冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案

冀教版八年级数学上册第13章测试题及答案 ‎13.1 命题与证明 ‎1．如图13–1–1所示，下面证明正确的是( )‎ A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CD C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD ‎2．如图13–1–2所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为( )‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ 图13–1–1 图13–1–2 图13–1–3‎ ‎3．如图13–1–3所示．‎ ‎①∵∠1=∠2(已知)，∴ ∥ ( )．‎ ‎②∵∠3=∠4(已知)，∴ ∥ ( )．‎ ‎③∵ + =180°，∴AB∥CD．‎ ‎4．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例．‎ ‎(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；‎ ‎(2)若|a|=|b|，则a=b．‎ ‎5．如图13–1–4所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．‎ ‎ 图13–1–4‎ 参考答案 ‎1．B 解析：本题必须找到平行线与角之间的关系，∠2与∠4是由直线AC截直线AB和CD得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行可知B正确．‎ ‎2．B 解析：设AB与EC交于点F，∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C．∵∠C=125°，∴∠EFB=125°．又∵∠EFB=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=125°－45°=80°．‎ ‎3．①AD BC 内错角相等，两直线平行 ‎②AB CD 内错角相等，两直线平行 ‎③∠ABC ∠BCD(或∠BAD ∠ADC)‎ ‎4．解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除．假命题．反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除．(2)若a=b，则=．真命题．‎ ‎5．证明：∵DE∥BC(已知)，‎ ‎∴∠ADE=∠B (两直线平行．同位角相等)．‎ 又∵EF∥AB(已知)，‎ ‎∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．‎ ‎∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．‎ ‎13.2全等图形 一、选择题 ‎ ‎1.如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）‎ ‎ ‎ A. ASA                            B. SSS                            C. SAS                            D. AAS ‎2.下列说法正确的是（　　） ‎ A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形               B. 周长相等的三角形是全等三角形 C. 各角相等的三角形是全等三角形                          D. 面积相等的三角形是全等三角形 ‎3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（　　） ‎ A. 80°                              B. 40°                             C. 120°                            D. 60°‎ ‎4.已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（   ） ‎ A. 1个                              B. 2个                          C. 3个                                D. 4个 ‎5.下列说法错误的是 （     ） ‎ A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合        ‎ B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称 C. 轴对称图形的对称轴至少有一条                         ‎ D. 线段是轴对称图形 ‎6.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为ED2， 则（　　）‎ ‎ ‎ A. ①是假命题，②是真命题                                    B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是假命题                                    D. ①是真命题，②是真命题 ‎7.下列说法中，不正确的是（　　） ①全等形的面积相等； ②形状相同的两个三角形是全等三角形； ③全等三角形的对应边，对应角相等； ④若两个三角形全等，则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的． ‎ A. ①与②                  B. ③与④                          C. ①与③                         D. ②与④‎ ‎8.如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（　　） ‎ A. AB=DE               B. BE=CF                C. AC∥DF                           D. ∠ACB=∠DEF ‎9.下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） ‎ A. ​                  B. ​                 ‎ C. ​                  D. ​‎ ‎10.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　） ‎ A.                          B.                        ‎ ‎ C.                          D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________ . ‎ ‎12.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度． ‎ ‎13.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=________ ，∠A=________ ，B′C′=________ ，AD=________ ． ‎ ‎14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．‎ ‎15.一个三角形的三边长分别为2，5，m，另一个三角形的三边长分别为n，6，2，若这两个三角形全等，则m+n=________． ‎ ‎16.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为________．‎ ‎17.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当________ 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）‎ ‎ ‎ ‎18.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=________，∠E=________．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．‎ ‎ ‎ ‎20.如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF． 求证:∠A=∠D．‎ ‎ ‎ ‎21.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．‎ ‎ ​ ‎ ‎23.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A ‎ 二、填空题 ‎11.（0，3）或（2，3）或（2，0） ‎ ‎12. 405 ‎ ‎13. 120°；70°；12；6 ‎ ‎14. 7 ‎ ‎15. 11 ‎ ‎16. 70° ‎ ‎17.BD=CE ‎ ‎18.AB；∠C；80° ‎ 三、解答题 ‎19.解：∵△ACF≌△DBE， ∴CA=BD， ∴CA﹣BC=DB﹣BC， 即AB=CD， ∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm）， ∴AB=2cm． ‎ ‎20.解：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC．即BC=EF． ∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴∠B=∠E=90°． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． ‎ ‎21.解：∵△ABO≌△CDO， ∴OB=OD，∠ABO=∠D， ∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=​×（180°﹣30）=75°， ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°， ∴∠A=∠ABC=30°． ‎ ‎22.证明：∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA，AC=BD， ∴OA=OB， ∴AC﹣OA=BD﹣OB， 即：OC=OD． ‎ ‎23.解;（1）∵△ABO≌△CDO   ∴AO=CO，BO=DO， ∴AC、BD互相平分，    ∴四边形ABCD是平行四边形. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ‎ ‎∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO. ∵∠ABO=∠DCO， ∴∠DCO =∠CDO， ∴CO=DO. ∵△ABO≌△CDO， ∴AO=CO，BO=DO，  ∴AO=CO=BO=DO. 即AC=BD， ∴□ABCD是矩形. ‎ ‎13.3 三角形全等的判定—(SSS)‎ 基础题－－－初显身手 ‎1.如图所示，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，则可推出（　）‎ ‎　Ａ．ΔＢＡＤ≌ΔＢＣＤ ‎　Ｂ．ΔＡＢＤ≌ΔＡＣＤ ‎　Ｃ．ΔＡＣＤ≌ΔＢＣＤ ‎　Ｄ．ΔＡＣＥ≌ΔＢＤＥ ‎2.如图，若ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＥＦ，则∠Ｅ等于（　　）‎ ‎ ‎ Ａ．30° Ｂ.50° Ｃ.60° Ｄ.100°‎ 3. 如图所示，已知ＡＢ＝ＡＤ，需要添加一个条件_______，根据“SSS”可得ΔABC≌ΔADC 能力题－－挑战自我 ‎4.如果ΔABC的三边长分别为3，5,７，ΔＤＥＦ的三边长分别是3,3ｘ-2,５若这两个三角形全等，则ｘ等于　　（　　）‎ ‎　　Ａ.7/3 Ｂ.4 Ｃ.3 Ｄ.不能确定 ‎5.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ ΔADE。‎ 拓展题－－－勇攀高峰 ‎6、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OD=OC（提示：连接ＣＤ）‎ ‎7.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.‎ ‎ ‎ 参考答案 基础题－－－初显身手 ‎1.Ｂ　　２.Ｄ　３.ＢＣ＝ＤＣ　　‎ 能力题－－挑战自我 ‎４.Ｃ ‎５.∵ＢＤ＝ＣＥ ‎∴ＢＣ＋ＣＤ＝ＤＥ＋ＣＤ即ＢＣ＝ＤＥ 在△ABC和ADE中 ‎ ‎∴△ABC ≌ ΔADE 拓展题－－－勇攀高峰 ‎６，７：略 ‎13.3 三角形全等的判定——（SAS）‎ 基础题－－－初显身手 １. 如图所示，AB=CD,AB∥CD,E,F是BD上的两点，且BE=DF，则图中全等三角形有 （ ）‎ A．1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎2.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的( ) ‎ A.△ABD≌△ACD B. ∠B=∠C ‎ ‎ C.AD平分∠BAC D.△ABC是等边三角形 ‎3.如图所示，一块直角三角形玻璃破裂成Ⅰ、Ⅱ两块，现需要划同样大小的一块三角形，为方便起见，只需要带上第 块玻璃。 ‎ 能力题－－挑战自我 ‎ 4. 如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：‎ ‎﹙1﹚△ABC≌△A DE； ‎ ‎﹙2﹚∠D=∠B.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，将两个一大、一小等腰直角三角形拼接（Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，ＡＢ＝ＤＢ，ＥＢ＝ＣＢ，∠ＡＢＤ＝∠ＥＢＣ＝90°），连接ＡＥ，ＣＤ，试确定ＡＥ与ＣＤ的位置和数量关系，并证明你的结论．‎ 拓展题－－－勇攀高峰 ‎6.如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件： ，使△ABE≌△BCF.（只添加一个条件即可），并说明理由。‎ 参考答案 基础题－－－初显身手 1. Ｃ　‎ 2. Ｄ 3. Ｉ ‎４.（1）在ΔＡＢＣ和ΔＡＤＥ中 ‎　　　‎ ‎∴ΔＡＢＣ≌ΔＡＤＥ.‎ （2） ‎∵ΔＡＢＣ≌ΔＡＤＥ，‎ ‎∴∠Ｂ＝∠Ｄ.‎ ‎５.ＡＥ与ＣＤ的关系：ＡＥ＝ＣＤ，ＡＥ⊥ＣＤ.‎ 理由：延长ＡＥ交ＢＣ于点Ｆ.‎ ‎∵ΔＡＢＣ和ΔＢＣＤ是等腰三角形，‎ ‎∴ＡＢ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＢＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＤ＝90°.‎ ‎　在ΔＡＢＥ和ΔＣＢＤ中 ‎　‎ ‎∴ΔＡＢＥ≌ΔＣＢＤ（ＳＡＳ），‎ ‎∴ＡＥ＝ＣＤ，∠ＥＡＢ＝∠ＢＣＤ.‎ 又∵∠ＢＣＤ＋∠ＢＤＣ＝90°，‎ ‎∴∠ＥＡＢ＋∠ＢＤＣ＝90°，‎ 即∠ＡＦＤ＝90°，ＡＥ⊥ＣＤ.‎ ‎6.　条件答案不唯一，‎ 如条件ＢＥ＝ＣＦ.‎ ‎∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝90°.‎ 在ΔＡＢＥ和ΔＢＣＦ中，‎ ‎∴ΔＡＢＥ≌ΔＢＣＦ.‎ ‎13.3 三角形全等的判定－－(ASA，AAS)‎ 基础题－－－初显身手 ‎1.满足下列哪种条件时，就能判定△ABC≌△DEF ( )‎ A. AB=DE，BC=EF， ∠A＝∠E B. AB=DE，BC=EF， ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E，AB=EF， ∠B＝∠D D. ∠A＝∠D，AB=DE， ∠B＝∠E ‎2.如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是 ( )‎ A F C D ‎1‎ ‎2‎ E B A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD ‎3.如6题图， 在△ABC和△DEF中，AF=DC， ∠A＝∠D，当_____________时，可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF.‎ 能力题－－挑战自我 4. 如图所示，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＦ∥ＤＥ，ＢＥ＝ＣＦ．‎ 求证：ＡＢ＝ＣＤ．‎ ‎5．如图所示，已知ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ，∠１＝∠２，ＡＤ＝ＢＣ．求证：ΔＡＯＤ ‎≌ΔＢＯＣ．‎ ‎6.如图，是D上AB一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，AE与CE是否相等？证明你的结论.‎ ‎ ‎ 拓展题－－－勇攀高峰 ‎7.知如图，在ΔＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ．ＡＢ＝ＡＣ．‎ ‎(1)若作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＡＢ＝ＡＣ是否成立？若成立写出证明过程；若不成立，说明理由。‎ ‎ (2)若作ＢＣ边上的中线ＡＤ，ＡＢ＝ＡＣ是否成立？请说明理由。‎ 参考答案 基础题－－－初显身手 ‎1．Ｄ　‎ ‎2．Ｄ　‎ ‎3. ＥＦ‖ＢＣ或∠１＝∠２等 能力题－－挑战自我 ‎4．证明　∵ＡＢ∥ＣＤ，ＡＦ∥ＤＥ，‎ ‎　　　　∴∠Ｂ＝∠Ｃ，∠ＡＦＥ＝∠ＣＥＤ.‎ ‎　　　　∵ＢＥ＝ＣＦ，‎ ‎　　　　∴ＣＦ＝ＢＦ，‎ ‎　　　　∴ΔＡＢＦ≌ΔＣＤＥ，‎ ‎　　　　∴ＡＢ＝ＣＤ.‎ ‎5．　证明：∵∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ，∠１＝∠２.‎ ‎　　　　　 ∴∠ＡＤＣ－∠１＝∠ＢＤＣ－∠２.‎ ‎　　　　　 即∠ＡＤＯ＝∠ＢＣＯ.‎ ‎　　　　　 在ΔＡＯＤ和ΔＢＯＣ中 ‎　　　　　‎ ‎　　　　　 ∴ΔＡＯＤ≌ΔＢＯＣ（ＡＡＳ）.‎ ‎　6．证明：ＡＥ＝ＣＦ.‎ ‎　　理由如下：∵FC∥AB，‎ ‎　　　　　　　∴∠ＡＤＦ＝∠Ｄ.‎ ‎　　　　在ΔＡＤＥ和ΔＣＦＤ中 ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　∴ΔＡＤＥ≌ΔＣＦＤ，‎ ‎　　　　　∴ＡＥ＝ＣＥ.‎ 拓展题－－－勇攀高峰 ‎7.证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于D，可证△BAD≌ΔCAD.‎ ‎∴AB=AC.‎ 解：（1）因为AD⊥BC于D，∴∠ADC=∠ADB.在ΔABD与ΔACD中，‎ 在ΔABD和ΔACD中，‎ ‎∵ΔADB≌ΔADC，∴AB=AC.‎ (2) AB=AC不一定成立，理由如下：在ΔABD和ΔADC中，只有条件BD=DC，AD=AD.∠B=∠C.因此ΔADC与ΔADB不一定全等，所以不能推出AB=AC.‎ ‎13.4 三角形的尺规作图 ‎1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是( )‎ A.已知两角和夹边 B.已知两边和其中一边的对角 C.已知两边和夹角 D.已知两角和其中一角的对边 ‎2.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )‎ A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边 ‎3.下列画图语言表述正确的是( )‎ A.延长线段AB至点C，使AB=BC B.以点O为圆心作弧 C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧 D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b ‎4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是( )‎ A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知夹角及两边 D．已知两边及其中一边对角 ‎5．利用基本作图不可作等腰三角形的是( )‎ A．已知底边及底边上的高 B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角 D．已知两底角 6． 作一个直角三角形，使其一个锐角为∠α，这个锐角与直角所夹的边为2a，如图13–4–22所示．‎ ‎7．已知线段a、b(如图13–4–23所示)，用尺规作△ABC，使AC=a， AB=b，BC=2b－a．‎ 图13–4–22 图13–4–23‎ 参考答案 ‎1.B 2.A 3.B 4.D 5.C ‎6．作法：(1)作∠MBN=∠α；(2)在BN上截取BC=2a；‎ ‎(3)过点C作AC⊥BC交BM于点A，则△ABC即为所求．如图D–13–2所示．‎ ‎ ‎ 图D–13–2 图D–13–3‎ ‎7．作法：(1)作线段BC=2b－a；(2)以点B为圆心，b为半径画弧，以点C为圆心，a为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接AB、AC，则△ABC即为所求．如图D–13–3所示． ‎