青岛版八年级数学上册第3章测试题及答案

青岛版八年级数学上册第3章测试题及答案 ‎3.1 分式的基本性质 一、选择题 ‎1．在分式①；②；③；④中分母相同的分式是（　　）‎ A．①③④ B．②③ C．②④ D．①③‎ ‎2．若的值为正数，则x的值为（　　）‎ A．x1‎ ‎3．下列各式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果x-y≠0，且2x-y=0，则的值是（　　）‎ A．1 B．-1 C．3 D．-3‎ ‎5．要使分式有意义，则（　　）‎ A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠±1 D．x可以为任何数 ‎6．在分式中，当x=-m时，下列说法正确的是（　　）‎ A．分式的值为0 B．分式有意义 ‎ C．分式无意义 D．当m≠-时，分式的值为0‎ ‎7．下列等式从左到右的变形一定正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若2a-3b=0．则分式的值是（　　）‎ A．-12 B．0 C．8 D．8或-12‎ 二、填空题 ‎9．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则=　 　．‎ ‎10．设，则=　 　．‎ ‎11．若把分式中的字母x和y同时增加3倍，则分式的值将　 　．‎ ‎12．把-4m写成分式的形式，若分母是-2mn2，那么分子是　 　．‎ 三、解答题 ‎13．不改变分式的值，使下列分式的分子，分母都不含“-”．‎ ‎（1）；（2）；（3）．‎ ‎14．当x取什么值时，下列分式的值为0？‎ ‎（1）；（2）；（3）．‎ ‎15．已知当x=1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，求a+b的值．‎ 答案 一、1．C 【分析】①②③④的分母分别为x-y，a2-b2，a-b，（a+b）（a-b）．∵a2-b2=（a+b）（a-b），∴②④的分母相同．故选C．　‎ 2． C 【分析】由题意，得>0，即>0，所以x+2>0且x-1≠0，解得x>-2且x≠1．故选C．‎ ‎3．A 【分析】A．将的分子分母同时乘-1即可得到，故此选项正确；B．等式左边为负，右边为正，不成立，故此选项错误；C．等式左右两边的分式互为倒数，不相等，故此选项错误；D．等式左右两边的分式互为倒数，不相等，故此选项错误．故选A．‎ ‎4．B 【分析】∵x-y≠0，且2x-y=0，∴y=2x．代入原式，得原式==-1．故选B．‎ ‎5．C 【分析】要使分式有意义，即x2-1≠0，解得x≠±1．故选C．‎ ‎6．D 【分析】当x=-m时，x+m=0．当2x-1≠0，即x≠时，分式有意义，所以当m≠-时，分式的 值为0．故选D．‎ ‎7．C 【分析】A．当a≠b时原式不成立，故此选项错误；B．当c=0时原式不成立，故此选项错误；C．符合分式的基本性质，故此选项正确；D．当a，b异号时原式不成立，故此选项错误．故选C．‎ ‎8．C 【分析】∵2a-3b=0，∴2a=3b，即a=b．∴==8．故选C．‎ 二、9． 【分析】分子分母同时乘6，则=．　‎ ‎10． 【分析】设=k，则x=3k，y=4k，z=2k．所以== ．‎ ‎11．缩小 【分析】若把分式中的字母x和y同时增加3倍，则=，即分式的值将缩小．‎ ‎12．8m2 n2 【分析】把-4m写成分母是-2mn2的分式的形式是，那么分子是8m2 n2．‎ 三、13．解：（1）=．‎ ‎（2）=-．‎ ‎（3）=-．‎ ‎14．解：（1）∵分式的值为0，‎ ‎∴ ‎ 解得x=-3．‎ ‎（2）∵分式的值为0，‎ ‎∴‎ 解得x=-1．‎ ‎（3）∵分式的值为0，‎ ‎∴‎ 解得x=-．‎ ‎15．解：根据题意，得1-a=0，解得a=1．‎ ‎∵当x=4时，分式的值为0，‎ ‎∴4+2b=0，解得b=-2．‎ ‎∴a+b=-1．‎ ‎　‎ ‎3.2 分式的约分 一、选择题 ‎1．下面四个分式不能再进行化简的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．化简，其结果为（　　）‎ A．a+1 B．a-1 C．1-a D．-a-1‎ ‎3．有下列分式：①；②；③；④．其中不能约分的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．下列各式，约分后得的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列各分式正确的是（　　）‎ A． B．=a+b C．=1-a D．=‎ 二、填空题　‎ ‎6．用分式表示下列式子的商，并约分：2（a-b）÷（a-b）2=　 　．‎ ‎7．约分：=　 　．‎ ‎8．将下列各式约分的结果填在横线上．‎ ‎（1）=　 　； （2）=　 　；‎ ‎（3）=　 　；（4）=　 　．‎ ‎9．在分式中，分子与分母的公因式是　 　．‎ ‎10．约分：=　 　，=　 　．‎ 三、解答题 ‎11．约分：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎12．约分：．‎ ‎13．约分（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ 答案 一、1．C 【分析】A．=，故此选项不符合题意；B．==‎ ‎-3（a+b），故此选项不符合题意；C．分式的分子和分母不能化简，故此选项符合题意；‎ D．==x-y，故此选项不符合题意．故选C．‎ ‎2．A 【分析】==a+1．故选A．‎ ‎3．A 【分析】①=x-y，不符合题意；②=，不符合题意；③分子分母没有公因式，不能化简，符合题意；④=，不符合题意．故选A．‎ ‎4．B 【分析】A．=；B．=；C．=；D．≠．故选B．　‎ ‎5．C 【分析】A．，故此选项错误；B．是最简分式，不能化简为a+b，故此选项错误；C．正确；D．=-，故此选项错误．故选C．‎ 二、6． 【分析】2（a-b）÷（a-b）2==．‎ ‎7． 【分析】===．‎ ‎8．（1）；（2）1；（3） ；（4）b-a 【分析】（1）=；（2）==1；‎ ‎（3）==；（4）原式==b-a．‎ ‎9．xy 【分析】在分式中，分母=2xy；分子=xy（x+y），因此分子与分母的公因式为xy．　‎ ‎10．； 【分析】=．==．‎ 三、11．解：（1）=-=-．‎ ‎（2）==．‎ ‎12．解：==．‎ ‎13．解：（1）=．‎ ‎（2）=．‎ ‎（3）=-8（x-y）4．‎ ‎（4）=．‎ ‎3.3 分式的乘法和除法 一、选择题 ‎1．计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．-n ‎2．下列计算结果正确的有（ ）‎ ‎①；‎ ‎②8a2b2=-6a3；‎ ‎③；‎ ‎④a÷b·=a； ‎ ‎⑤.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若，则M等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．化简的结果是（ ） ‎ A．-x-1 B．-x+1 C．- D．‎ 二、填空题 ‎6．计算：（1）＝________；（2）=_______．‎ ‎7．若代数式有意义，则x的取值范围是__________．‎ ‎8．计算：= ．‎ 三、解答题 ‎9．计算：‎ ‎（1） ； ‎ ‎（2） ； ‎ ‎（3）（4x2-y2）÷.‎ ‎10．化简下列各式：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）．‎ ‎11．先化简，再求值：，其中a = -．‎ ‎12．已知|a-4|+，计算·的值．‎ 答案 一、1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 二、6．（1）；（2） 7．x≠-2且x≠-3且x≠-4 8．‎ 三、9．解：（1） =．‎ ‎（2） =（4x-1）（x+）=4x2-x+．‎ ‎（3）（4x2-y2）÷=2x+y．‎ ‎10．解：（1）==．‎ ‎（2）==．‎ ‎11．解：==．‎ 当a = -时，原式==9．‎ ‎12．解：因为|a-4|+，所以a-4=0，b-9=0，‎ 解得a=4，b=9．‎ ‎·=．‎ 当a=4，b=9时，原式=．‎ ‎3.4 分式的通分 一、选择题 ‎1．分式和的最简公分母是（　　）‎ A．m-2 B．m2-4 C．m+2 D．（m+2）（m2-4）‎ ‎2．分式，，，中，最简分式有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．分式，和的最简公分母是（　　）‎ A．72a2b2c2 B．12a2b2c2 C．72abc D．12abc ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．，的最简公分母是18a3b2‎ B．，的最简公分母是ab（x-y）（y-x）‎ C．，，的最简公分母是-12x6 ‎ D．，，的最简公分母是（x+1）2（x-1）‎ ‎5．分式的分母经过通分后变成2（a-b）2（a+b），那么分子应变为（　　）‎ A．6a（a-b）2（a+b） B．2（a-b） C．6a（a-b） D．6a（a+b）‎ ‎6．下列各式是最简分式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．对分式，，通分时，最简公分母是（　　）‎ A．24x2y3 B．24xy2 C．12x2y2 D．12xy2‎ 二、填空题 ‎8．将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ．‎ ‎9．把分式，，通分后，结果是 ．‎ ‎10．下列分式，，，，中，最简分式有 个．‎ 三、解答题 ‎11．通分：‎ ‎（1），；‎ ‎（2），；‎ ‎（3），；‎ ‎（4），．‎ ‎12．写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a2b，且其中一个分式的分母不含字母a．‎ 答案 一、1．B 【分析】分式和的分母分别是m-2 ，m2-4=（m+2）（m-2），故最简公分母是（m+2）（m-2），即m2-4．故选B．‎ ‎2．A 【分析】∵=，=2a+b，=-1，∴分式，，，中，最简分式有，共有1个．故选A．‎ ‎3．D 【分析】分式，和的分母分别是3bc，4ac，6ab，故最简公分母是12abc．故选D．‎ ‎4．D 【分析】A．最简公分母是6a2b2，故此选项错误；B．最简公分母是ab（x-y），故此选项错误；C．最简公分母是12x3，故此选项错误；D．最简公分母是（x+1）2（x-1），故此选项正确．故选D．‎ ‎5．C 【分析】==．故选C．‎ ‎6．B 【分析】A．=；B．分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C．=-；D．=．故选B．‎ ‎7．D 　‎ 二、8．6y2，4x，3y 【分析】2x，3y2，4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y．　‎ ‎9．，， 【分析】=，=，=．　‎ ‎10．1 【分析】，=，=5（x+y），是最简分式，=2a+b，=-1，则最简分式有1个．　‎ 三、11. 解：（1）=，=．‎ ‎（2）=；=．‎ ‎（3）=；=．‎ ‎（4）==；==．‎ ‎12．解：根据题意，两个分式可以为和（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎3.5 分式的加法与减法 一、选择题 ‎1. 计算的结果为（ ）‎ A. B. C. -1 D. 2‎ ‎2. 化简的结果是（ ）‎ A. a+b B. a C. a -b D. b ‎3. 计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若a -b=2ab，则的值为（ ）‎ A. B. - C. -2 D. 2‎ ‎5. 若方程，则A，B的值分别为（ ）‎ A. 2，1 B. 1，2 C. 1，1 D. -1，-1‎ ‎6. 若，则的值为（ ）‎ A. B. ± C. 2 D. ±2‎ ‎7. 设n =，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎8. 一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（ ）‎ A. 在平静的湖水中用的时间少 B. 在流动的河水中用的时间少 C. 两种情况所用的时间相等 D. 以上均有可能 二、解答题 ‎9. 计算：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）．‎ ‎10. （1）计算的值； （2）通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m的值：‎ m =．‎ ‎11. 已知，试求A+B+2C的值． ‎ ‎ 答案 一、1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. B 8. A 二、9. 解：（1）==a-2+a+2=2a．‎ ‎（2==5． （3）= ‎ ‎= ． 10. 解：（1）=．‎ ‎（2）=． 11. 解：因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以解得 所以A+B+2C=1+（-3）+6=4． ‎ ‎3.6 比和比例 一、选择题 ‎1．如果，那么下列等式不成立的是（　　）‎ A． B． C． D．4x=3y ‎2．如果a，b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（　　）‎ A．x：6=y：5 B．x：5=y：6 C．x=5，y=6 D．x=6，y=5‎ ‎4．下列线段能成比例的是（　　）‎ A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm ‎5．已知线段a，b，c，d，如果ab=cd，那么下列式子一定正确的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎6．若a，b，c满足，a，b，c都不为0，则=　 　．‎ ‎7．若，则=　 　．‎ ‎8．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a，b的比例中项，那么c=　 　．‎ 三、解答题 ‎9．已知，求的值．‎ ‎10．已知非零实数a，b，c满足，且a+b=34，求c的值．‎ ‎11．已知线段x，y，z满足x+y+z=54，且，求x，y，z的值．‎ ‎12．已知线段a=0.3 m，b=60 cm，c=12 dm．‎ ‎（1）求线段a与线段b的比．‎ ‎（2）如果线段a，b，c，d成比例，求线段d的长．‎ ‎（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？‎ 答案 一、1．B 【分析】A．∵，∴，故此选项不符合题意；B．∵，∴，故此选项符合题意；C．∵，∴，故此选项不符合题意；D．∵，∴4x=3y，‎ 故此选项不符合题意．故选B．　‎ ‎2．B 【分析】A．由得，3a=2b，故此选项错误；B．由得，2a=3b，故此选项正确；C．由得，3（a+b）=4b，整理得，3a=b，故此选项错误；D．由得，3（a+b）=5b，整理得，3a=2b，故此选项错误．故选B．　‎ ‎3．A 【分析】∵5x=6y，∴，故选项A正确．故选A．　‎ ‎4．D 【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9．故选D．‎ ‎5．C 【分析】∵ab=cd，且c≠0，b≠0，∴．故选C．‎ 二、6． 【分析】设=k，则a=3k，b=4k，c=6k．把a=3k，b=4k，c=6k代入，得==．‎ ‎7． 【分析】∵，∴b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e．∴==．　‎ ‎8．2 【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c2=4×1，解得c=±2（线段是正数，负值舍去），故c=2．‎ 三、9. 解：∵，‎ ‎∴设a=2x，b=3x，‎ 则原式==-1+4=3．　‎ ‎10．解：设=k（k≠0），‎ 则a=5k，b=12k，c=13k．‎ ‎∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2．‎ ‎∴c=13k=13×2=26．‎ ‎11．解：设=k（k≠0），‎ 则x=2k，y=3k，z=4k．‎ ‎∵x+y+z=54，∴2k+3k+4k=54，解得k=6．‎ ‎∴x=2×6=12，y=3×6=18，z=4×6=24．‎ ‎12．解：（1）∵a=0.3 m=30 cm，b=60 cm，‎ ‎∴a：b=30：60=1：2．‎ ‎（2）∵线段a，b，c，d是成比例线段，‎ ‎∴．‎ ‎∵c=12 dm=120 cm，‎ ‎∴，∴d=240 cm．‎ ‎（3）是．理由如下：‎ ‎∵b2=3 600，ac=30×120=3 600，‎ ‎∴b2=ac，‎ ‎∴b是a和c的比例中项．‎ ‎3.7 可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题 ‎1. 若关于x的分式方程-2=有增根，则m的值为（　　） ‎ A. 3                     B. 0                                  C. -3                               D. 2‎ ‎2. 一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/时，根据题意所列方程正确的是（　　） ‎ A.  B.      ‎ C.       D. ‎ ‎3. 一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21‎ 页才能恰好在规定的时间内读完，若读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程正 确的是（　　） ‎ A.            B.         ‎ C.        D. ‎ ‎4. 若关于x的方程 无解，则m的值是（　　） ‎ A. 3                                    B. 2                                 C. 1                               D. -1‎ ‎5. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（　　） ‎ A.                    B.  C.                        D. ‎ ‎6. 把分式方程−＝1的两边同时乘（x−2），约去分母，得（　　） ‎ A. 1−（1−x）=1               B. 1+（1−x）=1               ‎ C. 1−（1−x）=x−2                 D. 1+（1−x）=x−2‎ 二、填空题 ‎7. 甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________． ‎ ‎8. 分式方程的解是_______． ‎ ‎9. 若解分式方程产生增根，则m=________ ． ‎ ‎10. 若关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围是________． ‎ 三、解答题 ‎11. 某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： ‎ 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元； 信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？ ‎ ‎12. 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值． ‎ ‎（第12题图） ‎ ‎13. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元． ‎ 答案 一、1. A 2. A 3. D 4. B 5. B 6. D ‎ 二、7. 8. x=2 9. -5 10. a>1且a≠2 ‎ 三、11. 解：设原来报名参加的学生有x人． ‎ 由题意，得， 解得x=20． 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意． 答：现在报名参加的学生有40人．‎ ‎12. 解：由题意，得  =3．‎ 去分母，得1-x=3（2-x）． 去括号，得1-x=6-3x． 移项，得-x+3x=6-1． 系数化为1，得x=． 经检验，x=是原方程的解． 答：x的值是． ‎ ‎13. 解：设第一次每支铅笔进价为x元． 根据题意列方程，得． 解得x=4． 检验：当x=4时，分母不为0．‎ 故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每只铅笔的进价为4元． ‎