冀教版九年级数学上册第28章测试题及答案

冀教版九年级数学上册第28章测试题及答案 ‎28.1 圆的概念及性质 一.选择题 ‎1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）‎ ‎ ‎ A．42° B．28° C．21° D．20°‎ ‎2．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（　　）‎ ‎ ‎ A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm ‎3．下列说法错误的是（　　）‎ A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧 ‎4．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　）‎ A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 ‎5．下列说法正确的是（　　）‎ A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 ‎6．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（　　）‎ A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理 B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理 C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理 D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理 ‎7．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．‎ 其中错误说法的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二.填空题 ‎8．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　 　．（只考虑小于90°的角度）‎ ‎ ‎ ‎9．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于　 　．‎ ‎ ‎ ‎10．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成　 　个部分．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎11．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．‎ ‎ ‎ ‎12．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．‎ ‎ ‎ ‎13．已知点P、Q，且PQ=4cm，‎ ‎（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．‎ ‎（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．‎ ‎ ‎ ‎14．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．‎ ‎　‎ 答案 1. B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B ‎ ‎8. 70° 9. 半径 10. 92‎ ‎11. 解：连结OC，如图，‎ ‎∵CE=AO，OA=OC，‎ ‎∴OC=EC，∴∠E=∠1，‎ ‎∴∠2=∠E+∠1=2∠E，‎ ‎∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，‎ ‎∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，‎ ‎∴∠E=25°．‎ ‎ ‎ ‎12. 解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：‎ ‎ ‎ ‎13. 解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．‎ ‎（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．‎ ‎ ‎ ‎14. 解：如图：‎ 阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形 ‎ ‎ ‎28.2 过三点的圆 一.选择题 ‎1．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是（　　）‎ A．AB=2，BC=2，AC=4 B．AB=4.5，BC=5.5，AC=10‎ C．AB=4，BC=3，AC=5 D．AB=﹣1，BC=+1，AC=2‎ ‎2．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）‎ A．点P B．点Q C．点R D．点M ‎3．对于三角形的外心，下列说法错误的是（　　）‎ A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角 C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径 D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点 ‎4．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形有且只有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 ‎5．直角三角形的外心在（　　）‎ A．直角顶点 B．直角三角形内 C．直角三角形外 D．斜边中点 ‎6．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则△ABC的外心在（　　）‎ A．△ABC的内部 B．△ABC的外部 C．△ABC的边上 D．不确定 ‎7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外接圆的半径为（　　）‎ A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm ‎8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）‎ A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 ‎9．如图，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）‎ A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点 二.非选择题 ‎10．经过两点M，N可以作______个圆，圆心在______．‎ ‎11．如图，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作______个．‎ ‎12．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不在同一直线上，这只猫应蹲在______，才能最省力地顾及到三个洞口．‎ ‎13．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．‎ ‎14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．‎ ‎（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．‎ ‎15．已知直线l：y=x+4和点A（0，4），B（﹣4，0），设点C为直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．‎ ‎16．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．‎ ‎（1）画出该轮的圆心；‎ ‎（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．‎ ‎　‎ 答案 1. C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10. 无数 MN的垂直平分线上 11. ‎ 3 ‎ 12. ‎12.这三个出口所在圆的圆心上 ‎13.解：（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线，交直线l于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆，即得经过A,B两点的圆.图略.‎ ‎14.解：（1）①作AB，AC的垂直平分线，交于点O；‎ ‎②以O为圆心，AO长为半径作圆，即得花坛的位置.‎ ‎(作△ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心)‎ （2） 由题意知圆形花坛的直径为BC的长，BC=(米).‎ 所以花坛的半径为5米，所以小明家圆形花坛的面积为25米2.‎ 15. 解：由题意知A,B在直线l上，所以点A,B,C在直线l上，所以A，B，C不在同一个圆上.‎ 16. 解：（1）作AB,AC的垂直平分线，它们的交点即为该轮的圆心，图略.‎ ‎(2)R=cm.‎ ‎28.3 圆心角和圆周角 一.选择题 ‎1．下列说法：‎ ‎①顶点在圆周上的角是圆周角；‎ ‎②圆周角的度数是圆心角的一半；‎ ‎③90°的圆周角所对的弦是直径；‎ ‎④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎3．如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　　）‎ A．115° B．105° C．100° D．95°‎ 5． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则 ‎∠DCE的度数为（　　）‎ A．40° B．60° C．50° D．80°‎ ‎6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　）‎ A．6 B．5 C．3 D．3‎ ‎7．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）‎ A．80° B．160° C．100° D．80°或100°‎ ‎8．如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（　　）‎ A．m B．180°﹣ C．90°+ D．‎ ‎9．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．35° B．40° C．50° D．80°‎ 二. 非选择题 ‎10．已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=______．‎ ‎11．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______台．‎ ‎12．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12cm，弦BC=16cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长．‎ ‎13．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B两点），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，求y与x的函数关系式．‎ ‎14．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于点D，求证：BE=CF．‎ ‎15．如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．‎ ‎16．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．‎ ‎（1）当α=35°时，求β的度数；‎ ‎（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．‎ ‎　‎ 答案 1. A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10. ‎150° 11. 3 ‎ ‎12.解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴AD=DB=AB.‎ ‎∵AC=12 cm，BC=16 cm，∴AB=20 cm.‎ ‎∴AD=10cm.‎ 13. 解：连接AQ.∴∠AQP=x°.‎ ‎∵AB是直径，∴∠AQP+∠PQB=90°，即x+y=90.‎ 14. 证明：∵AE是圆O的直径，∴∠ABE=90°.‎ ‎∵AF⊥BC，∴∠CBA+∠BAF=90°.‎ 又∵∠EBC+∠CBA=90°，∴∠EBC=∠BAF.‎ 又∵∠EBC=∠EAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠BAE=∠FAC，∴BE=CF.‎ 15. 解：连接OC，OA，过点C作CE⊥OD于点E.‎ ‎∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°.‎ 又∵点A(2，0)，所以OC=CA=OA=2.‎ ‎∵∠COA=60°，∴∠DOC=30°，∴EC=OC=1，∴EO=，OD=.‎ ‎∴点D(0，)，C(1，).‎ 16. 解：（1）∵α=35°，OA=OB，∴∠AOB=110°，∴β=180°-×110°=125°.‎ (2) β=90°+α.证明如下：‎ ‎∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∴∠AOB=180°-2α.‎ ‎∠ACB=180°-∠AOB=90°+α.即β=90°+α.‎ ‎28.4 垂径定理 一、选择题 ‎1. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）‎ A. 2cm B. cm C. cm或cm D. cm或cm ‎2. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（　　）‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎3. 如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）‎ A. CE=DE B. AE=OE C. BC=BD D. △OCE≌△ODE ‎4. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎6. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）‎ A. 5 B. 7 C. 9 D. 11‎ ‎7. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）‎ A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.5‎ ‎8. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎9. 已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（　　）‎ A. 3 B. 3 C. D. ‎ ‎10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（　　）‎ A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cm 二、填空题 ‎11. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为_____________．‎ ‎12. 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为___________．‎ ‎13. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为____________．‎ ‎14. 如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为___________．‎ ‎15. 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于____________°．‎ ‎16. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=_______．‎ ‎17. 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是______________．‎ ‎18. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=__________．‎ 三、解答题 ‎19. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．‎ ‎（1）求证：AC=BD；‎ ‎（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．‎ ‎20. 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．‎ ‎21. 如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．‎ ‎（1）求证：PA•PB=PC•PD.‎ ‎（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD.‎ ‎（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．‎ ‎22. 如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．‎ ‎（1）求证：BE=CE.‎ ‎（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由.‎ ‎（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎23. 如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．‎ ‎（1）求线段OD的长；‎ ‎（2）若tan∠C=，求弦MN的长．‎ 答案 ‎1.C 【解析】连接AC，AO，‎ ‎∵O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，‎ ‎∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,‎ 当C点位置如图1所示时，‎ ‎∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，‎ ‎∴OM==3cm，‎ ‎∴CM=OC+OM=5+3=8cm，‎ ‎∴AC=cm；‎ 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，‎ ‎∵OC=5cm，‎ ‎∴MC=5−3=2cm，‎ 在Rt△AMC中,AC=cm.‎ 故选C.‎ ‎2.B 【解析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选B．‎ ‎3.B 【解析】∵⊙O的直径AB⊥弦CD，∴CE=DE，，在Rt△CEO和Rt△DEO中，∵CO=DO，OE=OE，∴△OCE≌△ODE，只有AE=OE不能判定，故选B．‎ ‎4.D 【解析】∵CE＝２，DE＝８，∴CD＝１０，∴OB=OC=5，∴OE=OC-CE=3，∵CD⊥AB，∴∠OEB=90°，AB=2BE，∴BE==4，∴AB=8.故选D．‎ ‎5.B 【解析】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图.‎ ‎∵⊙P的圆心坐标是（3，a），‎ ‎∴OC=3，PC=a，‎ 把x=3代入y=x得y=3，‎ ‎∴D点坐标为（3，3），‎ ‎∴CD=3，‎ ‎∴△OCD为等腰直角三角形，‎ ‎∴△PED也为等腰直角三角形，‎ ‎∵PE⊥AB，‎ ‎∴AE=BE=AB=×4=2，‎ 在Rt△PBE中，PB=3，‎ ‎∴PE=，‎ ‎∴PD=PE=，‎ ‎∴a=3+．‎ 故选B．‎ ‎6.A 【解析】∵ON⊥AB，∴AN=AB=12，∴在Rt△AON中，ON===5.‎ 故选A.‎ ‎7.C 【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理得到AP=AB=×6=3，利用勾股定理得OP==4.故选C．‎ ‎8.C 【解析】试题分析：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．‎ ‎9.C 【解析】试题分析：作出图形如图，连接OB，AO并延长交 BC于点H，则AC⊥BC且BH=CH，∠OBH=300.∵⊙O的面积为2π，∴.‎ ‎∴.∴.∴.故选C．‎ ‎10.A 【解析】试题分析：连接BC，根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC=5，即可在Rt△OCE中求OE=．故选A.‎ ‎11.10‎ 12. ‎ 【解析】试题分析：根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可． ∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90°， 由勾股定理得：OA=.‎ 13. ‎ 【解析】试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得r=．‎ ‎14. 【解析】如图，连接AM.∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2.∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠AMB=90°.由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==.‎ ‎15. 60 【解析】∵点A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=AC=2. ,‎ ‎∴∠BAC=60°.‎ 16. ‎ 【解析】如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．‎ ‎∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=．‎ ‎17. 【解析】试题分析：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===．‎ ‎18. 【解析】如图，连接BD.∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6.由勾股定理得：AE=.∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°.由射影定理得：AB2=AE•AD，∴AD==，∴OC=AD=.‎ ‎19.解：（1）作OE⊥AB.‎ ‎∵AE=BE，CE=DE，‎ ‎∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.‎ ‎（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，‎ ‎∴CE=，‎ AE=，‎ ‎∴AC=AE﹣CE=8﹣2．‎ ‎20.解：连接BD. ‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD. ‎ 又∵CF⊥AD，∴BD∥CF，∴∠BDC=∠C.‎ 又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC.‎ ‎∵AB⊥CD，∴∠C=30°，∴∠ADC＝60°.‎ ‎21.(1)证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴Rt△APD∽Rt△CPB，‎ ‎∴，‎ ‎∴PA⋅PB=PC⋅PD.‎ ‎ (2)证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，‎ ‎∴FP=FC，‎ ‎∴∠C=∠CPF.‎ 又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，‎ ‎∴∠A=∠DPE.‎ ‎∵∠A+∠D=90°，‎ ‎∴∠DPE+∠D=90°，‎ ‎∴EF⊥AD;‎ ‎ (3)解：作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接PO ‎,‎ ‎∴OM ² =() ² −4 ² =4,ON² () ² −3 ² =11，‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴四边形MONP是矩形，‎ ‎∴OP==.    ‎ ‎22.(1)证明：∵AD是直径， ∴∠ABD=∠ACD=90°，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ACD， ∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵AB=AC，∴BE=CE.‎ ‎(2)解：四边形BFCD是菱形．‎ ‎∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE， ∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE.‎ 在△BED和△CEF中，‎ ‎ ∴△BED≌△CEF，∴CF=BD， ∴四边形BFCD是平行四边形.‎ ‎∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形.‎ ‎(3)解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE， ∴CE2=DE•AE，设DE=x，‎ ‎∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得x=2或x=8（舍去）‎ 在Rt△CED中，CD===2．‎ ‎23.解：（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，‎ ‎∴，即.‎ 又OA=3，AC=2，∴OB=3，∴，∴OD=5.‎ ‎（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，‎ ‎∵tan∠C=，即=，∴设OE=，则CE=，‎ 在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即，解得，‎ 在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即，解得ME=2．‎ ‎∴MN=4，∴弦MN的长为4．‎ ‎28.5 弧长和扇形面积的计算 1. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　）‎ A. B. C. D.‎ 2. 一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（　　）‎ A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D.厘米 3. ‎.如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）cm2． ‎ A．π B．3π C．9π D．6π ‎5.若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（　　） ‎ ‎ A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm ‎6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，那么扇形的弧长为（　　） ‎ A．4 B．2 C．4π D．2π ‎7.一个商标的图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD长为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（　　）‎ A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 ‎ C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2‎ ‎ ‎ ‎8.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为( )‎ A.6 m2 B.6π m2 C.12 m2 D.12π m2‎ ‎9.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )‎ A.a B. a C.3a D.a ‎10.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于( )‎ A.2∶3 B.3∶4 C.4∶9 D.5∶12‎ ‎11.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为( )‎ A.1 425π cm2 B.1 650π cm2 C.2 100π cm2 D.2 625π cm2‎ ‎12.在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．‎ ‎13.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB=3，则弧AB的长为__________. ‎ ‎14.如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为_________.‎ ‎15.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．‎ ‎16.如图，扇形的弧长是20π，面积是240π，则此扇形的圆心角的度数是 .‎ ‎17.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为___________.‎ ‎18．如图，将绕点逆时针旋转到使A、B、C’在同一直线上，若，，则图中阴影部分的面积为 cm2．‎ ‎ ‎ ‎′‎ 第17题图 第18题图 ‎19.圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2.[来源:学§科§网]‎ ‎20.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).‎ ‎21.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F． （1）求弧CE的长；‎ ‎（2）求CF的长．‎ ‎22.如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？‎ ‎23.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°. ‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.‎ ‎24.一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，‎ 求：(1)圆锥母线与底面圆的半径的比；(2)锥角的大小；(3)圆锥的全面积.‎ 答案 ‎1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A 11.A ‎12. 1 13. ‎ ‎14.‎ ‎15. 54 16. 150° 17. 18. 4 19. 5 12 65 20. 300‎ ‎21.解：(1)∵∠B=30°，∠C=45°，∴∠A=180°-30°-45°=105°.‎ 过点A作AD⊥CB于点D.‎ 由题意知AD=AB=2(cm).‎ ‎∵∠C=45°，AD⊥CB，∴AD=CD=2cm，∴AC=2cm.‎ ‎∴弧CE=(cm).‎ （2） 连接AF.‎ ‎∵∠C=45°，∴∠CFA=45°.‎ 由（1）知AC=2 cm，∴CF=4 cm.‎ ‎22.解：过点B作BG⊥AD于点G.‎ 由题意知BE=DG=2米，AB=3米，AD=3+0.5=3.5（米），‎ ‎∴AG=AD-DG=3.5-2=1.5（米）.‎ ‎∵AG=AB，∴∠BAG=60°.∴∠BAF=120°，‎ ‎∴该秋千所荡过的圆弧长为（米）.‎ ‎23.解：（1）∵BC⊥OA，OA是半径，∴弧BA=弧AC.‎ ‎∵∠ADB=30°，∴∠AOC=60°.‎ ‎(2)由（1）知弧BC的圆心角为120°.‎ ‎∵BC=6 cm，∴CE=3cm.‎ 又∵∠AOC=60°，∴OC=2cm，OE=cm.‎ ‎∴阴影部分的面积为（cm2）.‎ ‎24.解：（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴，得.‎ 即圆锥母线与底面圆的半径的比是2:1.‎ ‎（2）由（1）知圆锥母线与底面圆的半径的比为2:1，∴锥角为60°.‎ ‎（3）∵圆锥的高为cm，∴圆锥底面圆的半径为3cm，圆锥母线为6cm.‎ ‎∴圆锥的全面积为