冀教版八年级数学上册第12章测试题及答案

冀教版八年级数学上册第12章测试题及答案 ‎12.1 分式 一、选择题 ‎ ‎1.分式 有意义，则x的值为（ ） ‎ A.                                    B.                                C.                                 D. ‎ ‎2.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（      ） ‎ A. 扩大为原来的2倍              B. 分式的值不变              C. 缩小为原来的              D. 缩小为原来的 ‎3. 在、、、、中分式的个数有（ ） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 ‎4.把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（      ） ‎ A. 扩大3倍                               B. 缩小3倍                               C. 扩大9倍                               D. 不变 ‎5.关于分式， 有下列说法，错误的有（　 ）个 （1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3； （2）当x=5时，分式的值一定为零； （3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5； （4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点． ‎ A. 0                                           B. 1                                          C. 2                                           D. 3‎ ‎6.使分式 有意义的x的取值范围是（  ） ‎ A. x≠3                                     B. x＞3                                     C. x＜3                                     D. x=3‎ ‎7.分式 无意义，则x的值为（   ） ‎ A. ±1                                         B. ﹣1                                    C. 1                                         D. 0‎ ‎8.己知x2+=14，且x>1，则的值为  (        ) ‎ A. 4                                    B. －4 　                                C. 2                                    D. －2‎ ‎9.若分式 的值为零，则x的值为（   ） ‎ A. 0                                         B. 1                                         C. ﹣1                                        D. ±1‎ ‎10.在分式 （a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） ‎ A. 扩大为原来的2倍                       B. 缩小为原来的                        C. 不变                       D. 不确定 二、填空题 ‎ ‎11.若分式 的值为零，则x的值为________ ． ‎ ‎12.若分式 的值为 ，则 的值为________. ‎ ‎13.若分式 有意义，则x的取值范围是________． ‎ ‎14.当x________1时，分式 的值为负数． ‎ ‎15.约分：① ________，② ________． ‎ ‎16.若式子y=﹣有意义，则实数x的取值范围是________． ‎ ‎17.使式子成立的x的取值范围是________ ． ‎ ‎18.已知 ﹣ =3，则分式 的值为________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数 ‎ ‎20.若0＜x＜1，且求的值． ‎ ‎21.在括号里填上适当的整式： （1） （2） （3）． ‎ ‎22.求分式的值：， 其中a=3． ‎ ‎23.现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务． （1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？ （2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？ ‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.C 2.C 3.B 4. A 5.B 6. A 7.A 8.C 9.B 10. A ‎ 二、填空题 ‎11.1 ‎ ‎12. x=2‎ ‎13.x≠2 ‎ ‎14.＞ ‎ ‎15.；‎ ‎16. x≠﹣2 ‎ ‎17. x≠﹣1 ‎ ‎18.‎ 三、解答题 ‎19.解：原式=‎ ‎20.解：∵x+=6， ∴（x﹣）2=（x+）2﹣4=36﹣4=32， ∴x﹣=±4， 又∵0＜x＜1， ∴x﹣=﹣4．‎ ‎21.解：（1）分子分母都乘5a，得 （2）分子分母都除以x，得 （3）分子分母都乘2a，得 ‎22.解：∵，其中a=3， ∴原式==3． ‎ ‎23.解：（1）大船完成任务的时间为：； 小船完成任务的时间为：； （2）﹣==， ∴x＞40时，小船所用时间少； x=40时，两船所用时间相同； x＜40时，大船所用时间少． ‎ ‎12.2 分式的乘除 (1)‎ ‎1．若代数式有意义，则x的取值范围是　（　　）‎ A．x≠2 B．x≠2且x≠4 C．x≠3且x≠4 D．x≠2，x≠3且x≠4‎ ‎2．下列各式与相等的是　（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．计算xy÷的结果是_______．‎ ‎4．填空：‎ ‎ (1)2x2÷＝_______； (2)＝_______；‎ ‎ (3)（ab－b2）÷_______； (4)3xy2÷_______．‎ ‎5．化简＝_______．‎ ‎6．先化简，再求值：，其中x＝2．‎ ‎7．计算a3·的结果是　（　　）‎ ‎ A．a B．a5 C．a6 D．a9‎ ‎8．若x等于它的倒数，则的值是　（　　）‎ ‎ A．－3 B．－2 C．－1 D．0‎ ‎9．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需6天完成，那么甲、乙两人合作完成这份工作，所需的时间是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．计算：‎ ‎ (1)＝_______； (2) _______．‎ ‎11．若2x＝3y(y≠0)，则＝_______．‎ ‎12．计算：‎ ‎ (1)； (2) (－6x2y)2÷；‎ ‎ (3)； (4) (a2－a)÷.‎ ‎13．已知x、y是方程组的解，求代数式的值．‎ ‎14．已知，求分式 的值．‎ 参考答案 ‎1．D ‎ ‎2．C ‎ ‎3．x2 ‎ ‎4．(1) (2) (3)ab2 (4) ‎ ‎6．原式＝，原式＝‎ ‎7．A 　‎ ‎8．A　 ‎ ‎9．A　 ‎ ‎10．(1)　(2)　‎ ‎11．6 ‎ ‎12．(1)　(2)　(3)　(4)a 13．x＝3，y＝－1，　14．3‎ ‎12.2 分式的乘除(2)‎ ‎1．化简a÷，其结果为（　　）‎ A．1 B．ab C． D．‎ ‎2．计算1÷·(m2－1)的结果是（ ）‎ A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1‎ ‎3．化简：(m＋1)的结果为_______．‎ ‎4．化简：(1)a÷＝_______； (2)(xy－x2)·＝_______．‎ ‎5．若x＋y＝1，且x≠0，则的值为_______．‎ ‎6．计算：‎ ‎ (1) ； (2)；‎ ‎(3)； (4) ；‎ ‎7．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．化简的结果是　（　　）‎ ‎ A．－4 B．4 C．2a D．2a＋4‎ ‎10．已知：x2－4x＋4与互为相反数，则式子)的值等于_______．‎ ‎11．若a－b＝ab(ab≠0)，则＝_______．‎ ‎12．计算或化简：‎ ‎ (1)； (2)；‎ ‎13．先化简，再求值：，其中x＝－4．‎ ‎14．先化简，再求值；，其中x2－4＝0．‎ 参考答案 ‎1．C ‎ ‎2．B ‎ ‎3．m ‎ ‎4．(1)　(2)－x2y 　‎ ‎5．1 　‎ ‎6．(1)　(2)‎ ‎(3)a－b　(4)m－6‎ ‎7．A 　‎ ‎8．A 　‎ ‎9．A　‎ ‎10．　‎ ‎11．1　‎ ‎12．(1)－　(2)‎ ‎13．原式＝，原式＝－3　 ‎ ‎14．原式＝，原式＝1‎ ‎12.3 分式的加减（1）‎ ‎1．若＋M＝，则M为( )‎ A. B. ‎ C． D. ‎2．若＝，则＋＋的值为( )‎ A. B. ‎ C．2 D．4‎ ‎3．已知M＝，N＝，若a≠1，则M与N的大小关系为( )‎ A．M＞N B．M＜N C．M≤N D．M≥N ‎4．化简－等于( )‎ A. B. ‎ C．－ D．－ ‎5．化简(＋)＋(－)·ab，其结果是( )‎ A. B. ‎ C． D. ‎6．化简－＝　 　.‎ ‎7．若x2－6x＋9与|y－2|互为相反数，则＋的值为　　 .‎ ‎8．阅读下面题目的计算过程：‎ －＝－①‎ ‎＝x－3－2x＋2②‎ ‎＝－x－1.③‎ ‎(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号　　 ；‎ ‎(2)错误原因是　 　；‎ ‎(3)本题的正确结论是　 　.‎ ‎9．计算：＋－.‎ 10. 计算：－－.‎ ‎11．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝3.‎ ‎12．已知(x－3)2与2|y－2|互为相反数，试求＋＋的值．‎ ‎13．已知A＝，B＝.‎ ‎(1)计算：A＋B和A－B；‎ ‎(2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．‎ 参考答案 ‎1---5 BBCBB ‎6. ‎7. ‎8. (1) ②‎ ‎(2) 丢了分母 ‎ ‎(3) － ‎9. 原式＝1‎ ‎10. 原式＝x＋2‎ ‎11. 解：原式＝，当a＝3时，原式＝＝2.‎ ‎12. 解：根据题意，得：(x－3)2＋2|y－2|＝0，∴x＝3，y＝2，原式＝＝＝＝.‎ ‎13. 解：(1)由题意A＝，B＝，A＋B＝＋＝＝；‎ A－B＝－＝＝；‎ ‎(2)∵A＋B＝2，∴＝2，由倒数的意义得x＋y＝，∵A－B＝－1，∴＝－1，‎ ‎∴x－y＝－1，∴，∴ ‎12.3 分式的加减（2）‎ 一、 选择题 ‎1.分式的计算结果是（　 　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　 　）‎ ‎　A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知，为实数，且=1，1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（　　 ） ‎ ‎　 A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定 ‎4．化简的结果是（　 　）‎ ‎　 A．0 B．- C．- D．‎ ‎5.若，则等于（　 　）‎ ‎ Ａ． B． C． Ｄ．‎ ‎6．若> > ，则的值为（ ）‎ ‎ A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 ‎7．已知公式（R1≠R2），则表示R1的公式是（　 　）‎ ‎ A．R1= B．R1= C．R1= D．R1=‎ ‎8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（　　 ）‎ ‎　 A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由m的值确定 二、填空题 ‎9．分式、、的最简公分母是 ．‎ ‎10.计算：= ．‎ ‎11．化简的结果是 ．　　‎ ‎12．计算：= ．‎ ‎13.计算 ．‎ ‎14.若=2,,则的值为 ．‎ ‎15.若，则= ． ‎ ‎16.若，则的值为 ． ‎ ‎17．如果=3，则= ．‎ ‎18.观察下列各式：，，，…，根据观察计算： （n为正整数）．‎ 三、解答题　‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎20.当=，b=2时，求代数式的值．‎ ‎21.已知=0，求代数式的值．‎ ‎22.已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：‎ ‎①A=B；‎ ‎②A、B互为倒数；‎ ‎③A、B互为相反数．‎ 请问哪个正确？为什么？‎ ‎23．描述证明：‎ 小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：‎ ‎（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；‎ ‎（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11. ‎ ‎12.　 ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 5 ‎ ‎17. 7 ‎ ‎18.． ‎ ‎19.解：（1）原式=‎ ‎=‎ ‎==．‎ ‎（2） 解：原式=‎ ‎= =0．‎ ‎20. 解：原式=‎ ‎=，‎ 当a=，b=2时，原式==3（2﹣）=6﹣3．‎ ‎21. 解：原式=‎ ‎==；‎ ‎∵=0，∴=2；‎ ‎∴原式==1．‎ ‎ 22.解：∵ B=，‎ 又∵A=，‎ ‎∴A、B互为相反数，③正确．‎ ‎ 23. 解：（1）如果，那么；‎ ‎（2）证明：∵，‎ ‎∴，（3分）‎ ‎∴，∴；‎ ‎∴．‎ ‎12.4 分式方程 一.选择题 ‎1．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．解分式方程，可得结果( )‎ A. B. C. D.无解 ‎3．要使的值和的值互为倒数，则的值为( )‎ A.0 B.－1 C. D.1‎ ‎4．已知，若用含的代数式表示，则以下结果正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若关于的方程有增根，则的值为( )‎ A.3 B.1 C.0 D.－1‎ ‎6．完成某项工作，甲独做需小时，乙独做需小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )‎ A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 二.填空题 ‎7. 当＝______时，分式与的值互为相反数．‎ ‎8．仓库贮存水果吨，原计划每天供应市场吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．‎ ‎9．＝______时，两分式与的值相等．‎ ‎10．当＝______时，关于的方程的根是1．‎ ‎11．若方程有增根，则增根是______．‎ ‎12．关于的方程的解是负数，则的取值范围为____________．‎ 三.解答题 ‎13. 解下列分式方程：‎ ‎（1）；（2）；（3）．‎ ‎14. 甲、乙两地相距50，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．‎ ‎15.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数．‎ 参考答案 一.1. C【解析】C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.‎ ‎2. D【解析】是原方程的增根.‎ ‎3. B【解析】由题意，化简得：解得.‎ ‎4. C【解析】由题意，化简得：，所以选C.‎ ‎5. A【解析】将代入，得.‎ ‎6. C【解析】由题意，所以选C.‎ 二.7. 18；【解析】，解得.‎ ‎8. ；【解析】原计划能供应天，现在能供应天，则少供应天.‎ ‎9. －8；【解析】，解得.‎ ‎10.；【解析】将代入原方程，得，解得.‎ ‎11.；【解析】原方程化为：，解得，经检验是增根.‎ ‎12.且a≠0；【解析】原方程化为，解得.x≠-1，解得a≠0.‎ 三.13.解：(1)方程的两边都乘，得．‎ ‎ 解这个整式方程，得＝2．‎ ‎ 检验：当＝2时，－2＝0，所以2是增根，所以原方程无解．‎ ‎(2)方程两边同乘约去分母，得．‎ 整理，得．这个式子为恒等式.‎ 检验：当，时，，‎ 所以和是增根．‎ 因此，原方程的解是且的任何实数．‎ ‎(3)方程两边同乘，‎ 得．‎ 解此方程，得．‎ 检验：把代入 得，‎ 所以原方程的解是．‎ ‎14.解：设自行车的速度为，汽车的速度为，‎ ‎ 由题意，，‎ ‎ 解方程得：‎ ‎ ‎ ‎ 经检验，是原方程的根，‎ ‎ .所以自行车的速度为12，汽车的速度是30.‎ 答：自行车的速度为12，汽车的速度是30.‎ ‎15.解：设十位上的数字为，则个位上的数字为，‎ 则：．‎ ‎ 解方程，得．‎ ‎ 经检验：是原方程的根．‎ ‎ 所以个位上的数字为：＝3＋1＝4．‎ ‎ 所以这个两位数是：3×10＋4＝34．‎ ‎ 答：这个两位数是34．‎ ‎12.5 分式方程的应用 ‎1. 汽车以每小时20公里的速度从A到B，又以每小时60公里的速度从B沿原路线返回A，则来回的平均速度是(　　)‎ A．40公里/小时 B．30公里/小时 C．45公里/小时 D．35公里/小时 ‎2. 有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可得方程(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎3. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是(　　)‎ A.－＝ B.－＝20‎ C.－＝ D.＝－ ‎4. A，B两地相距48公里，某人实际行走速度比原计划快，故从A到B提前2小时到达，求实际行走速度．解：设原计划每小时行走x公里，则实际每小时行走________公里，依题意可列方程：________.‎ ‎5. 已知甲做125个，乙做95个同样零件所用时间相同，且甲每小时比乙多做6个，若设甲每小时做x个，根据题意，可得方程是______；若设乙每小时做y个，则得出的方程是________．‎ ‎6. 太华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100元卖出，假如全部卖出这批运动衣，所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，那么这次买卖中，商场所得利润刚好是买进200件运动衣所用的款，试问这批运动衣有多少件？(只列方程)‎ ‎7. 相邻的两个偶数的比是24∶25，求夹在这两个偶数之间的奇数．‎ 能力提升 ‎8. 我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军，速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度．‎ ‎9. 已知A，B两地相距36千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有16千米，相遇后，继续前进，甲到B地比乙到A地早1.8小时，求甲、乙两人速度．‎ ‎10. 某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．‎ ‎(1)求第一批购进书包的单价是多少元？‎ ‎(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？‎ 创新应用 ‎11. 通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．‎ ‎(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？‎ ‎(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．‎ 参考答案 1. B 2. C 3. A 4. ‎(x＋x)　＝＋2‎ 5. ＝　＝ ‎6.分析：本题主要等量关系是：所得利润＝200件运动衣的进价，并不是所有的分式方程都能化为一元一次方程．‎ 解：设买进的这批运动衣有x件．由题意，得 ‎100x－10 000＝×200.‎ ‎7.分析：此题考查偶数的定义及比例的应用．先根据题意确定这两个偶数，再求夹在这两个偶数之间的奇数．‎ 解：设相邻的两个偶数分别为2x和2x＋2，由题意列方程，得 ＝，‎ 解得x＝24.‎ 经检验x＝24是原方程的根，并且符合题意．‎ 所以2x＝48,2x＋2＝50.‎ 所以夹在48和50之间的奇数为49.‎ ‎8.解：设敌人的速度为x，则我部队的速度为1.5x，‎ 根据题意得－＝.‎ 解得x＝5，‎ 经检验x＝5是原方程的根．‎ ‎1.5x＝1.5×5＝7.5，‎ 答：我部队的速度为7.5千米/时．‎ ‎9.分析：掌握列分式方程解决实际问题的一般步骤，抓住题中的等量关系列出方程．‎ 在列方程的过程中体会题中的数量关系，在解题过程中体会考虑问题时应注意考虑问题的全面性．(1)解决此类问题通过画线段图能帮助对题意的理解；‎ ‎(2)相遇时，甲距B地还有16千米，说明甲此时走了(36－16)千米，即20千米，乙走了16千米，从出发到相遇，两人所用时间相等；‎ ‎(3)设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为16÷＝x千米/时；‎ ‎(4)走完全程甲用了小时，乙用了＝小时．‎ 解：设甲的速度为x千米/时，‎ 则乙的速度为16÷＝x千米/时，‎ 根据题意，得＋1.8＝.‎ 解这个方程，得x＝5.‎ 经检验，x＝5是原方程的根，x＝×5＝4，符合题意．‎ 答：甲的速度为5千米/时，则乙的速度为4千米/时．‎ ‎10.分析：(1)相等关系是“第二批数量是第一批数量的3倍”，数量关系如下表：‎ 总价 单价 数量 第一批 ‎2 000‎ x 第二批 ‎6 300‎ ‎ (2)求出这两批书包的数量，乘以售价120元，再减去购进书包所用的(2000＋6 300)元，所得结果就是全部售出后的盈利．‎ 解：(1)设第一批购进书包的单价是x元，‎ 根据题意得·3＝，解得x＝80(元)．‎ 经检验：x＝80是原方程的解．‎ ‎(2)×(1＋3)×120－(2 000＋6 300)＝3 700(元)．‎ 答：(1)第一批购进书包的单价是80元．‎ ‎(2)全部售出后，商店共盈利3 700元．‎ ‎11.解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x天，‎ 则乙队单独完成这项工程需要2x天．‎ 根据题意，得＋16(＋)＝1，‎ 解得x＝30.‎ 经检验，x＝30是原方程的根．‎ 则2x＝2×30＝60.‎ 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．‎ ‎(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．‎ 则有y(＋)＝1，解得y＝20.‎ 需要施工费用：20×(0.67＋0.33)＝20(万元)．‎ 因为20＞19，‎ 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．‎ ‎ ‎