湘教版八年级数学上册第5章二次根式

第 5 章 二次根式 5.1 二次根式 请你填一填 1. -6 的平方 是 ， 36 的平方根 是 ; = . 2. 49 的算术平方根 是 ， 5 的算术平方 根 是 。 3. 非 负数 a 的算术平方根 是 . 36 ± 6 6 7 什么叫做平方根 ? 知识回顾 一 般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的 平方根 。 什么叫算术平方根 ? 正数的正平方根和零的平方根，统称 算术平方根 。 二次根式的定义 : 引入新知 探究 : 利用算术平方根的意义填空 : 4 0.01 0 (a≥0) 探究 : 利用算术平方根的意义填空 : 4 0.01 (a ＜ 0) (a≥0) (a ＜ 0) a -a (a≥0) (a ＜ 0) 二次根式的性质 : 1. 计算： 2. 化简： (1) (2) (3) (4) 2. 化 简下列各式 : 第 5 章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法 一、教学目标 知识与技能 掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘除运算 . 培养学生的合情推理能力和分母有理化能力 . 过程与方法 1. 在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识 . 2 . 体会类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法 ： 由 特殊到一般，由简单到复杂 . 情感、态度与价值观 通过本课的学习，让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的 . 二、教材分析 本节内容“二次根式的乘除运算”是 《 课程标准 》“ 数与代数”的重要内容。本节 主要学习二次根式乘除运算，它是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起到 承前启后的 作用。 三、教学重点 二次根式的乘除运算 四、教学难点 二次根式的乘除运算 自主探究： 对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验 证 通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？ 概括： 例 1. 计算下列 各式： 解： 你会计算吗？试一试 ? =16 小试牛刀 二次根式运算的结果应化为最简二次根式 你会计算吗？试一试 ? 例 2. 计算下列各式 解 : 练习巩固，促进迁移 小试牛刀 探究二 分母有理化 问题： 观 察 的特点，你有什么发现？ 你能把它们的分母化成有理数吗？ 注意： 利 用 求 二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式 , 如 : 如果遇有不能整除的情况怎么办呢 ？通常 我们是采用 化去分母中根号 的方法来进行 的 . 这 就是我们要讲的 分母有 理化 . 分母有理化 的概念： 把分母中的根号化去 , 使分母变成有理数 , 这个过程叫做分母有理化。 对应练习：把下列各式分母 有理化 ： 答案： 智力大冲关， 让你来挑战： 1. 计算： 2. 提高题： 答案： 知识梳理 第 5 章 二次根式 5.3 二次根式的加法和减法 1. 掌握二次根式的加减 运算 法则，并进行计算 . （难点） 2. 灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题 .( 重点） 学习目标 导入新课 复习引入 1. 实数的加减运算法则是什么？ 2. 合并同类项的实质是什么？ 乘法分配律的逆向运用 . 加法法则 :(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加 ;(2) 异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 减法法则 : 减去一个数等于加上这个数的相反数 . 讲授新课 二次根式的加减运算 解析： 解决此类问题的关键就是 “ 一化二比 ” ， “ 化 ” 就是将二次根式化为最简二次根式， “ 比 ” 就是比较化简后的被开方数 . 问题 1 下列 二次根式与 可以 合并 的是（ ） A. B . C. D . B 想一想 问题 2 计算下列各式： ① ② ③ 含有相同的二 次根式 _____ 合并 含有相同的二 次根式 _____ 含有相同的二 次根式 _____ 合并 合并 二次根式的加减法 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并 . 为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并 . 典例精析 例 计算 下列 各式： 解： 当堂练习 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 1. 已知最简二次根式 与 能 合并成一项，则 x 的值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.4 C C 3. 计 算 的 结果是（ ） A . B. C. D . 4. 已知一个等腰三角形 的两边长分别 为 和 ， 则这个等腰三角形的周长为 （ ） A. B. C. D. 或 A B 5. 计算： 解： 解： 课堂小结 二次根式的加减法 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并 . 为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并 .