第
6
章 整式的加减
6.1
单项式与多项式
6.1 单项式与多项式
在第
5
章中我们学过了代数式，请找出下列小题中哪些是代数式
.
（
1
） （
2
） （
3
）
（
4
） （
5
） （
6
）
（
7
） （
8
） （
9
）
（
10
） （
11
） （
12
）
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
1.05
a
(0.50
b
-
0.35
a
)
观察上面得到的代数式，以及在第
5
章中所学过的代数式，它们分别都含有哪些运算
像这样，只含有
运算的
叫做
整式
。
加、减、乘、乘方
代数式
其中，不含有
运算的整式叫
单项式
。
加、减
特别地，单独的 或 也是单项式
12
，
0
，
a
,
b
是单项式吗？
一个字母
一个数
练习
1
下列各式中哪些是单项式？
答案：
1.
单项式系数包括它前面的符号；
例如，单项式 的次数是
2
， 的次数是
2
， 的次数是
4.
单项式的系数和次数
单项式中的
叫做单项式的
系数
。
注意：
2.
单项式系数是
1
或－
1
时，
1
可省略不写，但“－
1”
时，“－”号不可省略。
一个单项式中，
字母的
叫做单项式的
次数
。
单项式的系数
单项式的次数
数字因数
所有
指数的和
的系数分别为：
。
（4）一台电视机原价
a
元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
（5）一个长方形的长是
1
.9 m，宽是
a
m ，这个长方
形的面积是
m
2
.
它的系数是
0.9
，次数是１；
它的系数是
1.9
，次数是１．
0.9
a
1.9
a
练习
2
填表：
单项式
系数
次数
2
2
-
1.2
1
1
3
-
1
2
2
3
3
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准
.
若 是关于
x
，
y
的一个
四次单项式，求
m
，
n
应满足的条件？
答案：
拓展提高
，
，
，
，
．
（
1
）观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
多项式
x
2
+2
x
+18
有三项，分别
x
2
，
2
x
与
18
，其中
18
是常数项．
归纳：
多项的式定义：几个单项式的和叫做
多项式
.
多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做
常数项
．
如多项式
v
－
2.5
有两项，分别是
v
与－
2.5
，其中－
2.5
是常数项．
例如，多项式 中，次数最高的项是 这一项的次数是
2
，所以这个多项式是一个二次三项式。
归纳：
多项式中次数最高项的次数，叫做这个
多
项式的次数
．
多项式 有两项，分别为
，
项的次数分别为
，
所以，多项式 是
。
例：
1
，
4
四次二项式
（
1
）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
（
2
）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是
-
2
，一次项系数是
3
，常数项是
5
，那么这个多项式可以是
.
说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是
几次多项式？
（
1
） （
2
）
（
3
） （
4
）
（
5
） （
6
）
练习
2.
已知多项式 ，回答下列问题：
（
1
）这个多项式有几项？指出它所有的项；
（
2
）这个多项式的次数最高项是哪一项？
写出它的系数和次数；
（
3
）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？
（
1
）本节课学了哪些主要内容？
（
2
）请你举例说明
单项式的概念、单项式的
系数和次数的概念
.
多项式的概念、多项式的项和次数的概念
.
（
3
）请你举例说明整式的概念
.
【
归纳小结
】
第
6
章 整式的加减
6.2
同类项
6.2 同类项
（
1
）图
6-2-1
是某超市的蔬菜柜台，你发现蔬菜是怎样摆放的吗？
图
6-2-1
超市
①
含有相同的字母；
②
并且相同字母的指数也相同
.
（
2
）在多项式 中，项 与
-5
xy
，
3
x
2
与
x
2
有什么共同点？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也
的项叫做
同类项
。常数项都是同类项
。
练习： 判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明为什么？
（
1
）
0.2
x
2
y
与
2
x
2
y
；
(2)4
abc
与
4
ac
；
(3) 2
m
2
n
与
2
mn
2
； （
4
）
-125
与
12
；
(5) 4
st
与
5
ts
。
创设情景
2a+a=
3b-b=
3b+a=
?
（
)
( )
设疑：
2a
和
a,3b
和
-b
可以合并，
3b
和
a
为什么不能合并？能够合并的项怎样合并呢？
+
=
-
=
+
=
？
类比、猜想
4
x
＋
8
x
＋
6
x
＝
(4
＋
8
＋
6)
x
＝
18
x
x
2
＋
4
x
2
＋
2
x
2
＝
(1
＋
4
＋
2)
x
2
＝
7
x
2
1.
合并同类项实际上是合并什么？
系数
不改变
多项式中的几个同类项合并为一项，叫做
合并同类项
。
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。
2.
字母和字母的指数有何变化？
根据分配律，可以把两个单项式合并，如：
合并同类项
例１、合并同类项：
(1)3
x
3
＋
x
3
；
(2)
x
y
2
－５
x
y
2
；
(3)
－
4
a
3
b
2
＋
4
b
2
a
3
。
解：
（
1
）
3
x
3
＋
1·
x
3
＝
(
3
＋
1
)
x
3
＝
4
x
3
；
(2)
1·
x
y
2
－
5
x
y
2
＝
(
1
－
5
)
x
y
2
＝
－
4
x
y
2
；
＝
0
。
(3)
－
4
a
3
b
2
＋
4
b
2
a
3
=(
－
4
＋
4
)
b
2
a
3
例
2
、先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
4
x
2
－
8
x
＋
5
－
3
x
2
＋
6
x
－
2
；
解：
4
x
2
－
8
x
＋
5
－
3
x
2
＋
6
x
－
2
=== ===
~~~ ~~~
＝（
4
x
2
－
3
x
2
）＋
(
－
8
x
＋
6
x
)
＋
(5
－
2)
＝
x
2
－
2
x
＋
3
；
归纳步骤：
（
1
）找出同类项并做标记；
（
2
）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（
3
）合并同类项；
（
4
）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
练习
1
：判断对错：
(1) 5
x
2
＋
2
x
3
＝
5
x
5
(2) 7
x
2
－
3
x
＝
4
x
(3)
－
3
x
2
y
＋
2
x
2
y
＝－
5
x
2
y
练习
2
：合并同类项：
(1) 5
x
＋
4
x
＝
(2) -7
ab
＋
6
ab
＝
(3)
－
4
x
＋
4
x
＝
(4)
x
2
y
＋
yx
2
＝
9
x
-
ab
0
2
x
2
y
练习
3
：
合并下列各式的同类项:
（1）
（2）
（3）
先化简，再求值
练一练
（1） ，其中
.
（2）
其中
.
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做
同类项
。
1.
同类项满足两个条件：
①.
所含字母相同；
②.
相同字母的指数相同。
2.
同类项与系数大小无关，与字母顺序无关。
把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项
。
合并同类项时，把同类项的
系数相加，
所得的和作为系数，字母与字母的
指数不变
。
求代数式的值，可先合并同类项，再求值。
第
6
章 整式的加减
6.3
去括号
6.
3
去括号
用分配律计算
思考下列问题，并与同学交流。
（
1
）时代中学原有
a
台电脑，暑假新进购
b
台电脑，同时淘汰
c
台旧电脑，该中学现有多少台电脑？
交流与发现
a+
(
b-c
)
a+b-c
a+
(
b-c
)
a+b-c
=
（
2
）李老师去书店购书，带去人民币
a
元，买书时付款
b
元，又找回
c
元，李老师还剩余多少元？
a-
(
b-c
)
a-b+c
a-
(
b-c
)
a-b+c
=
（
3
）计算下面的两组式子，你发现什么规律？
3
x
+
（
2
x
-
x
）
= 3
x
+2
x
-
x
=
3
x
-
（
2
x
-
x
）
= 3
x
-2
x
+
x
=
4
x
4
x
2
x
2
x
由此我们可以得出：
3
x
+
（
2
x
-
x
）
= 3
x
+2
x
-
x
3
x
-
（
2
x
-
x
）
= 3
x
-2
x
+
x
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
正号时：
不变号
负号时：
变号
大家谈谈
去括号法则
括号前面是
“
+”
号
时，把括号和它前面的“
+
”
号去掉，
括号
里
各项的符号
都
不改变
。
快记顺口溜：
去括号，看符号；
是
“
+”
号，不变号；
是
“
-”
号，全变号。
括号前面是
“
-”
号
时，把括号和它前面的“
-
”
号去掉，
括号
里
各项
都
改变符号
。
去括号：
（
1
）
（
2
）
解：
做一做
例
1
先去括号，再合并同类项：
（
1
）
4
a
+(2
a
-
b
)
（
2
）
2
ab
-(3
ab
-2
a
)
解：
（
1
）
4
a
+(2
a
-
b
)
= 4
a
+2
a
-
b
（括号前面是“
+”
号）
= 6
a
-
b
（
2
）
2
ab
-(3
ab
-2
a
)
（括号前面是“
-”
号）
= 2
ab
-3
ab
+2
a
=-
ab
+2
a
= 2
a
-
ab
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
1
、去括号
:
练一练
2
、先去括号，再合并同类项
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
（
1
）去括号时应
先判断
括号前面的符号。
（
2
）去括号时应将括号前的符号和括号
一起去掉。
（
3
）括号内原有几项，去括号后仍有几项，
不能丢项。
（
4
）去括号后，括号内各项要么
全
变号，要么
全
不变号。
（
5
）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的
各项
分别相乘
再去括号，
切勿漏项。
课堂小结
第
6
章 整式的加减
6.4
整式的加减
6.
4
整式的加减
1、合并同类项的法则
2、去括号的法则
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变。
括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项的符号都不改变。
括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
回顾旧知
合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。
例
1
、计算
分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多项式与多项式的差。
解：
（
去括号
）
（合并同类项）
（
去括号
）
（合并同类项）
例
2
、
的单价是
x
元，圆珠笔的单价是
y
元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3
x
+2
y
）元，小明买笔记本和圆柱笔共花费（4
x
+3
y
）元，小红和小明一共花费：
（3
x
+2
y
）+（4
x
+3
y
）
=3
x
+2
y
+4
x
+3
y
=7
x
+5
y
（元）
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3
x
+4
x
）元，买圆珠笔共花费（2
y
+3
y
）元，小红和小明一共花费：
（3
x
+4
x
）+（2
y
+3
y
）
=7
x
+5
y
（元）
例
3
、
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5
a
2
b
2
c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（单位：cm）
解：
通过上面的学习，我们可以得到证实加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。
解：
例
4
、
解：
注意：
进行此类题的解答时，需先将式子化简，再代入数值进行计算，这样会使计算比较简便。
练习
微信/支付宝扫码支付