矛盾，‎ 故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．‎ ‎22．证明：假设a与b相交，‎ 则过M点有两条直线平行于直线c，‎ 这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，‎ 所以a∥b．‎ ‎23．证明：假设任意三角形的三个外角中有2个直角，‎ 因为两个外角为直角，则相邻两个内角也为90°，‎ 再加上一个角一定大于180°，‎ 与三角形内角和为180°矛盾，‎ 所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．‎ ‎24．解：证明：假设所求证的结论不成立，即 ‎∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，‎ 则∠A+∠B+∠C＞180°．‎ 这与内角和为180°相矛盾．‎ 则假设不成立．‎ 则求证的命题正确．‎ 故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确．‎ ‎25．证明：假设l1∥l2，‎ 则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），‎ 这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．‎ 所以结论成立，l1与l2不平行．‎