浙教版七年级数学上册第4章测试题及答案

浙教版七年级数学上册第4章测试题及答案 ‎4.1 用字母表示数 ‎1．用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是( )‎ A．ab3 B．3x2y C. D．x÷12克 ‎2．一个长方形的周长为12，设这个长方形的一边长为a，则这个长方形的面积是( )‎ A. a(6－a) B. a(12－2a) C. a(a－6) D. a(6＋a)‎ ‎3．如果a(a≠0)表示实数，那么a的相反数表示为 ；a的绝对值表示为 ；a的倒数表示为 ；a的表示为 ；比a大10%的数表示为 ；a的相反数的平方与－8的差表示为 ．‎ ‎4．(1)设n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到，奇数可表示为 ，比2n小的最大奇数为 ．‎ ‎(2)某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为 元．‎ ‎5．(1)我们知道：‎ ‎52＝5×10＋2，‎ ‎963＝9×100＋6×10＋3，‎ 类似地，2015＝2×1000＋0×100＋1×10＋5.‎ 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为 ．‎ ‎(2)某商品提价后，价格提高到原来的倍．若现在的价格为a元，则原来的价格为 元．‎ ‎6．甲每小时走a(km)，乙每小时走b(km)(a>b)．‎ ‎(1)两人同时从某地出发，反向而行，2 h后两人相距 km.‎ ‎(2)两人同时从某地出发，同向而行，2 h后两人相距 km.‎ ‎(3)两人分别从相距s (km)的A，B两地同时出发相向而行，则两人相遇时走了 h.‎ ‎7．观察下列等式：①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；④62－42＝4×5……‎ 则第5个等式为 ；第n个等式为 (n为正整数)．‎ ‎8．飞机第一次上升的高度是a(km)，接着又下降b(km)，第二次又上升c(km)，则这时飞机的高度是 ‎ km.‎ ‎9．(1)某商品打八折后的价格为a元，则原价为 ．‎ ‎(2)某学校七年级有5个班，平均每班有人，则x表示的实际意义是 ．‎ ‎(3)面积为S的正方形的边长是 ．‎ ‎10．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上增加一定的利润，其销售量x(kg)与售出总价c(元)之间的关系如下表：‎ 销售量x(kg)‎ 售出总价c(元)‎ ‎1‎ ‎4＋0.2‎ ‎2‎ ‎8＋0.4‎ ‎3‎ ‎12＋0.6‎ ‎4‎ ‎16＋0.8‎ ‎5‎ ‎20＋1‎ ‎6‎ ‎24＋1.2‎ ‎(1)写出销售量x(kg)与售出总价c(元)之间的关系式．‎ ‎(2)计算当销售量为3.5 kg时的售出总价．‎ ‎11．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋＝3×.‎ ‎(1)请再写出一个这样的等式．‎ ‎(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．‎ ‎12．如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积．‎ ‎（第12题）‎ ‎13．某市的出租车收费标准为：在3 km及以内收费a元，之后每增加1 km加收b元．如果某人乘坐出租车后收费20元(a＜20)，求这个人乘坐出租车的路程．‎ ‎14．用火柴棒按下面的方式搭图形．‎ ‎(第14题)‎ 按照这样的规律搭下去……‎ ‎(1)填写下表：‎ 图形编号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎…‎ 火柴棒根数 ‎…‎ ‎(2)第n个图形需要多少根火柴棒？‎ ‎(3)根据第(2)小题的结果，写出第10个图形所含的火柴棒根数．‎ ‎(4)根据第(2)小题的结果，当用去火柴棒的根数恰好是北京举办奥运会的年份时，求此时正方形的个数．‎ 参考答案 ‎1．C ‎2．A ‎3．－a； ； a； (1＋10%)a； (－a)2－(－8)．‎ ‎4．（1） 2n－1或2n＋1； 2n－1．（2）．‎ ‎5．(1)100c＋10b＋a．(2)a．‎ ‎6．(1) (2a＋2b)；(2) (2a－2b)；(3) .‎ ‎7．72－52＝4×6； (n＋2)2－n2＝4(n＋1)．‎ ‎8． (a－b＋c).‎ ‎9．(1) a；(2)七年级学生的总人数；(3) ．‎ ‎10．【解】 (1)c＝4x＋0.2x.‎ ‎(2)当x＝3.5时，‎ c＝4×3.5＋0.2×3.5＝14.7(元)．‎ ‎11．【解】 (1)4＋＝4×(答案不唯一)．‎ ‎(2)n＋＝n·(n＞1，且为整数)．‎ ‎12．【解】 S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形EFGC－S三角形BFG－S三角形ABD－S三角形DEF ‎＝a2＋b2－(a＋b)b－a2－b(b－a)‎ ‎＝a2＋b2－ab－b2－a2－b2＋ab ‎＝a2.‎ 答：阴影部分的面积为a2.‎ ‎13．【解】 因为a＜20，‎ 所以这个人乘坐出租车的路程超过3 km，‎ 所以超过3 km以后的费用为(20－a)元，‎ 所以超过3 km以后的路程为 (km)，‎ 所以这个人乘坐出租车的路程为km.‎ ‎14．【解】（1）4，7，10，13，16‎ ‎(2)第n个图形需要(3n＋1)根火柴棒．‎ ‎(3)由条件知，当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝31(根)．‎ 所以第10个图形含31根火柴棒．‎ ‎(4)由条件知，3n＋1＝2008，所以n＝669.‎ 因为第n个图形刚好有n个正方形，‎ 所以此时正方形的个数为669.‎ ‎4.2 代数式 ‎1．有下列式子：8，2a＋1，x＋1＝2，，5x－6＜0，a.其中是代数式的有( )‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 ‎2. 正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了( )‎ A．a3－x3 B．(a＋x)3－a3‎ C．x3 D．(a＋x)3－x3‎ ‎3. 在下列表述中，不能用代数式4a表示的是( )‎ A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 ‎4．若甲数为x，甲数是乙数的3倍，则乙数为( )‎ A. 3x B. x C. x＋3 D. x＋ ‎5．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟( )‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎6．用代数式填空：‎ ‎(1)x是两位数，y是一位数，如果把y放在x的左边，则组成的三位数表示为 ．‎ ‎(2)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回 元．‎ ‎(3)一圆形跑道长s(m)，甲、乙两人在跑道上练习跑步，甲的速度为x(m/s)，乙的速度为y(m/s)，且x>y.若两人同时同地反向而行，则 s后两人第一次相遇．若两人同时同地同向而行，则 s后两人第一次相遇．‎ ‎7．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，用代数式填空：‎ ‎(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距 km.‎ ‎(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距 km.‎ ‎(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距 km.‎ ‎(4)两人同向行走，甲比乙晚出发m(h)，乙走了n(h)(n＞m)，两人相距 km.‎ ‎8．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有 个“★”．‎ ‎(第8题)‎ ‎9．如图，依次用a1，a2，a3，a4表示图①②③④中的三角形个数，那么a1＝3，a2＝8，a3＝15，a4＝__ __．如果按照此规律继续画图，则a9与a8的关系是a9＝a8＋____．‎ ‎(第9题)‎ ‎10．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)．‎ ‎(1)她们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)?‎ ‎(2)谁的窗户射进阳光的面积大？‎ ‎ (第10题)‎ ‎11．为了绿化校园，学校决定修建如图所示的一块长方形草坪，长30 m，宽20 m，并在草坪上修建十字路，小路的宽为x(m)，用代数式表示：‎ ‎(1)小路的占地总面积．‎ ‎(2)草坪的面积．‎ ‎ (第11题)‎ ‎12．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和．‎ ‎ (第12题)‎ ‎13．一个十位数字为0的三位数，它恰好等于各位数字之和的m倍，交换它的百位数字与个位数字的位置，得到的新的三位数是其各位数字之和的n倍，试用含m的代数式表示n.‎ ‎14．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？‎ 参考答案 ‎1．C 2. B 3. D 4．B 5．C ‎6． (1) 100y＋x；(2) (100－5x)；(3) ，．‎ ‎7． (1) 8t；(2) 2t；(3) (5m＋8n)；(4) (5m－2n)或(2n－5m).‎ ‎8．120 【解析】 由图可知，第n个图形中共有个“★”，所以第15个图形中共有＝120(个)“★”．‎ ‎7．24，19 【解析】 因为a1＝3＝22－1，a2＝8＝32－1，a3＝42－1，a4＝52－1，…，an＝(n＋1)2－1，所以a9＝102－1，a8＝92－1，所以a9＝a8＋19.‎ ‎8．【解】 (1)方方：ab－π＝ab－πb2；‎ 圆圆：ab－4×π＝ab－πb2.‎ ‎(2)圆圆的窗户射进阳光的面积大．‎ ‎9．【解】 (1)两条小路的占地总面积为30x＋20x－x2＝(50x－x2) m2.‎ ‎(2)草坪的面积为30×20－(30x＋20x－x2)＝(600－50x＋x2) m2，‎ 或草坪的面积为(30－x)(20－x) m2.‎ ‎10．【解】 由图可知，同一行相邻两数相差1，‎ 所以中间一排为a－1，a，a＋1.‎ 因为同一列上、下相邻两数相差6，‎ 所以中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.‎ 所以(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋(a＋7)＝9a.‎ ‎11．【解】 设原来的三位数为100a＋b，则交换百位数字与个位数字后的三位数为100b＋a.‎ 由题意可知，100a＋b＝m(a＋b)，‎ ‎100b＋a＝n(a＋b)．‎ 两式左右两边分别相加，得 ‎101a＋101b＝(m＋n)(a＋b)，‎ 即101(a＋b)＝(m＋n)(a＋b)，‎ 所以m＋n＝101，即n＝101－m.‎ ‎12．【解】 甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；‎ 乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；‎ 丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.56m(元)；‎ 因为0.64m＞0.63m＞0.6m，‎ 所以去乙超市最划算．‎ ‎4.3 代数式的值 1. 当时，代数式的值为（ ）‎ ‎ A.33 B.136 C.131 D.133‎ 2. 一个梯形，下底，上底，高，则此梯形的面积为（ ）‎ ‎ A.5.4 B.2.7 C.27 D.54‎ 3. 下列代数式中，值总为正数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 4. 定义一种运算*，其规则为*b=,根据这个规则计算2*3的值是（ ）‎ ‎ A. B. C.5 D.6‎ 5. 如果代数式的值为7，那么代数式的值等于（ ）‎ ‎ A.2 B.3 C.-2 D.4‎ 6. 根据下面的值，求代数式的值：‎ ‎ （1）当时，=_________;‎ ‎ （2）当时，=_________.‎ 7. 定义一种新运算，※=，那么4※（-1）=__________.‎ 8. 定义一种新运算法则是，则=__________.‎ 9. 若，则的值为_________.‎ ‎10.下列说法：代数式的值永远是正的；‚代数式中的字母可以是任何数；ƒ代数式只代表一个值；④代数式中字母x可以是0以外的任何数。其中正确的序号是____________.‎ ‎11.人在运动时心跳速度通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时能适应的每分钟心跳的最高次数，那么 ‎。当一个45岁的人运动时10秒的心跳为22次，试问他有危险吗？‎ ‎12.一物体从一高处由静止开始落下，它落下的高h与时间的t有下面的关系:‎ 时间t (秒）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 高度h（米）‎ ‎8×1‎ ‎8×4‎ ‎8×9‎ ‎8×16‎ ‎…‎ （1） 写出计算物体落下的高度h的公式；‎ （2） 当t=5秒时，物体落下多少米？‎ ‎13. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个。市场调研表明：当售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨元.‎ （1） 试用含的代数式填空：‎ 涨价后，每个台灯的销售价为_________元；‎ ‚涨价后，每个台灯的利润为___________元；‎ ƒ涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为___________台.‎ （2） 如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由。‎ ‎14. 在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10 m，如图，第一棵树左边5 m处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m～550 m之间树与灯的排列顺序是什么？请说明理由.‎ 参考答案 ‎1. D 2. B 3. C 4. A 5. A; ‎ ‎6.（1）5； （2）；‎ ‎7. 2 【解析】4*（-1）=.‎ ‎8. -10 【解析】=-4-6=-10.‎ ‎9. 1 【解析】.‎ ‎10. ①④‎ ‎11.【解】a=45，b=0.8(220-45)=140（次）‎ ‎ 22÷10×60=132（次）‎ ‎ 1320，且x＝＋＋，y＝a＋b＋c，求x20－20xy＋y3的值．‎ 参考答案 ‎1．B 2．D 3．C 4．C ‎5． 2x，0 6．3‎ ‎7．－1 【解析】因为a－b＝0，所以a＝b.所以原式＝＝＝＝－1.‎ ‎8．【解】 (1)原式＝(1＋5)x＋(－1－4)y ‎＝6x－5y.‎ ‎(2)原式＝4x2y＋3xy2－x2y－2xy2－9‎ ‎＝(4－1)x2y＋(3－2)xy2－9‎ ‎＝3x2y＋xy2－9.‎ ‎(3)原式＝3(x－y)2－7(x－y)＋8(x－y)2－6(x－y)‎ ‎＝(3＋8)(x－y)2＋(－7－6)(x－y)‎ ‎＝11(x－y)2－13(x－y)．‎ ‎9．【解】 (1) 原式＝－12a2b－7ab2.‎ 当a＝3，b＝6时，‎ 原式＝－12×32×6－7×3×62＝－1404.‎ ‎(2)原式＝y2－2y.‎ 当x＝1，y＝－1时，‎ 原式＝1－2×(－1)＝3.‎ ‎(3)原式＝a2－4a.‎ 当a＝时，‎ 原式＝－4×＝－1.‎ ‎10．【解】 2014年3月生产电视机2500(1＋x%)台，‎ ‎2015年3月生产电视机2500(1＋x%)(1＋x%)＝2500(1＋x%)2(台)．‎ 当x＝20时，‎ ‎2500(1＋x%)＝2500(1＋20%)＝3000(台)．‎ ‎2500(1＋x%)2＝2500(1＋20%)2＝3600(台)．‎ 所以2014年3月生产电视机3000台，2015年3月生产电视机3600台．‎ ‎11．【解】(1) 由题意，得a－＝0，b＋2＝0，‎ 所以a＝，b＝－2.‎ 所以原式＝a2－b2＋2ab ‎＝()2－(－2)2＋2××(－2)‎ ‎＝－1－4 .‎ ‎(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－15，‎ 所以m2－2mn＋n2＝m2－mn－(mn－n2)＝21－(－15)＝36.‎ ‎12．【解】 由图可知：b＜－2，0＜a＜1，‎ 所以2－3b>0，2＋b0，b>0，c0，c－a0.所以原式＝a－(a＋b)－(c－a)＋(b－c)＝a－a－b－c＋a＋b－c＝a－2c.‎ ‎9．【解】 原式＝3x2－(7x－4x＋3－2x2)‎ ‎＝3x2－7x＋4x－3＋2x2‎ ‎＝5x2－3x－3.‎ ‎10．【解】 原式＝a2b－2ab2＋2a2b－1－3a2b＋1＝－2ab2.‎ 当a＝4，b＝－时，‎ 原式＝－2×4×＝－2.‎ ‎11．【解】 原式＝a2b＋3ab＋2(5a2－4ab)‎ ‎＝a2b＋3ab＋10a2－8ab ‎＝a2b＋10a2－5ab.‎ 当a＝－5，b＝3时，‎ 原式＝(－5)2×3＋10×(－5)2－5×(－5)×3‎ ‎＝75＋250＋75＝400.‎ ‎12．【解】 2x＋(3xy－5x)－3y ‎＝2x＋3xy－5x－3y ‎＝－3x－3y＋3xy ‎＝－3(x＋y)＋3xy 当xy＝－，x＋y＝时，‎ 原式＝－3×＋3× ‎＝－－1‎ ‎＝－1.‎ ‎13．【解】 由题意知：m1＝1000x＋y，m2＝100y＋x.‎ 所以m1－m2＝(1000x＋y)－(100y＋x)＝1000x＋y－100y－x＝999x－99y＝9(111x－11y)．‎ 因为111x－11y为整数，所以m1－m2是9的倍数．‎ ‎4.6 整式的加减(2)‎ ‎1．下列各式正确的是( )‎ A．－(x－6)＝－x－6 B．－a＋b＝－(a＋b)‎ C．30－x＝5(6－x) D．3(x－8)＝3x－24‎ ‎2．已知有一整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则此整式为( )‎ A．2 B．6‎ C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2‎ ‎3．已知a，b两数对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简|b－a|＋|a＋b|的结果是( )‎ ‎(第3题)‎ A．－2b B．2a C．2b D．0‎ ‎4．若一个代数式的2倍与－2a＋b的和是a＋2b，则这个代数式是( )‎ A．3a＋b B．－a＋b C.a＋b D.a＋b ‎5．(1)计算：4(x－1)－7(x＋2)＝ ．‎ ‎(2)多项式 与m2＋m－2的和是m2－2m.‎ ‎(3)已知－x＋3y＝5，则5(x－3y)2－8(x－3y)－5的值为 ．‎ ‎6．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少．‎ ‎7．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，求|a＋b|－|a＋c|－|c－b|的值．‎ ‎ (第7题)‎ ‎8．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求首期(第一年)需付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款的年利率为0.4%，小慧列表推算如下：‎ 年份 第一年 第二年 第三年 ‎…‎ 应还款(万元)‎ ‎3‎ ‎0.5＋9×‎ ‎0．4%‎ ‎0.5＋8.5×‎ ‎0．4%‎ ‎…‎ 剩余房款(万元)‎ ‎9‎ ‎8.5‎ ‎8‎ ‎…‎ 若第n(n＞1)年小慧家仍需还款，则第n年应还款 万元．‎ ‎9．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水的收费标准做如下规定：‎ 每户每月用 水量(t)‎ 不超过6 t 的部分 超过6 t的 部分 每吨水费用(元)‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 设该市小明家每月用水x(t)．‎ ‎(1)用x的代数式表示小明家每月用水的费用．‎ ‎(2)若小明家7月用水14 t，则他家该月水费为多少元？‎ ‎(3)若小明家12月水费为10.8元，则他家该月用水多少吨？‎ ‎10．规定一种新运算：＝a－b＋c－d，试化简：.‎ ‎11．一个三位数，它的个位数字是a，十位数字比个位数字的3倍小1，百位数字比个位数字大5.‎ ‎(1)试用含a的代数式表示此三位数．‎ ‎(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少？‎ ‎(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的原三位数是多少？‎ ‎12．地球与足球比“腰带”．假定我们要在地球的“腰”上打造一个箍，也在一个小小的足球的“腰”上打一个箍，要求是这两个箍要不大不小，恰好套住这两个“球”，结果由于工匠不小心把这两个箍都打长了1 m(周长长了1 m)．试问：若把这两个打长了的箍再套在这两个球上去的时候，它们和球的间隙是地球上的大还是足球上的大？‎ 参考答案 ‎1．D 2．B 3．A 4．D ‎5．(1)－3x－18；(2)－3m＋2；(3) 160．‎ ‎6．【解】 设小红家今年其他收入为a元(a>0)，则今年的农业收入为1.5a元，全年总收入为2.5a元，预计小红家明年总收入为1.5(1－20%)a＋(1＋40%)a＝1.2a＋1.4a＝2.6a.‎ 因为2.6a>2.5a，‎ 所以预计小红家明年收入将增加．‎ ‎7．【解】 由a，b，c在数轴上的位置，得a＋b