湘教版八年级数学上册第4章测试题及答案

湘教版八年级数学上册第4章测试题及答案 ‎4.1 不等式 一、选择题 ‎1.已知①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（  ） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                 C. 4  个                                  D. 5个 ‎2.下列式子，不成立的是（  ） ‎ A. ﹣2＞﹣1                               B. 3＞2                               C. 0＞﹣1                                D. 2＞﹣1‎ ‎3.某冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（  ） ‎ A. 冰箱的额定电压是250V                                      B. 冰箱的额定电压小于250V C. 冰箱的额定电压不能超过250V                          D. 非上述说法 二、填空题 ‎4.对于任意实数a，用不等号连接|a|________ a（填“＞”，“＜”或“≥”，“≤”）. ‎ ‎5.比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20162+20172________ 2×2016×2017，并写出能反映这种规律的一般结论． ‎ ‎6.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为： （1）________ ；（2）________；（3）________ ；（4）________ ． ‎ ‎7.比较下面两算式结果的大小：‎ ‎（﹣2）2+（﹣1）2________ 2×（﹣2）×（﹣1）. ‎ ‎8.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空． （1）m+n________ 0；（2）m﹣n________ 0；‎ ‎（3）m•n________ 0；（4）m2________ n；‎ ‎（5）|m|________ |n|． ‎ 三、解答题 ‎9.在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.B 2.A 3.C ‎ 二、填空题 ‎4.≥ 5. ≥  6.x≤5.5  y≤30 h≤3.5 l≤2 7.＞ 8.＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ‎ 三、解答题 ‎9.解：①设时速为a km/h，则a≤50； ②设车高为b m，则b≤3.5； ③设车宽为x m，则x≤3； ④设车重为y t，则y≤10． ‎ ‎4.2 不等式的基本性质 一、选择题 ‎ ‎1.若b＞a＞0，则下列式子正确的是（   ） ‎ A.                          B.                            C.                          D. ﹣b＞﹣a ‎2.如果a+b＞0，ab＞0，那么（  ） ‎ A. a＞0，b＞0                   B. a＜0，b＜0                   C. a＞0，b＜0                        D. a＜0，b＞0‎ ‎3.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图，则他们的体重大小关系是（  ） ‎ A. P＞R＞S＞Q                    B. Q＞S＞P＞R                    C. S＞P＞Q＞R                    D. S＞P＞R＞Q ‎4.对于命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出以下四种说法：①a、b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a、b是有理数，若a＞b，且a＋b＞0，则a2＞b2；③a、b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a、b是有理数，若a＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，真命题有（      ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎5.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（  ） ‎ A. a+5＞b+5                        B. ﹣2a＜﹣2b                        C. a>b                        D. 7a﹣7b＜0‎ 二、填空题 ‎6.如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜”“＞”或“=”） ‎ ‎7.若2x＞3y，则﹣2x  ________﹣3y． ‎ ‎8.式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是 ________. ‎ ‎9.若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是________． ‎ 三、解答题 ‎10.能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2． ‎ ‎11.若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． ‎ ‎12.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.A 3.D 4.D 5.D ‎ 二、填空题 ‎6.＞ 7.＜ 8.x＜0 9.a＜1   ‎ 三、解答题 ‎10.解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2， ∴1﹣a＜0，=2， 解得a=. 经检验a=是方程=2的解， 即能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2． ‎ ‎11.解： 当c＞0时，ac＞bc; 当c=0时，ac=bc; 当c＜0时，ac＜bc． ‎ ‎12.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|, ∴a2≥（b+c）2 ,b2≥（c+a）2, c2≥（a+b）2,‎ ‎∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca, ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0, ∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0, ∴a+b+c=0． ‎ ‎4.3 一元一次不等式的解法 一、选择题 ‎1.解不等式＞的下列过程中错误的是（  ） ‎ A. 去分母,得5（2+x）＞3（2x﹣1）                        B. 去括号,得10+5x＞6x﹣3 C. 移项、合并同类项，得﹣x＞﹣13                          D. 系数化为1，得x＞13‎ ‎2.如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（  ） ‎ A. a＞0                                  B. a＜0                                  C. a＞﹣2                                 D. a＜﹣2‎ ‎3.不等式x﹣2≤0的解集是（  ） ‎ A. x＞2                                  B. x＜2                                  C. x≥2                                     D. x≤2‎ ‎4.设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（  ） ‎ A. x＞                                  B. x＜-                               C. x＞-                                D. x＜‎ ‎5.不等式2x－1≥3x-5的正整数解的个数为 (       ) ‎ A. 1                                           B. 2                                      C. 3                                           D. 4‎ ‎6.已知a＜b，则下列各式中不正确的是（   ） ‎ A. 5a＜5b                          B. a+4＜b+4                            C. 2﹣a＞2﹣b                          D. ＞ ‎ 二、填空题 ‎ ‎7.不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为________ . ‎ ‎8.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ________. ‎ ‎9.已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5的解集为________ ． ‎ ‎10.已知ab=﹣8，若﹣2≤b，则a的取值范围是________ ． ‎ ‎11.不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________． ‎ 三、解答题 ‎12.已知关于x的不等式 ＞ ﹣1与 的解集相同，求a的值． ‎ ‎13.解不等式1-，并把它的解集在数轴上表示出来 ‎ ‎14.若代数式 的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C ‎ 二、填空题 ‎7.-3 8.a＜﹣1 9.x＜﹣1 10.a≥4 11.x≥﹣2 ﹣2，﹣1 ‎ 三、解答题 ‎12.解：对于 ＞ ﹣1去分母，得2（4x﹣a）＞3a﹣6.‎ 去括号,得8x﹣2a＞3a﹣6. 移项、合并同类项，得8x＞5a﹣6. 系数化为1,得x＞ . 对于 去分母,得x＞3a. 因为不等式 ＞ ﹣1与 的解集相同， 所以 =3a， 解得a=﹣ ． ‎ ‎13.解：去分母，得6﹣3（x﹣2）≤2（x+1）. 去括号，得6﹣3x+6≤2x+2. 移项，得﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6. 合并同类项，得﹣5x≤﹣10. 系数化为1，得x≥2． 在数轴上表示如下： ‎ ‎14.解：根据题意,得≤5k+1. ‎ 去分母,得3（2k+5）≤2（5k+1）.‎ 去括号,得6k+15≤10k+2. 移项、合并同类项，得4k≥13. 解得k≥ ． ‎ ‎4.4 一元一次不等式的应用 一、选择题 ‎1.下列不等式，正确的是（    ） ‎ A. m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0                B. x不大于3可表示为x＜3 C. a是负数可表示为a＞0                                        D. x与2的和是非负数可表示为x+2＞0‎ ‎2.滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地的路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（   ） ‎ A. 11                                          B. 10                                          C. 9                                          D. 8‎ ‎3.设□、△、○分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（   ）‎ ‎ ‎ A. □△○                                     B. □○△                                     C. △○□                                     D. △□○‎ ‎4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（  ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 ‎ A. 7                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 3‎ ‎5.某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（  ）%． ‎ A. 80                                         B. 90                                         C. 60                                         D. 70‎ ‎6.九年级一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（  ） ‎ A. 4种                                       B. 5种                                       C. 6种                                       D. 7种 ‎7.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（    ） ‎ A. 4 题                                   B. 5 题                                   C. 6题                                   D. 无法确定 ‎8.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（  ） ‎ A. 30x－45≥300                 B. 30x＋45≥300                 C. 30x－45≤300                 D. 30x+45≤300‎ 二、填空题 ‎ ‎9.某 商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以打 ________折． ‎ ‎10.在一次射击比赛中，某运动员前6次的射击共中53环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第7次射击他至少要打出________ 环的成绩． ‎ ‎11.某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包． ‎ ‎12.按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数x恰好经过3次运算输出，则输入的x的最小整数值是________．‎ ‎ ‎ ‎13.某校男子100m跑的记录是12 s，在今年的校田径运动会上，肖华的100 m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录.上述数量关系可用不等式表示为________ . ‎ ‎14.有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料． ‎ 三、解答题 ‎ ‎15.如图，A、B两个旅游点从2011年至2015年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题： （1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求A、B两个旅游点从2011年到2015年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价. （3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人．A旅游点决定提高门票价格来控制游客数量．已知游客数量y（万人）与门票价格x（元）之间满足函数关系y=5﹣．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少元？ ‎ ‎16.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表：‎ 租金（单位：元/台•时）‎ 挖掘土石方量（单位：m3/台•时）‎ 甲型挖掘机 ‎100‎ ‎60‎ 乙型挖掘机 ‎120‎ ‎80‎ ‎（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？ ‎ ‎17.某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于88分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？ ‎ ‎18.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价打8折；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价打8.5折．设顾客预计累计购物x元（x＞300）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； ‎ ‎（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． ‎ ‎19.某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.A 2. B 3.A 4. A 5.A 6.D 7.B 8. B ‎ 二、填空题 ‎9.7 10.7 11.12 12.11 13. t＜12 14. 42 ‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2014年. （2）==3（万人）， ==3（万人）． SA2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2， SB2=[（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=． 从2011年至2015年清明小长假期间，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动更大一些. （3）由题意，得5﹣≤4， 解得x≥100． x﹣80≥100﹣80=20． 答：A旅游点的门票至少要提高20元． ‎ ‎16.解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意，得 ， 解得 ． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台． （2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机． 依题意，得60m+80n=540．化简，得3m+4n=27． ∴m=9﹣n， ∴方程的解为 或 ． 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； ‎ 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机． ‎ ‎17.解：设这个队要答对x道题，根据题意，得10x﹣4（20﹣x）≥88 10x﹣80+4x≥88， 即14x≥168， 解得x≥12． 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求 ． ‎ ‎18.解：（1）在甲超市购物所付的费用是300+0.8（x﹣300）=（0.8x+60）元， 在乙超市购物所付的费用是200+0.85（x﹣200）=（0.85x+30）元． （2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600． ∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同； ②当0.8x+60＞0.85x+30时， 解得x＜600，而x＞300， ∴300＜x＜600． 即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠； ③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600， 即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠． ‎ ‎19.解：设参加活动的高中生有x人，参加活动的初中生有（x+4）人． ‎ 根据题意，得6x+10（x+4）≤210． 解得x≤10． ∵x为正整数， ∴x的最大整数值为10，则x+4=14． 答：最多有10名高中学生和14名初中学生参加． ‎ ‎4.4 一元一次不等式组 一、选择题 ‎1.不等式组的整数解的个数是（   ） ‎ A. 1                                      B. 2                                       C. 3                                       D. 4 ‎ ‎2.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ ‎ ‎﹣5]=7的整数解有（   ） ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎3.已知关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是（    ） ‎ A.           B.           C.           D. ‎ ‎4.若不等式组无解，则m的取值范围是（  ） ‎ A. m＞3                                   B. m＜3                                   C. m≥3                                   D. m≤3‎ ‎5.若关于x的不等式 的解集为x＜2，则a的取值范围是（  ） ‎ A. a＞﹣2                                   B. a≥﹣2                               C. a≤﹣2                               D. a＜﹣2‎ ‎6.不等式组 的解集是（  ） ‎ A. x≥﹣                          B. x＜1                          C. ﹣≤x＜1                                  D. ﹣＜x＜1‎ ‎7.若不等式组的解集是x＞2，则整数m的最小值是（  ） ‎ A. 2                                    B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ ‎8.某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃～37℃，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（  ） ‎ A. 34℃～38℃                   B. 35℃～37℃                        C. 34℃～35℃                   D. 37℃～38℃‎ 二、填空题 ‎9.一元一次不等式组 的解集是________． ‎ ‎10.对于整数a、b、c、d，符号 表示运算ac﹣bd，已知1＜ ＜4，则乘积bd的整数解的个数是________． ‎ ‎11.若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是________． ‎ ‎12.不等式组的所有整数解的积为 ________ . ‎ ‎13.写出一个不等式组，使它的解集为﹣1＜x＜2：________ . ‎ ‎14.若分式 的值为负数，则x的取值范围是________ ． ‎ ‎15.不等式组﹣1+a＜2x﹣1＜b的解集为＜x＜， 则a﹣b=________ .  ‎ ‎16.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是________ .  ‎ 三、解答题 ‎17.解不等式组 ，并求其整数解． ‎ ‎18.随着我市教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，中学生利用假期参加社会实践的调查越来越多，一位同学在A公司实习调查时，计划部给了他一份实习作业；在下述条件下，规划下个月的产量，若公司生产部有工人200名，每个工人的月劳动时间不超过196h，每个工人生产一件产品需用2h；本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件产品需原料20kg；经市场调查，预计下个月市场对这种产品的需求量不少于16000件，公司准备充分保证市场要求，你能和这位同学一同规划出下个月的产量范围吗？（设下个月的产量为x件） ‎ ‎19.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： ‎ 价格（万元/台）‎ 处理污水量（吨/月）‎ A型 ‎12‎ ‎240‎ B型 ‎10‎ ‎200‎ 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，请你为企业设计购买方案． ‎ ‎20.解不等式组并把解集在数轴上表示出来． ‎ ‎21.若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣4）2=0，c是不等式组 的最大整数解，求△ABC的周长． ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B ‎ 二、填空题 ‎9.＜x≤1 10.2 11.﹣2≤m＜﹣1 12.6 13. 14.﹣1＜x＜  15.-3 ‎ ‎ 16.m＜﹣4 ‎ 三、解答题 ‎17.解：解不等式 +6≥x，得x≤7 .‎ ‎ 解不等式4﹣5（x﹣2）＜8﹣2x，得x＞2 . ∴不等式组的解集为2＜x≤7． ‎ ‎18.解：设下个月的产量为x件， 依题意可得， 解得16000≤x≤18000， 即下个月的产量不少于16000件，不高于18000件. ‎ ‎19.解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10﹣x）台. 根据题意，得 ， 解这个不等式组，得1≤x≤2.5． ∵x是整数， ∴x=1或x=2． 当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）， 当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）． 因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台. ‎ ‎20.解： 由①，得2x﹣7＜3﹣3x. 化简，得5x＜10. 解得x＜2． 由②，得4x+9≥3﹣2x. ‎ 化简，得6x≥﹣6. 解得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 在数轴上表示出来为： ‎ ‎21.解：∵a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣4）2=0，∴a=3，b=4. 解不等式 ＞x﹣4，得x＜ . 解不等式2x+3＜ ，得x＞ . 则该不等式组的解集为＜x＜ ， 最大整数解为4. 故△ABC的周长为3+4+4=11．‎