东北三省东、、2021届高三第二次联考数学（文科）试卷（2021.04） （解析版）

2021 年东北三省、东、 高考数学第二次联考试卷（文科）（4 月份） 一、选择题（每小题 5 分）. 1．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x ∈ A，y ∈ B}，设 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ） A．16 B．18 C．14 D．8 2．设复数 z＝ （其中 i 为虚数单位），则 z• ＝（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 3．命题 p： ∀ x ∈ R，x3+3x＞0，则￢p 是（ ） A． ∃ x ∈ R，x3+3x≥0 B． ∃ x ∈ R，x3+3x≤0 C． ∀ x ∈ R，x3+3x≥0 D． ∀ x ∈ R，x3+3x≤0 4．已知 ， ， ，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．8 6．等差数列{an}的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，当首项 a1 和 d 变化时，a2+a8+a17 是一个定 值，则下列各数中也为定值的是（ ） A．S7 B．S8 C．S13 D．S17 7．一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为 m，n，则 m＞n 的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 f（x）＝Asin（ ω x+ φ ）（A＞0， ω ＞0，0＜ φ ＜ ）的图象如图，若 x1，x2 ∈（1，4），且 f（x1）+f（x2）＝0（x1≠x2），则 ＝（ ） A．1 B．0 C． D． 9．A，B 是椭圆 C 长轴的两个端点，M 是椭圆 C 上一点，tan∠MAB＝1，tan∠MBA＝ ， 则 C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．已知三棱雉 A﹣BCD 的各条棱都相等，M 为 BC 的中点．则 AM 与 BD 所成的角的余弦 值为（ ） A． B． C． D． 11．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余 补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图，揭示了刘微推导三角形积公式的方 法，在三角形 ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 f（x）＝ex﹣3，g（x）＝ +ln ，若 f（m）＝g（n）成立，则 m﹣n 的最大值 为（ ） A．1﹣ln2 B．ln2 C．2ln2 D．ln2﹣1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上。 13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝ ． 14．已知向量 ＝（x﹣1，2）， ＝（y，﹣4），若 ∥ ，则 9x+3y 的最小值为 ． 15．三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝CD＝ ，AD＝AC＝BD＝BC＝ ，则三棱锥 A﹣BCD 外接 球的体积为 ． 16．在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程 C1： ＝1；C2：x4+y4＝1， 老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答： 甲：曲线 C1 关于 y＝x 对称； 乙：曲线 C2 关于原点对称； 丙：曲线 C1 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S1＜ ； 丁：曲线 C2 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S2＜ ． 四位同学回答正确的有 （选填“甲、乙、丙、丁”）． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分. 17．Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1＝1，S3＝9． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 bn＝ ，求 b8+b9+…+b100． 18．如图，半圆柱 O1O 中，平面 ABB1A1 过上、下底面的圆心 O1，O，且 AB＝AA1＝2，点 C 为半圆弧 的中点，N 是 CO 的中点． （Ⅰ）在线段 BB1 上是否存在点 M 使 MN∥平面 CO1B1，若存在，给出证明；若不存在， 说明理由； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣O1B1N 的体积． 19．新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作 中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分 100 分随机发给 100 名男性居民和 100 名 女性居民，分数统计如下： 100 位男性居民评分频数分布表 分组 频数 [50，60） 5 [60，70） 15 [70，80） 64 [80，90） 7 [90，100] 9 合计 100 100 位女性居民评分频数分布表 分组 频数 [50，60） 3 [60，70） 12 [70，80） 72 [80，90） 8 [90，100] 5 合计 100 （Ⅰ）根据 100 位男性居民评分的频率分布表估计男性居民评分的均值 ； （Ⅱ）若规定评分小于 70 分为不满意、评分大于等于 70 分为满意，请完成下列 2×2 列 联表，并判断能否有 99%的把握认为居民是否满意与性别有关． 满意 不满意 合计 男性 女性 合计 参考公式：K2＝ ，n＝a+b+c+d． p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20．椭圆 离心率为 ，过点 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过 H（1，0）的直线交椭圆于 A，B 两点，A 关于 x 轴对称点为 E，求证：直线 BE 过定点． 21．已知函数 f（x）＝lnx﹣ax+1（a ∈ R）． （Ⅰ）若 f（x）≤0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求证：（x+1） ＜ex． （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分 10 分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C1 的参数方 程为 （ θ 为极角），以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）分别求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 l 交曲线 C1 于 O，A 两点，交曲线 C2 于 O，B 两点，求|AB|的长． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知 f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）解不等式 f（x）≤x； （Ⅱ）设 f（x）的最大值为 t，如果正实数 m，n 满足 m+2n＝t，求 的最小值． 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x ∈ A，y ∈ B}，设 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ） A．16 B．18 C．14 D．8 解：由 x ∈ A＝{1，2}，y ∈ B＝{1，2，3}， 可得：z＝xy＝1，2，3，4，6， ∴集合 A*B＝{1，2，3，4，6}， 可得：所有元素之和＝1+2+3+4+6＝16， 故选：A． 2．设复数 z＝ （其中 i 为虚数单位），则 z• ＝（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 解：复数 z＝ ＝ ＝ ＝2+i， 则 z• ＝（2+i）（2﹣i）＝5， 故选：C． 3．命题 p： ∀ x ∈ R，x3+3x＞0，则￢p 是（ ） A． ∃ x ∈ R，x3+3x≥0 B． ∃ x ∈ R，x3+3x≤0 C． ∀ x ∈ R，x3+3x≥0 D． ∀ x ∈ R，x3+3x≤0 解：∵命题 p：“ ∀ x ∈ R，x3+3x＞0，”是全称命题 ∴￢p 为： ∃ x ∈ R，x3+3x≤0 故选：B． 4．已知 ， ， ，则（ ） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解：∵0＜ ＜ ， ＞ ， ＜log31＝0， ∴c＜a＜b， 故选：D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．8 解：由题意，几何体的直观图如图： 是正方体去掉一个三棱锥的几何体， 几何体的体积为：2×2×2﹣ ＝ ． 故选：C． 6．等差数列{an}的公差为 d，前 n 项的和为 Sn，当首项 a1 和 d 变化时，a2+a8+a17 是一个定 值，则下列各数中也为定值的是（ ） A．S7 B．S8 C．S13 D．S17 解：当首项 a1 和 d 变化时，a2+a8+a17＝a1+a9+a17＝ （a1+a17）是一个定值， ∴S17＝ 是一个定值． 故选：D． 7．一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为 m，n，则 m＞n 的概率为（ ） A． B． C． D． 解：一枚骰子连续掷两次分别得到的点数为 m，n， 基本事件总数 N＝6×6＝36， m＞n 包含的基本事件有： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2）， （5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共 15 个， 则 m＞n 的概率为 P＝ ＝ ． 故选：A． 8．已知函数 f（x）＝Asin（ ω x+ φ ）（A＞0， ω ＞0，0＜ φ ＜ ）的图象如图，若 x1，x2 ∈（1，4），且 f（x1）+f（x2）＝0（x1≠x2），则 ＝（ ） A．1 B．0 C． D． 解：由图象可知 A＝2，T＝2（4﹣1）＝6， 所以 ω ＝ ＝ ，由五点作图法可知 ×1+ φ ＝ ，所以 φ ＝ ， 所以 f（x）＝2sin（ x+ ）， 因为 x1，x2 ∈ （1，4），且 f（x1）+f（x2）＝0， 所以在区间（1，4）上，f（x）关于（ ，0）中心对称， 所以 x1+x2＝5， 所以 ＝f（ ）＝0． 故选：B． 9．A，B 是椭圆 C 长轴的两个端点，M 是椭圆 C 上一点，tan∠MAB＝1，tan∠MBA＝ ， 则 C 的离心率为（ ） A． B． C． D． 解：设点 M 的坐标为（x，y），如图所示： 因为 tan∠MAB＝1，所以|MN|＝|AN|＝|y|， 又因为 tan∠MBA＝ ，所以 ，所以|BN|＝4|MN||＝4|y|， 因为|AB|＝2a，所以|AN|+|BN|＝5|y|＝2a，则|y|＝ … ① |x|＝|ON|＝a﹣|AN|＝ ＝ … ② 设椭圆方程为 ， 代入 ①② 可得： ，化简可得 a2＝4b2，即 ， 所以椭圆的离心率为 e＝ ， 故选：B． 10．已知三棱雉 A﹣BCD 的各条棱都相等，M 为 BC 的中点．则 AM 与 BD 所成的角的余弦 值为（ ） A． B． C． D． 解：取 CD 的中点 N，连结 MN，AN，如图所示， 设正四面体 A﹣BCD 的棱长为 2， 在正三角形 ABC 中，AM＝AC•sin60°＝ ， 同理可得 AN＝ ， 因为 M，N 分别为 BC，CD 的中点， 所以 MN∥BD 且 MN＝ ， 所以∠AMN 即为 AM 与 BD 所成的角， 在△AMN 中，由余弦定理可得 ＝ ， 所以 AM 与 BD 所成的角的余弦值为 ． 故选：D． 11．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余 补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图，揭示了刘微推导三角形积公式的方 法，在三角形 ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（ ） A． B． C． D． 解：根据题意可得长方形的长为三角形的底，长方形的宽为三角形的高的一半， 故该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一， 故该点落在标记“盈”的区域的概率为 ， 故选：A． 12．已知函数 f（x）＝ex﹣3，g（x）＝ +ln ，若 f（m）＝g（n）成立，则 m﹣n 的最大值 为（ ） A．1﹣ln2 B．ln2 C．2ln2 D．ln2﹣1 解：不妨设 f（m）＝g（n）＝t， ∴em﹣3＝ +ln ＝t，（t＞0）， ∴m﹣3＝lnt，即 m＝3+lnt，n＝2• ， 故 m﹣n＝3+lnt﹣2• （t＞0）， 令 h（t）＝3+lnt﹣2• （t＞0）， h′（t）＝ ﹣2 （t＞0），h″（t）＝﹣ ﹣2 ＜0， 故 h′（t）在（0，+∞）上是减函数，且 h′（ ）＝0， 当 t＞ 时，h′（t）＜0，当 0＜t＜ 时，h′（t）＞0， 即当 t＝ 时，h（t）取得极大值同时也是最大值， 此时 h（ ）＝3+ln ﹣2＝1﹣ln2，即 m﹣n 的最大值为 1﹣ln2， 故选：A． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题纸相应位置上。 13．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝ ． 解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10° ＝sin（20°+10°）＝ ， 故答案为： ． 14．已知向量 ＝（x﹣1，2）， ＝（y，﹣4），若 ∥ ，则 9x+3y 的最小值为 6 ． 解：向量 ＝（x﹣1，2）， ＝（y，﹣4）， 由 ∥ ，得﹣4（x﹣1）﹣2y＝0， 所以 2x+y＝2， 所以 9x+3y＝32x+3y≥2• ＝2• ＝2• ＝6， 当且仅当 2x＝y＝1，即 x＝ ，y＝1 时取“＝”， 所以 9x+3y 的最小值为 6． 故答案为：6． 15．三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝CD＝ ，AD＝AC＝BD＝BC＝ ，则三棱锥 A﹣BCD 外接 球的体积为 π ． 解：三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝CD＝ ，AD＝AC＝BD＝BC＝ ，如图，三棱锥扩展 为长方体，设长方体的三度为 x，y，z，由题意可得 x2+y2＝5，y2+z2＝2，x2+z2＝5，3 式 相加可得：y2+x2+z2＝6，长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，所以外接球的半径为： ， 所以外接球的体积为： π R3＝ π ． 故答案为： π ． 16．在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程 C1： ＝1；C2：x4+y4＝1， 老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答： 甲：曲线 C1 关于 y＝x 对称； 乙：曲线 C2 关于原点对称； 丙：曲线 C1 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S1＜ ； 丁：曲线 C2 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S2＜ ． 四位同学回答正确的有 甲、乙、丙 （选填“甲、乙、丙、丁”）． 解：甲说法：对曲线 ＝1，交换 x，y 得 ，方程不变，所以 C1 关于 y＝ x 对称， 故甲说法正确， 乙说法：若（x，y）在曲线 C2 上，即 x4+y4＝1，所以（﹣x）4+（﹣y）4＝1，即点（﹣x， ﹣y）在曲线 C2 上，所以曲线 C2 关于原点对称， 故乙说法正确， 丙说法：选择 x+y＝1 作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为 ， 对 ＝1，第一象限均有 0≤x≤1，0≤y≤1， 此时 ， ，等号不能同时取得，所以 1＝ ＞x+y， 所以 ＝1 时，x+y＜1，且 x+y＝1 时， ， 所以曲线 C1 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S1＜ ， 故丙说法正确， 丁说法：选择 x2+y2＝1 作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为 ， 若 x2+y2≥1，则（x2+y2）2≥1， 即 x4+y4+2x2y2≥1， 所以 x4+y4≤1， 即曲线 C2 与坐标轴在第一象限围成的图形面积 S2＞ ， 故丁说法错误， 故答案为：甲、乙、丙． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分. 17．Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1＝1，S3＝9． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 bn＝ ，求 b8+b9+…+b100． 解：（Ⅰ）等差数列{an}中，a1＝1，S3＝3a2＝9， 解得 a2＝3， 所以 d＝a2﹣a1＝2， 所以数列{an}的通项公式为 an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1； （Ⅱ）数列{bn}中，bn＝ ＝ ＝2n， 所以数列{bn}是以首项为 2，公比为 2 的等比数列， 所以 b8+b9+…+b100＝28+29+…+2100＝ ＝2101﹣28． 18．如图，半圆柱 O1O 中，平面 ABB1A1 过上、下底面的圆心 O1，O，且 AB＝AA1＝2，点 C 为半圆弧 的中点，N 是 CO 的中点． （Ⅰ）在线段 BB1 上是否存在点 M 使 MN∥平面 CO1B1，若存在，给出证明；若不存在， 说明理由； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣O1B1N 的体积． 解：（Ⅰ）在线段 BB1 上存在点 M 使 MN∥平面 CO1B1，M 是 BB1 的中点. 证明如下：取 CO1 的中点 P，连接 NP，B1P， ∵N 是 CO 的中点，∴NP∥OO1∥MB1， ∵M 是 BB1 的中点，∴NP＝MB1， ∴四边形 MB1PN 是平行四边形，则 MN∥PB1， ∵PB1 ⊂ 平面 CO1B1，MN ⊄ 平面 CO1B1， ∴MN∥平面 CO1B1； （Ⅱ） ＝ ． 19．新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作 中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分 100 分随机发给 100 名男性居民和 100 名 女性居民，分数统计如下： 100 位男性居民评分频数分布表 分组 频数 [50，60） 5 [60，70） 15 [70，80） 64 [80，90） 7 [90，100] 9 合计 100 100 位女性居民评分频数分布表 分组 频数 [50，60） 3 [60，70） 12 [70，80） 72 [80，90） 8 [90，100] 5 合计 100 （Ⅰ）根据 100 位男性居民评分的频率分布表估计男性居民评分的均值 ； （Ⅱ）若规定评分小于 70 分为不满意、评分大于等于 70 分为满意，请完成下列 2×2 列 联表，并判断能否有 99%的把握认为居民是否满意与性别有关． 满意 不满意 合计 男性 女性 合计 参考公式：K2＝ ，n＝a+b+c+d． p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：（Ⅰ）根据 100 位男性居民评分的频率分布表，计算平均值为 ＝ ×（55×5+65×15+75×64+85×7+95×9）＝ ＝75； （Ⅱ）根据题意，填写 2×2 列联表如下： 满意 不满意 合计 男性 80 20 100 女性 85 15 100 合计 165 35 200 计算 K2＝ ≈0.866＜6.635， 所以没有 99%的把握认为居民是否满意与性别有关． 20．椭圆 离心率为 ，过点 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过 H（1，0）的直线交椭圆于 A，B 两点，A 关于 x 轴对称点为 E，求证：直线 BE 过定点． 解：（Ⅰ）由题意可得 ，解得 a2＝4，b2＝1， 所以椭圆 C 的方程为 ； （Ⅱ）证明：设直线 AB 的方程为：x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则 E（x1，﹣ y1）， 联立方程 ，消去 x 整理可得：（4+t2）y2+2ty﹣3＝0， 所以 y ，y ，k ， 所以直线 BE 的方程为：y＝ ， 令 y＝0，则 x＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3+1＝4， 所以直线 BE 过定点（4，0）． 21．已知函数 f（x）＝lnx﹣ax+1（a ∈ R）． （Ⅰ）若 f（x）≤0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求证：（x+1） ＜ex． 解：（Ⅰ）f′（x）＝ ﹣a， a≤0，f′（x）＞0，y＝f（x）为增函数，f（1）＝﹣a+1＞0， f（x）≤0 不恒成立， a＞0，0＜x＜ ，f′（x）＞0， ＜x，f′（x）＜0， f（x）在（0， ）递增，在（ ，+∞）递减， f（x）max＝f（ ）＝ln ≤0，a≥1； （Ⅱ）证明：∵（x+1） ＜ex，f（x）＝lnx﹣ax+1， ∴ •（x+1）＜ex，即 ＜ ，设 g（x）＝ ，h（x）＝ ， g′（x）＝ ，令 g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令 g′（x）＜0，解得：x＞e， 故 g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故 g（x）max＝g（e）＝ ， 而 h′（x）＝ ＞0，故 h（x）在（0，+∞）递增，故 h（x）＞h（0）＝1＞ ， 故 ＜ ，（x+1） ＜ex． （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分 10 分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），曲线 C1 的参数方 程为 （ θ 为极角），以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ． （Ⅰ）分别求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线 l 交曲线 C1 于 O，A 两点，交曲线 C2 于 O，B 两点，求|AB|的长． 解：（Ⅰ）直线 l 的参数方程为 （t 为参数）， 转换为直角坐标方程为： ， 所以直线的倾斜角为 ． 所以： ， 曲线 C1 的参数方程为 （ θ 为参数）， 转换为直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2＝4． 转换为极坐标方程为： ρ ＝4cos θ ， 曲线 C2 的极坐标方程为 ， 转换为直角坐标的方程为： ， 整理得： ， 线 l 交曲线 C1 于 O，A 两点， 则： ， 解得：A（﹣2 ， ）， 直线 和曲线 C2 于 O，B 两点 则： ， 解得：B（﹣4， ）， 所以：|AB|＝| ρ 1﹣ ρ 2|＝4﹣2 ． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知 f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）解不等式 f（x）≤x； （Ⅱ）设 f（x）的最大值为 t，如果正实数 m，n 满足 m+2n＝t，求 的最小值． 解：（Ⅰ） ① 当 x≤﹣2 时，f（x）＝﹣（x+2）+（x﹣1）＝﹣3≤x，∴﹣3≤x≤﹣2， ② 当﹣2＜x＜1 时，f（x）＝（x+2）+（x﹣1）＝2x+1≤x，∴﹣2＜x≤﹣1， ③ 当 x≥1 时，f（x）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝3≤x，∴x≥3， ∴不等式 f（x）≤x 的解集为[﹣3，﹣1]∪[3，+∞） （Ⅱ）由（Ⅰ）得，当 x≤﹣2 时，f（x）＝﹣3 当﹣2＜x＜1 时，f（x）＝2x+1 ∈ （﹣3，3）， 当 x≥1 时，f（x）＝3， ∴f（x）的最大值为 3，即 t＝3，∴m+2n＝3， ∴ + ＝（ + ）（m+2n）× ＝（ + +4）× ≥（2 +4）× ＝ ， 当且仅当 ＝ ，即 m＝2n 时取等号， ∴ + 的最小值为 ．