浙教版八年级数学上册第5章测试题及答案

浙教版八年级数学上册第 5 章测试题及答案 5.1 常量与变量 一、选择题 1. 已知函数 − 中，若 时的函数值为 1，则 的值是    A. − B. 1 C. − D. 3 2. 下列各曲线表示 是 的函数的是    A. B. C. D. 3. 下列各曲线表示的 与 的关系，不是的函数的是    A. B. C. D. 4. 某型号的汽车在路面上的制动距离 晦䁑 ，其中变量是 ( ) A. ， B. ， C. ，2 D. ，2 5. 下列函数解析式， 不是 的函数的是    A. B. C. − D. ± 6. 下列各图变量 与 之间是函数关系的是    A. B. C. D. 7. 下列关系， 不是 的函数的是 ( ) A. ± （ ） B. C. − （ ） D. （ ） 8. 在下列等式中， 是 的函数的有 ( ) ① − ，② − ，③ ，④ ，⑤ . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 下列说法正确的是 ( ) A. 变量 ， 满足 ，则 是 的函数 B. 变量 ， 满足 − − ，则 是 的函数 C. 变量 ， 满足 ∣ ，则 是 的函数 D. 变量 ， 满足 ，则 是 的函数 10. 下列变量之间的关系，具有函数关系的有 ( ) ①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④ 䁑晦 中的 与 ． A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 二、填空题 11. 如图，是体检时的心电图，其中横坐标 表示时间，纵坐标 表示心脏部位的生物电流，它们 是两个变量．在心电图中， （填“是”或“不是”） 的函数． （第 11 题图） 12. 我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整： 当 的值分别取 − 晦 ，0， ⋯ 时， − 的值分别为 ，4， 晦⋯ 根据函数的定义，可以 把 看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 （填“是”或“不是”）自变量 的函 数，理由是 ． 13. 下列是关于变量 与 的八个关系式：① ；② ；③ − ；④ − ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中 不是 的函数的有 ．（填序号） 14. 有下列说法： ① 对于 和 ， 是 的函数； ② 代数式 䁑 是 的函数； ③ 在 ∣ ∣ 中， 是 的函数； ④ 在 ∣ ∣ 中， 是 的函数．其中说法正确的有 ．（填序号） 15. 圆柱的高是 䁑 cm ，当圆柱的底面半径 由小到大变化时，圆柱的体积 也随之发生变化．在这 个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． 16. 物体在下落过程中，下落时间为 s ，物体距地面的高度为 m ，其中变量是 ，自变量 是 ，因变量是 ． 17. 已知函数 − ，当 − 时，相对应的函数值 ；当 − 晦 时，相对 应的函数值 ；当 时，相对应的函数值 ．反过来，当 时， 自变量 ． 18. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 䁑 排，第一排 人， 后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 与该排排数 之间的函数关系式为 ． 19. 某种报纸的价格是每份 元，买 份报纸的总价格为 元，填写下表： 份数 份 ⋯价钱 元 䁑 ⋯再用含 的式子表示 ， 与 之间的关系是 ，其中常量是 ，变量是 ． 20. 已知 − ，那么 ． 三、解答题 21. 某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表. 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费 标准 元 晦 分 䁑 元 则每月话费 （元）与每月通话时间 （分）之间有关系式 ≤ ≤ 晦 䁑 − 晦 晦 在这个关系 式中，常量是什么?变量是什么? 22. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下 表的关系. 底面半径 cm 䁑 䁑 用铝量 cm 䁑 䁑 晦䁑 晦晦 晦 䁑 䁑晦 Ⅰ. 上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? Ⅱ. 当易拉罐底面半径为 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少? Ⅲ. 根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由． Ⅳ. 粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 23. 请你想一想：下列各题，哪些是函数关系，哪些不是函数关系? （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径． （3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． （4）正方形的面积和梯形的面积． （5）水管中水流的速度和水管的长度． 24. 一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 m 与时间 s 的数据如下表： 时间 s 晦 ⋯距离 m 晦 ⋯通过读表，你能发现 和 之间的关系吗?在 与 的关系式中，指出哪些是常量，哪些是变量． 25. 指出下列数学关系式中的常量和变量． Ⅰ. π ； Ⅱ. − ； Ⅲ. − （ 是常数，且 ≠ ）． 参考答案 一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. D 7. A 8. C 9. A 10. C 二、11. 是 12. 代数式的值；是；对于自变量每取的一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应． 13. ②④⑦ 14. ③ 15. ； 16. 和 h； ；h 17. ；9； − ； − 或 2 18. 为 ≤ ≤ 䁑 的整数 19. ； ； ， 20. 三、21. 当 ≤ ≤ 晦 时， ， 是常量， 是变量； 当 晦 时， 䁑 ， − 晦 是常量， ， 是变量． 22.（1） 易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量． （2） 当底面半径为 cm 时，易拉罐的用铝量为 晦䁑 cm ． （3） 易拉罐底面半径为 cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低． （4） 当易拉罐底面半径在 䁑 cm − cm 间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面 半径在 cm − cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 23.（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合 ，是函数关系． （2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合 π ，是函数关系． （3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式： h ，是函数关系． （4）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系． （5）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系． 综上，（1）（2）（3）是函数关系，（4）（5）不是． 24. 观察表格中给出的数据，可以发现距离是时间的平方的 2 倍． 和 之间的关系式是 ， 和 是变量，2 是常量． 25.（1） 是常量， ， 是变量． （2） − 是常量， ， 是变量． （3） ， − 是常量， ， 是变量． 5.2 函数 一、选择题 1. 下列函数，自变量 x 的取值范围选取错误的是    A. y x 中， x 取全体实数 B. y x 中， x ≠ − C. y x − 中， x ≥ D. y x 中， x ≥ − 2. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与 时间 x 的关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列四个图象，不表示某一函数图象的是    A. B. [ C. D. 4. 变量 与 x 之间的关系式是 ，当自变量 x 时，因变量 的值是    A. − B. − C. 1 D. 3 5. 根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是    6. 在函数 中，自变量 的取值范围是    A. B. ≥ − C. ≥ − 且 ≠ D. 且 ≠ − 7. 函数 的图象为 ( ) A. B. C. D. 8. 函数 − 中自变量 的取值范围是 ( ) A. ≥ − B. ≥ − 且 ≠ C. ≠ D. ≠ − 且 ≠ 9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的 半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯 口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 之间关系的大 致图象是 ( ) （第 9 题图） A. B. C. D. 10. 函数 中 的取值范围为    A. − 且 ≠ B. ≥ − 且 ≠ C. − D. ≠ 二、填空题 11. 圆的长 与圆的半径 之间的关系为 ，其中变量是 ，常量是 ． 12. 函数 − 的取值范围是 . 13. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为 3 公里以内 元； 超出 3 公里后每公里 2 元；单程超过 晦 公里，超过的部分每公里 3 元．小周要到离家 公里的 博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 14. 阅读并完成下面一段叙述： （1）某人持续以 米 分 的速度经 分时间跑了 米，其中常量是 ，变量是 ； （2）在 分内，不同的人以不同的速度 米 分 跑了 米，其中常量是 ，变量是 ； （3） 米的路程，不同的人以不同的速度 米 分 各需跑的时间为 分，其中常量是 ， 变量是 ； （4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论： ． 15. 某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数 y 与星期数 n （周六、周日除外）的关系是 y ＝ − n n 晦 ≤ n ≤ 晦 ，在这个问题中，变 量是 ，常量是 ，变量 是随变量 的变化而变化的． 16. 已知 y 䁑 x ，根据表中自变量 的值，写出相对应的函数值，填在表格中． x ⋯ − − − − − ⋯ y17. 函数 y x− x− 的自变量的取值范围是 ． 18. 如图 1，在五边形 ABCDE 中，∠ A ∘ ， AB ∥ DE ， AE ∥ BC ，点 F ， G 分别是 BC ， AE 的中点．动 点 P 以每秒 cm 的速度在五边形 ABCDE 的边上运动，运动路径为 F → C → D → E → G ，相应 的 △ ABP 的面积 y cm 关于运动时间 t s 的函数图象如图 2．若 AB cm ，则 （1）图 1 中 BC 的长为 cm ； （2）图 2 中 a 的值为 ． （第 18 题图） 19. 根据你的理解写出下列 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（我们称为定义域）． ①某人骑车以 䁑 ms 是速度匀速运动的路程 y 与时间 x ，解析式： ，定义域： ； ②正方形的面积 y 与边长 x ，解析式： ，定义域： ； 20. 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快 递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了 晦 分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车 相遇．已知货车行驶的速度为 䁑 kmh ，两车间的距离 y km 与货车行驶时间 x h 之间的函数 图象如图： （第 20 题图） 给出以下四个结论： ① 快递车从甲地到乙地的速度是 kmh ； ② 甲、乙两地之间的距离是 km ； ③ 图中点 的坐标为 晦 ； ④ 快递车从乙地返回时的速度为 kmh ． 其中结论正确的是 （填序号）． 三、解答题 21. 已知函数 y x晦 ． Ⅰ.当 x − 时，求函数的值； Ⅱ.当 x 为何值时，函数的值为 2 ? 22. 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录： Ⅰ.上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? Ⅱ.如果用 表示时间， 表示电话费，那么随 的值的变化， 的值的变化趋势是什么? Ⅲ.丽丽打了 5 分钟电话，那么电话费需付多少元? Ⅳ.你能写出 与 之间的关系式吗? 23. 求下列各式自变量 的取值范围． Ⅰ. − 晦 ； Ⅱ. − ； Ⅲ. 晦 − ； Ⅳ. − 晦 − ． 24. 如图是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲单独做了 天，然后两队合做， 时间 分 晦 䁑 电话费 元 䁑 䁑 完成剩下的工程．求： Ⅰ.甲队单独完成这项工程，需要多少天. Ⅱ .乙队单独完成这项工程需要的天数. Ⅲ .实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天. （第 24 题图） 25. 某礼堂共有 晦 排座位，第一排有 个座位，后面每一排比前一排多 1 个座位，写出每排的座 位数 与这排的排数 的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 在上题其他条件不变的条件下，请探究下列问题： Ⅰ.当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式 是 ；（ ≤ n ≤ 晦 ，且 n 为正整数） Ⅱ.当后面的每一排都比前一排多 3 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式 是 ；（ ≤ n ≤ 晦 ，且 n 为正整数） Ⅲ.某剧院共有 p 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，试写出每排 的座位数 m 与这排的排数 n 的函数解析式，并写出自变量 n 的取值范围． 参考答案 一、1. D 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11. C ， r ； π 12. x ≥ 13. 14. （1） a ； t ， s （2） t ； a ， s （3） s ； a ， t（4）常量和变量是在一个过程中相对地存在的 15. n ， y ； − ， ， 晦 ； y ； 16. ⋯ − − − − − ⋯ ⋯ − 晦 − − − 䁑 − 䁑 晦 ⋯ 17. ≥ 或 < 18. （1） 䁑 ；（2） 19. ① 䁑 ； ≥ ；② ； 20. ①③④ 三、21. （1） 把 − 代入函数关系式，得 × − 晦 ． （2） 把 代入函数关系式，得 晦 ，解得 − ． 22. （1）反映的是电话费和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量． （2）每增加 1 分钟，电话费增加 䁑 元． （3）电话费需付 3 元． （4） 䁑 ． 23. （1） 为任意实数． （2） ≠ ． （3） ≤ 晦 ． （4） ≥− 且 ≠ ． 24. （1） 天． （2） 䁑 天． （3） 晦 ÷ 䁑 ． − − 䁑 − ． 答：实际完成的时间比甲独做所需的时间提前 天． 25. （1） （ ≤ ≤ 晦 ，且 为正整数）． （2） （3） − （ ≤ ≤ ，且 为正整数）． 5.3 一次函数 一、选择题 1. 下列四个点，在函数 的图象上的是    A. − B. C. D. 2. 某油箱容量为 䁑 L 的汽车，加满汽油后行驶了 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 晦 ，如果加 满汽油后汽车行驶的路程为 km ，油箱中剩油量为 L ，则 与 之间的函数解析式和自变量的 取值范围分别是    A. ， B. 䁑 − ， C. ， ≤ ≤ 晦 D. 䁑 − ， ≤ ≤ 晦 3. 函数 − 的图象与函数 的图象的交点在    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数 − ∣ ∣ 为一次函数，则 的值为 ( ) A. 1 B. − C. ± D. 2 5. 下列函数，是一次函数但不是正比例函数的是    A. − B. − C. − − D. − 6. 下列函数：① ，② − ，③ ，④ − ，⑤ − 中，是一次函数 的有    A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7. 如图， 是边长为 cm 的正方形 形 的中心， 是 的中点，动点 由 开始沿折线 − − 方向匀速运动，到 时停止运动，速度为 cms ，设 点的运动时间为 s ，点 的 运动路径与 ， 所围成的图形面积为 cm ．则描述面积 cm 与时间 s 的关系的图象 可以是    （第 7 题图） A. B. C. D. 8. 将 × 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方 形的边长都是 1，正方形 形 的顶点都在格点上，若直线 ≠ 与正方形 形 有公 共点，则 不可能是    （第 8 题图） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码， 将英文 䁑 个字母 ⋯ （不论大小写）依次对应 ⋯䁑 这 䁑 个自然数（见表格）．当明码 对应的序号 为奇数时，密码对应的序号 ；当明码对应的序号 为偶数时，密码对应的序号 ． 字母 h 序号 晦 䁑 字母 序号 晦 䁑 晦 䁑按上述规定，将明码" love "译成密码是 ( ) A. gawq B. shxc C. sdri D. love 10. 八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 将这八个正方形分 成面积相等的两部分，则该直线 的解析式为 ( ) （第 10 题图） A. − B. − C. − D. − 二、填空题 11. 函 数 晦 − 和 晦 − 都 是形 如 的 一次 函数 ，其 中第 一个 式子 中 ， ；第二个式子中 ， ． 12. 直线 − − 与两坐标轴围成的图形的面积是 ． 13. 已知函数 − − 是一次函数，则 的值为 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 形 的对称中心与原点重合，顶点 的坐标为 − ， 顶点 在第一象限，若点 在直线 上，则 的值为 ． （第 14 题图） 15. 已知 − − 是一次函数，则 ． 16. 已知过点 的直线 （ ）不经过第四象限．设 ，则 的取值范围 是 ． 17. 当 时，函数 − 晦 是一个一次函数． 18. 直线 − 晦 − 若经过原点，则 ；若它与 轴交于点 − ，则 ． 19. 如图，在 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 ， ， ， ， ．分别过这些点作 轴的垂线 与三条直线 ， ， 相交，其中 ，则图中阴影部分的面积是 ． （第 19 题图） 20. 在平面直角坐标系中，有三条直线 ， ， ，它们的函数解析式分别是 ， ， ．在这三条直线上各有一个动点，依次为 ， ， ，它们的横坐标分别为 ， ， ，则当 ， ， 满足条件 时，这三点不能构成 ． 三、解答题 21. 甲、乙两地相距 晦 km ，小明骑自行车以 kmh 的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的 距离 （ km ）与行驶时间 （ h ）之间的关系式. 是否为 的一次函数?是否为正比例函数? 22. 请说出下列函数中 和 的值： Ⅰ. 䁑 . Ⅱ. − ． Ⅲ. ． Ⅳ. − − ． 23. 已知 与 （ 为常数）成比例，试判断 与 成什么函数关系? 24. 已知一次函数的图象经过点 − − 晦 ，且与正比例函数 的图象相交于点 ．求这个 一次函数的图象与 轴的交点坐标． 25. 已知 是 的一次函数，当 时， ；当 − 时， − ，求这个一次函数的解 析式． 参考答案 一、1. C 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. B 10. D 二、11. 5 ； − ； − ；5 12. 3 13. 2 14. − 15. − 16. < < 17. − 或 − 或 0 18. ； 19. 晦 20. 或 或 − − 三、21. 晦 − ， 是 的一次函数， 不是 正比例函数． 22. （1） 䁑 ， ． （2） − ， ． （3） ， ． （4） − ， − ． 23. 依题意，设 ， 整理，得 − ． 所以 是 一次函数． 24. 把 代入 ，得 ． 把 ， − − 晦 代入 ，得 − − 晦解得 − 所以 − ． 令 ，则 − ． 所以一次函数 的图象与 轴的交点坐标 − ． 25. − 5.4 一次函数的图象 一、选择题 1. 若 − 的函数值 随 的增大而增大，则 的值可能是下列中的 ( ) A. − B. − C. 0 D. 3 2. 已知一次函数 ，当 时， ，且它的图象与 轴交点的纵坐标是 − 晦 ，那么 该函数的解析式为    A. 晦 B. − 晦 C. − 晦 D. − − 晦 3. 一次函数 − 的图象不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若一次函数 − − 的图象经过点 和点 ，当 < 时， ， 则 的取值范围是 ( ) A. < B. C. < D. 5. 某种子公司以一定的价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次购买 千克以上（不含 千克） 的种子，超过 千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额 （单位：元）与一次购买种子的 数量 （单位：千克）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①一次购买种子的数量不超过 千克时，销售价格为 5 元/千克； ②一次购买 千克种子时，付款金额为 元； ③一次购买 千克种子比分两次购买且每次购买 千克种子少花 晦 元钱． 其中正确的个数是 ( ) （第 5 题图） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在平面直角坐标系中，过点 − 的直线 经过第一、二、三象限，若点 ， − ， − 都在直线 上，则下列判断正确的是 ( ) A. < B. < C. < D. 5 ， a > 8 ，即实数 a 的取值范围为 a > 8 . 25. （1） 60； 2.8,80 （2） 由题意，得 E 3.2,80 ，F 4,0 ． 设线段 EF 的解析式为 y = kx + b，由题意，得 4k + b = 0, 3.2k + b = 80, 解得 k =− 100, b = 400. 则 y =− 100x + 400 3.2 ≤ x ≤ 4 ． （3） 甲车到达 B 市的时间为 3.2 + 200−80 60 = 5.2，则 5.2 − 4 = 1.2（小时）． 答：乙车返回 A 市 1.2 小时后甲车才到达 B 市．