湘教版九年级数学上册第2章测试题及答案

湘教版九年级数学上册第2章测试题及答案 ‎2.1 一元二次方程 一、选择题 ‎1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（  ） ‎ A. 1                                       B. -1                                       C. 1或﹣1                                       D. ‎ ‎2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎3.方程（m﹣2）x +（ m+2）x+5=0是关于x的一元二次方程，则（   ） ‎ A. m=±2                                 B. m=﹣2                                 C. m=2                                 D. m=1‎ ‎4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（   ） ‎ A. 5（x+1）2=2（x+3）               B.                C. ax2+bx+c=0               D. 2m2+x=3‎ ‎5.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（    ） ‎ A. x2－5x+5=0                      B. x2+5x+5=0                      C. x2+5x－5=0                      D. x2+5=0‎ 二、填空题 ‎6.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________． ‎ ‎7.方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________． ‎ ‎8.把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为________． ‎ ‎9.若方程（m﹣2）x|m|+4mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________． ‎ ‎10.已知一元二次方程（a+3）x2+4ax+a2﹣9=0有一个根为0，则a=________． ‎ 三、解答题 ‎11.已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？ ‎ ‎12.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0，有一个根是-a(a≠0)，求a-b的值． ‎ ‎13.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.B 4.A 5.A ‎ 二、填空题 ‎6. 6 7.﹣2 ﹣1 8.2x2﹣3x﹣5=0 9.﹣2 10.3 ‎ 三、解答题 ‎11.解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程， ∴m+1≠0，即m≠﹣1． ‎ ‎12.解：∵-a是方程x2＋bx＋a＝0的根，∴a2-ab＋a＝0. 又a≠0，∴a-b＋1＝0，∴a－b＝－1. ‎ ‎13.解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1， 则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2． ‎ ‎2.2 一元二次方程的解法 一、选择题 ‎ ‎1.一元二次方程x2﹣9=0的解是（   ） ‎ A. x=﹣3                              B. x=3                              C. x1=3，x2=﹣3                              D. x=81‎ ‎2.一元二次方程x2－4x－6＝0，经过配方可变形为（  ） ‎ A. (x－2)2＝10                   B. (x－2)2＝6                       C. (x－4)2＝6                       D. (x－2)2＝2‎ ‎3.方程 x(x+2)=0 的根是（     ） ‎ A. x=2                             B. x=0                             C. x1=0, x2=-2                             D. x1=0, x2=2‎ ‎4.方程x2=2x的解是（    ） ‎ A. x=2                           B. x1=2，x2=0                           C. x1=，x2=0                           D. x=0‎ ‎5.一元二次方程的解是 (      ) ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ 二、填空题 ‎ ‎6.方程x2﹣x=0的解是________． ‎ ‎7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=________．‎ ‎8.方程5x4=80的解是________． ‎ ‎9.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为________，确定________的值，当________时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2= ________，求得方程的解． ‎ ‎10.若x2+x﹣1=（x+ ）2+a，则a=________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎11.解方程：x2﹣3x+2=0 . ‎ ‎12.回答下面的问题： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0． 解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．      ②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2． 请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.A 3.C 4.B 5.B ‎ 二、填空题 ‎6.0或1 7.﹣5或1 8.±2 ‎ ‎9.一般式方程 a，b，c ≥0 ‎ ‎10.﹣ ‎ 三、解答题 ‎11.解：x2﹣3x+2=0， （x﹣1）（x﹣2）=0， ∴x﹣1=0或x﹣2=0， 解得x1=1，x2=2. ‎ ‎12.解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．‎ 当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得x1= ，x2= ， ∴原方程的根是x=3或x= 或x= .‎ ‎2.3 一元二次方程根的判别式 一、选择题 ‎1.一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（   ） ‎ A. 有两个不相等的正根         B. 有两个不相等的负根         C. 没有实数根         D. 有两个相等的实数根 ‎2.若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（   ） ‎ A. a 且a≠0                   B. a                    C. a                    D. a 且a≠0‎ ‎3.已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（  ） ‎ A. 等边三角形                      B. 等腰三角形                      C. 不等边三角形                      D. 直角三角形 ‎4.若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（  ） ‎ A. m的最小值是1               B. m的最小值是﹣1               C. m的最大值是0               D. m的最大值是2‎ ‎5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（  ） ‎ A. x2+4=0                    B. x2﹣2x=0                  C. （x+1）2=0                   D. （x﹣3）（x+1）=0‎ ‎6.下列方程，没有实数根的是（  ） ‎ A. x2+x-1=0                     B. x2+8x+1=0                     C. x2+x+2=0                     D. x2-2x+2=0‎ 二、填空题 ‎ ‎7.写一个你喜欢的整数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m=0有两个不相等的实数根，m=________． ‎ ‎8.关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________ . ‎ ‎9. 关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________ ． ‎ ‎10.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________. ‎ 三、解答题 ‎11.已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根． ‎ ‎12.已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值． ‎ ‎13.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0. （1）当m=8时，判断方程的根的情况； ‎ ‎（2）当m=﹣8时，求方程的根． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2. A 3.B 4.C 5. C 6.C ‎ 二、填空题 ‎7. 1 8. 9. 10.﹣1或2 ‎ 三、解答题 ‎11.解：（1）根据题意，得m﹣2≠0且=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，‎ 解得m＜6且m≠2； （2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0， ∴（3x+4）（x+2）=0， ∴x1=﹣，x2=﹣2． ‎ ‎12.（1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴=（m+3）2﹣4×m×3 =（m﹣3）2 . ∵（m﹣3）2≥0，即≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x=， ∴x1=1，x2=. ∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1， ∴为大于1的整数. ∵m为整数， ∴m=1． ‎ ‎13.解：（1）当m=8时，b2﹣4ac=22﹣4×1×8=4﹣32=﹣28＜0， ∴原方程没有实数根． （2）当m=﹣8时，原方程为x2+2x﹣8=0， ‎ 即（x﹣2）（x+4）=0， ∴x1=2，x2=﹣4． ‎ ‎2.4 一元二次方程根与系数的关系 一、选择题 ‎1.设x1，x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（  ） ‎ A. ﹣29                                     B. ﹣19                                     C. ﹣15                                     D. -9‎ ‎2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1， x2，且x12+x22=24，则k的值是（  ） ‎ A. 8                                           B. -7                                           C. 6                                           D. 5‎ ‎3.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（      ） ‎ A. -2                                          B. 2                                          C. 5                                          D. 6‎ ‎4.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（  ） ‎ A. 3                                          B. -3                                          C. 2                                          D. -2‎ ‎5.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（  ） ‎ A. 2                                         B. 1                                         C. ﹣2                                         D. ﹣1‎ 二、填空题 ‎11.已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为________. ‎ ‎12.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=________ . ‎ ‎13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则 ①a+b=________ ②ab=________． ‎ ‎14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________． ‎ 三、解答题 ‎15.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值. ‎ ‎16.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2，且 + =﹣，则m的值是多少？ ‎ ‎17.已知x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求：①(x1－x2)2；②＋的值． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.D 3.B 4.C 5.D ‎ 二、填空题 ‎11. 3 12.2026 13.6 -5 14.1 ‎ 三、解答题 ‎15.解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则 k+2k=3, 解得k=1. ∴m=1×2=2. ‎ ‎16.解：根据题意，得x1+x2=3m，x1x2=2（m﹣1）. ‎ ‎ ∵ + =﹣ ， ∴ =﹣ ， ∴ =﹣ ， 解得m= . ∵＞0， ∴m的值为． ‎ ‎17.解：由一元二次方程根与系数的关系可知： ‎ x1＋x2＝－，x1·x2＝－. 所以①(x1－x2)2＝x12－2x1x2＋x22 ＝(x12＋2x1x2＋x22)－4x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝－4×＝. ②＋＝＝＝3. ‎ ‎2.5 一元二次方程的应用 一、 选择题 ‎1.九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（  ） ‎ A. 39                                        B. 40                                        C. 50                                         D. 60‎ ‎2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（  ） ‎ A. 168（1+x）2=128                                            B. 168（1﹣x）2=128 C. 168（1﹣2x）=128                                          D. 168（1﹣x2）=128‎ ‎3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（  ） ‎ A. 5                                    B. 6                                       C. 7                                       D. 8 ‎ ‎4.某化肥厂第一季度生产了化肥为m，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为 (    ) ‎ A. m(1＋x）2=n               B. m(1＋x％）2=n               C. (1＋x％）2=n               D. a＋a (x％）2=n ‎5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（  ） ‎ A. 50（1+x）2=175                                              B. 50+50（1+x）2=175 C. 50（1+x）+50（1+x）2=175                         D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=175‎ ‎6.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（  ） ‎ A. 10cm                                  B. 13cm                                  C. 14cm                                  D. 16cm ‎7.小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是（   ） ‎ A.      B.      C.      D. ‎ 二、填空题 ‎8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2， 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%. ‎ ‎9.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为x，则二月份的产量为 ________ ．若三月份产量的平均增长率为x，则三月份产量为 ________ ． ‎ ‎10.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m． ‎ 三、解答题 ‎11.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ ‎ ‎12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ 1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C ‎ 二、填空题 ‎8.10 9.4（1+x）万吨 4（1+x）2 万吨 10.2 ‎ 三、解答题 ‎11.解：∵25人的费用为2500元＜2800元 ，∴参加这次春游活动的人数超过25人． 设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800. 整理，得x2-75x+1400=0. 解得x1=40，x2=35. 当x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去． 当x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，符合题意． 答：该班参加这次春游活动的人数为35名． ‎ ‎12.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元． 根据题意，得（45﹣x）（20+4x）=2100， 解得x1=10，x2=30． 因尽快减少库存，故x=30． 答：每件衬衫应降价30元 . ‎