湘教版九年级数学上册第1章测试题及答案

湘教版九年级数学上册第1章测试题及答案 ‎1.1 反比例函数 一、选择题 ‎1.下列函数，是反比例函数的是（    ） ‎ A. y=2x+1                                B. y=5x                                C. x：y=8                                D. xy=-1‎ ‎2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（  ） ‎ A. m≠0                                  B. m=﹣1                                  C. m=1                                  D. m=2‎ ‎3.函数y=中，自变量x的取值范围是（  ） ‎ A. x＞0                           B. x＜0                           C. x≠0的一切实数                           D. x取任意实数 ‎4.y=﹣的比例系数是（  ） ‎ A. 4                                          B. -4                                          C.                                           D. -‎ 二、填空题 ‎ ‎5.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=________ ． ‎ ‎6.函数y=3xm+1 ， 当m=________ 时是反比例函数． ‎ ‎7.下列函数，是反比例函数的有________  （填序号）． ①y=-； ②y=-； ③y=； ④； ⑤y=x﹣1； ⑥； ⑦y=（k为常数，k≠0） ‎ 三、解答题 ‎8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由． ‎ ‎9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x，高为y，求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.C 3.C 4. B ‎ 二、填空题 ‎5.±2 6.-2 7.②③④⑦ ‎ 三、解答题 ‎8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数．理由如下： ∵y是z的反比例函数，z是x的反比例函数， ∴设y=，z=（其中m，n是常数，且不等于0）， ∴y=x， 则y是x的正比例函数． ‎ ‎9解：由题意，得（x+）y=30，则y=. 故这个函数是反比例函数，比例系数是20． ‎ ‎1.2 反比例函数的图象与性质 一、选择题 ‎1.反比例函数y=的图象位于（      ） ‎ A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、三象限                  D. 第二、四象限 ‎2.已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（   ） ‎ A. y1＞y2                               B. y1＜y2                               C. y1=y2                               D. 无法确定 ‎3.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（   ） ‎ A. 2                                         B. 4                                         C. ﹣2                                         D. ﹣4‎ ‎4.如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（  ） ‎ A. 0个                              B. 1个                              C. 2个                              D. 0个，或1个，或2个 ‎5.已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（   ） ‎ A. y＞10                             B. 5＜y＜10                             C. 1＜y＜2                             D. 0＜y＜5‎ ‎6.如图，点A在反比例函数y=﹣ （x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（   ）‎ ‎ ‎ A. y= （x＞0）             B. y= （x＞0）             C. y= （x＞0）             D. y= （x＞0）‎ 二、填空题 ‎7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________ . ‎ ‎8.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ,y2 ,y3的大小关系为________．（用“＜”连接） ‎ ‎9.在下列四个函数:①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）． ‎ ‎10.如图，是反比例函数 和 （ ＜ ‎ ‎）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若 ，则 的值为________. ‎ 三、解答题 ‎11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式． ‎ ‎12.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ，y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． ‎ ‎13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． ‎ ‎ （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围； （3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； （4）求△AOB的面积． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B ‎ 二、填空题 ‎7. 8.y2＜y1＜y3 9.②④ 10.4 ‎ 三、解答题 ‎111.解：①设反比例函数为y= ，则m=﹣2×（﹣1）=2， ∴反比例函数的表达式为y= ； ‎ ‎②∵（n，2）在反比例函数上， ∴n=2÷2=1. 设一次函数为y=kx+b， ∵图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点， ， 解得 ， ∴一次函数为y=x+1 ‎ ‎12.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）. ∵点P在正比例函数y=x的图象上， ∴2=m，即m=2． ∴点P的坐标为（2，2）． ∵点P在反比例函数y= 的图象上， ∴2= ，解得k=5． （Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0，解得k＞1． （Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大． ∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 , ∴x1＞x2. ‎ ‎13.解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1， 解得m=2． 故反比例函数解析式为y=. 将B（﹣1，n）代入y=得， n==﹣2． 则B点坐标为（﹣1，﹣2）． 设一次函数解析式为y=kx+b， ‎ 将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式，得 ， 解得． 一次函数解析式为y=x﹣1． （2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2）， 由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值． （3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2）， 由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值． （4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0）， S△AOB=×1×1+×2×1=+1=． ‎ ‎1.3 反比例函数的应用 一、选择题 ‎ ‎1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（    ） ‎ A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系           B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系 C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系               D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系 ‎2.矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（   ） ‎ A. 第一、三象限                         B. 第二象限                         C. 第三象限                         D. 第一象限 ‎3.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（   ） ‎ A. y=                                 B. y=                                 C. y=                                 D. y= ‎ ‎4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（   ） ‎ A.               B.               C.               D. ‎ ‎5.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A，B在第一象限，AB∥x轴，∠B=90°，AB+OC=OA，OD平分∠AOC交BC于点D．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y=的图象经过点D，点A，则k的值是（  ）  ‎ A. 8                                           B. 6                                           C. 3                                           D. 4‎ 二、填空题 ‎ ‎6.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的， 高为y，面积为20，则y与x的函数关系是________ ．（不考虑x的取值范围） ‎ ‎7.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为 ________  ． ‎ ‎8.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？‎ ‎（2）求k的值. （3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.C 4.C 5.D ‎ 二、填空题 ‎6..y=  7. y= 8.2 ‎ 三、解答题 ‎     9.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时. （2）∵点B（12，18）在双曲线y=上， ‎ ‎∴18=， 解得k=216. （3）当x=18时，y=12， ∴当x=18时，大棚内的温度约为12℃． ‎