最新青岛版八年级数学上册第4章数据分析PPT

第 4 章 数据分析 4.1 加权平均数 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “ 平均水平 ” . 一般地，对于 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ， 我们把 （ x 1 + x 2 + … + x n ） 叫做这 n 个数的 算术平均数 ，  简称 平均数 ，记做 x ( 读作 x 拔 ). 概念一： 算术平均数 意大利队 号码 年龄 ( 岁 ) 4 28 5 30 6 28 7 30 8 31 9 30 10 29 11 31 12 28 13 30 想一想 计算意大利队队员的平均年龄： 想一想 计算意大利队队员的平均年龄： 年龄（岁） 28 29 30 31 相应队员数 3 1 4 2 平均年龄 = （ 28×3+29×1+30×4+31×2 ） ÷10   ≈ 29.5 （岁） 你能说说这样做的道理吗 一般地 , 如果在 n 个数中 , x 1 出现 f 1 次 , x 2 出现 f 2 次 , …… ， x k 出现 f k 次 ( 这时 f 1 +f 2 +…+ f k =n ), 那么这 n 个数的加权平均数为 在一组数据中，一个数据重复出现在次数叫做该数据的频 数 . 概念二： 加权平均数 上面的问题也可以这样解： 3÷10=30% 1÷10=10% ……… 你能说说这样做 有什么本 质的不同吗？ 平均年龄 =28×30%+29×10%+30×40%+31×20% =29.5 （岁） 年龄（岁） 28 29 30 31 相应队员数 3 1 4 2 例 1 为 了考察全县 12 岁男生的身高，从中抽取 了 240 人，测得他们的身 高 （ 单位，厘米）如下 表 . 解： 12 岁男生的平均身高是 140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+145×56+146×20+147×8+148×2 240 ≈ 144 （厘米 ） . 答 : 估计全 县 12 岁男生的平均身高 是 144 厘米 . 身高 140 141 142 143 144 145 146 147 148 人数 2 10 16 56 70 56 20 8 2 计算这个样本的平均数，并估计全县 12 岁男生的平均身 高 . 练一练 : 1 . 某班 10 名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童 , 每人捐款金额如下 ( 单位 : 元 ): 10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30 求这 10 名同学平均捐款多少 元 . 解 : 这 10 名同学的平均捐款为 10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30 10 =20.86( 元 ). 答 : 这 10 名同学平均捐款 20.86 元 . 2、一组数据 : 40 ， 37 ， x ， 64 的平均数是 53 ，则 x 的值 是（ ） A. 67 B. 69 C. 71 D. 72 3 、甲、乙、丙三种饼干售价分别为 3 元、 4 元 、 5 元，若将甲 种 10 斤、乙种 8 斤、丙种 7 斤混 到一 起，则售价应该定为每 斤（ ） A. 4.2 元 B. 4.3 元 C. 8.7 元 D. 8.8 元 4 、某次考试 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五名学生平均 分为 62 分，除 A 以外 四 人 平均分为 60 分，则 A 的得分 为 （ ） A. 60 B. 62 C. 70 D. 无法确定 C A C 小 结 ： 1 、算术平均数，加权平均数的概 念 . 2 、会求一组数据的算术平均数， 加权平均 数 . 3 、能用所学的知识解决一些实际问 题，知道数学来源于生活，服务 于生 活 . 第 4 章 数据分析 4.2 中位数 月平均工资 元，待遇不错！ 招聘启示 因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工 资 2 300 元，有意者面 谈 . 百货大楼 2017 年 12 月 2 300 怎么每个月的工资只有 元呢 900 ？ 上班一个月后 该超市工作人员 月工资（ 单位：元 ）如 下 表 . 我每个月的工资只有 元 900 月平均工资 元 2 300 经 理 副经理 员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 员工 H 月工资 8000 5000 1500 1300 1200 1000 900 900 900 我是不是被经理给骗了呢 ？ § 4.2 中位数 理解中位数的概念 会求一组数据的中位数 体会中位数与平均数的联系与区别，并 能选择中位数或平均数解决实际问 题 . 重点 难点 教学目标 找出下面每组数据的中位 数 . (1)2 4 5 4 3 (2)9 28 15 2 7 12 (3)34 30 28 24 20 19 17 预习诊断 （观察与思考） （ 1 ）这组数据中，共有______个数 据 . （ 2 ）按 从大到小排列为_______________，圈出正中间位置的数 据 . 按从小到大排列为_______________，圈出正中间位置的数 据 . 你发现了什么？ （ 3 ）若又加入一名男生身高 173 cm ，新数据中有___个数 据 . 按从大到小排列为_______________________，圈出中间的 两个数，并求出平均数为 _______ . 按从 小 到大排列为______________________，圈出中间的 两个数，并求出平均数为 _____ . 你又发现了什么？ 合作探究 中位数概念 一般地，将 一组数据 按大小顺序排列后， ，处于 中间 位置的 数叫 做这组数据的 中位 数 . 问题二： 怎样找中位数？ 试一试 1 .有一位同学平时的 7 次测试成绩分别 是 83,75,88,69, 92,84,90 ，则这组数据的中位数是 _____ . 2.某校篮球队21名同学的身高如下表： 身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名 4 6 5 4 2 则该校篮球队21名同学身高的中 位数是 . 求中位数的一般步骤： 1 .将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2 .若 该组数据的个数为奇数，则处于 中间位置 的一个数据是这组数据的中 位数； 若该组数据的个数为偶数，则处于 中 间位置的两 个 数据 的 平均 数， 是这组数据的中 位 数 . 小结 （ 4 ）观察你在（ 2 ）和（ 3 ）中重新排列的两组数据，你认为中位数 169 cm 和 169.5 cm 具有什么实际意义？ 问题三 ： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6 例 1 . 某商场本月 1—10 号的日营业额（单位 : 万元）如下表 : （1）请求出这 10 天日常营业额的平均数和中位 数 . （2）如果 1—9 号的日营业额不变， 10 日这一天的的日营业额变为 16.6 万元，那么这 10 天的日营业额的平均数和中位数是多少？ （ 3 ）比 较（ 1 ）与（ 2 ）的结果，你有什么发现？ 精 讲点拨 平均数、中位数的区别 区别： 计算 平均数 时， 所有数据 都 参与运 算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受 极端值 （偏大数或偏小数）的影 响，但 它应用最为广 泛 . 中位数 的优点是计算简单，只与其在 数据中的位置 有 关 . 不 受极端值的影 响，但 不能充分利用所有 的数据信 息 . 想一想 某超市工作人员月工 资（单位：元）如 下 表： 经 理 副经理 员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 员工 H 月工资 8000 5000 1500 1200 900 1000 1300 900 900 联系生活，学以致用 我是不是被经理给骗了呢 ？ 回顾这节课，你都有哪些收获？与大家分 享 . 系统小结 第 4 章 数据分析 4.3 众数 学 习目标： 1 . 理解众数的意义 , 会求一组数据的众 数 .   2 . 体会众数、中位数、平均数的区 别 . 3. 能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程 度 . 某 面包 房，在一天内销售 面包 100 个，各类 面包 销售量如下表 ： 面包种类 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰蓉 销售量 （个） 10 15 25 5 15 30 问题情景一 如果你是店主，你最关心的是什么？ 换位思考 自主探索 合作交流 请 同学们认真阅读并完成课本 124 页的 “ 交流与 发现 ” 中的 2 个问 题 . 要 求： （ 1 ）认真阅读各个小题的题意， 独立在课 本上 写出答 案 . （ 2 ）明确众数的定 义 . 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众 数 . 注意 : 1. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 2. 众数与数据的顺序无 关 . 3 . 一组数据的众数可能不唯 一 . 众数 知识归纳，特点总结 例 1. 在一次英语口试中， 20 名学生的得分如下 ： 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求这次英语口试中学生得分的众 数 . 分析：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个 数 . 可 仿照情景一表格写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众 数 . 典例分析 学以致用，巩固新知 1. 下面这组数据的众数是多少？ 5 2 6 7 3 3 4 3 7 6 2. 求出各组数据的众 数 . （ 1 ） 11 ， 12 ， 34 ， 34 ， 34 ， 56 ， 56 ， 80 ； （ 2 ） 32 ， 33 ， 33 ， 33 ， 45 ， 45 ， 45 ， 67 . 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物 100 元以上（含 100 元）均可当场抽 奖，奖 金分配见下表： 奖金等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额 / 元 15 000 8 000 1 000 80 20 中 奖人 次 4 10 70 360 560 商场欺骗顾客了吗？ 商场提醒：平均每份奖金 249 元！ 应用 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得 80 元，其他人都是 20 元，可气！ 中奖 顾客 你 认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？ 商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是 249 元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额， 91.6% 的 奖券的 奖金不超过 80 元 . 如 果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信 息 . 奖 金等 级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额 / 元 15 000 8 000 1 000 80 20 中 奖人 次 4 10 70 360 560 商场欺骗顾客了吗？ 归纳小结、内化提升 计算要用到所有的数据，能充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但是受极端值的影响较大 只需要很少的计算，不易受极端值的影响，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数反映这组数据的集中趋势，但是不能反映整组数据的信息 当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往被人们关心，且它也不易受极端值影响 1. 要调查班级同学喜欢看的电视节目，更关注的是哪个数据的代表？ （ ） A . 平 均数 B . 中 位数 C . 众 数 C 2. 八（ 1 ）班有 45 人，八（ 3 ）班有 47 人，要比较两个班的成绩应该关注哪个数据的代表？（ ） 3. 在数学竞赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据代表 ？（ ） A B 巧手选一选 议一议 鞋店老板一般最关心（ ） 公司老板一般以（ ）为销售标准 裁判一般以（ ）为选手最终得分 问：学习 平均数、中位数和众数 后 , 你对它们各有哪些感受？ ？ 某公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下 表： （ 1 ）求该公司工作人员月工资的平均数、中位数、众 数 . （ 2 ）假设经理的月工资由 8 000 元提升到 12 000 元，副经理的月工资由 5 000 元提升到 6 000 元，职员的月工资仍为每月 2 000 元，求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数和众 数 . （ 3 ）由（ 1 ）（ 2 ）你认为在这一问题中，哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释 . 职务 经理 副经理 职 员 人数 1 2 12 月工资 / 元 8 000 5 000 2 000 典例分析 某公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下 表： 解：（ 1 ） 该 公司工作人员月工资的平均数 为 (8 000+2×5 000+12 × 2 000 )/ 15=2 800 ( 元 ） . 把 15 名工作人员的月工资按 从小到大的顺序排 列，可得该公司的月公资的中位数为 2 000 元，众 数也为 2 000 元 . （ 2 ）该公司工资变动后，月工资的平均数为 （ 12 000+2 × 6 000+12 × 2 000 ） / 15=3 200 ( 元） 该公司月工资的中位数和众 数仍为 2 000 元 . (3) 由于经理和副经理的工资偏高，使该公司的原月平均工资 2 800 元与绝大多数员工的工资差距较大 . 该公司经理和副经理的工资变动后，月平均工资由 28 00 元升至 3 200 元，但中位数和众数认为 2 000 元 . 由此可见，在这一问题中，要反映该公司工作人员月工资的水平，用中位数和众数要比用平均数更客观一些 . 职务 经理 副经理 职 员 人数 1 2 12 月工资 / 元 8 000 5 000 2 000 平均数、中位数和众数的异同 相同点 不同点 平均数 描述一组数据 的 集中趋势； 有单位 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大 中位数 描述一组数据 的 集中趋势； 有单位 中位数只要很少计算，不受极端值影响 众数 描述一组数据 的 集中趋势； 有单位 众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响 归纳 试一 试 1. 2. 某 排球队 12 名队员的年龄如 下表： 数 据 中位数 众数 15 ， 20 ， 20 ， 22 ， 35 ， 15 ， 20 ， 20 ， 22 ， 35 ， 38 15 ， 20 ， 20 ， 22 ， 35 ， 35 3 ， 0 ， -1 ， 5 ， 5 ， -3 ， 14 年龄 / 岁 18 19 20 21 22 人数 / 人 1 4 3 2 2 该 队队员 年龄的众数与中位数分别 是 、 . ？ 第 4 章 数据分析 4.4 数据的离散程度 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶 10 次 . = 7 7 6 8 6 7 8 7 5 9 乙成绩 （环数） = 5 7 10 9 5 6 8 6 7 7 甲成绩 （环数） X 甲 X 乙 7 7 大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质 ? 中位数 众数 7 7 7 7 中位数 众数 1. 知识目标 （ 1 ）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； （ 2 ）了解刻画数据离散程度的三个量度 —— 极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运 用 . 2. 教学重点 运 用极差、方差、标准差解决实际问 题 . 3. 教学难点 对 极差、方差、标准差概念的理解 . 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14 ℃ 20 ℃ 24 ℃ 19 ℃ 16 ℃ 广州 20 ℃ 22 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 21 ℃ 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下 : 上面的温差是一个极差的例子 . 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 . 这一天两地的温差分别是 : 乌鲁木齐 24-10=14(℃) 广州 25-20=5(℃) 极差能够反映数据的变化范围 . 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 . 例如 : 一支篮球队队员中 最高队员 与 最矮队员 的身高的差 ; 一个公司成员的 最高收入 与 最低收入 的差都是极差 . 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗 ? 如一个人成绩的高低波动情况等. 1 2 3 4 5 14.54 14.47 14.54 14.53 14.52 14.52 14.47 14.50 14.53 14.48 为培养新人 , 孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他 们在 相同情况下 的５次的比 赛成绩． ０ １ ２ ３ ４ ５ 次数 14.47 14.48 14.49 14.50 14.51 14.52 14.53 14.54 时间 次数 时间 １ ２ ３ ４ ５ 14.47 14.48 14.50 14.49 14.51 14.53 14.52 14.54 方差 : 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 . 标准差：就是方差的算术平方根. s 2 = [ ( x 1 - x ) 2 +( x 2 - x ) 2 + … +( x n - x ) 2 ] 讨论 :1. 数据比较分散的分布在平均值附近 , 方差值怎样 ? 2. 数据比较集中的分布在平均值附近 , 方差值怎样 ? 3. 方差的大小与数据的波动性大小有何关系 ? 结论 : 方差越大 , 数据的波动越 大； 方差越小数据的波动越 小 . 例 1 在一次芭蕾舞比赛中 , 甲、乙两个芭蕾舞团表 演了 舞剧 《 天鹅湖 》, 参加表演的女演员的身高 ( 单位 :cm) 分别 是： 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 ? 解 : 甲、乙两团演员的平均身高分别是 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 例 2 一次科技知识竞赛 , 两组学生成绩统计如下 : 已经算得两个组的人平均分都是 80 分 , 请根据你所学过的统计知识 , 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 , 并说明理由 . 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 解 : (1) 甲组成绩的众数为 90 分 , 乙组成绩的众数为 70 分 , 以成绩的众数比较看 , 甲组成绩好些 . ( 3) 甲、乙两组成绩的中位数都是 80 分 , 甲组成绩在中位数以上 ( 包括中位数 ) 的人有 33 人 , 乙组成绩在中位数以上 ( 包括中位数 ) 的人有 26 人 , 从这一角 度看 , 甲 组成绩总体较好 ; (4) 从成绩统计表看 , 甲组成绩高于 80 分的人数为 20 人 , 乙组成绩高于 80 分的人数为 24 人 , 乙组成绩集中在高分段的人数多 , 同时 , 乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多 6 人 , 从这一角度看 , 乙 组的成绩较好 . 1. 样 本方差的作用是 （ ） A . 表示总体的平均水平 B . 表示样本的平均水平 C . 准确表示总体的波动大小 D . 表示样本的波动大小 3. 在样本方差的计算公式 数字 10 表示 ，数字 20 表 示 . 2. 样 本 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 的方差是 跟踪练习 D 2 . 样本 平均 数 样 本容量 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （ 1 ）填写下表： 平均成绩 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 拔尖自助餐 （ 2 ）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评 价 . 从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好； 从方差看 ， ， , 甲 的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是 84 分，两人成绩一样好； 从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好 . 平均成绩 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 34 0.5 1. 数据 4 ， 6 ， 3 ， 7 ， 2 ， 8 ， 1 ， 9 ， 5 ， 5 的极差是 _____. 2. 有 5 个数 1 ， 4 ， a , 5,2 的平均数是 a ，则这个 5 个数的方差是 _____. 3. 绝对值小于 所有整数的标准差是 ______. 4. 一组数据： a , a , a , …, a ( 有 n 个 a ) 则它的方差为 ___; 5. 已知一组数据 a 1 ， a 2 ， a 3 ， … ， a n 的平均数为 2 ，方差为 3 ，那么数据 3 a 1 -3 ， 3 a 2 -3 ， 3 a 3 -3 ， … ， 3 a n -3 的平均数为 ，方差为 . 当堂检测 2 2 0 3 9 8 6. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了 5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是 0.005 ，乙所测得的成绩如下： 2.20 m ， 2.30 m ， 2.30 m ， 2.40 m ， 2.30 m ，那么甲、乙的成绩比较 (   ) A ．甲的成绩更稳定 B ．乙的成绩更稳定 C ．甲、乙的成绩一样稳定 D ．不能确定谁的成绩更稳定 B 7 . 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数 ，那 么这组数据的 (   )   A ．平均数和方差都不变 B ．平均数不变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数和方差都改变 C 1. 方差 : 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差 . 3. 方差用来衡量一批数据的波动大小 ( 即这批数据偏离平均数的大小 ). 在样本容量相同的情况下 , 方差越大 , 说明数据的波动越大 , 越不稳定 . 2 . 标准差是方差的算术平方根. 小 结 第 4 章 数据分析 4.5 方差 时代中学田径队的甲乙两名运动员在 8 次百米跑训练中，成绩如下表 ： 想选择一名参加比赛，该如何选择呢？ 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩 /s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩 s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 体育老师 的烦恼 ？ 教学 目标 ： 1. 了解方差的定义和计算公 式 . 2 . 理 解方差概念的产生和形成的过 程 . 3 . 会 用方差计算公式来比较两组数据的波动大 小 . 预习诊断 1. 为了刻画 一组数据的离散程度 , 通常选用 ____________________ 来描述 . 2. 方差越小，这组数据的离散程度就越 ，数据就越 ，平均数的代表性就越 . 3. 方差的单位是原数据单位的 . 4. 甲、乙两个样本 中 , 则 两个样本的波动情况是（ ） A. 甲的波动比乙大 B. 乙的波动比甲大 C. 甲、乙波动一样大 D. 无法比较 5 . 有 5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位： cm ）： 2 ，－ 2 ，－ 1 ， 1 ， 0. 则 这组数据的方差为 ______ ． 时代中学田径队的甲乙两名运动员在 8 次百米跑训练中，成绩如下表： 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩 /s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩 s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 /s -0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 乙 /s -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2 两人每次训练成绩与平均成绩的差（ s ） 观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？ 合作探究 探究一： 离差 ： 在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差 . 离差可能是正数，可能是负数，也可能是 0. 离差的符号和大小反映了该数据 偏离平均数的程度 . 探究二： 如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？ 怎么办 方案一： 用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度 . 甲 ：（ -0.5 ） + （ -0.3 ） +0.5+0.1+0.6+0+ （ -0.1 ） + （ -0.3 ） =0 乙 ：（ -0.3 ） + （ -0.1 ） +0.2+0+0.4+ （ -0.3 ） +0.3+ （ -0.2 ） =0 这是不是偶然现象呢？ 设 是数据为 x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n 的平均数， n 为数据的个数，那 么 方案二： 取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和 . 你同意这种方案吗？说说理 由 . （ 改进的） 方案： 离差的平方和的平均数 （ 方差） 方差 越大 , 说明数据的波动越大 , 越不稳定 . 方差 用来衡量一 组 数据的波动大小 .( 即这 组 数据偏离平均数的大小 ). 方差 : 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 . 计算方差的步骤可概括为“ 先平均，后求差，平方后，再平均 ” . 归 纳 例： 为了考察甲、乙两种小麦的长势 , 分别从中抽出 10 株苗， 测得苗高如下 ( 单位 :cm): 甲 : 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 : 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问 ： 哪 种小麦长得比较整齐 ? 思考： 求数据方差的一般步骤是什么？ 1 . 求数据的平均数； 2 . 利用方差公式求方 差 . 精讲点拨 在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 > ,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ） 如下： 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? 试一试 第 4 章 数据分析 4.6 用计算器计算平均数和方差 大 家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度通过目测估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！ 现 在我们有这么多的数据，它的平均数值是多少呢？ 如 何快速计算平均值呢？ 想一 想！ 答案：用计算器哦！！ 2 、 清零： 按键 清 除原有数 据 . 1 、 进入统计： 按键 进 入统计状 态 . 2 利用计算器求平均数的一般步骤： 3 、 输入数据： 键入第一个数据并按 ， 完成第 1 个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为 止 . 如 果某个数据出现了 n 次，可先键入该数据，然后连续按 键 n 次 . 4 、 显示结果： 按 键 ，则屏幕上自动显示出这组数据的平均 数 . 5 、 退出： 运算结束后，可按 退出统 计状 态或清零后再进入下次统计计算状 态 . 1 例 1 ： 观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年 龄 . 解： 进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键： 16 、 M+ 、 18 、 M+ 、 M+ 、 21 、 M+ 、 M+ 、 M+ 、 M+ 、 23 、 M+ 、 24 、 M+ 、 M+ 、 M+ 、 26 、 M+ 、 29 、 M+ 、 M+ 、 34 、 M+ ；完成数据的输入，再按键 SHIFT 、 1 、 = ， 则得到结果 23.26666667 。 随堂练习 1 、利用计算器计算下列数据的平均数： 12.8 ， 12.9 ， 13.4 ， 13.0 ， 14.1 ， 13.5 ， 12.7 ， 12.4 ， 13.9 ， 13.8 ， 14.3 ， 13.2 ， 13.5 。 解： 12.8 ， M+ ， 12.9 ， M+ ， 13.4 ， M+ ， 13.0 ， M+ ， 14.1 ， M+ ， 13.5 ， M+ ， 12.7 ， M+ ， 12.4 ， M+ ， 13.9 ， M+ ， 13.8 ， M+ ， 14.3 ， M+ ， 13.2 ， M+ ， 13.5 ， M+ ； 完成数据的输入，再按键 SHIFT ， 1 ， = ； 则得到结果 13.34615385. 2 、英语老师布置了 10 道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计 图 . 根 据图表，求平均每个学生做对了几道 题 . 解： 7 、 6 个 M+ ， 8 、 12 个 M+ ， 9 、 24 个 M+ ， 10 、 6 个 M+ ； 完成数据的输入，再按键 SHIFT 、 1 、 = ，则得到结果 8.625. 也可以键入该数据后按键 ，键入该数据的次数 n ，再按 键 . 如依次键入 7 、 、 、 6 、再按 键；就完成了 6 个 7 的输 入 . 注意： 用 统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入，而不能通过追加一个数来修正数 据 . 练 习 1 、利用计算器求下列数据的平均数 : 210,208,200,205,202,218,206,214,215,207,195,207,218,192,202,216,185,227,187,215 的平均数 为 . 206.4 2 、利用计算器求下列数据的平均数 : 18.6 ， 17.2 ， 18.4 ， 19.3 ， 17.9 ， 18.1 ， 19.6 ， 20.3 ， 18.5 的平均数 为 . 18.65555556 3 、在一次中学生田径运动会上，参加 男生 跳高的 17 名运动的成绩如下 表： 利 用计算器求上述数据的平均 数 . 解： 1.5 、 2 个 M+ ， 1.6 、 3 个 M+ ， 1.65 、 2 个 M+ ， 1.7 、 3 个 M+ ， 1.75 、 4 个 M+ ， 1.8 、 M+ ， 1.85 、 M+ ， 1.9 、 M+ ； 完成数据的输入，再按键 SHIFT 、 1 、 = ，则得到结果 1.691176471. 课堂小结： 本 节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均 数 . 具 体的应用步骤 有七个 ， 见 课 本 . 大 家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能，也是其他学科或者生活中应用很广泛的知 识 .