冀教版九年级数学上册第25章测试题及答案

冀教版九年级数学上册第 25 章测试题及答案 25.1 比例线段 一、填空题 1．已知线段 AB=2.5m，线段 CD=400cm，则 AB：CD=______． 2．线段 a，b，c，d 成比例，即 = ，其中 a=2cm，b=4cm，c=5cm，则 d=______． 3．若线段 a，b 满足 8a=7b，则 =______． 4．若 b 是 a，c 的比例中项，且 a= cm，b= cm，则 c=______． 5．已知 = ，则 =______，若 = ，则 =______． 6．点 C 是线段 MN 的黄金分割点，则 =______． 7．已知三个数：1，2， ，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是______（只填一 个）． 二、选择题 8．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如果 a：b=10：15，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 b：c 等于（　　） A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4 10．如果 x：y=2：3，则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 11．已知 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 三、解答题（共 44 分） 12． A，B 两地的实际距离 AB=250 米，画在图上的距离 A′B′=5 厘米，求图上距离与实际距离的比． 13．已知线段 a=8cm，b=18cm，求 a，b 的比例中项． 14．已知 = = ，求 的值． 15．已知点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是 AB 延长线上的点，且 AD：BD=AC：CB，已知 AB=6cm， AC=3.6cm，求 AD，BD 的长．　 四、综合运用 16．已知△ABC 三边 a，b，c 满足（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）=﹣2：7：1，且 a+b+c=24cm． （1）求 a，b，c 的值； （2）判断△ABC 的形状． 　 答案 一、填空题 1．5：8 2．10 cm 3． 4．2 5． 6． 或 7．2 二、选择题 8．C 9．C 10．D 11．D 三、解答题 12．解：1:5000.　 13.解：12. 14.解：3. 15.解：AD=18，BD=12. 四、综合运用 16． 　 25.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1．如图，已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，则下列结论不正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 3．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6， BD=3，则 BF=（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 4．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE∥BC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等 于（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，那么在下列比例式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则 AE：EC 是（　　） A．5：2 B．4：1 C．2：1 D．3：2 8．如图，小东用长 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰 好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（　　） A．12m B．10m C．8m D．7m　 二、非选择题 9．如图，在▱ABCD 中，AE=EB，AF=2，求 FC 的长． 10．如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3． （1）求 的值； （2）求 BC 的长． 11．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知 甲，乙同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是多少米？ 12．过平行四边形 ABCD 的一个顶点 A 作一直线分别交对角线 BD、边 BC、CD 的延长线于点 E、F、G．求 证：EA2=EF•EG． 13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB． （1）试判断四边形 BDEF 的形状. （2）求证： = ． 三、综合运用 14．如图，AC∥EF∥BD． （1）求证： + =1. （2）求证： + = . （3）若 AC=3，EF=2，求 BD 的值． 　 答案 1. A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9. 解：在平行四边形 ABCD 中，AB=DC，AB//CD，∵AE=BE，∴AE:DC=1:2. ∵AB//CD，∴ ，解得 FC=4. 10. 解：（1）∵AD=4，DB=8，∴AB=AD+DB=12，∴ (2) ∵DE//BC，∴ 11. 解：由题意知 ，解得 AD=5 米. FC AF DC AE = .3 1 12 4 == AB AD .3 1== AB AD BC DE AD AD AD AC 1 5.1 8.1 +== AD+CD=5+1=6(米). 答：甲的影长是 6 米. 12. 证明：如图，∵AD//BC，∴ ∵AB//CD，∴ ∴ 13. (1)解：∵DE//BC，EF//AB，∴四边形 BDEF 是平行四边形. (2)证明：∵EF//AB，∴ 由（1）知 EF=BD，∴ 14. .BE DE EF AE = .DE BE EG AE = ., 2 EGEFAEAE EG EF AE ⋅== 即 .AB EF BC CF = .AB DB BC CF = A D B C G E F 25.3 相似三角形 一、填空题 1．若△AED∽△ABC，AD=6cm，AC=12cm，则△AED 与△ABC 的相似比为______． 2．△ABC 与△A′B′C′的相似比 AB：A′B′=1:1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是______； 若△ABC 与△A′B′C′的相似比是 2：5，则△A′B′C′与△ABC 的相似比为______． 3．已知△ABC 的三条边长分别为 3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______． 4．根据图中所给的条件，判定两三角形的关系填空． （1）如图①，已知 DE∥AB，则△CDE______△CBA，∠A=______，∠B=______， =______=______． （2）如图②，已知∠A=∠D，则△AOB______△DOC，______=______． 5．如图，若△ABC∽△AED，AD=10cm，BD=12cm，AC=12cm，则 AE=______cm． 二、选择题 6．下列各组图形有可能不相似的是（　　） A．各有一个角是 50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是 100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是 50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 7．如图，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为（　　） A．30° B．50° C．100° D．以上都不对 8．如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AD=AD•CD 9．在△ABC 中，BC=54，CA=45，AB=63，另一个和它相似的三角形的最短边为 15，则最长边一定是（　　） A．18 B．21 C．24 D．19.5 10．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相似比为 k2，则有（　　） A．k1=k2 B．k1+k2=0 C．k1•k2=﹣1 D．k1•k2=1 11．如图，若△ABC∽△ACD，∠A=60°，∠ACD=40°，则∠BCD 的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．30°或 50° 12．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点 A，在对岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC， CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE=20m，EC=10m，CD=20m，则 河的宽度 AB 等于（　　） A．60m B．40m C．30m D．20m 13．如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 边上的点，连接 BE、AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有（　　） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 三、解答题 14．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 = ，若 AB=6，BC=5，AC=4，求△A′B′C′的周 长． 15．如图，△ABC∽△ACD，且 AD=5，BD=4，求△ACD 与△ABC 的相似比． 16．如图，已知 AB∥CD，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12，∠A=58°，∠AOB=72°，求 AB，OC 的长及∠C 的度数． 四、综合运用题 17．如图，在△ABC 中，D，E 在 AB 上，EF∥BC，EF 交 AC 于点 F，∠ADF=∠C，△ABC∽ △AFD．若 AF=6cm，CF=AD=4cm，求 AB 和 AE 的长． 　 答案 1. 1:2 2.全等；5:2 3.直角三角形 4. （1）∽ ∠DEC ∠EDC (2) ∽ 5. 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D 11.B 12.B 13.C 14.解：由题意知 ，∵AB=6，BC=5，AC=4，∴A’B’=8，B’C’= ，A’C’= ， ∴△A’B’C’的周长为 8+ + =20. 15. 解：∵AD=5，BD=4，∴AB=5+4=9. ∵△ABC∽△ACD，∴ ，即 ，∴AC= ， ∴ ，即 AC:AB= :3. ∴△ACD 与△ABC 的相似比为 :3. 16. 解：∵AB//CD，∴△ABO∽△DCO，∴ . ∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7. ∴AB= ，OC= . ∵∠A=58°，∠AOB=72°，∴∠B=50°，∴∠C=∠B=50°. 17. 解：∵△ABC∽△AFD，∴ . ∵AF=6 cm，CF=AD=4 cm，∴AC=6+4=10(cm)， ∴ ，得 AB=15 cm. BC CD AB DE CD AB CO BO CD AB OD AO CO BO OD AO 或或 3 55 4 3=′′=′′=′′ CA AC CB BC BA AB 3 20 3 16 3 20 3 16 AD AC AC AB = 45592 =×=⋅= ADABAC 53 53 9= AC AB 5 5 OC BO DO AO CD AB == 7 24127 2 7 2 =×=CD 2 35 7 2 =BO AD AC AF AB = 4 10 6 =AB ∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴ ，即 ，得 AE=9 cm. 25.4 相似三角形的判定（1） 一、选择题 1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，则图中相似三角形共有（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 2．已知：如图，在△ABC 中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（　　） A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 4．如图，在等边△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．则 AE 的长等于（　　） AC AB AF AE = 10 15 6 =AE A．5 B．6 C．7 D．9 二、填空题 5．已知：如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，若∠1=∠______时，△ADC∽△ACB，若∠2=∠______时， △ADC∽△ACB． 6．如图，如果∠B=∠C，那么______∽______，______∽______． 7．如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，E 是 AD 的中点，CF⊥BE 于点 F，则 CF=______． 8．如图 AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E 交 AD 于 F，则图中相似三角形的对数有______对． 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离 地面的高度 AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB=______m． 10．如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有______对． 三、解答题 11．如图，若∠A=∠C，那么△OAB 与△OCD 相似吗？有 OA•OD=OB•OC 吗？为什么？ 12．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CD，若 AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求 AC 的长． 13．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=12，点 E 在 AD 边上，且 AE=8，EF⊥BE 交 CD 于 F． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）求 EF 的长． 14．如图：AD 为△ABC 的中线，E 为 AD 的中点，若∠DAC=∠B，CD=CE．试说明△ACE∽△BAD． 四、综合运用题 15．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°，E 为 BC 上一点，且 AE⊥ED．若 BC=12，DC=7，BE： EC=1：2，求 AB 的长． 　 答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．C 二、填空题 5．B；ACB 6．△BAE；△CAD；△BOD；△COE 7．2.4 8．6 9．5.5 10．4 三、解答题 11． 12． 13． 14． 四、综合运用题 15． 　25.4 相似三角形的判定（2） 一、选择题 1．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 2．已知△ABC 如图，则下列 4 个三角形，与△ABC 相似的是（　　） A． B． C． D． 3．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是（　　） A． = ，∠B=∠B′ B． = ，∠B=∠B′ C． = ，∠A=∠A′ D． = ，∠A=∠A′ 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 二、填空题 5．如图，若 AC2=CD•CB，则△______∽△______，∠ADC=______． 6．在△ABC 中，AB=5，AC=10，∠A=40°，在△DEF 中，DE=6，DF=12，填上一个合适的条件______， 能使△ABC∽△DEF． 7．如图，AB，CD 相交于点 O，且 OC=45，OD=30，OB=36，当 OA=______时，△AOC∽ △BOD；当 OA=______时，△AOC∽△DOB． 8．如图，B，C 分别在△ADE 的边 AD，AE 上，且 AC=6，AB=5，EC=4，DB=7，则 BC： DE=______． 9．如图，BD 平分∠ABC，且 AB=4，BC=6，则当 BD=______时，△ABD∽△DBC． 10．如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AD=8，CD=6，则当 BD=______时，△ADC∽△CDB， ∠ACB=______°． 11．如图，在△ABC 中，P 是 AC 上一点，连接 BP．要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP=______或 ∠APB=______或 =______． 12．如图，在三角形 ABC 中，AB=24，AC=18，D 是 AC 上一点 AD=12，在 AB 上取一点 E，使 A、D、E 三点组成的三角形与三角形 ABC 相似，则 AE=______． 13．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图 5×5 的方格 纸中，以 A、B 为顶点作格点三角形与△OAB 相似（相似比不能为 1），则另一个顶点 C 的坐标为 ______． 三、解答题 14．如图，判断两个三角形是否相似，并求出 x 和 y． 15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D、E 分别为 AB、AC 边上的两点，且 AD•AB= AE•AC．求证：DE⊥AB． 16．如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点． 求证：△ADQ∽△QCP． 四、综合运用题 O 17．如图，在△ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 4cm/s 的速度移动．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒钟△PBQ 与 △ABC 相似？ 　 答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．B 二、填空题 5．ACD BCA ∠BAC 6．∠D=40° 7．54 37.5 8．1:2 9．2 10． 90 11．∠ACB ∠ABC 12．16 或 9 13．（5，2）或（4，4）或（1，2.5）或（2，0.5） 14.解：因为∠AOB=∠DOE， ， 所以△AOB∽△EOD.所以∠B=∠D=98°， ，所以 y=98，x=40.5. 15. 证明：因为 AD·AB=AE·AC，即 ，又∠A 是公共角，所以△AED∽△ABC， 所以∠C=∠ADE=90°，即 DE⊥AB. 16. 证明：设 PC=1，则 BP=3，AD=4，DQ=QC=2. 因为∠D=∠C=90°， 所以△ADQ∽△QCP. 17. 解：因为∠B 是公共角，所以△PBQ 与△ABC 相似有 2 种情况. 当 △PBQ∽△ABC. 当 △PBQ∽△CBA. 综上，经过 2 秒或 0.8 秒△PBQ 与△ABC 相似. 2 3== OD BO OE AO 2 3= ED AB AB AC AE AD = ,2,2 == PC QC DQ AD 时，即即 2,2 1 16 8 4 2-8, ==== tt t BC AB BQ PB 时，即即 8.0,28 16 4 2-8, ==== tt t AB BC BQ PB 　 25.4 相似三角形的判定(3) 一、填空题 1．△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分别为 2，3，2.5，△A2B2C2 的三边长分别为 6， 3，4，则△ABC 与______相似． 2．如图所示，正方形 ABCD 边长是 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的端点 M、N 分别在 CD、AD 上滑动， 当 DM=______时，△ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似． 　 二、选择题 3．下列条件中，能判断△ABC∽△A′B′C′的有（　　） ①∠A=45°，AB=24，AC=30，∠A′=45°，A′B′=32，A′C′=40； ②AB=6，BC=7.5，AC=12，A′B′=10，B′C′=12.5，A′C′=20； ③∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠A′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与△DEF 相似的是（　　） A．AB=6，BC=6，AC=9，DE=4，EF=4，DF=6 B．AB=4，BC=6，AC=8，DE=5，EF=10，DF=15 C．AB=1，BC= ，AC=2，DE= ，EF= ，DF= D．AB=1，BC= ，AC=3，DE= ，EF=2 ，DF= 5．△ABC 的三边长分别为 ， 和 2，△A′B′C′的两边长分别为 1 和 ．如果△ABC∽△A′B′C′，则 △A′B′C′第三边的长为（　　） A． B． C．2 D．2 6．已知△ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为 4cm，当△DEF 的另两边长是下列 哪一组时，这两个三角形相似（　　） A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 7．如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABC∽△PQR，则点 R 应是 甲、乙、丙、丁四点中的（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，则图中相似三角形共有（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 10．如图，在矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，EF⊥BE，交 CD 于 F，连接 BF，则图中与△ABE 一定相似的 三角形是（　　） A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB 和△DEF 三、解答题 11．一个三角形三边分别为 3cm，4cm，5cm，另一直角三角形两直角边分别为 6cm，8cm，这两个三角形 相似吗？为什么？ 12．如图，在正方形网格上，有两个三角形 ABC 和 A1B1C1，求证：△ABC∽△A1B1C1． 13．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点 D、E 在 BC 上，且 AB=BD=DE=EC．求证： （1）△ADE∽△CDA； （2）∠1+∠2+∠3=90°． 14．已知：∠ACB=∠ABD=90°，AB= ，AC=2，求 AD 的长为多少时，图中两直角三角形相似？ 四、综合运用题 15．一个钢筋三角架边长分别是 20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有 几种不同的截法？ 　 答案 一、填空题 1．△A2B2C2 2． 或 二、选择题 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 三、解答题 11． 12． 13． 14． 四、综合运用题 15． 　 25.5 相似三角形的性质 一、选择题 1．如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影长为 CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点 P 到 CD 的距离是 3m，则点 P 到 AB 的距离是（　　） A． m B． m C． m D． m 2．已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1：2，△ABC 的周长为 30cm，并且△A′B′C′的三边比为 4：5：6， 则△A′B′C′的最长边为（　　） A．44cm B．40cm C．36cm D．24cm 3．若相似△ABC 与△DEF 的相似比为 1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1： 4．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为（　　） A．a B． C． D． a 5．如图，边长为 4 的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题 6．已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为 2： ，且 BC 边上的高是 5 ，则 B′C′边上的高为 ______． 7．△ABC 与△DEF 的相似比为 3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为______． 8．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE∥BC，且 AD= AB，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为______． 9．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为 6cm 和 8cm，它们的周长之和为 35cm，则较小的三角形的 周长为______． 10．已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC 与△DEF 的面积之比为 ______． 11．在一张比例尺 1：3 000 的图中，有一块三角形的草坪，草坪的面积 S=2.5 平方厘米，则草坪的实际面 积是______平方米． 12．在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，∠AED=∠B，如果 AE=2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那么 AB 的长为______． 13．如图，平行四边形 ABCD 中，AE：ED=1：2，S△AEF=6cm2，则 S△CBF 等于______． 14．如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1， △2，△3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49．则△ABC 的面积是______． 　 三、解答题 15．如图，△ABC 中，DE∥BC，AH⊥BC 于 B，AH 交 DE 于 G．已知 DE=10，BC=15，AG=12，求 GH 的长． 16．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC 的周长是 24，面积是 48．求△DEF 的周长和面积． 17．如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积． 18．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶点刚好 接触到路灯 AC 的底部，当他向前再走行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的 底部，已知丁轩同学身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是多少？ 　 19．如图．在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连接 EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求△ABD 的面积． 　 答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 二、填空题 6．7.5 7．3：4 8． 9．15 cm 10．9：1 11．2250 12．3 13．54cm2 14．144 三、解答题 15．6　 16． 17． 18．　30m　 19． 　 25.6 相似三角形的应用 一、选择题 1．小虎的身高为 1.6 米，他的影长为 2 米，同一时刻他测得电线杆的影长为 18 米，则此电线杆的高度为 （　　） A．20 米 B．14.4 米 C．16.4 米 D．15.4 米 2．为了测量一条小河的宽度，小明所在小组同学决定选取河对岸岸边某处为 A 点，在同侧岸边选取 B， C，E 三点，使 B，C，E 在同一直线上，且 AB 与 BE 垂直．再过点 E 作 DE⊥BE 交 AC 的延长线于点 D， 并测得 BC=15m，CE=3m，DE=5.4m，则河的宽度 AB 约为（　　） A．21m B．24m C．27m D．8.6m 3．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗 户的高在教室地面上的影长 MN=2 米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米（点 M、N、C 在同一直 线上），则窗户的高 AB 为（　　） A． 米 B．3 米 C．2 米 D．1.5 米 4．如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为 h1．若 将横板 AB 换成横板 A′B′，且 A′B′=2AB，O 仍为 A′B′的中点，设 B′点的最大高度为 h2，则下列结论正确 的是（　　） A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2= h1 5．一张等腰三角形纸片，底边长 15cm，底边上的高长 22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） A．第 4 张 B．第 5 张 C．第 6 张 D．第 7 张 　 二、填空题 6．已知有两堵墙 AB，CD，AB 墙高 2 米，两墙之间的距离 BD 为 8 米，小明将一架木梯放在距 B 点 3 米 的 E 处靠向墙 AB 时，木梯有很多露出墙外，将木梯绕点 E 旋转 90°靠向墙 CD 时，木梯刚好达到墙的顶 端，则墙 CD 的高为______． 7．如图，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离 EB=20 米，镜子与 小华的距离 ED=2 米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点 A．已知小华的眼睛距地面的高度 CD=1.5 米， 则铁塔 AB 的高度是______米． 8．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线 杆，小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且 在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______米． 9．如图，测量小玻璃管管径的量具 ABC，AB 的长为 5mm，AC 被分为 50 等份．如果玻璃管的管径 DE 正好对着量具上 30 等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的管径 DE=______mm． 10．如图，已知零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD）量零件的 内孔直径 AB．若 OC：OA=1：2，量得 CD=10mm，则零件的厚度 x=______mm． 11．如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2m，B 时又测得该树的影长为 8m，若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为______m． 　 三、解答题 12．如图，铁道口的栏杆的短臂长 1.25 米，长臂长 5.5 米，当短臂端点下降 0.85 米时，长臂端点升高多少 米？ 13．如图，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为 2cm，OA=60cm， OB=15cm，求火焰的长度 AC． 14．如图，一油桶高 1m，桶内有油，一根木棒长 1.2m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另 一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为 0.48m，求桶内油面的高度． 15．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CD⊥OA，垂足为 D， DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求 A，B 两点间的距离． 四、综合运用题 16．如图，A，B 两个村子在一条河的同侧，A，B 两村到河岸的距离分别为 AC=1km，BD=3km，其中 CD=3km．现在要在河岸 CD 上建一个水厂，向 A，B 两个村庄输送自来水，请你在 CD 上选择水厂的位 置 O，使铺设的水管总长度最小？ 　 答案 一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 二、填空题 6．7.5m 7．15 8．22.5 9．3 10．2.5 11．4 三、解答题 12．解：3.74 米.　 13.解：8 cm.　 14．解：0.4 米. 15．解：30 mm. 四、综合运用题 16． 　 25.7 相似多边形和图形的位似 一、选择题 1．下列命题中，正确的是（　　） A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形 2．下列各组图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 3．位似图形的位似中心可以在（　　） A．原图形外 B．原图形内 C．原图形的边上 D．以上三种都可以 4．若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为 2：3，则这两个图形的位似比为（　　） A．2：3 B．4：9 C． ： D．1：2 5．如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2：3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2：3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4：9 6．如图所示，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以 P 点为位似 中心的位似图形，则 P 点的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣3） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 7．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（﹣1，0）．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是△A′B′C．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将平面直角坐标系中图案的六个点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍，连接各点 所得图案与原图案相比（　　） A．相同 B．横向缩短一半 C．横向拉长 2 倍 D．纵向拉长 2 倍 　 二、填空题 9．如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E′，已知 OA=10cm， OA′=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是______． 10．如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为（﹣1，1），点 C 的坐标为 （﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是______． 三、解答题 11．（8 分）如图，△DEF 是△ABC 经过位似变换得到的，位似中心是点 O，确定点 O 的位置，如果 OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比． 12．如图，方格纸中有一条美丽可爱的小鱼． （1）在同一方格纸中，画出将小鱼图案绕原点 O 旋转 180°后得到的图案； （2）在同一方格纸中，在 y 轴的右侧，将原小鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1： 2，画出放大后小鱼的图案． 13．如图，如果 AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE 与△BDF 是否相似？△ACE 与△BDF 是否位似？试说 明理由． 14．将图中△ABC，以点 G 为位似中心，缩小为原来的 0.5 倍，得到△A′B′C′，写出变化前后两个三角形 各顶点的坐标． 15．如图，在 6×8 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点． （1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：2． （2）连接（1）中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．（结果保留根号） 16．如图，矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，A 是位似中心，已知矩形 ABCD 的周长为 24， BB′=4，DD′=2．求 AB 和 AD 的长． 17．如图，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后解答相应问题． 画法：①在△AOB 内画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上；②连接 OE 并延长，交 AB 于点 E′，过点 E′作 E′C′∥EC，交 OA 于点 C′，作 E′D′∥ED，交 OB 于点 D′；③连接 C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接等边三角形． （1）求证：△C′D′E′是等边三角形； （2）求作：内接于已知△ABC 的矩形 DEFG，使它的边 EF 在 BC 上，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上， 且 DE：EF=1：2． 　 答案 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 二、填空题 9．1：2 10.（2，0）或（- ， ） 三、解答题 11．　3:2　　；12． 13． 14． 15． 16． 　 17．