冀教版九年级数学上册第27章测试题及答案

冀教版九年级数学上册第27章测试题及答案 ‎27.1 反比例函数 ‎ 一、选择题 ‎1．下列选项中，能写成反比例函数的是( )‎ A．人的体重与身高 ‎ ‎ B．正三角形的边长与面积 C．速度一定，路程与时间的关系 ‎ D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系 ‎2．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是(　　)‎ A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．不能确定 ‎3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．反比例函数y＝中的k值为(　 　)‎ A．1 B．5 C. D．0‎ ‎5.函数自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ A．x＞0 B．x＜0 C．x=0 D．x≠0‎ ‎6．下列函数中，y不是x的反比例函数的是(　　)‎ A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．3xy＝2‎ ‎7.在物理学中，压力F、压强p与受力面积S的关系是p＝，则下列描述中正确的是( )‎ A．当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数 24‎ B．当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数 C．当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数 D．当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数 ‎8.若与成反比例，与成正比例，则是的（　　　）‎ A.正比例函数　　 B. 反比例函数　　 C. 一次函数　　 D. 不能确定 二、填空题 ‎9．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25 m，则y与x的函数解析式为_________。‎ ‎10．若是反比例函数，则n＝________。‎ ‎11．已知反比例函数，则当自变量x＝－2时，函数值是 。‎ ‎12. 若关于x、y的函数是反比例函数，则k=________。‎ ‎13. 某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与平均每天用煤吨数x之间的函数关系式为 。‎ ‎14. 已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为 ，高为 ，则与 的函数关系式是 。‎ ‎15. 已知y－2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为__________。‎ 三、解答题 ‎16.已知y是x的反比例函数，且x=0.3时，y=10．‎ ‎（1）写出y与x的函数关系式.‎ ‎（2）求当x=2时y的值.‎ ‎17．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一部分值：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 24‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎－ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据函数解析式完成上表.‎ ‎18.设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.‎ ‎（1）求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；‎ ‎（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；‎ ‎（3）当a＝25时，求这条边上的高h.‎ ‎19．（1）当n取多少时，函数是正比例函数？‎ ‎（2）当n取多少时，函数是反比例函数？‎ ‎（3）当n取多少时，函数是二次函数？‎ ‎20. 已知y=y1+y2 ，y1与x＋1成正比例，y2与x＋1成反比例，当x＝0时，y＝－5；当x＝2时，y＝－7.‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当ｙ＝5时，求x的值.‎ ‎21.已知甲、乙两站的路程是312 km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为km/h，所需时间为h。‎ ‎（1）试写出关于的函数关系式；‎ ‎（2）2006年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？‎ 24‎ 24‎ 答案 1. D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D ‎ 8. A 解析：因为与成反比例，与成正比例，所以设-3xy=k1，=k2，把=k2代入-3xy=k1化简得，即z与y的商成定值，故成正比例关系。 ‎ ‎9. ‎ ‎10. 3 ‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16.解：（1）.‎ ‎（2）把x=2代入中，得y=1.5.‎ ‎17. 解：(1)设y＝.由表知，当x＝－1时，y＝2，‎ ‎∴2＝，解得k＝－2.∴y＝－.‎ ‎(2)如表:‎ x/m ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－ ‎18. 解：(1)h＝(a>0)．‎ 24‎ ‎(2)是反比例函数，它的比例系数是20.‎ ‎(3)当a＝25时，这条边上的高h＝＝cm.‎ ‎19. 解：（1）由正比例函数定义得：n-2=1，解得n=3；‎ ‎（2）由反比例函数定义得：n-2=-1，解得n=1；‎ ‎（3）由二次函数定义得：n-2=2，解得n=4.‎ ‎20. 解：（1）设，；则有：‎ ‎∵当ｘ＝0时，ｙ＝－5；当ｘ＝2时，ｙ＝－7；‎ ‎∴有解得：；‎ ‎∴与的函数关系式为：.‎ ‎（2）把ｙ＝5代入可得：，‎ 解得：.（检验：略）‎ ‎21. 解：（1）依题意可得：；∴关于的函数关系式是.‎ ‎（2）把代入可得：.‎ ‎∴提速后列车的速度为.‎ 当时，.‎ 答：提速后从甲站到乙站需要3个小时.‎ ‎27.2.1　反比例函数的图像　　‎ 24‎ 一、选择题 ‎1.函数y＝的图像大致是 (　　)‎ A　　　　　B　　 　C　　　　　　D ‎2．若反比例函数的图像过点(2，1)，则这个函数的图像一定过点(　　)‎ A.(2，－1) B.(1，－2)‎ C.(－2，1) D.(－2，－1)‎ ‎3.对于反比例函数y＝－的图像的对称性叙述错误的是(　　)‎ A.关于原点对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于直线y＝－x对称 D.关于x轴对称 ‎4.如图34－K－2，点P在反比例函数y＝(k＜0，x＜0)的图像上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于(　　)‎ A．－4 B．－2 C.2 D.4‎ 二、填空题 ‎5.反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则k的值为________. ‎ ‎6.已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝图像上的两个点，则m的值为__________．‎ ‎7．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图像分别是C1和C2，设点P在y＝的图像上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为______．‎ 24‎ 三、解答题 ‎8.已知反比例函数的图像经过点A(2，－4)．‎ ‎(1)确定这个函数的表达式；‎ ‎(2)点B(－2，4)，C(，－16)和D(4，2)是否在这个函数的图像上？‎ ‎9.如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点B.‎ ‎(1)求点B的坐标和k的值；‎ ‎(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形AMC′B，CBA′N.设线段MC′，NA′分别与函数y＝(x＞0)的图像交于点E，F，求直线EF的表达式．‎ 答案 ‎1.B　[解析] ∵k＝1＞0，∴此函数图像在第一、三象限．故选B.‎ ‎2.D ‎3.D　[解析] ∵双曲线y＝－的两个分支分别在第二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y＝x对称，故A，B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y＝－x对称，故C选项正确；只有D 24‎ 选项错误．故选D.‎ ‎4.A　[解析] ∵点P在反比例函数y＝的图像上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，‎ ‎∴S△APB＝|k|＝2，∴k＝±4.又∵反比例函数在第二象限有图像，∴k＝－4.故选A.‎ ‎5. －2　‎ ‎6. 2‎ ‎7. 1　[解析] 根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，所以△POB的面积为2－1＝1.‎ ‎8.解：(1)设这个函数的表达式是y＝，‎ 由图像经过点A，把点A的坐标(2，－4)代入函数表达式，得－4＝，　解得k＝－8，‎ ‎∴这个函数的表达式为y＝－.‎ ‎(2)由(1)知y＝－.当x＝－2时，y＝4，‎ 所以点B(－2，4)在这个函数的图像上；‎ 当x＝时，y＝－16，所以点C(，－16)在这个函数的图像上；‎ 当x＝4时，y＝－2，所以点D(4，2) 不在这个函数的图像上．‎ ‎9.解：(1)∵正方形OABC的面积为4，‎ ‎∴OA＝OC＝2，‎ ‎∴点B的坐标为(2，2)．‎ ‎∵y＝(x＞0)的图像经过点B，‎ ‎∴k＝xy＝2×2＝4.‎ ‎(2)∵正方形AMC′B，CBA′N由正方形OABC翻折所得，‎ ‎∴ON＝OM＝2OA＝4，‎ ‎∴点E的横坐标为4，点F的纵坐标为4.‎ ‎∵点E，F在函数y＝的图像上，‎ ‎∴当x＝4时，y＝1，即E(4，1)；‎ 当y＝4时，x＝1，即F(1，4)．‎ 设直线EF的表达式为y＝mx＋n，将E，F两点的坐标代入，得 ∴ 24‎ ‎∴直线EF的表达式为y＝－x＋5.‎ ‎【备选题目】‎ 如图所示，反比例函数的图像经过点A，B，点A的坐标为(1，3)，点B的纵坐标为1，点C的坐标为(2，0)．‎ ‎(1)求该反比例函数的表达式；‎ ‎(2)求直线BC的函数表达式．‎ ‎[解析] 由A(1，3)可求反比例函数的表达式，由反比例函数的表达式可求点B坐标，由B，C两点坐标可求直线BC的函数表达式．‎ 解：(1)设所求反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．‎ ‎∵点A(1，3)在该反比例函数的图像上，‎ ‎∴3＝，解得k＝3，‎ ‎∴该反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)设点B的横坐标为m.‎ ‎∵点B在该反比例函数的图像上，‎ ‎∴1＝，解得m＝3，‎ 即点B的坐标为(3，1)．‎ 设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b.‎ ‎∵点B(3，1)，C(2，0)在直线BC上，‎ ‎∴解得 ‎∴直线BC的函数表达式为y＝x－2.‎ 24‎ ‎27.2.2　 反比例函数的性质 一、选择题 ‎1.反比例函数y＝的图像在(　　)‎ A.第一、二象限 B．第一、三象限 C.第二、三象限 D．第二、四象限 ‎2.已知反比例函数y＝(m为常数)，当x”“0，∴反比例函数y＝的图像在第一、三象限．故选B.‎ ‎2.B　[解析] 当x