最新湘教版七年级数学上册第4章图形的认识PPT

第 4 章 图形的认识 4.1 几何图形 4 .1 几何图形 万里长城 — 中国 泰姬陵 — 印度 天坛祈年殿 — 中国 金字塔 — 埃及 国家体育馆 — 中国 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是 几何图形。 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是 立体图形。 常见的立体图形 圆柱 圆锥 正方体 长方体 四棱柱 三棱柱 球 五边形 圆 八边形 三角形 梯形 常见的平面图形 从这只可爱的小花猫 身上你能数出多少个三角形 ？ 11个 七巧板 (Tangram) 起源于宋代 , 是我国人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家 . 由一个正方形分割的七块几何形状可以拼出千变万化的几何图形 , 形似各种自然事物 . 近代围绕七巧板展开的科学研究证明七巧板的设计和人工智能、拓扑学之间有密切的联系。 作品欣赏 这是一个工件的立体图，设计师们常常画出不同方向看它得到的平面图形来表示它。 我们从不同的方向观察同一个物体时 , 可能看到不同的图形 . 为了能完整确切地表达物体的形状和大小 , 必须从多方面观察物体 . 在几何中 , 我们通常选择从 正面、上面、左面三个方向 观察物体。 这样就把一个 立体图形 用几个 平面图形 来描述。 我们把从正面看到的图形叫做 主视图 , 从左面看到的图形叫 左视图 , 从上面看到的图形叫做 俯视图 . 主视图 , 左视图 , 俯视图 合称 三视图 . 正方体 圆柱 四棱锥 主视图 左视图 俯视图 说出圆锥、球的三视图分别是什么图形 . 圆锥 球 主视方向 主视图 左视图 俯视图 一个长方体的立体图如图 , 请画它的三视图 . 解 : 所求三视图如图 注意：要写上各视图的名称 由 5 个相同的小立方块搭成的几何体如图 , 请画出它的三视图。 左视图 俯视图 主视图 解 : 所求三视图如图 主视方向 分别从正面、左面、上面观察这个图形，分别能得到什么平面图形？ 从正面看 从左面看 从上面看 A C B D 侧视图 正视图 俯视图 下面三视图是表示哪个几何体？ 侧视图 正视图 俯视图 A B 思考： 下图中的三视图表示哪个几何体？ 1 、观察实物、欣赏图片，你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？ 2 、自己动手把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？再把展开的纸板复原为包装盒，体会包装盒与它的展开图的关系。 用它们能围成什么样的立体图形？先想一想 , 再折一折。 展开 圆柱 展开 长方体 展开 棱柱 展开 圆锥 三棱柱 正方体 长方体 四棱锥 三棱柱 下列图形是哪些多面体的展开图？ 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 2 6 4 5 3 1 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 结果: 共有 种情况 11 你 太 棒 了 ！ 们 考考你 棒 KEY : 1 、 如果“你”在前面，那么谁在后面？ 利 胜 持 是 就 坚 2 、“ 坚 ”在下，“ 就 ”在后， “ 胜 ”与“ 利 ” 分别 在哪里？ “胜”在上， “利”在前！ 第 4 章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 4.2 线段 、射线、 直线 生活中有很多物体给我们以直线、射线、线段的形象。 观察 绷紧的琴弦都可以近似地看做线段。 探照灯的灯光给我们以射线的形象。 细心的你还能发现生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线和直线？ 向两个方向无限延伸的铁轨给我们以直线的形象。 你发现直线、射线、线段有什么联系吗？又有什么区别呢？ 发现 已知线段 AB ，你能由线段 AB 得到射线 AB 和直线 AB 吗？ A B 线段AB 直线AB 射线AB 线段和射线都是直线的一部分 . （ 1 ）经过一点 O 可以画几条直线？ （ 2 ）经过两点 A ， B 可以画直线吗 ？ 可 以画几条？ 画一画 · A · Ｂ 经过一点可以画无数条直线 经过两点能画直线，只能画一条。 点与直线的位置关系 点 A 在直线 a 外 点B在直线 a 上 点C在直线 a 外 a A B C 直线 a 经过点 B 直线 a 不经过点 A 直线 a 不经过点 C 如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？ 做一做 如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？ 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 直线的性质 1.建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的 道理是： 。 经过两点有且只有一条直线 2. 每年的3月 12 日是植树节，你用什么方法可以使植的树在一条直线上？    平面上有 A ， B ， C 三个点，过其中的任意两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？ (1) 可以画 三条 直线 (2) 只能画 一条 直线 A B C A B C 如果平面上有四个点，过其中的每两个点画直线，又可以画几条？ 能画 六条 直线 能画 四条 直线 只能画 一条 直线 类型 端点 延伸方向 可不可以测量 线段 有2 个端点 不向任何一方延伸 可 测 量 射线 有1 个端点 向 一个方向无限 延伸 不可 测 量 直线 无 端点 向 两个方向无限 延伸 不可 测 量 区别 O A B 表示 ：线段 AB(或线段BA) a 表示： 线段 a A 表示： 射线 OA A B 表示 : 直线 AB(或直线BA) l 表示： 直线 l 表示: 射线 b 线段、射线、直线的表示方法。 b C 线段： ①用两个端点的字母来表示,无先后顺序. ②用一个小写字母表示. 射线： ① 用端点及射线上一点来表示，注意端点 的字母写在前面. ②用一个小写字母表示. 直线： ①用直线上两个点来表示,无先后顺序. ②用一个小写字母来表示. 请用两种方式表示图中的两条直线。 A B O m n 第一种：直线 AO，直线 BO 第二种：直线 m，直线 n 指出下图中 线段 、 射线 、 直线 分别有多少条？ A B C 答： 有3条线段，分别是线段 AB，线段 AC，线段 BC。 有6条射线。 只有一条直线，是直线 AB或直线 BC或直线AC。 第 4 章 图形的认识 4.3 角 观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗 ？ 角是由有 公共端点 的 两条射线 组成的图形。 顶点 射线 射线 边 边 角的定义（ 1 ） 角的四种表示方法 : 1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间; 2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个; 3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母; 4 、 用一个数字表示 , 在靠近顶点处画上弧线 , 写上数字 . C A B 角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。 角的内部 角的定义（ 1 ） O A B    如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做 . 平角 B 平角 O A （ B ）     当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 . 周角 周角 角的度量单位： 度，分，秒 1°=60 ′=3600 ″ 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量工具： 量角器 以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 2 角的比较和运算 45° 60° A o B D E F 度量法 所以: ∠ AOB＜ ∠ DEF 读数为45 读数为60 （ ） （ ） （ ） 若ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 O A C B 思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？ 解答下列问题： 1、图中共有＿＿个角 2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿ 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿ 3 ∠AOC ∠BOC ∠AOB ∠BOC ∠AOB ∠AOC １５° 75° 实践活动： 借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？   角的平分线： Ａ Ｂ Ｏ Ｃ  从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个 角的平分线 。 Ａ Ｂ Ｏ Ｃ 问题：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？ OC是∠AOB 的二等分线 ∠AOC =∠B O C= ∠AOB 类似地：还有角的三等分线 ，如图 O A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 OB，OC是∠AOD的三等分线 3 余角和补角 1 2 比萨斜塔 互为余角 ( 互余 ): 如果 两个角 的和是 90°( 直角 ) ，那么这两个角叫做 互为 余角，其中一个角是另一个角的余角。 ∠1， ∠ 2 互为余角 即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角 1 3 比萨斜塔 互为补角(互补): 如果 两个角 的和是180°(平角)，那么这两个角叫做 互为 补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠1， ∠ 3 互为补角 即：∠1是∠3的补角或∠3是∠1的补角 . ∠ α ∠ α 的余角 ∠ α 的补角 5 ° 85° 175° 32 ° 58° 148° 45 ° 45° 135° 77 ° 13° 103° x ° 90° - x ° 180° - x ° 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。   如图∠ 1 与∠ 2 互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠ 1 ＝∠３ , 那么∠ 2 与∠４相等吗？为什么 ？ 1 2 4 3 补角性质： 等角的补角相等 因为∠1 =∠3， 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3， 即∠2 =∠4。 （这里用到了： 等量减等量，差相等） 所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠3。 解：因为 ∠ 1 +∠2=180° ， ∠3 +∠4=180°， 如图 ∠ 1 与 ∠ 2 互余， ∠ ３ 与 ∠ ４互余 ，如果 ∠ 1 ＝ ∠ ３，那么 ∠ 2 与 ∠ ４相等吗？为什么？ 1 2 3 4 余角性质： 等角的余角相等 如图，点A,O,B在同 一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解： 因为点A,O,B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角。 东 西 北 南 O （ 1 ）正东，正南，正西，正北 （ 2 ）西北方向 :________ 西南方向 :________ 东南方向 :________ 东北方向 :________ 射线 OA A B C D OB OC OD 45° 射线 OE 射线 OF 射线 OG 射线 OH E G F H 45° 45° 45° O 北 南 西 东 （ 3 ）南偏西 25° 25° 北偏西70° 南偏东 60° A B C 射线 OA 射线 OB 射线 OC 70° 60° 甲地 乙地 乙地 对 甲地的方 位角 1. 先找出中心点, 再 画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來 3. 测 量向北的 射线 和 蓝 色 线 之 间 的角度 北 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点, 再 画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來 南 3. 测 量向南的射线和蓝色线之间的角度 例 4: 如图 . 货轮 O 在航行过程中 , 发现灯塔 A 在它南偏东 60°的 方向上 , 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°, 西北 ( 即北偏西 O ● 东 南 西 北 ● A 60° ● B ● D C ● 40° 10° 45° 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. 所以 : 射线 OA 的方向就是南偏东 60° ，即灯塔 A 所在的方向。 射线 OB 的方向就是北偏东 40° ，即客轮 B 所在的方向。 射线 OC 的方向就是南偏西 10° ，即货轮 C 所在的方向。 射线 OD 的方向就是南偏西 45° ，即海岛 D 所在的方向。