冀教版九年级数学上册期中期末试题及答案

1 冀教版九年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测卷 一、选择题（本题共 16 小题，1～10 小题，每小题 3 分；11～16 小题，每小题 2 分，共 42 分） 1. 某班开展 1 分钟仰卧起坐比赛活动，5 名同学的成绩（单位：个）如下：37，38，40，40，42．这组数 据的众数是（ ） A. 37 B. 38 C. 40 D. 42 2. 若一元二次方程 x2+px+2p=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3. 大唐芙蓉园位于古都西安大雁塔东侧，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公 园．该园占地面积约为 800 000 m2，小明按 1：2 000 的比例尺缩小后画出该园的示意图，其面积大约相当 于（ ） A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台面的面积 C. 《人民日报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积 4. 如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A，B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测 出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12 m，由此他就知道了 A，B 间的距离．有关他这次探究 活动的描述错误的是（ ） （第 4 题图） A. AB=24 m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2 5. 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A.（x-1）2=0 B. x2+2x-19=0 C. x2+4=0 D. x2+x+1=0 6. 如图，身高为 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到点 C 时， 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为（ ） （第 6 题图） 2 A. 4.8 m B. 6.4 m C. 8 m D. 10 m 7. 若一元二次方程 x2-2x-m=0 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m-1 的图像不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 南京青奥会的 3 人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排 5 天，每天安排 3 场比赛．这次青奥会共有 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A. x（x+1）=15 B. x（x-1）=15 C. x（x+1）=15 D. x（x-1）=15 9. 如图，D，E 分别是 AB，AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件不能使△ABE 和△ACD 相似的 是（ ） （第 9 题图） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. OB·OE=OC·OD D. AD：AB=AC：AE 10. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表： 候选人/测试成绩（百分制） 甲 乙 丙 丁 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权．根据四 人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 已知△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′ 的位似比是 1：2，若△ABC 的面积是 3，则 △A′B′C′ 的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 若 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 x1+x2=m2，则 m 的值是（ ） A. -1 B. 3 C. 3 或-1 D. -3 或 1 13. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确 的是（ ） 3 A. 中位数是 4，平均数是 3.75 B. 众数是 4，平均数是 3.75 C. 中位数是 4，平均数是 3.8 D. 众数是 2，平均数是 3.8 14. 如图，在边长均为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′ 是以点 P 为 位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ ） （第 14 题图） A. （0，0） B. （0，1） C. （-3，2） D. （3，-2） 15. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ACB 的平分线分别交 AB，BD 于 M，N 两点．若 AM=2，则线段 ON 的长为（ ） （第 15 题图） A. B. C. 1 D. 16. 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，有下列三个结论：①这两个方程的根都为负根；②（m-1）2+（n-1）2≥2； ③-1≤2m-2n≤1．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 17. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 30 条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 5 条，则估计鱼塘中有_______ 条鱼． 18. 如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB=a cm，宽 BC=b cm，E，F 分别是 AB，CD 的中点．将这张报纸 4 沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比．则 a：b=________． （第 18 题图） 19. 若关于 x 的一元二次方程 x2-5x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为________． 20. 如图，小红作出了面积为 1 的正三角形 ABC，然后分别取△ABC 三边的中点 A1，B1，C1，作出了正 △A1B1C1，用同样的方法，作出了正三角形 A2B2C2，…，由此可得，正三角形 A8B8C8 的面积是________． （第 20 题图） 三、解答题（本题共 6 小题，共 66 分） 21. （8 分）解方程： （1）x2+2x-3=0； （2）3x（x-2）=2（2-x）． 22. （10 分）如图，在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M（1，2）． （1）以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； （2）写出△A′B′C′ 的各顶点坐标． （第 22 题图） 23. （10 分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他 们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上．已知 DE=0.5 5 m，EF=0.25 m，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 m，到旗杆的水平距离 DC=20 m，求旗杆的高度． （第 23 题图） 24. （12 分）李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一 个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 25. （12 分）我市某中学举行“中国梦——校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图． （第 25 题图） （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 26. （14 分）在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6），点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以 每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向 点 A 移动，设点 P，Q 移动的时间为 t 秒． （1）求直线 AB 的表达式． （2）当 t 为何值时，以点 A，P，Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？ （3）当 t=2 秒时，四边形 OPQB 的面积为多少个平方单位？ 6 （第 26 题图） 答案 一、1. C 解析：由题意，得 40 出现的次数最多，众数为 40．故选 C． 2. C 解析：∵一元二次方程 x2+px+2p=0 的一个根为 2，∴22+2p+2p=0，解得 p=-1．故选 C． 7 3. C 解析：∵比例尺 1：2 000，∴面积约为 800 000 m2，缩小后为 800 000× =0.2（m2），∴其面积 大约相当于《人民日报》一个版面的面积．故选 C． 4. D 解析：∵M，N 分别是 AC，BC 的中点，∴MN∥AB，MN= AB，∴AB=2MN=2×12=24（m），△CMN∽ △CAB．∵M 是 AC 的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1．故选 D． 5. B 解析：A．△=0，方程有两个相等的实数根；B．△=4+76=80>0，方程有两个不相等的实数根；C．△= -16