冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案

冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案 ‎26.1 锐角三角函数 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值与余弦值（　　）‎ A．都不变 B．都扩大2倍 C．都缩小 D．以上都不对 ‎4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（　　）‎ A．4 B．4 C．5 D．5‎ 二、填空题 ‎6．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=　 　．‎ ‎7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，则BC=　 　．‎ ‎8．在△ABC中，∠B=90°，sinA=，BC=2，则AB=　 　．‎ ‎9．如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为　 　．‎ ‎10．sin45°的值是______‎ ‎11．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）=，则α的度数为　 　．‎ ‎12．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA=　 　．‎ ‎13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=　 　．‎ 三、解答题 ‎14．计算：‎ ‎（1）+；‎ ‎（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；‎ ‎（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°．‎ ‎15．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；‎ ‎（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．‎ 17． 在如图的直角三角形中，我们知道sinα=，cosα=，tanα=，‎ ‎∴sin2α+cos2α=+===1．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．‎ ‎（1）请你根据上面的探索过程，探究sinα，cosα与tanα之间的关系；‎ ‎（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知α为锐角，且tanα=，求的值．‎ ‎　‎ 答案 一、1．C 【解析】sinA==．故选C．‎ ‎2．C 【解析】过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．‎ ‎3．A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，cosA=，∴Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，则sinA==，cosA==．故选A．‎ ‎4．A 【解析】∵sinA=sinA=，∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，∴cosA==，‎ 故选A．‎ ‎5．D 二、6． 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．‎ ‎7．9 【解析】∵sinA==，AB=15，∴BC=9．‎ ‎8．8 【解析】在△ABC中，∠B=90°，sin A==，AB=BC÷=2×=8.‎ ‎9． 【解析】BC===5，则cosB==．‎ ‎10．‎ ‎11．30°【解析】∵cos60°=，cos（90°﹣α）=，∴cos（90°﹣α）=cos60°，‎ ‎∴90°﹣α=60°，∴α=30°．　‎ ‎12． 【解析】在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°，则cosA=．‎ ‎13．75° 【解析】∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，‎ ‎∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.三、14．解：（1）原式=+‎ ‎=2﹣+‎ ‎=2.‎ ‎（2）原式=•++‎ ‎=1+1‎ ‎=2.‎ ‎（3）原式=2××﹣1×‎ ‎=﹣‎ ‎=1．‎ ‎15．解：（1）解得：tanα=，‎ 则α=30°.‎ ‎（2）解得：sinα=，‎ 则α=60°．‎ ‎16．解：在Rt△ACD中 ‎∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．‎ ‎∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．‎ ‎∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．‎ ‎∵sinB=，‎ ‎∴AB===16．‎ 又∵cosB=，‎ ‎∴BC=AB•cosB=16•=8．‎ ‎17．解：（1）∵sinα=，cosα=，tanα=，‎ ‎∴==，则tanα=；‎ ‎（2）∵tanα=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴2sinα=cosα，‎ ‎∴==﹣．‎ ‎26.2 锐角三角函数的计算　‎ 一、选择题 ‎1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（　　）‎ A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27°‎ C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan26°‎ ‎3．下列各式中正确的是（　　）‎ A．sin35°+sin45°=sin80° B．cos30°+cos15°=cos45°‎ C．tan60°+cos22°=tan82° D．tan30°=‎ ‎4．已知tanα=0.3249，则α约为（　　）‎ A．17° B．18° C．19° D．20°‎ ‎5．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（　　）‎ A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′‎ ‎6．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　）‎ A．30° B．37° C．38° D．39°‎ ‎7．△ABC中，tanA=1，cosB=，则△ABC为（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 ‎8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）‎ A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（　　）‎ A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′‎ ‎10．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（　　）‎ A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A ‎ C．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B 二、填空题 ‎11．用计算器求（精确到0.0001）：‎ ‎（1）sin5°12′≈______；‎ ‎（2）cos18°40′≈______；‎ ‎（3）tan18°36′≈______．‎ ‎12．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，sinA+cosB+tanC≈______．‎ ‎13．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．‎ ‎14．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）‎ 三、解答题 ‎15．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．‎ ‎（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；‎ ‎（2）已知tanθ=5，求锐角θ．‎ ‎16．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．‎ ‎（1）求∠B的度数；（精确到1″）‎ ‎（2）求菱形的面积．‎ ‎18．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．‎ ‎（1）求B处到村庄C的距离；‎ ‎（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）‎ 答案 一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 二、 ‎ 11．0.0906 0.9474 0.3365 ‎ ‎12．45° 2.1346 ‎ ‎13．44 59 24 ‎ ‎14．26°52′‎ 三、 ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎　‎ ‎26.3 解直角三角形 一、选择题 ‎1．已知在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是(　　)‎ A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D. 2． 如图31－K－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC等于(　　)‎ A．45 B．5 C. D. ‎ ‎ ‎ 图31－K－1 图31－K－2‎ 3． 如图31－K－2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是(　　)‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎4．如图31－K－3，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)‎ 图31－K－3‎ A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 二、填空题 ‎5．如图31－K－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．‎ ‎ ‎ 图31－K－4 图31－K－5‎ ‎6.图31－K－5①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________ cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.精确到0.1 cm).‎ ‎ ‎ ‎7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为________．‎ 三、解答题 ‎8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．‎ ‎(1)已知a＝35，c＝35 ，求∠A，∠B，b；‎ ‎(2)已知a＝2，∠A＝30°，求b，c，∠B.‎ ‎9．[2017·衡水模拟]如图31－K－6，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，‎ ‎∠A＝30°‎ ‎(1)求AD和BC; ‎ ‎(2)求sinC.‎ 图31－K－6‎ ‎1．B ‎2．B ‎3．B　[解析] ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA. ∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，‎ ‎∴cos∠ACB＝cos∠DCA＝.‎ 在Rt△ABC中，cos∠ACB＝＝＝，‎ ‎∴AC＝10×＝8，‎ ‎∴AB＝＝6.‎ ‎4．A　[解析] ∵在△ABC中，AC⊥BC，‎ ‎∠ABC＝30°，‎ ‎∴AB＝2AC，BC＝＝AC.‎ ‎∵BD＝BA，‎ ‎∴DC＝BD＋BC＝(2＋)AC，‎ ‎∴tan∠DAC＝＝＝2＋.‎ 故选A.‎ ‎5．4　[解析] ∵cosB＝，即cos30°＝，∴AB＝＝＝4.‎ 故答案为4.‎ ‎6．14.1　[解析] 如图，过点B作BE⊥CD于点E.‎ ‎26.4 解直角三角形的应用 一、选择题 ‎1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（　　）‎ A.c•sin2α B.c•cos2α C.c•sin α•tan α D.c•sin α•cos α ‎2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC,，S△DEF，那么它们的大小关系是（　　）‎ A.S△ABC＞S△DEF B.S△ABC＜S△DEF C.S△ABC=S△DEF D.不能确定 ‎3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=，则AC的长是（　　）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 4. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A.B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF.DE.AD；③CD，‎ ‎∠ACB，∠ADB.其中能根据所测数据求得A.B两树距离的有（　　）‎ A.0组 B.一组 C.二组 D.三组 ‎5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（　　）‎ ‎（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）‎ A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）‎ B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）‎ C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）‎ D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）‎ ‎6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（　　）‎ A.1.2米 B.1.5米 C.1.9米 D.2.5米 ‎7.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）‎ A.5米 B.6米 C.8米 D.（3+）米 ‎8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（　　）‎ ‎ ‎ A.0.55 B.0.8 C.0.6 D.0.75‎ ‎9.四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300 m，250 m，200 m，200 m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（　　）‎ A.A的最高 B.B的最高 C.C的最高 D.D的最高 ‎10.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）‎ A.34米 B.38米 C.45米 D.50米 ‎11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树CD高约为（　　）‎ A.5m B.6m C.7m D.8m ‎12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，≈1.73）．‎ A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m ‎13.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（　　）‎ A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里 ‎14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（　　）‎ A.10分钟 B.15分钟 C.20分钟 D.25分钟 ‎15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　）‎ A.北偏东20°方向上 B.北偏西20°方向上 C.北偏西30°方向上 D.北偏西40°方向上 二、填空题 ‎16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是 .‎ ‎17. 如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）‎ ‎ m.‎ ‎18. 如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米．‎ ‎19. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．‎ ‎20. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 km．‎ 三、解答题 ‎21. 如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠‎ OEA的值．‎ ‎22. 如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°‎ ‎（1）求∠CEF的度数；‎ ‎（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ ‎23. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎24. 小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．‎ ‎25. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．‎ 答案 一、1.D 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，sinα=，BC=c•sinα，‎ ‎∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α.在Rt△DCB中，∠CDB=90°，‎ cos∠DCB=，CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D.‎ ‎2.C 解析：如图，过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G，H，‎ 在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°.在Rt△DHE中，∠DEH=180°-130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.‎ ‎3.B 解析：∵∠C=90°，sinA=，AB=5，∴BC=AB×sinA=5×=3，由勾股定理得：AC==4．故选B.‎ ‎4.D 解析：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；‎ 因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB.故选D.‎ ‎5.C 解析：如图，过点A作BC的平行线AG，过点N作NQ⊥BC于Q，交AG于点R，则∠BAG=90°.∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37°．‎ 在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，当车宽为1.8m，则GR=1.8m，故AR=2-1.8=‎ ‎0.2（m），∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，‎ ‎∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，故此选项A，D不合题意；‎ 当车宽为1.6m，则GR=1.6m，故AR=2-1.6=0.4（m），∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=‎ ‎0.3（m），∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm ‎）无法通过，故此选项不合题意；当车宽为1.7m，则GR=1.7m，故AR=2-1.7=‎ ‎0.3（m），∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，‎ ‎∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；‎ 故选C.‎ 6. B 解析：设CD为x.在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°，∵tan∠BDC=，‎ ‎∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x.在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°，∵tan∠ADC=，‎ ‎∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x.∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．‎ CD长约为1.5米．故选B.‎ ‎7.A 解析：设CD=x，则AD=2x.由勾股定理可得，AC=.‎ ‎∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米.‎ 在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8-3=5米．故选A.‎ ‎8.D 解析：如图,过点E作EM⊥GH于点M.∵水渠的横断面是等腰梯形，‎ ‎∴GM=×（GH-EF）=×（2.1-1.2）=0.45.∵斜坡AD的坡度为1：0.6，‎ ‎∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选D.‎ ‎9.B 解析：A.的高度为：300×sin30°=150（米）．B.的高度为：250×sin45°=125≈176.75（米）．C.的高度为：200×sin45°=100≈141.4（米）．‎ D.的高度为：200×sin60°=100≈173.2（米）．所以B的最高．故选B.‎ ‎10.C 解析：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米.在Rt△ADE中，AE=DE•tan41.5°≈50×0.88=44（米）.∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=‎ ‎45（米），∴桥塔AB的高度为45米．‎ ‎11.C 解析：过C作CE⊥AB，交AB于点E.在Rt△ACE中，∠EAC=30°，CE=10m，‎ ‎∴AC=2CE=20m，AE=m，则CD=EB=AB-AE=24-10≈7m.故选C.‎ ‎12.D 解析：设CD=x.在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则tan30°=CD：AD=x：AD.故AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则tan60°=CD：ED=x：ED.故ED=x.由题意得，AD-ED=x-x=4，解得x=2，则这棵树的高度为2+1.6≈5.1（m）．故选D.‎ ‎13.C 解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，‎ ‎∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里.在Rt△CBD中，∠BDC=90°，‎ ‎∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选C.‎ 14. B 解析：作MN⊥AB于点N．∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，‎ ‎∠BMN=30°，又∠MAN=90°-60°=30°，∴∠AMN=30°，∴∠MAB=∠M，∴AB=BM，‎ ‎∴BN=BM.又∵由A到B航行半小时，即30分钟，∴由B到N是15分钟．故选B.‎ ‎15.B 解析：如图，∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°.又∵B点在A的北偏东70°方向，‎ ‎∴∠1=90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．‎ 故选B.‎ 二、16. 解析：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．‎ ‎∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tan∠A=．‎ ‎17.（2+1.6） 解析：由题意得：AD=6m.在Rt△ACD中，tanA=,‎ ‎∴CD=2.又AB=1.6m,∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m．‎ ‎18.1000 解析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，‎ ‎∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．‎ ‎19.135 解析：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，‎ ‎∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，∴AD=45.‎ ‎∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，‎ CD=AD•tan60°=45×=135米．‎ ‎20.2 解析：如图，过点A作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，‎ ‎∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=‎ ‎∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．‎ 三、21.解：连接EC.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，‎ 利用勾股定理得：AC==10，即OA=5.‎ ‎∵OE⊥AC，∴AE=CE.‎ 在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD-AE=8-x，DC=AB=6，‎ 根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，解得：x=，∴AE=.‎ 在Rt△AOE中，sin∠OEA=．‎ ‎22.解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°-42°=48°.‎ ‎∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°.‎ ‎（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，‎ ‎∴HB=13.4-4=9.4（m），‎ ‎∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．‎ 答：BC的长为6.96m．‎ ‎23.解：需要拆除，理由为：‎ ‎∵CB⊥AB，∠CAB=45°，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=BC=10米，‎ 在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，‎ ‎∴DC=2BC=20米，BD=米，‎ ‎∴AD=BD-AB=（10-10）米≈7.32米，‎ ‎∵3+7.32=10.32＞10，‎ ‎∴需要拆除．‎ ‎24.解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，‎ ‎∴∠DAF=30°，‎ ‎∴AF=DF=10，‎ 在Rt△FGA中，‎ AG=AF•sin∠AFG=10×=5，‎ ‎∴AB=1.5+5．‎ 答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．‎ ‎25.解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．‎ 在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，‎ ‎∴∠BCE=30°，‎ ‎∴BE=BC=×1000=500米；‎ 在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，‎ ‎∴CF=CD=500米，‎ ‎∴DA=BE+CF=（500+500）米，‎ 故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．‎