青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形

第 2 章 解直角三角形 2.1 锐角三角比 2.1 锐角三角比 学习目标 1. 了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，认识锐角三角比 sin 、 cos 、 tan 的符号。 2. 会求直角三角形中锐角的三角比。 A B C 在 Rt△ABC 中 , ∠C=90° ， ∠A+∠B = 。 三边的关系为： 思考：直角三角形边与角之间有什么关系？ A B C B 1 C 1 C 2 C 3 C 4 B 2 B 3 B 4 有一块长 2.00 米的平滑木板 AB ． 小亮将它的一端 B 架高 1 米，另一端 A 放在平地上 （ 如图 ） ，分别量得木板上的点 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 到 A 点的距离 AB 1 ， AB 2 ， AB 3 ， AB 4 与它们距地面的高度 B 1 C 1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 ， B 4 C 4 ，数据如下表所示： 木板上的点 到 A 点的距离 / 米 距地面的高度 / 米 B 1 0.80 0.40 B 2 1.00 0.50 B 3 1.20 0.60 B 4 1.50 0.75 利用上述数据，计算  的值，你有什么发现？      4 4 4 AB C B = 3 3 3 AB C B = 2 2 2 AB C B = 1 1 1 AB C B = AB BC 因为 Rt△ ABC ∽ Rt△ AB ′ C ′ A B C B ′ C ′ （ 1 ） 如图，作一个锐角 A ，在 ∠ A 的一边上任意取两个点 B ， B ′ , 经过这两个点分别向 ∠ A 的另一边作垂线，垂足分别为 C ， C ′ ，比值  与  相等吗？为什么？ AB BC ' ' ' AB C B ， ' ' ' AB C B AB BC = A B C B ′ C ′   对于确定的锐角 A 来说，比值 k 与点 B ′ 在 AB 边上的位置无关． （ 2 ） 如果设 = k ，那么对于确定的锐角 A 来说 ，比值 k 的大小与点 B ′ 在 AB 边上的位置有关吗？ 由锐角 A 确定的比 叫做 ∠ A 的 正弦 ， ∠ A 的对边 斜边 sin A = ∠ A 的对边 斜边 记作 sin A ， 即 由锐角 A 确定的比 叫做 ∠ A 的 余弦 ， ∠ A 的邻边 斜边 cos A = ∠ A 的邻边 斜边 记作 cos A ， 即 ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 由 锐角 A 确定的比 叫做 ∠ A 的 正切 ， 记作 tan A ， 即 tan A = ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 锐角 A 的正弦、余弦、正切统称 锐角 A 的三角比 ． 结 论 例：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C =90° ， AC =4 ， BC =2 ，求 ∠ A 的正弦、余弦、正切的值． B A C 4 2 5 2 求出如图所示的Rt△ABC中sinA和sinB、tanA和cosB的值。 A C B ⑵ 5 13 A C B ⑴ 4 3 ∠ A 的 正弦 ： sin A = ∠ A 的对边 斜边 ∠ A 的 余弦 ： cos A = ∠ A 的邻边 斜边 ∠ A 的 正切 ： tan A = ∠ A 的对边 ∠ A 的邻边 锐角 A 的正弦、余弦、正切统称 锐角 A 的三角比 ． 谢谢大家！ 第 2 章 解直角三角形 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 2.2 30°,45°,60° 角的三角比 1. 探求 30° ， 45° ， 60° 角的三角比并记忆； 2. 应用 30  、 45  、 60  特殊锐角的三角比进行计算； 3. 根据 30° ， 45° ， 60° 角的三角比的值求出相应的锐角的大小。 学习目标 如图 , 观察一副三角板 : 它们其中有几个锐角 ? 分别是多少度 ? （ 1 ） sin30 ° 等于多少 ? sin45°,sin60° 等于多少 ? （ 2 ） cos30 ° 等于多少 ? cos45°,cos60° 等于多少？ （ 3 ） tan30 ° 等于多少 ? tan45°,tan60° 等于 多少？ 填一填 记一记 1. 计算 (1)sin30° ＋ cos45° ； (2)sin 2 60° ＋ cos 2 60° － tan45° 2. 已知α是锐角，且sinα= .则∠α为多少度？ １ . 求下列各式的值： ⑴ sin45°·cos45° ⑵ tan30° ＋ sin60° ⑶ tan45° － sin 30° 2. 在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ，已知 tanA = ，求三角形两锐角的度数。 第 2 章 解直角三角形 2.3 用计算器求锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 1. 求 sin18° ． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值 18 ， 屏幕显示结果 sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键） . tan 第一步：按计算器 键， 2. 求 tan30°36' . 第二步：输入角度值 30 ，分值 36 （可以使用 键）， ° ＇ ″ 屏幕显示答案： 0.591 398 351 ； 第一种方法： 第二种方法： tan 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36' ＝ 30.6° ） 屏幕显示答案： 0.591 398 351. 利用计算器求锐角的度数 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 例： 已知 sin A =0.501 8 ；用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作： 还以以利用 键，进一步得到 ∠ A ＝ 30°07'08.97 " 第一步：按计算器 键， 2nd F sin 第二步：然后输入函数值 0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确） 第一种方法： ° ＇ ″ 2nd F 第一步：按计算器 键， ° ＇ ″ 2nd F 第二种方法： 第二步：输入 0. 501 8 屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角 A 精确到 1' 的结果为 30°7' ，精确到 1 " 的结果为 30°7' 9 " ） 1 ．用计算器求下列锐角三角函数值； （ 1 ） sin20°= ， cos70°= ； （ 2 ） tan3°8 ' = ， tan80°25'43″= . sin35°= ， cos55°= ； sin15°32 ' = ， cos74°28 ' = . 分析第 1 （ 1 ）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？ 0.342 0.342 0.574 0.268 0.574 0.268 5.930 0.055 正弦值随着角度的 增大 （或减小）而 增大 （或减小） 余弦值随着角度的 增大 （或减小）而 减小 （或增大） 正切值随着角度的 增大 （或减小）而 增大 （或减小） 归纳 1 . 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （ 1 ） sin A =0.627 5 ， sin B ＝ 0.054 7 ； （ 2 ） cos A ＝ 0.625 2 ， cos B ＝ 0.165 9 ； （ 3 ） tan A ＝ 4.842 5 ， tan B ＝ 0.881 6. ∠ B =38°8″ ∠A =38°51′57″ ∠ A =51°18′11″ ∠ B =80°27′2″ ∠ A =78°19′58″ ∠ B =41°23′58″ A 2. 下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75° ﹥ tan48° ﹥ tan15° B. tan75° ﹤ tan48° ﹤ tan15° C. cos75° ﹥ cos48° ﹥ cos15° D. sin75° ﹤ sin48°