最新青岛版七年级数学上册第7章一元一次方程PPT

第 7 章 一元一次方程 7.1 等式的基本性质 7.1 等式的基本性质 思考下列问题，并与同学交流 . （ 1 ）小莹今年 a 岁，小亮今年 b 岁，再过 c 年他们分别是多少岁？ （ 2 ）如果小莹和小亮同岁，（即 a=b ），那么再过 c 年他们的岁数还相同吗？ c 年前呢？为什么？ 答：小莹 (a+c) 岁 ; 小亮 (b+c) 岁 . (3) 从（ 2 ）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 相同 也就是说：等式两边都加上（或减去） 同一个整式 ， 所得的结果仍是等式 . 如果 a=b, 那么 a+c=b+c , a-c=b-c. 等式的基本性质 1 ： （ 4 ）一袋巧克力糖的售价是 a 元，一盒果冻的售价是 b 元，买 c 袋巧克力糖和买 c 盒果冻各要花多少钱？ （ 5 ）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即 a=b ），那么买 c 袋巧克力糖和买 c 盒果冻的价钱相同吗？ 相同． 答：巧克力糖 ac 元 , 果冻 bc 元 . （ 6 ）从（ 5 ）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果 a=b, 那么 ac=bc 类似地，如果 a=b ，那么 也就是说：等式两边都乘（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式 . 等式的基本性质 2 ： · · · · · · （ 7 ）已知线段 a,b,c, 其中 a=b,c ＜ a. ①如果线段 a,b 分别加上（或减去 ) 线段 c ，所得到的线段还相等吗？ ②如果将线段 a,b 同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？ 相等 相等 a b c 例 1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的 . （ 1 ）如果 2x-5=3, 那么 2x=3+ ＿＿＿＿ ; (2) 如果 -x=1 ，那么 x= ＿＿＿＿ . 解：（ 1) 5 根据等式的基本性质 1 ，两边都加上 5 ； (2) -1 根据等式的基本性质 2, 两边都除以（或乘） -1. 1. 怎样从等式 a 2 =b 2 得到等式 a 2 c=b 2 c ？ 解：因为 a 2 =b 2 ， 所以根据等式的基本性质 2 ，在等式两边都乘 c ，得 a 2 ·c=b 2 ·c ， 所以 a 2 c=b 2 c ． 2. 怎样从等式 3x=2x+7 得到等式 x=7? 解：因为 3x=2x+7 ， 所以根据等式的基本性质 1 ，在等式两边都减去 2x ，得 3x-2x=2x+7-2x ， 所以 x=7. 1 回答下列问题： （ 1 ）由等式 x+5=y+5 能不能得到等式 x=y ？ （ 2 ）由等式 -2x=-2y 能不能得到等式 x=y ？ 在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1 ）如果 x+3=10 ，那么 x=10-( ) ． (2) 如果 2x-7=15 ，那么 2x=15+( ) ． (3) 如果 4a=-12, 那么 a=( ) ． (4) 如果 , 那么 2y=( ) ． 能 能 7 3 -3 -1 小 结 等式的基本性质 2 ： 等式两边都乘（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式 . 等式的基本性质 1 ： 等式两边都加上（或减去） 同一个整式 ， 所得的结果仍是等式 . 第 7 章 一元一次方程 7.2 一元一次方程 7.2 一元一次方程 探究方程的概念 1、请同学们观察下面这些式子，看看它们有什么共同的特征？ 归纳： 1、像这种用等号“ = ” 来表示相等关系的式子，叫 等式 。 2、像这样含有未知数的等式叫做 方程 。 判断下列各式是不是方程，是的打“ √ ”，不是的打“ ｘ ”并说明原因。 (1)-2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=7 ( ) (3) m =0 ( ) (4) x ﹥ 3 ( ) ( 5) x + y =8 ( ) ( 6) 2 x 2 -5 x +1=0 ( ) (7) 2 a + b ( ) （ 8 ） x =4 （ ） 练习1： √ ｘ √ ｘ √ √ ｘ √ 一元一次方程 这些方程之间有什么共同的特点？ 一元一次方程 方程两边都是 整式 只含有 一个未知数 未知数 的 次数 是 一 次 方程 2 、方程 ( a +6) x 2 +3 x -8=7 是关于 x 的一元一次方程， 则 a = _____ 。 -6 2 1 、方程 是一元一次方程， 则 a =_____, 3 a -3=_____ 。 3 方程的解 2 x - 4=0 x = 2 x =3 x =9 使方程左右两边相等的 未知数的值 叫做 方程的解 4 0+1 0 x = 7 0 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的 根 。 求方程的解的过程叫做 解方程 。 思考 ： 1 、把 x =1 代入方程左边 , 结果等于多少？把 x =1 代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2 、把 x =2 代入方程左边 , 结果等于多少？把 x =2 代入方程右边 , 结果等于多少 ? 它们相等吗？ x =1 和 x =2 中哪个是方程 2 x -2= x +1 的解 ? 　　　　　 x 1 2 3 2 x -2 0 2 4 x +1 2 3 4 3 、把 x =3 代入方程左边 , 结果等于多少？把 x =3 代入方程右边 , 结果等于多少 ? 它们相等吗？ 4 、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5 、讨论 : 检验一个数是不是方程的解的步骤。 例1：一元一次方程2 x =4的解为（ ） A、2 B、4 C、3 D、1 练习3： 一元一次方程2 x -6=0的解为（ ） A、2 B、4 C、3 D、1 A C 检验一个数值是不是方程的解的步骤： １ . 将数值代入方程 左边 进行计算， ２ . 将数值代入方程 右边 进行计算， ３ . 比较左右两边的值，若 左边＝右边 ，则是方程的解，反之，则不是． 练一练 : 请你判断下列给定的 t 的值中 , 哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？ 根据方程的解的定义，我们得到 t ＝ 2 是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解。 （ 1 ） t ＝ -2 （ 2 ） t ＝ 2 (3) t =1 小结： 1 、只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1， 像这样的方程叫做 一元一次方程 。 2 、使方程的两边相等的未知数的值叫做 方程的解 。 3 、求方程的解的过程叫做 解方程 。 第 7 章 一元一次方程 7.3 一元一次方程的解法 7.3 一元一次方程的解法 1 什么叫一元一次方程？ 2 等式的基本性质是什么？ 3 方程 x-2=5 是一元一次方程吗？怎样求它的解？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。 等式的基本性质 1 ：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。 等式的基本性质 2 ：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。 根据减法的意义，得 x=5+2 是 回顾 （ 1 ）你能运用等式的基本性质解方程 x -2=5 吗？与同学交流。 方程 x -2 =5 的两边都加上 2 ，得 x =5+2 （ 2 ）你会解方程 2 x = x +3 吗？ 方程 2 x = x +3 的两边都减去 x ，得 2 x - x =3 （ 3 ）从上面解方程的过程中，你发现了什么？ 即 x =7 即 x =3 2 +2 - x x 将方程中的一项由等式的一边移到另一边时，它的符号发生了改变。 把方程中的某一项 改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项。 下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？ （ 1 ）由方程 z +3=1 ，移项得 z =1+3 （ 2 ）由方程 3 x =4 x -9 ，移项得 3 x -4 x =-9 (3) 由方程 3 x +4=-5 x +6, 移项得 3 x +5 x =6-4 (4) 由方程 5-2 x = x -9, 移项得 -2 x - x =9-5 不正确 正确 不正确 正确 例 1 解方程： 5 x +1=4 x -2 合并同类项，得 x =-3 移项一定要变号 解： 移项，得： 5 x -4 x =-2 -1 练习1解方程： (1) x -3=-12 (2) 5-2 x =9 -3 x (3) 16 x +6=-7+15 x (4) 3 y -2=2 y -10 把求出的解代入原方程进行检验，看求出的解是否正确 例2 解方程：6 x +24=0 系数化为1，得 x =-4 这步变形的依据是什么？ 练习2 解方程： （ 1 ） -3 y =-15 ( 2 ) 5-2 x =9 ( 3 ) 1.5 x +4.5=0 解：移项，得6 x =-24 例3 解方程：3( x +6)=9-5(1-2 x ) 解：去括号，得 3 x +18=9-5+10 x 移项，得 3 x -10 x =9-5 -18 合并同类项，得 -7 x =-14 系数化为1，得 x =2 思考:和我们上面做的题的主要区别是什么？ 去括号，得 2x+60-3x=48 移项，得 2x-3x=48-60 合并同类项，得 -x=-12 系数化为 1 ，得 x=12 例 4 解方程： 解：去分母，得：2x+3(20-x)=48 想办法去掉分母，就和上面方程的解法一样了！ 去分母时，方程两边所有的项都要乘各分母的最小公倍数。 通过上面的例题，你能总结出解一元一次方程的步骤吗？与同学交流。 解一元一次方程的步骤为： （ 1 ）去分母； （ 2 ）去括号； （ 3 ）移项； （ 4 ）合并同类项； （ 5 ）未知数的系数化为 1. 第 7 章 一元一次方程 7.4 一元一次方程的应用 7.4 一元一次方程的应用（ 1 ） 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯？ 怎样解答上图中的问题？与同学交流。 根据题意，请思考下列问题： （ 1 ）题目中的已知量是什么？未知量是什么？ （ 2 ）题目中的等量关系是什么？ （ 3 ）如果设宝塔顶层有 x 盏灯，那么第 6 层有几盏灯？第 5 层有几盏灯？第 4 层有几盏灯？ …… 第 1 层有几盏灯？ (4) 根据相等关系，即“七层宝塔红灯总数为 381” ，可以列出怎样的一个方程？ 交流与发现 如果设宝塔顶层有 x 盏灯，那么向下每层依次有 2 x ,4 x ,8 x ,16 x ,32 x ,64 x 盏灯 , 根据题意可列出方程 x +2 x +4 x +8 x +16 x +32 x +64 x =381 你能解出这个方程吗？ 例 1 ：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得 20 分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉 10 分，七年级一班代表队按响抢答器 12 次，最后得分是 120 分，这个代表队答对的次数是多少？ 1.已知量 是：  答对一次得20分  答错，答不出或提前 按抢答器均扣掉10分 按抢答器12次 最后得分是120分 2.未知量是： 答错，答不出次数  答对题得分  答错，答不出题扣分 已知量与未知量的关系 + = 答对次数 = × = × 10 答错，答不出次数  答错，答不出次数 设这个代表队共答对 x 次。 根据题意， 得 20 x -10(12- x )=120 解这个方程，得 x =8 所以，这个代表队答对 8 次。 如果设扣分次数为 x ，你能列出一个怎样的方程？与同学交流。 解 ？ 这个方程是由题目中的那一句话列出的 由“ 最后得分是120分 ”是怎样过渡到方程的？ 最后得分=120 得分+扣分=120 答对题数×20-没答对题数× 10=120 等量关系 最后得分是 120 分 建立一元一次方程解应用题六步法： （ 1 ）、审（题审，分析等量关系） （ 2 ）、＿＿＿＿＿＿＿ （ 3 ）、列（列一元一次方程） （ 4 ）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （ 5 ）、验（检验解的正确性和合理性） （ 6 ）、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 设（设未知数） 解（解一元一次方程） 答（作答，有问有答） 1 、 5 位教师和一群学生一起去公园，教师按全票价每人 7 元，学生只收半价 . 如果门票总价计 210 元，那么学生有多少人？ 练习 2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价是多少元？ 7.4 一元一次方程的应用（ 2 ） 13 14 15 7 14 21 温故而知新 日历中数字间的关系 : 横差（ ） 竖差（ ） 1 7 x-7 x+7 X 创设情境 2018 年 3 月 若某天和它上、下相 邻日期的和是 42 ，那么 这天是几号呢？ 根据题意，口答下列问题 （ 1 ）设中间一个数为 x ，则其他两个数为 ， _____ ； （ 2 ）题目中的等量关系是 ； （ 3 ）根据相等关系 , 列出方程 。 ( x -7)+ x +( x +7)=42 三天的数字之和是 42 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 例 2 、甲乙两个仓库共存化肥 40 吨。如果甲仓库运进化肥 3 吨，乙仓库运出化肥 5 吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存化肥多少吨？ 解： 设原来甲仓库库存化肥 x 吨，根据题意，得 x +3=(40- x )-5 解这个方程，得 x =16 40-16=24 所以，甲乙两仓库原来分别库存化肥 16 吨和 24 吨。 还有其他解法吗？ 甲、乙两个仓库共存化肥 =40 吨 如果设甲仓库变化后库存化肥 x 吨 等量关系是： 列出方程 ( x -3)+( x +5)=40 另一种解法： 学习了例2的以上两种解法，你有什么感想？ 选取的等量关系不同 设立的未知数也不同 所列方程不同 足球比赛的积分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队比赛 13 场，负了 4 场，总共得了 19 分。那么这个队胜了多少场？平了多少场？ 分析： 1 、假设这个队胜了 x 场，则平了 场； 2 、胜场积 分，负场积 0 分，平场积 分； 3 、本题的等量关系是： ＿＿＿＿＿＿＋＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿ （ 13-4- x ) 3 x （ 13-4- x ) 胜场积分 平场积分 总得分 巩固练习 解：设这个队胜了 x 场，则平了（ 13-4- x ）场，根据题意，得 3 x +(13-4- x )=19 去括号，得 3 x +13-4- x =19 移项，合并同类项，得　 x =5 平的场数为： 13-4-5=4 （场） 答：这个队在比赛中胜了 5 场，平了 4 场。 6 人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人。然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）。问亮出 11 的人原来心中想的数是几？ 4 10 8 9 11 7 挑战自我 解： 设亮出 11 的人心中想的数为 x ，那么亮出 9 的人心中想的数为 14- x ，亮出 8 的人心中想的数为 20- x ，根据题意，得 （ 20- x ） + （ 14- x ） =2×4 解得 x =13 答：亮出 11 的人心中想的数为 13. 参加义务劳动，甲地有 27 人，乙地有 19 人，现在又派 20 人去支援两地，使甲地人数是乙地人数的 2 倍，应去甲地多少人？应去乙地多少人？ 拓展提高 分析： 如果去甲地 x 人，那么应去乙地 人，现在甲地有 人，乙地有 人。 等量关系： 现甲地人数 = 乙地人数 ×2 解： 设应去甲地 x 人，那么应去乙地（ 20- x ）人。根据题意，得 27+ x =2 （ 19+20- x ） 解得： x =17 20- x =3 答：应去甲地 17 人，那么应去乙地 3 人。 7.4 一元一次方程的应用（ 3 ） 热身赛 填一填 A,B 两地相距 50 千米 , 如果小王每小时走 5 千米 , 则需 ______ 小时走完 . 如果小李 6 小时走完 , 则他每小时走 ____ 千米 . 10 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ = 路程 时间 速度 × 路程 时间 速度 = ÷ 速度 路程 时间 = ÷ 行程问题 我知道了 例 3 、某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为 9 千米 / 时； 40 分钟后其余学生乘汽车出发，速度为 45 千米 / 时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？ 路程 / 千米 速度 / （千米 / 时） 时间 / 时 骑自行车 乘汽车 骑自行车所用时间 - 乘汽车所用时间 =________________ 若设目的地距学校 x 千米，填表 x x 9 45 你能解答本题吗？你还有其他方法解？ 新知学习 解 设目的地距学校多少 x 千米，那么骑自行车 所用时间为 时 ，乘汽车所用时间为 时 。 根据题意，得 解这个方程，得 x =7.5 所以，目的地距学校 7.5 千米。 如果设汽车从学校到目的地要行驶 x 时，根据等量关系： 骑自行车 40 分行程 骑自行车 x 时行程 乘汽车 x 时行程 解 ：设汽车从学校到目的地要行驶 x 时，根据题意，得 解这个方程，得 （千米） 所以，目的地距学校 7.5 千米。 汽车行程 = 自行车行程。 你会列方程求解吗？ 分析： 方法 2 1 、 A 、 B 两站间的路程为 448 千米，一列慢车从 Ａ 站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从 Ｂ 站出发，每小时行驶 80 千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？ 画图分析 相遇 A B 快车行驶路程 慢车行驶路程 相距路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程 — 慢车路程＝相距路程 解：出发 x 小时后快车追上慢车，则依题意可得： 80 x - 60 x ＝ 448 解得： x =22.4 答：出发 22.4 小时后快车追上慢车。 巩固练习 2 、甲、乙两地相距 1 500 千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行 60 千米，是另一辆客车的 1.5 倍． （ 2 ）若吉普车先开 40 分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ （ 1 ）几小时后两车相遇？ 甲 乙 分析：（ 1 ）若两车同时出发，则等量关系为吉普车的路程 + 客车的路程＝ 1 500 相遇 解 : （ 1 ）设两车 x 小时后相遇，依题意可得 60 x + （ 60÷1.5 ） x =1 500 解得： x =15 答： 15 小时后两车相遇。 甲 乙 相遇 解：（ 2 ）设客车开出 x 小时后两车相遇，依题意可得 60×2/3+60 x + （ 60÷1.5 ） x =1 500 解得： x =14.6 答： 14.6 小时后两车相遇。 分析： (2) 若吉普车先出发 40 分钟 ( 即 2/3 小时 ) ，则等量关系为 ：吉普车 先行路程 + 吉普车后行路程 + 客车路程＝ 1 500 行程问题 -—— 相遇问题 关系式：甲走的路程 + 乙走的路程＝ AB 两地间的距离 3 、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲让乙先跑 1 秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点 A B 追上 C 6.5 米 6.5 x 米 7 x 米 分析：等量关系 乙先跑的路程 + 乙后跑的路程＝甲跑的路程 解：设甲经过 x 秒后追上乙，则依题意可得 6.5× （ x +1 ）＝ 7 x 解得： x =13 答：甲经过 13 秒后追上乙。 行程问题 -—— 追及问题 关系式 ： 快者路程 — 慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程） 4 、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流速度是 3 千米 / 时，求船在静水中的平均速度． 顺水航行速度 = 水流速度 + 静水航行速度． 逆水航行速度 = 静水航行速度－ 水流速度 ． 解：设船在静水中的平均速度为 x 千米 / 小时 ，则船顺水的速 度为 ( x +3) 千米 / 小时 ，而逆水的速度为 ( x -3) 千米 / 小时 。 则依题意可得： 2 （ x +3 ） =2.5 （ x -3 ） 解得： x =27 答：该船在静水中的速度为 27 千米 / 小时。 5 、 甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A 、 B 两地间的路程。 解法 1 ：设两地相距 x 千米，则二人的速度和可表示为 千米 / 小时，或 千米 / 小时，可列方程得 解得： x =108 答： A 、 B 两地的路程相距 108 千米。 2 x -36 4 x +36 2 x -36 4 x +36 = 36 A B 10 时 10 时 36 A B 12 时 12 时 解法 2 ：设甲、乙两人的速度和为 x 千米 / 小时，则 A 、 B 两地间路程为 (2 x +36) 千米，而 10 时到 12 时，两人的路程和 为 2×36 ＝ 72 千米，故可得 2 x =72 解得： x =36 所以， 2 x +36=108 答： A 、 B 两地相距 108 千米。 7.4 一元一次方程的应用（ 4 ） 例 4 、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵 5 时可抽完这一池水；单开乙泵 2.5 时便能抽完。 （ 1 ）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？ （ 2 ）如果甲泵先抽 2 时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多少时间才能抽完？ 你能完成下面的填空吗？ 一件工作需要 a 时 完成，那么它的工作效率为 ； m 时的工作量 = 工作效率 × m = ； 全部工作量 = 工作效率 × a = 。 1 新知学习 解 设两泵同时抽水 x 时能把这池水抽完，根据题意，得 解这个方程，得 所以，两泵同时抽水1时40分可把这池水抽完。 （ 2 ）设乙泵再开 x 时才能抽完，根据题意，得 解这个方程，得 x =1. 5 所以，甲泵抽 2 时，乙泵再抽 1.5 时才能抽完这池水。 “ 抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“ 1” 1 、一件工作，甲单独做需 50 天才能完成， 乙独做需要 45 天完成。问在乙单独做 7 天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。 巩固练习 分析： 甲独做需 50 天完成，工作效率 ； 乙独做需 45 天完成，工作效率 . 相等关系： 全部工作量 = 乙独做工作量 + 甲、乙合作的工作量。 解： 设甲、乙合作 x 天可以完成，依题意，得： 解得： x = 20 答：甲、乙合作 20 天可以完成。 2 、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 7.5 小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要 5 小时完成。如果让七、八年级学生一起工作 1 小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？ 解：设还需 x 小时可以完成，依题意，得： 解得： x = 答：还需要 小时可以完成。 3 、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工 12 天 完成，乙队单独施工 8 天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？ 解：设还需要 x 天才能完成，依题意，得： 解得： x = 4 答：还需要 4 天才能完成。 4 、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要 30 天、 20 天。 （ 1 ）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （ 2 ）又知甲队单独施工每天需付 200 元的施工 费，乙队单独施工每天需付 280 元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。 解 ：（ 1 ）设需要 x 天铺好，依题意，得： 解得： x = 12 所以需要 12 天铺好。 （ 2 ）若单独由甲队施工，则需 30 天完成，花费 200×30=6000 （元）； 若单独由乙队施工，则需 20 天完成，花费 280×20=5600 （元）； 若由甲、乙队共同施工，则需 12 天完成， 花费 200×12+280 × 12=5760 （元）。 所以按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙两队合作共同完成。 5 、期中考查，信息技术课老师限时 40 分钟要求每位七年级学生打完一篇文章 . 已知独立打完同样大小文章，小宝需要 50 分钟，小贝只需要 30 分钟．为了完成任务，小宝打了 30 分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ? 解：设小宝打完 30 分钟后，请小贝合作 x 分钟后，打完全文，则依题意可得： 50 1 ×30+( + ) x =1 50 1 30 1 解得： x =7.5 故小宝总共用了： 30+7.5=37.5 分钟 28,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。 （2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱， 根据题意，得 π · 32 · x = π · 32×15+ π ·22×18 解这个方程，得 x =23 23-15=8 所以，容器内的水升高8厘米。 变形前的体积（周长 )= 变形后的体积（周长 ) 等积变形问题的等量关系 1. 将一个底面直径为 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 锻压 等量关系：变形前的体积 = 变形后的体积 巩固练习 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体 积 5 厘米 10 厘米 36 厘米 x 厘米 等量关系： 锻压前的体积 = 锻压后的体积 × 5 2 ×36 × 10 2 • x 根据等量关系，列出方程： 解得： x =9 9 × 5 2 ×36 × 10 2 • x = 因此，高变成了 厘米 列方程时，关键是找出问题中的等量关系。 2. 已知一圆柱形容器底面半径为 0.5 m, 高为 1.5 m, 里面盛有 1 m 深的水，将底面半径为 0.3 m ，高为 0.5 m 的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少 ? 1.5 m 0.5 m 0.5 m 0.3 m 1 m 分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_______, 水升高后的体积 小铁块的体积 （__________） （________________) 解：设水面将升高 x 米, 根据题意得 方程为：___________________ 解这个方程：__________ 答：______________________  r 2 h 0.5 2  x 0.3 2 ×0.5  0.5 2  x = 0.3 2 ×0.5  x =0.18 容器内水面将升高 0.18m 。 小结： 说说列方程解应用题的一般步骤： 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如 x ）,表示问题里的未知数. 2、用代数式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. 一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为 25 厘米，内壁高为 35 厘米，有一个内径为 6 厘米，内壁高为 10 厘米的圆柱形玻璃杯，如果一同饮用水全部用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？ 小练习