湘教版七年级数学上册第4章测试题及答案

湘教版七年级数学上册第4章测试题及答案 ‎4.1 几何图形 ‎1、下列立体图形各面均为全等图形的是（  ）‎ ‎    A. 四面体    B. 长方体    C. 正方体    D. 圆锥 ‎2、下列说法不正确的是（  ）‎ ‎    A. 棱柱的所有侧棱长都相等    B. 正方体的所有棱长都相等 ‎    C. 棱柱的侧面可能是三角形    D. 直棱柱的侧面都是长方形或正方形 ‎3、下列几何体中，由三个面围成的是（  ）‎ ‎    A. 圆锥    B. 圆柱    C. 棱柱    D. 球 ‎4、一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（  ）      A.   B. ‎ ‎    C.  D. ‎ ‎5、将图围成图的正方体，则图中的红心标志所在的正方形是正方体中的（  ）‎ ‎    A. 面 B.  面  ‎ ‎    C. 面    D. 面    ‎ ‎6、下列图形能通过折叠围成一个三棱柱的是（  ）‎ ‎    A.  B. ‎ ‎    C.   D. ‎ ‎7、正方体的顶点数、面数和棱数分别是（  ）‎ ‎    A. ，，   B. ，，‎ ‎    C. ，，  D. ，， ‎ ‎8、如图的正方体盒子的外表面上画有条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（  ）   A. B. ‎ ‎    C.   D. ‎ ‎9、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（  ） ‎ ‎    A. 三棱柱 B. 三棱锥 ‎    C. 四棱柱   D. 四棱锥 ‎10、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（  ） ‎ ‎    A. B. ‎ ‎    C.  D. ‎ ‎11、下列各图不是正方体表面展开图的是（  ）‎ ‎    A. B. ‎ ‎    C.  D. ‎ ‎12、如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（  ） ‎ ‎    A. 个面，条棱  B. 个面，条棱 ‎    C. 个面，条棱  D. 个面，条棱 ‎ ‎13、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面需要剪            刀．‎ ‎14、如图的四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有       个． ‎ ‎15、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）． ①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形．‎ ‎16、如图，在圆柱体的下底处有一只蚂蚁，它想到上底的处觅食，试问它应该如何走才最近？‎ ‎ ‎ ‎17、在如图所示的图形中，哪些是柱体？ ‎ ‎18、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为，求的值． ‎ 答案 ‎1、【答案】C ‎【解析】圆锥的有曲面，有平面，因此圆锥的各面不是全等图形，故不正确；正方体各面均为棱长相等的正方形，均全等，故正确；长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），只有相对面是全等的长方形，故不正确；四面体的四个面不一定全等，只有正四面体才全等，故不正确。故正确答案为：正方体 ‎2、【答案】C ‎【解析】棱柱的侧面可能是四边形，故棱柱的侧面可能是三角形错误．‎ ‎3、【答案】B ‎【解析】圆柱由上、下底面、侧面三个面围成．‎ ‎4、【答案】A ‎【解析】根据所给出的图形和数字可得：主视图有列，每列小正方形数目分别为，则符合题意的是 ‎5、【答案】D ‎【解析】由图中的红心“标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面．‎ ‎6、【答案】B ‎【解析】折叠后少一面，故本选项错误；折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； 折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．‎ ‎7、【答案】D ‎【解析】正方体的顶点数是个，有个面，棱有条．‎ ‎8、【答案】A ‎【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故错误，且两条相邻成直角，故错误，正视图的斜线方向相反，故错误，只有选项符合条件.‎ ‎9、【答案】D ‎【解析】如图所示：这个几何体是四棱锥．‎ ‎10、【答案】D ‎【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，可以拼成一个长方体；其余图形，不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．‎ ‎11、【答案】B ‎【解析】，是正方体的展开图，，是正方体的展开图，‎ ‎，折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，，是正方体的展开图。‎ ‎12、【答案】D ‎【解析】（个），（条）．‎ ‎13、【答案】7‎ ‎【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共条棱，条即为所剪的棱．‎ ‎14、【答案】2‎ ‎【解析】第二、四个图形沿着虚线折叠后有重叠的部分，不能围成三棱锥；第一、三沿着虚线折叠后无重叠的部分，能围成三棱锥．故答案是：．‎ ‎15、【答案】⑥‎ ‎【解析】如图，①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，正方体只有六个面，作不出七边形，所以截面不可能七边形． ‎ ‎16、解：如图将圆柱侧面展开，连结两点的线段为最短路径． ‎ ‎17、解：根据棱柱的特征：上、下底面平行且相同（形状一样，大小相等）． 则(1)、(2)是柱体．‎ ‎18、解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对． 则，，， 解得，，． 故．‎ ‎4.2 线段、射线、直线 ‎1、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则为(  ).‎ A.  B.   C.   D. ‎ ‎2、下列说法正确的是（    ）‎ A. 两点之间，直线最短 B. 若是线段的中点，则 C. 若，则是线段的中点 D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离 ‎3、下列说法错误的是（  ）‎ A. 过一点可以作无数条直线 B. 过已知三点可以画一条直线 C. 一条直线通过无数个点 D. 两点确定一条直线 ‎4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（  ）‎ A. 一条直线     B. 两条直线 C. 一条或三条直线     D. 三条直线 ‎5、下列结论：①两点确定一条直线；②直线与直线是同一条直线；③线段与线段是同一条线段；④射线与射线是同一条射线．其中正确的结论共有（  ）‎ A. 个 B. 个   C. 个  D. 个 ‎6、图中有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是（  ）‎ A. B. ‎ C.  D. ‎ ‎7、下列尺规作图的语句正确的是（  ）‎ A. 延长线段到点，使 B. 延长线段到点，使 C. 延长直线到点 D. 延长射线到点 ‎8、如图，从到最短的路线是（  ） ‎ A.      B. ‎ C.     D. ‎ ‎9、如图，则与的大小关系是（  ） ‎ A.      B.  ‎ C.      D. 无法确定 ‎10、在四边形中，已知，，，，，．在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其和的最小值为            ．‎ ‎11、已知平面内有三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则   ．‎ ‎12、作图题的书写步骤是______、_______、______，而且要画出______和______，保留_______．‎ ‎13、用三角板在下图中过点画的垂线段． ‎ ‎14、过平面上互不重叠的四点中任意两点作直线，可以作多少条？‎ ‎15、如图，、是线段上两点，已知，分别为的中点，且，求线段的长． ‎ ‎ ‎ 答案 ‎1、【答案】D ‎【解析】，， .故正确答案是.‎ ‎2、【答案】B ‎【解析】两点之间，应是线段最短，而非直线，该选项说法错误；若是线段的中点，则，正确；而反过来，若，则是线段的中点，就不一定了，说法错误；两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，该项说法错误．‎ ‎3、【答案】B ‎【解析】由于三点确定一条或三条直线，故过已知三点可以画一条直线的说法不正确．‎ ‎4、【答案】C ‎【解析】有两种情况，一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】①两点确定一条直线，正确；②直线与直线是同一条直线，正确；③线段与线段是同一条线段，正确；④射线与射线不是同一条射线，错误．故正确的结论有个．‎ ‎6、【答案】A ‎【解析】只有下图中的直线和射线能够相交，其余均不能相交． ‎ ‎7、【答案】B ‎【解析】射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；直线是无限延伸的，不用延长，错误；线段的有具体的长度，可延长，正确；延长线段到点，使，错误．‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】根据图形，从地到地，一定要经过点且必须经过线段，所以只要找出从到的最短路线，根据“两点之间线段最短“的结论，从到的最短路线是线段，即，所以从地到地最短路线是．‎ ‎9、【答案】C ‎【解析】，，．‎ ‎10、【答案】24‎ ‎【解析】两点之间，线段最短，在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点就是四边形的对角线的交点．对角线，，其和最小值为．‎ ‎11、【答案】4‎ ‎【解析】平面内有三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，， 即．‎ ‎12、【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹 ‎【解析】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．‎ ‎13、【解析】过点作交的延长线于点，如图。线段即为所求，故正确答案为：．‎ ‎14、解：如图，可以作或条． ‎ ‎15、解：设、、的长分别为、、， ， ，解得：， ， 、分别为、的中点， ， ．‎ ‎4.3 角 ‎1、如图，则等于(        ). ‎ A.     B. C.    D. ‎ ‎2、下列位置中不能确定物体位置的是（    ）‎ A. 六楼号     B. 西偏北 C. 汉渝路号     D. 北纬、东经 ‎3、如图,将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则的值(    ) ‎ A. 小于或等于     B. 等于 C. 大于      D. 大于或等于 ‎4、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（  ）‎ A. 南偏西度方向     B. 南偏西度方向 C. 北偏东度方向 D. 北偏东度方向 ‎5、甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（  ）‎ A. 甲说点和点半          B. 乙说点刻和点刻 C. 丙说点和点刻         D. 丁说点和点 ‎6、钟表上的时间为晚上点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（  ）‎ A.  B. C. D. ‎ ‎7、如图，是一条直线，图中的角共有（  ） ‎ ‎ ‎ A. 个 B. 个  C. 个 D. 个 ‎8、下图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（  ）‎ A.     B. ‎ C.     D. ‎ ‎9、如图，射线、将分成三部分，下列判断错误的是（  ） ‎ A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10、下面等式成立的是（  ）‎ A.       B. ‎ C.    D. ‎ ‎11、下列作图语句正确的是（  ）‎ A. 延长线段到，使 B. 延长射线 ‎ C. 过点作 D. 作的平分线 ‎ ‎12、上午点分，时钟的时针与分针所成角的度数是            ．‎ ‎13、若与互补，与互余，，则         度.‎ ‎14、如图，直线交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的角平分线；③与相等的角有三个；④，其中正确的结论有________‎ ‎．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 15、已知一个角的补角减去后，等于这个角的余角的倍，求这个角的度数.‎ 16、 如图，点在的直径的延长线上，点在上，，． (1) 求证：是的切线． (2) 若的半径为，求图中阴影部分的面积． ‎ ‎17、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．‎ 答案 ‎1、【答案】B ‎【解析】如图，由题意知，，，所以，故正确答案应选.‎ ‎2、【答案】B ‎【解析】西偏北表示一个方向，并不能准确的表示物体位置.‎ ‎3、【答案】B ‎【解析】‎ ‎4、【答案】A ‎【解析】灯塔位于一艘船的北偏东度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西度的方向． ‎ ‎5、【答案】D ‎【解析】点时，时针指向，分针指向，其夹角为，点半时不互相垂直，错误；点刻和点刻，分针和时针都不互相垂直，错误；点时，时针指向，分针指向，其夹角为，点刻不互相垂直，错误；点时，时针指向，分针指向，其夹角为；点时，时针指向，分针指向，其夹角为，正确．‎ ‎6、【答案】A ‎【解析】钟表上的时间为晚上点，即时针指向，分针指向，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数．‎ ‎7、【答案】D ‎【解析】图中的角有，，，，，，，，，，共个．‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】，顶点处有四个角，不能用表示，错误；，顶点处有二个角，不能用表示，错误；，顶点处有三个角，不能用表示，错误；，顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确.‎ ‎9、【答案】D ‎【解析】如果，那么；如果，那么，所以；如果，那么，所以；如果，不能推出． 10、【答案】D ‎【解析】；；；．‎ ‎11、【答案】D ‎【解析】延长线段到，使．应为：延长线段到，，故本选项错误；延长射线．射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；过点作．过点作只能作或的平行线，不一定平行于，故本选项错误；作的平分线．正确．‎ ‎12、【答案】22.5‎ ‎【解析】时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转．上午点分，时针与分针的夹角可以看成时针转过点 ，分针在数字上，点分时，时针与分针的夹角为．故答案为：．‎ ‎13、【答案】60‎ ‎【解析】与互补， ，又知，，‎ 与互余，，即,.正确答案是：度.‎ ‎14、【答案】①③④‎ ‎【解析】①，，，，，当时，，故①正确；②不能证明，无法证明为的角平分线，故②错误；③平分，．直线交于点，，， ，与相等的角有三个，故③正确；④，，，故④正确；所以正确的结论有①③④．‎ ‎15、解：设这个角的度数为，根据题意得， ‎ ‎，‎ 解得，‎ 答：这个角的度数为．‎ ‎16、(1) 证明：连接． ，， ． ，． ． 即， 是的切线． ‎ ‎ (2)解：，． 扇形． 在中，， ． ． 图中阴影部分的面积为：．‎ ‎17、解：是直角，， ． 又平分， ． ， . 则．‎