专项02 探究弹簧弹力与伸长量间的关系 (解析版)-2021届高考物理实验专项突破

2021 届高考物理实验专项突破--探究弹簧弹力与伸长量间的关系 1．（2020·重庆九龙坡区·高三期中）某同学在家中找到两根一样的轻弹簧 P 和 Q、装有水总质量 1kgm  的 矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度 系数 k。其操作如下： a．将弹簧 P 上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧 P 的长度 0 12.50cmL  ； b．将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧 P 下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧 P 的长度 1L ，且 1 17.50cmL  ； c．在细绳和弹簧 Q 的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢地拉起弹簧 Q，使弹簧 P 偏离竖 直方向夹角为 60，测出弹簧 Q 的长度为 2L 及其轴线与竖直方向夹角为 ，如图乙所示； (1)取重力加速度 210m / sg  ，则弹簧 P 的劲度系数 k  ________； (2)若要验证力的平行四边形定则， 2L 和 需满足的条件是 2L  ________cm，  ________。 【答案】 200N / m 17.50 60 【详解】(1)[1]弹簧 P 的劲度系数   2 10 N / m 200N / m17.50 12.50 10 mgk l      (2)[2][3]由平衡条件可知 TP TQcos60 cosF F mg  ， TP TQsin 60 sinF F   因为细绳搭在弹簧 Q 的挂钩上，所以 TPF mg 联立解得 TQF mg ， 60   则 2 1 17.50cmL L  2．（2020·全国高三专题练习）某同学制作了一个可用电流表直接显示拉力大小的拉力器，原理如图。R1 是一根长 20cm、阻值 20Ω的均匀电阻丝，劲度系数为 1.0×103N/m 的轻弹簧左端固定，右端连接金属滑片 P 和拉环，拉环不受拉力时，滑片 P 恰好处于 a 端。闭合 S，在弹簧弹性限度内，对拉环施加水平拉力， 使滑片 P 滑到 b 端，调节阻箱电 R 使电流表恰好满偏。已知电源电动势 E=6V，内阻 r=1Ω，电流表的量程 为 0~0.6A，内阻不计，P 与 R1 接触良好且不计摩擦。 （1）电阻箱 R0 接入电路的阻值为_______Ω； （2）电流表的刻度标示为拉力值时，拉力刻度值的分布是________（填“均匀”或“不均匀”）的； （3）电流表刻度值为 0.50A 处拉力的示数为______N； （4）要通过线性图象直观反映电流表示数 I 与拉力 F 的关系，可作_______图象； A．I-F B． 1I F  C． 1 FI  D． 1 1 I F  （5）若电流表的内阻不可忽略，则（4）问中正确选择的图象斜率______（填“变大”“变小”或“不变"）。 【答案】9 不均匀 180 C 不变 【详解】（1）[1]由闭合电路欧姆定律可知 0 g EI R r   解得 R0=9Ω （3）[2]由闭合电路欧姆定律可知 0 1 EI R r R    设弹簧形变量为 x，则 F=kx 1 L xR S   可知 F 和 I 非线性关系，则用电流表的刻度标示为拉力值时，拉力刻度值的分布是不均匀的； （3）[3]电流表刻度值为 0.50A 时，根据闭合电路欧姆定律可知 0 1 EI R r R    可得 R1=2Ω 则由比例关系可知弹簧被拉伸 18cm，此时拉力的示数为 F=kx=1.0×103×0.18N=180N （4）[4]由（2）列得的式子可知 01 ( )R r L FI E ES EkS     则要通过线性图象直观反映电流表示数 I 与拉力 F 的关系，可作 1 FI  图象，故 C 符合题意，ABD 不符 合题意。 故选 C。 （5）[5]若电流表的内阻不可忽略，则（4）问中的表达式变为 01 ( )AR r R L FI E ES EkS      则（4）问中正确选择的图象斜率不变。 3．（2020·全国高三专题练习）某同学利用如图甲装置探究弹簧的弹性势能 EP 与弹簧伸长量Δx 之间的关 系．实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量遮光条宽度 d．如图乙所示测量值 d=__________mm． （2）按图甲竖直悬挂好轻质弹簧，将轻质遮光条水平固定在弹簧下端；在立柱上固定一指针，标示出弹 簧不挂重锤时遮光条下边缘的位置，并测出此时弹簧长度 x0． （3）测量出重锤质量 m，用轻质细线在弹簧下方挂上重锤，测量出平衡时弹簧的长度 x1，并按甲图所示 将光电门的中心线调至与遮光条下边缘同一高度，已知当地重力加速度为 g，则此弹簧的劲度系数 k=__________（用题目所给字母符号表示）． （4）用手缓慢地将重锤向上托起，直至遮光条下边缘回到弹簧原长标记指针处（保持细线竖直），迅速释 放重锤使其无初速下落，光电门记下遮光条经过的时间 △ t，则此时弹簧的弹性势能 Ep=__________（用题 目所给字母符号表示）． （5）换上不同质量的重锤，重复步骤 3、4，计算出相关结果，并验证弹性势能 Ep 与弹簧伸长量 △ x 之间 的关系． 【答案】2.50 1 0 mg x x 2 1 0 1( ) ( )2 dmg x x m t    【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为 12mm 10 mm 2.50mm20d     ； （3）[2]根据胡克定律可知  1 0k x x mg  ，解得 1 0 mgk x x   ； （4）[3]此时重物的速度为 dv t   ，根据动能定理可知   2 1 0 1 2 Pmg x x mv E   ， 解得   2 1 0 1 ( )2P dE mg x x m t     ． 4．（2020·全国）把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数，如图甲所示． (1)未挂钩码之前，指针 B 指在刻度尺如图乙所示的位置上，记为________ cm； (2)将质量 50 g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端，逐次记录两弹簧各自的伸长量；所挂钩码的质量 m 与每根 弹簧的伸长量 x，可描绘出如图丙所示的图像，由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数 k2＝________ N/m；(取 重力加速度 g＝9.8 m/s2) (3)图丙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过 17 cm 时其图线为曲线，由此可知，挂上第________个钩码时，拉力已 经超过它的弹性限度，这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数________(选填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足 够大)． 【答案】(1)11.50； (2)28； (3)5； 没有； 【解析】（1）刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，指针示数为 11.50cm．（2）由图象中的数据可知，弹 簧Ⅱ的形变量为 7.00x cm  时，拉力：F=4×0.05×9.8=1.96N，根据胡克定律知， 2 2 1.96 28 /7.00 10 Fk N mx     ，（3）由图象中的数据可知，当弹簧 I 的伸长量超过 14cm 时，对应的 拉力是 1.96N，所以其劲度系数： 1 2 1.96 14 /14.00 10 Fk N mx      ，弹簧 I 的伸长量超过 17cm 时，对 应的拉力： 1· 14 0.17 2.38F k x N    ，则有 2.38 9.8 4.860.050n   ，由此可知，挂上第 5 个钩码时， 拉力已经超过它的弹性限度，这时，弹簧Ⅱ的图线仍然是直线，说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数 没有影响． 5．（2020·广东高三月考）某研究性学习小组的同学设计实验探究轻质弹簧的相关特性。 (1)如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，在弹簧下端依次增加钩码的个数，测量出弹簧相应的长 度（在弹性限度内），部分数据已填入表格中，由这些数据可得该弹簧的劲度系数 k=_______N/m。（重力 加速度 g 取 10m/s2） (2)如图乙所示，将此轻质弹簧一端固定在水平木板左端的挡板上，另一端紧靠（不粘连）一质量为 m、带 有挡光片的小滑块，将弹簧压缩到位置 P 后由静止释放。当光电门到 P 点的距离 x 时（x 大于弹簧压缩量）， 测出小滑块上的挡光片通过光电门的时间为 t ，已知挡光片的宽度为 d，则小滑块到达光电门时的动能表 达式为 Ek=____。只改变光电门的位置，测出多组数据（每次小滑块都能通过光电门），并作出 Ek-x 图像 如图丙所示。已知该图线斜率的绝对值为 k，纵轴截距为 b，则可知小滑块与木板间的动摩擦因数为_______， 释放小滑块时弹簧的弹性势能为________。（均用题给物理量字母表示） 【答案】25 21 2 dm t      k mg b 【详解】(1)[1]由表中数据可得，弹簧的劲度系数 3 2 150 10 10 N/m 25N/m(12.50 6.50) 10 F mgk x x         (2)[2]挡光片通过光电门的时间为 t ，挡光片的宽度为 d，滑块过光电门的速度 dv t   小滑块到达光电门时的动能 2 2 k 1 1 ( )2 2 dE mv m t    [3][4]从释放滑块到滑块通过光电门，据能量守恒可得 k pE E mgx  Ek-x 图像斜率的绝对值为 k，纵轴截距为 b，则 pE b ， k mg 解得：小滑块与木板间的动摩擦因数 k mg   释放小滑块时弹簧的弹性势能 pE b 6．（2020·广东广州市·高三月考）2020 年 12 月 8 日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔 8848.86 米，此次珠峰高度测量实现了北斗卫星导航系统首次应用、首次实测珠峰峰顶重力值等多项第一。 同时，雪深探测雷达、重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备纷纷亮相。重力仪的内部包含 了由弹簧组成的静力平衡系统。 为测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图(1)图(2)所示，角度传感器与可转动 “T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，力传感器套在左右两个固定的套杆 （图 2 中未画出）上，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当角度 传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生 变化。 (1)已知“T”形螺杆的螺纹间距 d=4.0×10-3m，当其旋转 300°时，力传感器在竖直方向移动______m。（结果 保留 2 位有效数字） (2)该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长。 ②记录初状态力传感器示数 F0 以及角度传感器示数θ0. ③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数 F1，其增加值 △ F1=F1-F0；角度传感器示 数θ1，其增加值 △ θ1=θ1-θ0。 ④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组 △ F、 △ θ值： 序号 △ F（单位：N） △ θ（单位：°） 1 0.121 499.7 2 0.247 999.9 3 0.373 1500.5 4 0.498 2000.2 5 0.623 2500.6 6 0.747 3000.3 下图已描出 5 个点，请将剩余点在图中描出并连线。（_________） ⑤用 △ F、 △ θ（单位为度）、d 三个量计算弹簧劲度系数 k 的表达式为____________；结合图线算出弹簧的 劲度系数 k=____________N/m。（结果保留 2 位有效数字） 【答案】 33.3 10 360Fk d     ° 23 【详解】(1)[1]当其旋转 360°时，力传感器在竖直方向移动 d=4.0×10-3m，则当其旋转 300°，力传感器在竖 直方向移动距离为 3 3 3300 4.0 10 10m= 10 m 3.3 10 m360 3x        (2) [2]描点作图如下 [3]角度增加  时，弹簧形变量为 x ，则有 360 dx   ° 根据胡克定律得 F k x   解得 360Fk d     ° [4]将上式变换得 360 kdF   ° 图像斜率为 0.747 0.121 3000.3 499.7 360 kd  解得 23N mk  7．（2020·贵阳市清镇养正学校）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量 x 与弹力 F 成正比，即 F kx ， k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践都表明 Sk Y L  ，其中 Y 是一个由材 料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。 (1)在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是_______。 A．N B．m C．N/m D．Pa (2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量 Y 的值。首先利用测 量工具 a 测得橡皮筋的长度 20.00cmL ，利用测量工具 b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径 4.000mmD  ， 那么根据所测的数据推测，测量工具 b 应该是_______。 (3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力 F 与伸长量 x 的实验记录。请作出 F x— 图像_______，由图像可求得 该橡皮筋的劲度系数 k=_________N/m。 拉力 F/N 5 10 15 20 25 伸长量 x/cm 1.6 3.2 4.7 6.4 8 (4)这种橡皮筋的杨氏模量 Y=__________。 【答案】D 螺旋测微器 3.1×102 5×106 Pa 【详解】(1)[1]在弹性限度内，弹力 F 与伸长量 x 成正比， F kx ，由题意可知 YSk L= 则 SF kx Y xL    解得杨氏模量 FLY xS  各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是 2N/m Pa 故选 D。 (2)[2]根据精确度判断可知 b 为螺旋测微器。 (3)[3]根据表格数据，描点、连线，可得 F x 图像如图所示 [4]根据斜率的物理意义表示劲度系数 k，可知 2 m3.1 0 /1 NFk x    (4)[5]根据 kLY S  求得 65 10 PaY   8．（2020·重庆市开州中学高三一模）某同学家里有一弹簧拉力器，查阅产品说明书，知道其能承受的最大 拉力可达 25 千克力。该同学利用在超市购买的标注有质量为 m0（大约几千克）的物品，将该弹簧拉力器 改装成一个弹簧秤。 操作步骤如下： (1)将弹簧拉力器紧靠刻度尺竖直悬挂，标记拉力器下端位置 O。 (2)将质量为 m0 的物品挂在拉力器下端，待物品静止时，测出拉力器下端相对 O 点下移的距离 h0。 (3)如果己知当地重力加速度为 g，根据前面测量数据可计算拉力器的劲度系数 k=_____。 (4)据此可得出，在拉力器弹性限度内，如果在拉力器下端挂上待测物品并静止时，拉力器下端相对 O 点下 移的距离为 h，则待测物品的质量 m=____________。 (5)弹簧拉力器自身质量较大不能忽略，对上述测量________（填“有”或“无”）影响。 【答案】 0 0 m g h 0 0 h mh 无 【详解】(3)[1]对物体 m0 进行受力分析，得 0 0kh m g 解得 0 0 m gk h  (4)[2]对待测物体进行受力分析，得 kh mg 解得 0 0 hm mh  (5)[3]弹簧拉力器自身质量对挂上物体后的伸长量没有影响，所以对测量结果没有影响。 9．（2020·四川省泸县第二中学高三开学考试）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，由于弹簧自身重力 的影响，弹簧平放时的长度与竖直悬挂时的长度有明显不同，某同学进行了如下操作： ①先将弹簧平放在桌面上，用刻度尺测得弹簧的长度为 0 1.15cmL  ； ②再将弹簧的一端固定在铁架台上，弹簧自然下垂，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧， 刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，并使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上，将指针指示的刻度值记作 1L ； 弹簧下端挂一个 50g 的砝码时，指针指示的刻度值记作 2L ；弹簧下端挂两个 50g 的砝码时，指针指示的 刻度值记作 3L ； ；测量记录如表： 请回答下列问题 （1）用力学实验中常用的“逐差法”处理实验数据，能够减小因为长度测量带来的误差，则每增加50g 砝 码的弹簧平均伸长量  L 可表示为__。（用表中的代表符号表示） （2）根据表中数据计算，该同学所用弹簧的劲度系数 k  __ N/m ；弹簧自身的重力 0G  __ N 。 (g 取 29.8m/s ，结果保留 3 位有效数字） 【答案】    6 5 4 3 2 1 9 L L L L L L     28.4N/m 0.156N 【详解】（1）［1］根据题意有：L4﹣L1＝3L，同理：L5﹣L2＝3L，L6﹣L3＝3L，因此每增加 50g 砝码的弹 簧平均伸长量 L＝    6 5 4 3 2 1 9 L L L L L L     （2）［2］弹簧的劲度系数为： 2 2 9 0.05 9.8 N/m(6.85 8.6 10.3) 10 (1.70 3.40 5.10) 10 Fk L              =28.4N/m ［3］弹簧自身的重力为 G0＝k（L1﹣L0）＝28.4 （1.70﹣1.15）×10﹣2N＝0.156N 10．（2020·全国高三零模）某科技小组想测定弹簧托盘秤内部弹簧的劲度系数 k，拆开发现其内部简易结 构如图(a)所示，托盘 A、竖直杆 B、水平横杆 H 与齿条 C 固定连在一起，齿轮 D 与齿条 C 啮合，在齿轮 上固定指示示数的指针 E，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳 I 上。托盘中不放物品时，指针 E 恰 好指在竖直向上的位置。指针随齿轮转动一周后刻度盘的示数为 P0＝5 kg。 科技小组设计了下列操作： A．在托盘中放上一物品，读出托盘秤的示数 P1，并测出此时弹簧的长度 l1； B．用游标卡尺测出齿轮 D 的直径 d； C．托盘中不放物品，测出此时弹簧的长度 l0； D．根据测量结果、题给条件及胡克定律计算弹簧的劲度系数 k； E．在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数 P2，并测出此时弹簧的长度 l2； F．再次在托盘中增加一相同的物品，读出托盘秤的示数 P3，并测出此时弹簧的长度 l3； G．数出齿轮的齿数 n； H．数出齿条的齿数 N 并测出齿条的长度 l。 (1)小组同学经过讨论得出一种方案的操作顺序，即 a 方案：采用 BD 步骤。 ①用所测得的相关量的符号表示弹簧的劲度系数 k，则 k＝________。 ②某同学在实验中只测得齿轮直径，如图(b)所示，并查资料得知当地的重力加速度 g＝9.80 m/s2，则弹簧 的劲度系数 k＝________。(结果保留三位有效数字) (2)请你根据科技小组提供的操作，设计 b 方案：采用：________步骤；用所测得的相关量的符号表示弹簧 的劲度系数 k，则 k＝________。 【答案】 0 2 P g d 7.96×102 N/m CAEFD 31 2 1 0 2 0 3 06 PP Pg l l l l l l        【详解】(1)[1]①弹簧的伸长量与齿条下降的距离相等，而齿条下降的距离与齿轮转过的角度对应的弧长相 等，齿轮转动一周对应的弧长即为齿轮周长，即托盘中物品质量为 P0＝5 kg 时弹簧的伸长量： Δx＝πd 因此只要测出齿轮的直径 d 即可计算其周长，然后由胡克定律得： 2kΔx＝P0g 解得 k＝ 0 2 P g d ； [2]②游标卡尺读数为 0.980 cm，代入： k＝ 0 2 P g d 得 k＝7.96×102 N/m； (2)[3]直接测出不同示数下弹簧的伸长量也可以进行实验，即按 CAEFD 进行操作，实验不需要测量齿轮和 齿条的齿数，GH 是多余的； [4]求解形变量 Δx1＝l1－l0 Δx2＝l2－l0 Δx3＝l3－l0 则： k1＝ 1 12 Pg x k2＝ 2 22 P g x k3＝ 3 32 P g x 则： k＝ 1 2 3 3 k k k  联立解得：k＝ 31 2 1 0 2 0 3 06 PP Pg l l l l l l        。