最新青岛版七年级数学上册第3章有理数的运算PPT

第 3 章 有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 3.1 有理数的加法与减法（ 1 ） 海 上 钻 井 平 台 (+2)+(+3)=+5 (-2)+(-3)=-5 (+2)+(-3)=-1 海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水的初始水位记为 0 米，海水上升记为正，下降记为负。 有理数的加法 (-2)+(+3)=+1 (-3)+(+3)=0 (-3)+0=-3 你能从上面的两个算式中发现什么？ 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加. （ + 3 ） + （ + 4 ） = + 7 ( - 3 ) + ( - 5 ) = - 8 加数 加数 和 从以上两个算式你能发现什么 ? 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ( + 2 )+( - 6 )= - 4 ( -3 )+( + 5 )= + 2 加数 和 加数 由此,你又能发现有理数相加有哪些运算规律吗？ 一个数与 0 相加，仍得这个数 . 互为相反数的两个数相加得 0 . ( -4 )+( +4 )= 0 ( -3 ) + 0 = -3 加数 和 加数 小 结 有理数的加法法则 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0 ； 3. 一个数与 0 相加，仍得这个数。    解 : (1)(-5)+(-9) =-(5+9) =-14 (2)11+(-12.1) =-(12.1-11) =-1.1 (3)(-3.8)+0 =-3.8 (4)(-2.4)+2.4 =0 练习：计算： (1)(-5)+(-9) (2)11+(-12.1) (3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+2.4 3.1 有理数的加法与减法（ 2 ） (+2)+(+3) (-2)+(-3) (+2)+(-3) (+3)+(+2) (-3)+(-2) (-3)+(+2) 计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？ (+2)+(+3) (+3)+(+2) (-2)+(-3) (-3)+(-2) (+2)+(-3) (-3)+(+2) = = = 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a + b = b + a 。 有理数的加法运算律 (-2) + (-3)+(+7) 计算下列各题，它们的运算结果有什么关系？ (-2)+(-3) +(+7) (-2) + (-3)+(+7) (-2)+(-3) +(+7) = = （ -5 ） + （ +7 ） =2 = （ -2 ） + （ +4 ） =2 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（ a + b ） + c = a + （ b + c ） 。 加法交换率与 加法结合率的推广 三个以上的有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。 解： 解： 这两个解法哪个更好一些？ 同分母结合法： 同分母或易于通分的分数优先相加。 解： 解： 同号结合法 解： 解： 凑整结合法 解： 解： 相反数结合法 小 结 加法交换律： 加法结合律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a + b = b + a 。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即（ a + b ） + c = a + （ b + c ） 。 1. 同分母结合法 2. 同号结合法 4. 凑整结合法 3. 相反数结合法 我们今天学了几个简便运算的方法：    练习：计算： 1 、 2 、 3 、 4 、 = （ -3 ） + （ +73 ） + （ -20 ） 3.1 有理数的加法与减法（ 3 ） + -3 ℃ 4 ℃ 北京市某天的最高气温为 +4℃ ，最低气温 -3℃ ，该天的最高气温比最低气温高多少？ （ +4 ） - （ -3 ） = 7 （ +4 ） + （ +3 ） 方法 2 = 7 （ +4 ） _ （ -3 ） = （ +4 ） （ +3 ） 减变加 相反数 有理数减法法则 你知道减法的意义吗？例如： 8-5 是什么意思？ 减法是加法的逆运算， 8-5 就是求一个数与 5 相加得 8. 因为 5+3=8 ，所以 8-5=3 又因为 8+(-5)=3 ， 所以 8-5=8+(-5) 。 我们再换一个角度探究以上知识点 所以 ( -3)-(-4)= ( -3)+(+4) 。 又因为 ( -3)+(+4)=1 。 你能仿上例解释 ( -3)-(-4) 吗？ 就是求一个数与 -4 相加得 -3. 我们知道 (-4)+(+1)=-3 ， 所以 (-3)-(-4)=1 ， 观察上面所得的这些等式，你从中有什么发现？与同学交流 . 8-5=8+(-5) ( -3)-(-4)= ( -3)+(+4) (+4)–(- 3) =(+4)+(+3) 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a +(- b ) 。 注意： 有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。 1 . 减法 加法 2 . 减数 相反数 小 结 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a +(- b ) 。 练习：计算： （ 1 ） 18 － ( － 3)   （ 2 ） ( － 3) － 18 （ 3 ） ( － 18) － ( － 3) （ 4 ） ( － 1.3) － ( － 2.1)    =18+(+3) =18+3 =21 =(-3)+(-18) = -(18+3) = -21 =(-18)+( + 3) = -15 =(-1.3)+( + 2.1) =0.8 3.1 有理数的加法与减法（ 4 ） 1 、有理数的加法法则？ 2 、有理数的加法运算律？ 4 、口算： （ - 3 ） - （ -9 ） （ +6 ） - （ +7 ） （ -7.2 ） - （ +4.8 ） （ +8.7 ） + （ -4.7 ） （ -8.6 ） - （ -2.6 ） （ +5.3 ） + （ +1.7 ） （ ） - （ ）（ ） - （ + ） 0- （ ） 温故知新 - 6 5 + 6 5 - 3 7 1 4 7 - 5 9 8.7+ （ -8.7 ） 3 、有理数的减法法则？ 0- （ +5.2 ） （ -3.5 ） - 0 (-3)+ （ +5 ） + （ +4 ） + （ -8 ） 表示： -3,+5 ， +4,-8 的和 为了书写简单，可以 省略 式中的 括号和加号 ，把它写为 -3+5+4-8 读作 : 负3正5正4负8的和 或 负3加5加4减8 有理数的加减混合运算 例题：计算：（ -3 ） + （ +5 ） - （ +4 ） - （ -8 ） 解 : 原式＝（ -3 ） + （ +5 ） + （ -4 ） + （ +8 ） 减法转化成加法 省略式中的括号和加号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝ -3+5-4+8 ＝ -3-4+5+8 ＝ -7+13 ＝ 6 加减混合运算统一成加法运算 注意： 有理数减法在运算时有两个要素要发生变化。 小 结 进行有理数的加减混合运算时，统一成加法并省略加号后，可以适当运用加法交换律和结合律。都在交换加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。 练习：计算： 1 、 2 、 输入 输出 － 5 － ( － 3) ＋ 4 1 0 3 、分别输入－ 1 ，－ 2 ，按图所示的程序运算， 则输出的结果依次是 、 ． 第 3 章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.2 有理数的乘法与除法（ 1 ） 6 今天水位 1 天后水位 2 天后水位 3 天后水位 3 天后水位 1、在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 注：水位上升记为正，下降记为 负 ，今天记为 0 ，今天之前记为 负 ，今天之后记为 正 。比今天的水位高记为 正 ，比今天的水位低记为 负 。 （ +2 ） × （ +3 ） = +6 今天水位 2 天前水位 1 天前水位 3 天前水位 3 天前水位 2 、如果水位每天上升 2 厘米，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ -1 -2 -3 -4 -5 -6 （ +2 ） × （ -3 ） =-6 今天水位 2 天后水位 1 天后水位 3 天后水位 3 天后水位 3 、如果水位每天下降 2 厘米，那么 3 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ -1 -2 -3 -4 -5 -6 （ -2 ） × （ +3 ） =-6 4 、如果水位每天下降 2 厘米，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 6 今天水位 1 天前水位 2 天前水位 3 天前水位 3 天前水位 （ -2 ） × （ -3 ） =+6 5 、如果水位每天上升 0 厘米，那么 3 天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 6 今天水位 6 、如果水位每天下降 2 厘米，那么 0 天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 0× （ -3 ） = 0 （ -2 ） × 0 = 0 （ +2 ） × （ +3 ） =+6 （ +2 ） × （ -3 ） =-6 （-2）×（+3）=-6 （-2）×（-3）=+6 0×（-3）= 0 （-2）× 0= 0 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍得 0 。 观察上面的算式， 积的符号与因数的符号之间有什么关系？ 积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 一个数与 “-1” 相乘，所得的积是这个数的相反数。 小 结 有理数的加法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，积仍得 0 。 一个数与“－ 1” 相乘，所得的积是这个数的相反数 . ＋ ＋ ＋ － 400 3.6 50 0 － 3.2 有理数的乘法与除法（ 2 ） 课前热身： 想一想： 以上计算能够用到我们以前学过的什么运算律？ 观察与思考：从这里你能发现什么规律？ = -30 即 一般地，有理数乘法中， 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 这些运算律在有理数乘法中还适用吗？ = -30 乘法交换律： a × b=b × a a ， b 表示有理数， 也可写为 或 ， 当用字母表示乘数时， 号可以写为 “ ” 或省略。 观察并思考： 即 从这两个式子，你又能发现什么规律呢？ 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 乘法结合律： ( a × b ) × c= a × ( b × c ) 练一练： 观察： 即 = 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 乘法对加法的分配律： a × ( b+c ) = a × b+a × c 从这两个式子，你又能发现什么规律？ （先确定符号，绝对值再相乘） （乘法交换律） （乘法结合律） （乘法对加法的分配律） 10 10 － 10 与 相比较，你能直接写出下列算式的结果吗？ 从上面几个不等于 0 的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果有一个因数为 0 呢？ 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 . 当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正 . 多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘 . 几个有理数相乘，如果其中有一个因数为 0 ，积就为 0. 小 结 练习： 3.2 有理数的乘法与除法（ 3 ） （ - 3 ） × （ -8 ） = . 24 × （ -8 ） = 24. 24 ÷ （ -8 ） = . -3 同理： （ - 2 ） × （ +7 ） = -14 -14 ÷ （ -2 ） = . 7 ② ① 除法算式 由 你能得出什么结论？ ① ② 有理数的除法法则 思考： 0 除以一个不是 0 的数结果是多少呢？ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。 0 不能作除数。 小练习 计算：（ - 36 ） ÷ （ -4 ） （ +72 ） ÷ （ -8 ） （ -0.24 ） ÷ （ +0.4 ） （ -12 ） ÷ （ +3 ） 0 ÷ （ -9 ） (-8) ÷ (-2) 计算 （- 15）÷（- 3 ） 与 （ - 15 ）×（ - ） 的结果，你发现了什么规律？ ※ = 计算 （ - 15 ） ÷ 3 = . （ - 15 ）× = . ② ① -5 -5 1 3 比较①，②可以发现， （ - 15 ） ÷ 3 = （ - 15 ）× 1 3 1 3 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3 与 有什么关系？ -3 与 - 呢？ 乘积是 1 的两个有理数互为倒数。 解： 解： 解： 解法一： 解法二： 哪个解法正确？ 没有除法分配律 解： 例 4 注意：有理数的乘除运算统一成乘法运算后，可以利用乘法的运算律简化运算。 小练习 （ 4 ） （ 5 ） （１）－  的倒数为    ， 0.25 的倒数是   ．  （２）－  的倒数为    ， 0.75 的倒数是    ． ２ １ ３ （ 3 ） １ ２ ５ （ 6 ） 小 结 1 、有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。 0 不能作除数。 2 、乘积是 1 的两个有理数互为倒数。 4 、除法没有分配律。 3 、除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 第 3 章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方 3.3 有理数的乘方（ 1 ） 回答下列问题 : 7 厘米 5 厘米 7 × 7= 49 （平方厘米） 5 × 5 × 5= 125 （平方厘米） 这里， 7 × 7 ， 5×5×5 都是相同因数的乘法， 为了简便，我们通常把 7 × 7 记作 7 2 ，读作 7 的 2 次方（或 7 的平方）， 5×5×5 记作 5 3 ，读作 5 的 3 次方（或 5的 立方）。 （ 1 ）怎样计算边长为 7 厘米的正方形的面积？ （ 2 ）怎样计算棱长为 5 厘米的立方体的体积？ 与上题类似（ -2 ）× （ -2 ）×（ -2 ）×（ -2 ）×（ -2 ）可以记作 . （ -2 ） 5 可以记作 . （ - ） 5 1 4 一般地， 个相同的因数 相乘，即 记作 。求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 。在 中， a 叫做幂的 底数 ， n 叫做幂的 指数 ， 读作 “ a 的 n 次方 ” ， 看做 a 的 n 次方的结果时，也可读作 “ a 的 n 次幂 ” 。 n 个 底数 指数 幂 例 : 填空 注意：一个数可以看作是这个数本身的 1 次方 . 例如， 3 1 =3. （ 1 ） 5 1 的底数是 ，指数是 ，可读作 ；（ 2 ） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 5 1 5 的一次方（幂） a 1 a 的一次方（幂） 把下列 乘方 写成 乘法 的形式： 思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？ 判断下列各题是否正确： （ ） ① ； （ ） ② ； （ ） ③ ； （ ） ④ 对 错 错 错 例 1: 计算： 解： 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行 . 你发现负数的几次幂是正数？负数的几次幂是负数？你能得出一般的结论吗？ 负数的偶数次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 幂的性质： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂是 0 。 计算 : 1 、 = ； 2 、 = ； 3 、 = ； 4 、 = ； 5 、 = ； 6 、 = ； 7 、 = ； 8 、 = . 1 － 1 25 -0.001 1 -27 -1 解决下列问题，你能从中发现什么？ （ 1 ） 3 2 与 2 3 有什么区别？分别等于什么？ （ 2 ） -3 4 和 (-3) 4 有什么区别？ 分别 等于什么？ （ 3 ） 2×3 2 和 (2×3) 2 有什么区别？ （ 4 ） 有什么区别？ 分别 等于什么？ 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是 8848 米。 把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰 ? 若对折30次，算式中有几个2相乘？ 对折 2 次可裁成 4 张，即 2×2=2 2 （ 张） ； 对折 3 次可裁成 8 张，即 2×2×2=2 3 （张） ； 问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 解： 对折30次后的厚度为: 折叠 30 次后的厚度超过珠穆朗玛峰。 3.3 有理数的乘方（ 2 ） 根据乘方的意义，填写下表： 你发现了什么规律？ 10×10×10 10×10×10×10 10×10×10×10×10 1 000 10 000 100 000 3 4 5 10 n =100 0. n 个 0 … 300 000 000 与 149 000 000 000 怎样用 10 的乘方表示？ 300 000 000 = 3 × 100 000 000 = 3 × 10 8 . 149 000 000 000 = 1.49 × 100 000 000 000 = 1.49 × 10 11 . 把一个绝对值大于 10 的数记作 a × 10 n 的形式，其中 a 是整数位数只有一位的数， n 是正整数。这种记数方法叫做 科学记数法 。 例 1 ：用科学记数法表示下列各数： （ 1 ） 24 000 000 000 ；（ 2 ） -10 800 000. -10 800 000 = -1.08× 10 7 . 解： 24 000 000 000 = 2.4×10 10 . 用 科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？ 用科学记数法表示一个绝对值大于 10 的数时， 10 的指数比原数的整数位数少 1. 用科学记数法表示下列各数。 ①32 000 ②384 000 000 ③ -810 000 ④9 410 000 ⑤510 600 ⑥10 000 000 ⑦32 100 000 ⑧ -223 000 练一练 例 2 ： 下列用科学记数法表示的数， 原来是什么数？ （ 1 ） 2.5×10 5 ； （ 2 ） -5.37×10 8 解 ：（ 1 ） 2.5×10 5 =2.5×100 000=250 000 ； （ 2 ） -5.37×10 8 =-5.37×100 000 000 =-537 000 000. 你由此题能总结出什么规律吗？ a ×10 n 恢复原数就是把原数的小数点向右移动 n 位（ n 为正整数）。 下列科学记数法表示的数的原数是什么？ （ 1 ） 3.4× 10 7 （ 2 ） - 6× 10 3 （ 3 ） 6.89× 10 8 （ 4 ） 1× 10 6 （ 5 ） -1.81× 10 9 练一练 世界上有 7 大洲、 4 大洋；我国 2003 年 1~7 月份的轿车产量累计达到 107.41 万辆；据测算， 2003 年 8 月 27 日 18 时，火星与地球的距离约为 5 575.8 万千米。 这里 7 大洲、 4 大洋中的 7 和 4 是与实际完全相符的 准确数 ； 107.4 万与 5575.8 万是由四舍五入得到的与实际相近的 近似数 。 一般的，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。如 1.8 亿精确到千万位， 5 575.8 万精确到千位。 例 3: 2010 年我国国内生产总值为 397 983 亿元。请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来， （ 1 ）精确到十亿元； （ 2 ）精确到百亿元； （ 3 ）精确到千亿元； （ 4 ）精确到万亿元。 解： （ 1 ）精确到十亿元是 3.979 8×10 5 亿元； （ 2 ）精确到百亿元是 3.980×10 5 亿元； （ 3 ）精确到千亿元是 3.98×10 5 亿元 ； （ 4 ）精确到万亿元是 4.0×10 5 亿元。 例 4: 下面用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位 ? （ 1 ） 1.23×10 5 （ 2 ） 3.30×10 7 （ 3 ） 3.12×10 3 （ 4 ） 6.4×10 5 解： （ 1 ）精确到千位； （ 2 ）精确到十万位； （ 3 ）精确到十位 ； （ 4 ）精确到万位。 下列近似数各精确到哪一位 ? （ 1 ） 3.84 万 （ 2 ） 2.69 亿 （ 3 ） 1.65×10 4 （ 4 ） 8.67×10 5 练一练 第 3 章 有理数的运算 3.4 有理数的混合运算 3.4 有理数的混合运算 口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1. （ -23 ） + （ -12 ） =_________. 2. （ -21 ） +12=_________. 3. （ -2 013 ） +2 013=__________. 4.0+ （ -32 ） =_______. 5. （ -4 ）－ 7= ________. 6.8 －（ -9 ） =_________. -35 -9 0 -32 -11 17 7. （ -27 ） × （ -3 ） =_________. 8. （ -4 ） × （ -5 ） × （ -6 ） =_______. 9.12÷ （ - ） =_______. 10.(-2) 3 =_______. 11.-(-3) 2 =________. 12.(-2) 3 ×3=________. 81 -120 -16 -8 -9 -24 下面的算式中有哪几种运算？ 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，它是有理数的混合运算 . 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按从左到右的顺序进行； 3. 如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号里、大括号的顺序进行 . 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方 ( 今后将会学到 ) 叫做第三级运算 . 有理数的混合运算 , 应按以下顺序进行： （先算乘方） （再算乘法） （减法法则） （省略加号） 解： 解： （先算小括号） （除法法则） （先确定符号，绝对值再相乘） 解： （先算括号里的） （再算乘方） （然后算乘除） 【 跟踪训练 】 方法一： 原式 = =-11 方法二： 原式 = =-6+ （ -5 ） =-11 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ 例 4 ：计算： 解： 1. 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后算加减； (2) 同级运算，按从左到右的顺序进行； (3) 如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号里、大括号的顺序进行 . 2. 在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算 . 第 3 章 有理数的运算 3.5 利用计算器进行有理数的运算 一根底面直径为 12.5 厘米的圆钢，长为 230 厘米，它的体积是多少？ 由圆柱的体积公式，得圆钢的体积约为 立方厘米。 上面的算式如果利用笔算，不仅费时，而且容易出错。如果利用科学计算器，就会简捷、方便得多。 图 3-5-1 是一种科学计算器的面板，它由显示屏和键盘两部分组成。显示屏用来显示计算过程中输入的数据和计算的结果。图 3-1-5 中显示屏上行显示的是输入的算式，下行显示的是计算的结果。键盘上的每一个键上都有这个键的功能。在图 3-5-1 所示的计算器中， 是开机及清屏键。使用计算器时，先按这个键，电源就接通了；在开机状态下，按一下这个键，可以清除显示屏上的数字与符号。需要关机时，依次按第二功能键 和关机键 （即 ON 键的第二功能），就可以切断电源。不同的计算器其按键上的功能符号可能不同，使用计算器前，应先阅读使用说明书，了解各个按键的功能及使用方法，以免出现计算错误。对于加、减、乘、除四种运算，各个计算器的按键功能通常是一样的。 图 3-5-1 用计算器计算： 1. （ 1 ） 8.5+13.65-35.35 ； （ 2 ） 1.26-0.78-5.03 ； （ 3 ） 21 × 15-34 ； （ 4 ） 56 ÷ 4-32 × 2 ； （ 5 ） 51 × 11 ÷ 17-19 ； （ 6 ） 3 × 4+5 × 6-7 × 8. 2. （ 1 ） 225 ÷（ -15 ） -21 ； （ 2 ）（ -14 ）×（ -18 ）÷（ -21 ） -25 ； （ 3 ）46 -[60- （ -2 ）×（ 7+8 ） ] ； （ 4 ） 7.48 ÷（ -4 ） + （ -3.53 ）× 12 ； - 13.2 - 4.55 281 78 14 - 14 - 36 - 37 - 44 - 44.23 练一练