最新青岛版七年级数学上册第2章有理数PPT

第 2 章 有理数 2.1 有理数 2.1 有理数 学过的数 : 古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰 —— 有了整数 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜 —— 有了分数 货币购物，用数如何表示 10 元 5 角 3 分 —— 有了小数 瓦罐没有东西了 —— 有了 0 零上 5ºC 零下 5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗？ 0 用小学学过的数能表示下列数吗？ 1 ．会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量。 2 ．理解有理数的意义，会将有理数正确分类。 学习目标 1 、阅读教材内容，思考：正数与负数是怎样产生的？它们在生活中有何作用？你能举例说一说吗？ （ 1 ）生活中具有相反意义的量 如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量 . 请你也举一个具有相反意义量的例子： _______________________________. （ 2 ）负数的产生同样是生活和生产的需要 . 探究点一：正数与负数的意义 【展示点评】 用正数和负数如何表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负 . 2 、用正数和负数表示具有相反意义的量 观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点 . ⑴ 零上 3℃ 和零下 12℃ ； ⑵ 收入 800 元和支出 500 元； ⑶ 增加 5kg 和减少 2kg ； ⑷ 水位升高 0.5m 和降低 1.3m 通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点： 每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如 “ 零上 ” 和 “ ” 、 “ 收入 ” 和 “ ” 、 “ 增加 ” 和 “ ” 、 “ 升高 ” 和 “ ” . 【反思小结】 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的 . 正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个 “ +” （读作正），如前面的 5 、 7 、 50 ；负的量用小学学过的数前面放上 “ -” （读作负）来表示，如上面的－ 3 、－ 8 、－ 47. 1 、 阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？ 0 是正数吗？ 0 是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分类？ 探究点二：有理数的概念及其分类 【 展示点评 】 正数和负数的概念： ⑴ 像 5 ， 1.2 ， ， …… 这样的数叫做 ，它们都比 ____ 大； ⑵ 在正数前面加上 “ - ” 的数叫做 ，如－ 10 ，－ 3 等，它们都比 __ 小； ⑶0 既不是 ，也不是 .0 是 _______ 和 ________ 的分界点， 0 是 ____ 数，也是 ____ 数，也是 ____ 数 . 有理数的概念： 整数与分数统称为 有理数 . 有理数的判断方法： ① 正整数、 0 、负整数都是有理数 .② 正分数和负分数都是有理数 . 2 、 理解正数和负数时，有什么要注意的问题？对有理数进行分类有哪些标准？如何分？ 【反思小结】 理解正数和负数时， ① 对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带 “ ＋ ” 号的数是正数，带 “ － ” 号的数是负数 .② 负数是在正数前面加上一个 “ － ” 号，如－ 5 ，－ ( ＋ 7) 等都是负数，负数中的 “ － ” 号不能省略，如－ 5 省略 “ － ” 号就是 5 ，变成 正数 了 .③0 ： 0 既不是正数也不是负数 . 有理数可以怎样分类呢？ 有 理 数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 如果按性质（正数、负数）来分类，又该怎样来分呢？ 把下列各数填入它所属于的集合的圈内 : 15, ， , -5, , 0.1, -5.32 , -80, 123, + 2.33 正数集合 正分数集合 整数集合 负分数集合 … … … … 在下表适当的空格里画上“√”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -9 -2.35 0 +5 第 2 章 有理数 2.2 数轴 2.2 数轴 ℃ ℃ ℃ 5 0 -10 请读出下面温度计所表示的温度 在一条东西向的马路上 , 有一个汽车站 , 汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树 , 汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 , 试画图表示这一情境 . 3 7.5 - 3 - 4.8 东 西 汽车站 柳树 杨树 槐树 电线杆 0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 ( 方向、距离 ) ? 由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗 ? 用射线上的点表示有理数 必须在直线上先确定零点 还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度 有理数是无限的,应该采用直线 0 1 2 3 -1 -2 -3 (1) 取原点 (origin) (2) 规定正方向 , 通常取向右为正方向 (3) 选取适当的长度为单位长度 规定了原点、 单位长度和 正方向的直线叫做数轴 。 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -1.5 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 1. 在数轴上表示下列各数 +3 ， -4 ， -1.5 ， 0 3 -4 0 0 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 解： 点 A 表示 -2 ； 点 B 表示 2 ； 点 D 表示 -1 。 点 C 表示 0 ； 2. 指出数轴上 A ， B ， C ， D 各点分别表示什么数。 情境导航中，按顺序写出各城市当天的最低气温是： 　　 -8, -19, -2, 0, -6, -13, 7, 10, -5, 15 -19, -13, -8, -5, -2, 0, 7, 10, 15 -6, 将这些气温按从低到高的顺序排列起来，依次是： 　　 观察数轴，回答问题 1. 数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？ 2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 0 1 2 3 - 1 - 2 - 3 在数轴上，右边的点 所表示的数 比左边的点所表示的数大。 正数大于 0 ，负数小于 0 ，正数大于一切负数。 越 来 越 大 发现规律： 基础知识 : 掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数。 利用数轴比较有理数的大小 思想方法 ：数形结合思想 这节课有什么收获？ 1 、 (1) 点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位长度，在向左移动 1 个单位长度，此时 A 点所表示的是什么数 ? (2)B 点所表示的数是 A 点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后， B 点表示什么数 ? 练习 第 2 章 有理数 2.3 相反数与绝对值 2.3 相反数与绝对值（ 1 ） 填空： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 ____ 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 . 2 +2 ， -2 +5 ， -5 2 观察这两个数，有什么相同和不同？ 数字相同 符号不同 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示 a 和 -a ，我 们就说这两点关于原点对称 . 0 -a a -5 -2 2 5 像 2 和 -2 ， 5 和 -5 等这样，只有符号不同的两个数叫做互为 相反数 . 特别地， 0 的相反数是 0. 解 : +5 的相反数是 -5. -7 的相反数是 7. 的相反数是 11.2 的相反数是 -11.2. 【 例 1】 分别写出下列各数的相反数： +5 ， -7 ， ， 11.2. 通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？ 我们通常在一个数的前面添上“ -” 号 , 表示这个数的相反数 . 例如 -(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0. 同样 , 在一个数的前面添上“ +” 号 , 仍表示这个数本身 . 例如 +(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0. 1. 求下列各数的相反数： (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6)a-b (7)a+2 【 解析 】 它们的相反数分别是： (1)5 (2)- (3)0 (4) (5)2b (6)-(a-b) (7)-(a+2) 【 跟踪训练 】 【 例 2】 化简： - （ -2.5 ）， - （ +3 ）， + （ -0.7 ） 解： - （ -2.5 ） =2.5 - （ +3 ） =-3 + （ -0.7 ） =-0.7 【 例题 】 化简下列各数： (1)+(-10.1);(2)-(-16);(3)+(-12);(4)+(-0). 解 : (1)-10.1 . (2)16 . (3)-12 . (4)0. 【 跟踪训练 】 1. 填空题 (1)2.5 的相反数是 _____; (2)_____ 是 -100 的相反数； (3) 是 _____ 的相反数 ;(4)_____ 的相反数是 -1.1; (5)8.2 和 ______ 互为相反数 . 2. 回答下列问题 :(1) 什么数的相反数大于本身 ?(2) 什么数的相反数等于本身 ?(3) 什么数的相反数小于本身 ? -2.5 100 1.1 -8.2 负数 0 正数 3. （青岛 · 中考）下列各数中，相反数等于 5 的数是 （ ） A. － 5 B.5 C ． D ． 【 解析 】 选 A.-5 与 5 只有符号不同 . 4. （南充 · 中考）计算－（－ 5 ）的结果是（ ） A.5 　　 B. － 5 　 C. 　　 D. 【 解析 】 选 A.-5 的相反数是 5. 相反数 相反数的代数意义 相反数的几何意义 相反数的表示方法 相反数的意义 相反数的应用 — 利用相反数化简双重符号 只要一门科学分支能提出大量的问题 , 它就充满着生命力 , 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡 . —— 希尔伯特 2.3 相反数与绝对值（ 2 ） 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远 ? 例如：大象在数轴上 +4 点，距离原点 4 个单位长度， 即 +4 的绝对值等于 4 。 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 B A │ －５ │ ＝５ │ ４ │ ＝４ 在数轴上，表示一个数 a 的点与原点的距离叫做这个数的 绝对值 . 用“ | |” 表示 , 记作 | a | （这里的数 a 可以是正数、负数和 0 ） 如果一个数为 -5 ，那么它的绝对值呢 ? 绝对值： 求下列各组相反数的绝对值。 (1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3) 。 解 : （ 1 ） |9|=9 | -9 |= 9 （ 2 ） |0.6|=0.6 |-0.6|=0.6 | |= | - |= （ 3 ） 例 1. | － 4|=4 | － 2|=2 |0|=0 |2|=2 |4|=4 观察数轴上的点所对应的数，它们的绝对值分别是多少？一个数的绝对值与它们本身又有什么关系呢？ 0 2 4 － 2 － 4 6 － 6 A B C D E 1. 正数的绝对值是它本身 ; 2. 负数的绝对值是它的相反数 ; 3.0 的绝对值是 0. 性质 因为正数可用 a ＞ 0 表示，负数可用 a ＜ 0 表示，所以上述三条可表述成： 　 　　　 　　　　　　 (3) 如果 a ＝ 0 ，那么 |a| ＝ ______ (2) 如果 a ＜ 0 ，那么 |a| ＝ ______ (1) 如果 a ＞ 0 ，那么 |a| ＝ ______ a - a 0 (1) 绝对值小于 3 的整数有几个？各是什么？ (2) 绝对值是 0 的数有几个？它是什么？ (3) 是否存在绝对值是－ 2 的数？若存在，请说出来？ 绝对值小于 3 的整数一共有 5 个，它们分别是－ 2 ，－ 1 ， 0 ， 1 ， 2 。 绝对值是0的数有一个，就是0。 没有绝对值是－2的数。因为 0 a ≥ ∣ ∣ 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系 ? 0 -4 -3 -2 -1 3 2 1 原点 - 3 到原点的距离是 3 + 3 到原点的距离是 3 互为相反数的两个数的绝对值相等 . ＜ ＞ ＞ ＞ 比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大 负数反而小。 1. 判断： (1) 若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是 2. (2)|5| ＝ | － 5|. 　　　　　　　　　　　　 (3)| － 0.3| ＝ |0.3|. 　　　　　　　　　　 (4)|3| ＞ 0. 　　　　　　 (5)| － 1.4| ＞ 0. (6) 有理数的绝对值一定是正数 . 　 (7) 若 a ＝ b ，则 |a| ＝ |b|. 　　　　　　　　 (8) 若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b. (9) 若 |a| ＝－ a ，则 a 必为负数 . 　　　　 　 (10) 互为相反数的两个数的绝对值相等 . (1) 若一个数的绝对值是 7 ，则这个数是 ______. (2) 满足 ︱x︱≤3 的所有整数是 . (3) 绝对值大于 2 并且不大于 5 的负整数有 ________ . (4) 如果 , 那么 a=_____,b=_____. (5) 若 x ＝ 30 ， y ＝ - ４，则 . 2. 填空 ±7 ±3 ， ±2 ， ±1 ， 0 -3 ， -4 ， -5 0 1 42 3. (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小. -1.5 ， -3 ， -1 ， -5 ; 0 1 3 2 -3 -1 -2 (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值的大小. (3)完成(1)(2)你发现了什么？ -4 -5 -1 -1.5 -3 -5 | -3 |= 3, | -1.5 |= 1.5, 解： -5