最新湘教版七年级数学上册第2章代数式PPT

第 2 章 代数式 2.1 用字母表示数 2.1 用字母表示数 1. 在现实情境中，理解用字母可以表示数 ; 2. 认识用字母表示数和数量关系的意义 . 搭 1 条、 2 条、 3 条如图的小鱼分别用几根火柴棒？ 搭 20 条这样的小鱼用几根火柴棒？ 搭 n 条这样的小鱼用几根火柴棒？ 搭 100 条这样的小鱼用几根火柴棒？ 1000 条呢？ 小鱼的条数 1 2 3 … … 火柴棒的根数 … … 8 14 20 122 6n+2 20 n 在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×” 号 通常省略不写或写成“·” . 例如， a × b 可以写成 a · b 或 ab ； 字母与数字相乘时， 数字与数字相乘时，一般仍用“×” 号，也可用“·”号，但要注意与小数点区分开； 如 926.6× a 可以写成 926.6 a ； 例 1 填空： （ 1 ） 比 a 的 0.6 倍大 c 的数是 ； （ 2 ） a 与 b 的 2 倍的积为 . 解 （ 1 ） 0.6 a + c ； （ 2 ） 2 ab . 例 2 小莉以 5km/ h 的速度，走了 20km 的路程，那么 她走 了多长时间 ？ 如果用字母 v 表示速度，用字母 s 表 示 路程，那么她走的时间又如何表示呢 ？ 解 小莉走 20km 所花的时间为 20÷5=4 ( h ) . 若用字母 v 表示速度，用字母 s 表示路程， 则时间 t = s ÷ v = . （ 2 ）学校有各种球共 x 个，其中篮球占 35% ，则 篮 球 的 个数是 ； 0.35 x （ 3 ）比 314 的 a 倍多 10 的数是 ； 314 a+ 10 填空： （ 1 ） 小明上学骑自行车的速度是其步行速度的 3 倍 ，若 小明的步行速度为 a m/s ，则小明骑自行车 的速度 是 ； （ 4 ）比 15 b 的一半少 3 的数是 . 3 a m/s 随堂练习 1. 认识字母代数的优越性，用字母表示数在书写的时候有哪些要求？ 2. 用字母表示数可以把数和数量的关系简明地表示出来 . 当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐 . —— 柯普宁 第 2 章 代数式 2.2 列代数式 2.2 列代数式 1. 理解代数式的意义 . 2. 能根据具体情境列代数式 . 3. 准确解释代数式的实际背景和意义 . 用含字母的式子填空，并分析所填式子的特点 1.a 的相反数为 ___. 2. 比 x 的 3 倍大 5 的数是 _____. 3. 比 x 的倒数小 7 的数是 _______. 4. 一辆客车行驶在长 240 km 的公路上，设它行驶完全路程 共用 a h ，则它的速度是每小时 _______km. -a 3x+5 把数与表示数的 _____ 用 _____ 符号连接而成的式子叫做代数式 . 单独一个 _____ 或者一个 ___ 也是代数式 . 字母 运算 字母 数 通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20% ，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是 ( ) A.(a+ b) 元 B.(a- b) 元 C.(a+5b) 元 D.(a-5b) 元 【教你解题】 列代数式注意的三点 1. 抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差” “倍”“分”等 . 2. 注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括号，如“和的积”是“先和再积” . 3. 实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式 . 1. 用代数式填空： （ 1 ） 某阶梯教室第一排有 8 个座位，第二排有 10 个 座位 ，以后每排都比它前一排多 2 个座位，那么第 n 排 有 个座位； [ 8+2 ( n - 1 )] （ 2 ） 一批货物共 x t ，第一天售出 ，第二天售出剩下 的一半 ，还剩下货物 t . [ x - x - ( x - x )] 随堂练习 （ 1 ） a 与 b 的和的平方； 2. 列 代数式： （ 2 ）一件进价为 x 元的商品，卖出后利润率 为 25 % ，那么这件商品的利润是多少元 ？ ( 利润 = 进价 × 利润率 ) ( a + b ) 2 0.25 x 元 本节主要学习了代数式的概念，用代数式表示数量和实际问题中的数量关系，以及赋予代数式实际意义或几何意义 . 数学是打开科学大门的钥匙 . —— 培根 第 2 章 代数式 2.3 代数式的值 2.3 代数式的值 1. 理解代数式的值的含义 . 2. 会求代数式的值 . 人民 商场 2013 年 4 月份的营业额为 a 万元， 5 月份的营业额比 4 月份的 2 倍少 10 万元，用含 a 的代数式表示 5 月份的营业额 为 ________( 万元 ). 当 a=300 万元时， 5 月份的营业额为 ___________=_____( 万元 ). (2a-10) 2×300-10 590 当 a=350 万元， 5 月份的营业额为 __________=690 ( 万元 ). 把 590 和 690 分别叫做代数式 2a-10 当 a=300 和 a=350 时的值 . 2×350-10 (1) 当 a=2 时， 2a+1=5 ，故代数式 2a+1 的值是 5.( ) (2) 在圆的面积公式 S=πR 2 中， R 可以取任意数 .( ) (3) 若 a+b=5 ，则代数式 a+b-1 的值为 4.( ) (4) 当 x=2 时，代数式 3x+6 的值为 24.( ) (5) 不论 x 取何值，代数式 2x 2 +1 的值总为正数 .( ) × × √ × √ 代数式求值的两种类型及方法 1. 直接代入求值 . 方法：把代数式里相应字母的值代入，然后按照代数式的运算顺序进行计算 . 2. 整体代入求值 . 方法： (1) 直接整体代入：如 a-b=3, 求 a-b+2, 直接将 a-b=3 代入得 a-b+2=3+2=5. (2) 变形后整体代入：即对已知变形后方可代入或有时要对已知和被求代数式都变形才能整体代入求解 . 例 1 （ 1 ）当 x = - 3 时 ， 求 x 2 - 3 x +5 的值； （ 2 ） 当 a =0.5 ， b= - 2 时，求 的值 . 解 （ 1 ） 当 x = - 3 时 ， x 2 - 3 x +5 = ( - 3 ) 2 - 3 × ( - 3 ) + 5 =23 ； （ 2 ） 当 a = 0.5 ， b= - 2 时 ， 例 2 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用 “ 方格 法 ” 来计算 ． 计算方法如下 ： 假定每个小方格的边 长为 1 个单位长度 ， S 为图形的面积 ， L 是边界上的格 点数 ， N 是内部格点数 ， 则有 . 请根据 此方法计算图中四边形 ABCD 的面积 . 解 由图可知，边界上的格点数 L =8 ， 内部格点数 N =12 ， 所以四边形 ABCD 的面积为 ： 1. 填空： 输入 a 的值 输出结果 . - 2 a +1 - 4 4 0 - 7 9 1 随堂练习 2. 当 x =0.5， y = 0.79 时，求代数式 4 x 2 ＋ 2 y 的值． 答： 2.58. 3. 请用例 2 的方法求右图中图形的面积 ． 答：面积为 48. 求代数式的值要先代入数值，再计算结果，并且要注意以下问题： 1. 在代入数值计算之前要把代数式化到最简； 2. 负数和分数代入求值时要用括号括起来； 3. 省略的乘号要添上； 4. 数值代替代数式里的字母后，应按照有理数的运算法则进行计算 . 数学是人类的思考中最高的成就 . —— 米斯拉 第 2 章 代数式 2.4 整式 2.4 整式 1. 了解单项式、多项式以及整式的概念； 2. 了解单项式的系数与次数的概念，能指出一个单项式的系数与次数； 3. 了解多项式的项和次数的概念，能指出一个多项式的次数以及由哪些项组成； 4. 理解整式的概念，能判断一个式子是否为整式 . 完成下列填空： (1) 半径为 R 的圆的周长为 _____, 面积为 ____. (2) 一列火车的速度是 v km/h ，它 t h 行驶的路程为 ___ km. (3) 买单价为 5 元的铅笔 m 支，共用 ___ 元 . (4) 回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收 一吨废纸可以节约 3 m 3 木材，那么回收 a t 废纸可以节约 ___ m 3 木材 . 2πR πR 2 vt 5m 3a 单项式 1.(1) 定义：由数与字母的 ___ 组成的代数式 . (2) 特例：单独一个 _____ 或者一个数也是单项式 . 2. 单项式的系数及次数 (1) 系数：单项式中，与字母相乘的 ___. (2) 次数：一个单项式中，所有字母的指数的 ___. 积 字母 数 和 多项式 1. 定义：由几个单项式的 ___ 组成的代数式 . 2. 多项式的项及次数 (1) 项：组成多项式的每个 _______ 叫做多项式的项 ._________ 的项叫常数项 . (2) 次数：多项式中 _____________ 的次数 . 3. 整式： _______ 与 _______ 统称为整式 . 和 单项式 不含字母 次数最高的项 单项式 多项式 例 说出下列多项式的次数和常数项： （ 1 ） 2 x - 3 ； （ 2 ） - x 3 +7 x - 4 ； （ 3 ） 3 x 2 - 5 xy + y 2 - 4 x + 6 y - 9 . 解 （ 1 ） 2 x - 3 2 x - 3 的次数是 1 ，常数项是 - 3 看字母的指数 x 的指数是 1 解 （ 2 ） - x 3 +7 x - 4 - x 3 + 7 x - 4 的次数是 3 ，常数项是 - 4 此题为多项式 - x 3 为次数最高的项 解 （ 3 ） 3 x 2 - 5 xy+y 2 - 4 x +6 y - 9 3 x 2 - 5 xy + y 2 - 4 x +6 y - 9 的次数是 2 ，常数项是 - 9 此题为多项式 多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数 3 x 2 , - 5 xy , y 2 都是次数最高的项 1. 说出下列单项式的系数和次数： 系数是 2 ，次数是 3. （ 1 ） 2 x 3 ； （ 2 ） ； （ 3 ） - x ； （ 4 ） ； （ 5 ） . 系数是 ，次数是 3. 系数是 - 1 ，次数是 1. 系数是 ，次数是 4. 系数是 ，次数是 1. 随堂练习 （ 1 ） - 3 x +11 ； （ 2 ） 5 x 2 - 2 x +7 ； （ 3 ） x 2 - 2 xy + y 2 - 3 x +5 y - 1 ； （ 4 ） y 2 - x 3 + x - 2. 2. 说出下列多项式的次数和常数项： 解 （ 1 ） - 3 x +11 的次数为 1 ，常数项为 11 ； （ 2 ） 5 x 2 - 2 x +7 的次数为 2 ，常数项为 7 ； （ 3 ） x 2 - 2 xy + y 2 - 3 x +5 y - 1 的次数为 2 ，常数项为 - 1 ； （ 4 ） y 2 - x 3 + x - 2 的次数为 3 ，常数项为 - 2. 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学 . —— 恩格斯 第 2 章 代数式 2.5 整式的加法和减法 2.5 整式的加法和减法 1. 理解同类项的概念，会识别同类项； 2. 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用； 3. 会把一个多项式中的同类项合并 . 如图，在一块长为 x ，宽为 y 的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少 ？ 例如，在多项式 x 2 y +3 x +1 - 4 x - 5 x 2 y - 5 中 ， 同类项有 x 2 y 与 - 5 x 2 y ， 3 x 与 - 4 x ， 1 与 - 5. 像多项式 中的项 xy ， ，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项 . 把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 . 合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变 . 一般地，有下列去括号法则： - b - c 我要去 掉括号 我的符号 全变了！ b + c 括号前是 “ - ” 号 ， 把括号和它前面的 “ - ” 号去掉 ， 原括号里各项的符号都要改变 . 例 合并同类项： （ 1 ） - 3 x 2 - 14 x - 5 x 2 + 4 x 2 ； （ 2 ） xy 3 + x 3 y - 2 xy 3 + 5 x 3 y + 9 . 解 （ 1 ） - 3 x 2 - 14 x - 5 x 2 + 4 x 2 找同类项 - 3 x 2 - 14 x = ( - 3 - 5 + 4 ) x 2 - 14 x 将同类项放在一起 = 合并同类项 - 3 x 2 - 14 x = - 4 x 2 - 14 x - 5 x 2 - 5 x 2 + 4 x 2 + 4 x 2 解 （ 2 ） xy 3 + x 3 y - 2 xy 3 +5 x 3 y + 9 找同类项 = ( 1 - 2 ) xy 3 +( 1 + 5 ) x 3 y +9 将同类项放在一起 = 合并同类项 xy 3 + x 3 y - 2 xy 3 + 5 x 3 y + 9 xy 3 + x 3 y - 2 xy 3 + 5 x 3 y + 9 = - xy 3 + 6 x 3 y +9 1. 请将下面的同类项用线连接起来： 2 x 3 xy 2 - 5 x - 7 xy 2 3 x - 4 x 3 随堂练习 2. 合并同类项： （ 1 ） 6 x 5 - x 5 + 9 x 5 ； （ 2 ） - xy - 4 xy - 7 xy ； （ 3 ） 8 x 4 y - 6 x 4 y +15 xy +9 - 2 x 4 y . 解 （ 1 ） 6 x 5 - x 5 + 9 x 5 = 5 x 5 +9 x 5 = 14 x 5 （ 2 ） - xy - 4 xy - 7 xy = - 5 xy - 7 xy = - 12 xy （ 3 ） 8 x 4 y - 6 x 4 y +15 xy +9 - 2 x 4 y = 8 x 4 y - 6 x 4 y - 2 x 4 y +15 xy +9 = 15 xy +9 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项 . 去括号时，特别要注意括号前面如果是“ -” 号，则去掉括号后，括号里各项都要改变符号 . 数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度 . —— 克莱因