专题10 概率统计--《2021届新高考地区优质数学试卷分项解析03》【解析版】

1 专题 10 概率统计 一、单选题 1．（2021·全国（文））构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向．某中学积极响 应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图所示的是该校高三（1）、（2）班两个班级 在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图（得分越高，说明该项教育越好）．下列说法正确的是（ ） A．高三（2）班五项评价得分的极差为 1.5 B．除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分 C．高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高 D．各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大 【答案】C 【解析】 利用极差的概念，平均数的概念以及根据统计图表的相关知识判断选项即可. 【详解】 对于 A，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为 9.5，9，9.5，9，8.5， 所以极差为9.5 8.5 1  ，A 错误； 对于 B，两班的德育分相等，B 错误； 对于 C，高三（1）班的平均数为 9.5 9.25 9.5 9 9.5 9.355      ， （2）班的平均数为 9.5 8.5 9 9.5 9 9.15      ，故 C 正确； 对于 D，两班的体育分相差9.5 9 0.5  ， 而两班的劳育得分相差 9.25 8.5 0.75  ， D 错误， 故选：C． 2 2．（2021·全国高二课时练习）已知随机变量  2~ ,N   ，有下列四个命题： 甲： ( 1) ( 2)P a P a      乙： ( ) 0.5P a   丙： ( ) 0.5a   丁： ( 1) ( 1 2)P a a P a a         如果只有一个假命题，则该命题为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】 先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项. 【详解】 由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故 a  ， 根据正态分布的对称性可知：甲： ( 1) ( 2)P P        为真命题，所以丁为假命题. 并且， ( 1) ( 1 2)P P             . 所以假命题的是丁. 故选：D 3．（2021·全国（文））2020 年 12 月 31 日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活 疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对 18 至 59 岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（ ） A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】C 【解析】 利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于 0.5即可求解. 【详解】 3 年龄位于 18,24 的频率为 0.013 6 0.078  ， 年龄位于 24,30 的频率为 0.023 6 0.138  ， 年龄位于 30,36 的频率为 0.034 6 0.204  ， 年龄位于 36,42 的频率为 0.040 6 0.240  ， 因为 0.078 0.138 0.204 0.42 0.5    ，而 0.078 0.138 0.204 0.240 0.42 0.66 0.5      ， 所以中位数位于 36,42 ，设中位数为 x ， 则  0.078 0.138 0.204 36 0.04 0.5x      ， 解得： 38x  ， 故选：C. 4．（2021·全国（文））某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校 3000 名学生每人都参 加且只参加其中一个社团，校团委从这 3000 名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如 下不完整的两个统计图： 则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（ ） A．50 B． 75 C．100 D．125 【答案】B 【解析】 根据演讲的人数，求得本次调查的人数为 500 人，进而求得机器人所占的比例，即可求解. 【详解】 由题意，本次调查的人数为 50 10%=500 人， 4 其中合唱比赛所占的比例为 200 0.4 40%500   ， 所以机器人所占的比例为1 10% 20% 15% 40% 15%.     ， 所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为 500 15% 75  人. 故选：B. 5．（2021·全国高三专题练习）2019 年湖南等 8 省公布了高考改革综合方案，将采取“3 1 2  ”模式，即语 文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择 1 门，然后在政治､地理､化学､生物中选择 2 门.则某同学 选到物理､地理两门功课的概率为（ ） A． 1 8 B． 1 5 C． 1 4 D． 1 3 【答案】C 【解析】 计算所有基本事件的个数 1 2 2 4C C ，然后计算选到物理､地理两门功课的基本事件个数为 1 3C ，最后根据古典概 型的概念计算即可. 【详解】 由题可知：所有基本事件的个数为： 1 2 2 4 12C C  某同学选到物理､地理两门功课的基本事件个数为： 1 3 3C  所以所求概率为： 3 1 12 4  故选：C 6．（2021·全国高三专题练习）若随机变量  ~ 3,X B p ，  2~ 2,Y N  ，若 ( 1) 0.657, (0 2)    P X P Y p ，则 ( 4)P Y   （ ） A． 0.2 B． 0.3 C． 0.7 D． 0.8 【答案】A 【解析】 根据二项分布列式 ( 1) 1 ( 0)P X P X    ，计算出 0.3p  ，然后利用正态分布的特点计算 ( 4)P Y  的 值. 【详解】 由题意， 3( 1) 1 ( 0) 1 (1 ) 0.657       P X P X p ，解得 0.3p  ，则 (0 2) 0.3P Y   ，所以 5 ( 4) ( 0) 0.5 (0 2) 0.2P Y P Y P Y        . 故选：A. 7．（2021·湖南岳阳市·高三一模）“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推 崇．现有 4 名高三学生准备 2021 年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅 游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A． 7 16 B． 9 16 C． 27 64 D． 81 256 【答案】B 【解析】 先求每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游的基本事件总数，再求恰有一个地方未被选中包含的 基本事件个数，最后求后者与前者的比值即可. 【详解】 解：现有 4 名高三学生准备 2021 年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅 游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 基本事件总数 44 256n   ， 恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数 2 3 4 4  144m C A  ， 则恰有一个地方未被选中的概率为 144 9 256 16 mP n    ． 故选：B． 8．（2021·广东汕头市·高三一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照 3（语文、数学、 英语） 2 （物理、历史）选1 4 （化学、生物、地理、政治）选 2 的模式设置的，则在选考的科目中甲、 乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A． 1 4 B． 1 3 C． 5 12 D． 1 2 【答案】C 【解析】 先求出甲、乙两位同学选考的总数为 1 2 1 2 2 4 2 4C C C C 种，选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同有两种 情况，一是相同科目为 4 选 2 的科目，另一个是相同的科目为 2 选 1 和 4 选 2 中的 1 个，然后利用古典概 型的概率公求解即可 6 【详解】 解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为 1 2 1 2 2 4 2 4 144C C C C  种， 若相同的科目为 4 选 2 的科目，则有 2 1 1 4 2 1 12C C C  种； 若相同的科目为 2 选 1 和 4 选 2 中的 1 个，则有 1 1 1 1 2 4 3 2 48C C C C  种， 所以所求概率为12 48 5 144 12   ， 故选：C 9．（2021·浙江高一单元测试）《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马， 田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等 马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛 双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得 1 分，否则得 0 分．若每场比赛之前彼此都不知道对方 所用之马，则比赛结束时，田忌得 2 分的概率为（ ）． A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 1 2 【答案】C 【解析】 根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a, b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为 A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率 计算可得答案. 【详解】 设齐王的上，中，下三个等次的马分别为 a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为 A，B，C， 双方各出上、中、下等马各 1 匹分组分别进行 1 场比赛， 所有的可能为: Aa，Bb，Cc，田忌得 0 分; Aa，Bc，Cb，田忌得 1 分 Ba，Ab，Cc，田忌得 1 分 Ba，Ac，Cb，田忌得 1 分; Ca，Ab，Bc，田忌得 2 分， Ca，Ac，Bb，田忌得 1 分 7 田忌得 2 分概率为 1 6P  ， 故选：C 10．（2021·全国（文））为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区部分人员，调查了 2020 年其人均纯收入状况．经统计，这批人员的年人均纯收入数据（单位：百元）全部介于 45 至 70 之间．将 数据分成 5 组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采取分层抽样的方法，从 55,60 ， 60,65 ， 65,70 这三个区间中随机抽取 6 人，再从 6 人中随机抽取 3 人，则这三人中恰有 2 人年人均纯收入位于 60,65 的 概率是（ ） A． 9 10 B． 3 5 C． 9 20 D． 1 5 【答案】D 【解析】 首先计算 a ，再分别计算 55,60 ， 60,65 ， 65,70 的频率之比，确定每组应抽取的人，再根据古典概 型求概率. 【详解】 由图可知 0.07 0.06 0.02 0.01 5 1a      ，解得： 0.04a  ，  55,60 的频率为 0.06 5 0.3  ， 60,65 的频率为 0 04 5 0 2. .  ， 65,70 的频率为 0.02 5 0.1  ，则对 应的频率之比为3: 2:1， 则 55,60 组抽 3 人， 60,65 抽取 2 人， 65,70 抽取 1 人， 则 6 人中随机抽取 3 人，则这三人中恰有 2 人年人均纯收入位于 60,65 的概率是 2 1 2 4 3 6 1 5 C CP C   . 故选：D 8 11．（2021·全国高三专题练习）菏泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可 以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取-一件，若有 4 名顾客都领取一件礼品.则他们中有且仅 有 2 人领取的礼品种类相同的概率是（ ） A． 5 9 B． 4 9 C． 8 9 D． 9 16 【答案】B 【解析】 求出领取礼品的总方法，再求得有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的方法数（用捆绑法），然后可计算出概 率． 【详解】 四人领取 3 种礼品有 43 种领取法，有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的方法为 2 3 4 3C A ， 所以所求概率为 2 3 4 3 4 4 6 6 4 3 3 9 C AP    ． 故选：B． 12．（2021·全国（文））2020 年 5 月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产， 下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ） A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加. B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 C．第 3 天至第11天复工复产指数均超过80% D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量 【答案】C 9 【解析】 根据折线图判断各选项． 【详解】 第 8 天比第 7 天的复工指数和复产指数均低，A 错； 这11天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得 多，B 错； 第3 天至第11天复工复产指数均超过80%，C 正确； 第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D 错误． 故选：C． 13．（2021·全国（文））中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影 响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分 数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（ ） A．85，75 B．85，76 C．74，76 D．75，77 【答案】B 【解析】 根据成绩出现次数最多的为众数，根据从小到大第七个和第八个数据的平均数为中位数求解即可. 【详解】 解：由茎叶图知，出现的数据最多的是85 ，故众数为85 ； 由于数据总数为 14 个，故中位数为第七个和第八个数据的平均数，即： 75 77 762   故选：B. 14．（2021·重庆实验外国语学校高二月考）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经 过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为 1, , 2a b ，已知三个社团中他恰好能进 入两个的概率为 1 5 ，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不 能进入的概率为（ ） A． 1 2 B． 3 5 C． 3 4 D． 3 10 【答案】D 10 【解析】 根据互相独立事件的概率公式计算可得； 【详解】 解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为 1 5 ，则 1 1 1 11 (1 ) (1 )2 2 2 5ab a b b a          ，所以 1 1 1( )2 2 5a b ab   ，所以 2 5a b ab   ，所以该同学一个社团都不进入的概率 1 1 1 1 2 3(1 )(1 ) 1 [1 ( ) ] {1 [( ) ]} 12 2 2 2 5 10P a b a b ab a b ab                          ． 故选：D． 15．（2021·全国高三专题练习）假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次 射击中至多命中一次的概率是 16 25 ，则该射手每次射击的命中率为（ ） A． 9 25 B． 2 5 C． 3 5 D． 3 4 【答案】C 【解析】 设该射手射击命中的概率为 p ，两次射击命中的次数为 X ，由    20 1 2 2 0 161 1 25C p p C p p    可得答案. 【详解】 设该射手射击命中的概率为 p ，两次射击命中的次数为 X ，则  2,X B p ， 由题可知：     160 1 25P X P X    ，即    20 1 2 2 0 161 1 25C p p C p p    ， 解得 3 5p  . 故选：C. 16．（2021·广东韶关市·高三一模）人的心脏跳动时，血压在增加或减少.血压的最大值､最小值分别称为收缩 压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值.设某人的血压满足函数式    101 25sin 16p t πt  ，其中  p t 为血压(单位： mmHg )，t 为时间(单位： min )，则下列说法正确 的是（ ） A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值 【答案】C 11 【解析】 根据已知函数式求得收缩压和舒张压，与标准值比较可得． 【详解】 由三角函数知识，函数  p t 的最大值(即收缩压)为 126，函数  p t 的最小值(即舒张压)为 76，比较得：收 缩压高与标准值，舒张压低于标准值， 故选：C. 17．（2021·全国高三专题练习（理））在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布  2100, ( 0)   ，若 在(80,120) 内的概率为 0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于 80 的概率为（ ） A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48 【答案】C 【解析】 根据 服从正态分布 2(100, )N  ，得到曲线的对称轴是直线 100x  ，利用 在(80,120) 内取值的概率为 0.6，求出成绩不高于 80 的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论． 【详解】 解：  服从正态分布 2(100, )N  曲线的对称轴是直线 100x  ，  在 (80,120) 内取值的概率为 0.6，  在 (80,100) 内取值的概率为 0.3，  在(0,80) 内取值的概率为 0.5 0.3 0.2  ． 现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于 80 的概率  1 2 0.2 1 0.2 0.32P C     故选：C 18．（2021·全国高三专题练习）某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了 200 人进行调查统计得下方的 2 2 列联表.则根据列联表可知（ ） 年轻人 非年轻人 总计 经常用流行用 125 25 150 12 不常用流行用语 35 15 50 总计 160 40 200 参考公式：独立性检验统计量 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcX a b c d a c b d      ，其中 n a b c d    . 下面的临界值表供参考：  2 0P x x 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．有 95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B．没有 95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C．有 97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D．有 97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 【答案】A 【解析】 根据列联表求出观测值，对照临界值表，利用独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】 2 2 200 (25 15 25 35) 4.167 3.841160 40 50 150X         ， 根据临界值知有 95%的把握认为经常用流行语与年轻人有关系， 故选：A 19．（2021·河北唐山市·高三二模）已知多项选择题的四个选项 A 、B 、C 、D 中至少有两个选项正确，规 定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是 ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概 率为（ ） A． 1 2 B． 3 10 C． 1 6 D． 3 11 【答案】A 【解析】 利用古典概型的概率公式求解. 13 【详解】 由题得从 4 个选项里选两个选项，共有 2 4 6C  种方法， 从 3 个正确选项里选择两个选项，共有 2 3 3C  种方法. 由古典概型的概率公式得所求的概率为 3 1 6 2P   . 故选：A 20．（2021·全国高三专题练习）空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表: AQI 指数 值 0 ~ 50 51~100 101~150 151~ 200 201~ 300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在校内测得 10 月 1 日—20 日 AQI 指 数的数据并绘成折线图如下: 下列叙述正确的是（ ） A．这 20 天中 AQI 指数值的中位数略大于150 B．这 20 天中的空气质量为优的天数占 1 4 C．10 月 4 日到 10 月 11 日，空气质量越来越好 D．总体来说，10 月中旬的空气质量比上旬的空气质量好 【答案】B 14 【解析】 通过表格可知， AQI 数值越大，说明空气污染越严重，质量不好，数值越小空气质量越好.体现在图标上就 是点的位置越高空气污染越严重，点的位置越低空气质量越好.可以通过将点计数来确定中位数的大概位置， 以及空气质量为优的天数. 【详解】 由折线图知100以上有10个，100以下有10个，中位数是100两边两个数的均值，观察比100的数离100远 点， 因此两者均值大于100但小于 150,A 错; 空气质量为优的有 5 天，占 1 4 ，B 正确; 10 月 4 日到 10 月 11 日，空气质量越来越差，C 错; 10 月上旬的空气质量 AQI 指数值在100以下的多， 中旬的空气质量 AQI 指数值在100以上的多， 上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D 错. 故选：B. 21．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知随机变量  2~ 1,N  ，且    0P P a    ，则  1 4 0 x ax a x    的最小值为（ ） A．9 B． 9 2 C． 4 D． 6 【答案】B 【解析】 利用正态分布密度曲线的对称性可求得 2a  ，代数式  1 22 x x    与 1 4 2x x   相乘，展开后利用基本 不等式可求得所求代数式的最小值. 【详解】 因为随机变量  2~ 1,N  ，且    0P P a    ，则 12 a  ，可得 2a  ，  1 4 1 4 1 1 4 22 2 2 x xx a x x x x x                15 1 2 4 1 2 4 91 4 5 22 2 2 2 2 x x x x x x x x                    ， 当且仅当 2 3x  时，等号成立，所以，  1 4 0 x ax a x    的最小值为 9 2 . 故选：B. 二、多选题 22．（2021·山东高三专题练习）2020 年 4 月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰--复工复产、 恢复经济正常运行．某企业对本企业 1644 名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说 法错误的是（ ） A． 0.384x  B．从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为 0.178 C．不到80 名职工倾向于继续申请休假 D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名 【答案】AC 【解析】 根据扇形图中各个扇形所占百分比之和为 1，即可求出 x 额值，再由各部分所占比例结合总人数，即可判断 各选项的正误. 【详解】 对于选项 A： 100 42.3 17.8 5.1 34.8x      ，所以选项 A 错误， 对于选项 B：由扇形图可知该职工倾向于在家办公的职工占17.8% ，所以从该企业中任取一名职工，该职 16 工倾向于在家办公的概率为 0.178，所以选项 B 正确， 对于选项 C：由扇形图可知倾向于继续申请休假的职工占 5.1% ，而5.1% 1644 84  （人），所以选项 C 错误， 对于选项 D：由扇形图可知倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工占 42.3%+17.8%=60.1% ，而 60.1% 1644 988  （人），所以选项 D 正确， 故选：AC. 23．（2021·全国高二课时练习）有 3 台车床加工同一型号的零件.第 1 台加工的次品率为 6% ，第 2，3 台加 工的次品率均为 5%，加工出来的零件混放在一起.已知第 1，2，3 台车床的零件数分别占总数的 25%，30%， 45%，则下列选项正确的有（ ） A．任取一个零件是第 1 台生产出来的次品概率为 0. 06 B．任取一个零件是次品的概率为 0. 0525 C．如果取到的零件是次品，且是第 2 台车床加工的概率为 2 7 D．如果取到的零件是次品，且是第 3 台车床加工的概率为 2 7 【答案】BC 【解析】 运用条件概率公式对每个选项逐一分析即可. 【详解】 记 iA 为事件“零件为第  1,2,3i i  台车床加工”，记 B 为事件“任取一个零件为次品” 则  1 0.25P A  ，  2 0.3P A  ，  3 0.45P A  对于 A，即      1 1 1 0.25 0.06 0.015P A B P A P B A     ，A 错误. 对于 B，              1 1 2 2 3 3P B P A P B A P A P B A P A P B A      =0.25 0.06 0.3 0.05+0.45 0.05=0.0525    ，B 正确. 对于 C，         2 2 2 0.3 0.05 2 0.0525 7 P A P B A P A B P B     ，C 正确. 对于 D，         3 3 3 0.45 0.05 3 0.0525 7 P A P B A P A B P B     ，D 错误. 故选：BC 24．（2021·山东德州市·高三一模）2020 年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一 17 年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去 6 年（2014 年到 2019 年）的家庭收 入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年 人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（ ）． A．过去的 6 年，“甲”的极差小于“乙”的极差 B．过去的 6 年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值 C．过去的 6 年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数 D．过去的 6 年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率． 【答案】ACD 【解析】 分别根据极差、平均值、中位数、平均增长率的计算公式计算判断即可. 【详解】 甲的极差为：6，乙的极差为：7，故 A 正确 甲的平均值为： 36 37 37 38 40 42 230 115 6 6 3        乙的平均值为： 34 36 38 39 40 41 228 114 6 6 3        ，故 B 错误 甲的中位数为： 2 37 38 75 2   ，乙的中位数为： 2 38 39 77 2   ，故 C 正确 设甲、乙的平均增长率分别为 1 2,x x 则对甲：  6 6 1 136 1 42 6 1x x      对乙：  6 6 1 134 1 41 7 1x x      故 D 正确 故选：ACD 25．（2021·山东日照市·高三一模）PM2.5 是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值， 即 PM2.5 日均值达到 335μg/m 为超标.如图是某地 12 月 1 日至 10 日的 PM2.5（单位： 3μg/m ）的日均值， 则下列说法正确的是（ ） 18 A．这 10 天中有 3 天空气质量为一级 B．从 6 日到 9 日 PM2.5 日均值逐渐降低 C．这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 55 D．这 10 天中 PM2.5 日均值的平均值是 45 【答案】AB 【解析】 由图得到这 10 天中每一天的 PM2.5 日均值，利用中位数和平均值的定义计算可得结果. 【详解】 对于 A，由图可知，这 10 天中第 1 日、第 3 日、第 4 日的 PM2.5 日均值小于 335μg/m ，空气质量为一级， 故 A 正确； 对于 B，由图可知，从 6 日到 9 日 PM2.5 日均值分别为 380μg/m ， 378μg/m ， 360μg/m ， 345μg/m ，逐渐 降低，故 B 正确； 对于 C，将 10 天中 PM2.5 日均值按从小到大排序为：30,32,34,40,41,45,48,60,78,80 ， 根据中位数的定义可得这 10 天中 PM2.5 日均值的中位数是 41 45 432   ，故 C 不正确； 对于 D，这 10 天中 PM2.5 日均值的平均值是 30 32 34 40 41 45 48 60 78 80 10          48.8 ，故 D 不正确. 故选：AB 26．（2021·全国高三专题练习）已知两种不同型号的电子元件（分别记为 X ，Y ）的使用寿命均服从正态 19 分布， ~X N  2 1 1,  ，  2 2 2~ ,Y N   ，这两个正态分布密度曲线如图所示（ ） 参考数据：若  2~ ,Z N   ，则   0.6827P Z     ≤ ≤ ，  2 2 0.9545P Z     ≤ ≤ A．  1 1 1 12 0.8186P X        B．    2 1P Y P Y    C．    2 1P X P X ≤ ≤ D．对于任意的正数t ，有    P X t P Y t≤ ≤ 【答案】ABD 【解析】 抓住平均数  和标准差 这两个关键量，结合正态曲线的图形特征分析即可. 【详解】 对于 A，    1 1 1 1 12 0.6827 0.9545 0.81862P X           ，A 选项正确； 对于 B，由正态分布密度曲线，可知 1 2  ，所以    2 1P Y P Y    ，B 选项正确； 对于 C，由正态分布密度曲线，可知 1 2  ，所以    2 1P X P X    ，C 选项错误； 对于 D，对于任意的正数t ，由图像知  P X t≤ 表示的面积始终大于  P Y t≤ 表示的面积，所以    P X t P Y t≤ ≤ ，D 选项正确 故选：ABD. 27．（2021·山东淄博市·高三一模）快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领域广､吸纳就业人 数多､经济附加值髙､技术特征显著等特点.它将信息传递､物品递送､资金流通和文化传播等多种功能融合在 一起，关联生产､流通､消费､投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业.下图是国家统计局公 布的 2020 年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（ ） 20 A．2020 年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的 6 倍以上 B．2020 年 10 月份异地快递增长率小于 9 月份的异地快递增长率 C．2020 年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系 D．2020 年下半年，同城和异地快递量最高均出现在 11 月 【答案】BCD 【解析】 依据图表根据选项一一判断即可. 【详解】 A 选项：7 月份同城快递量为105191.1异地快递量为572812.9 因为105191.1 6 631146.6 572812.9   所以 A 错； B 选项：10 月份异地快递增长率为 708642.6 679556.6 0.0428679556.6   ，9 月份的异地快递增长率 679556.6 599604.6 0.1333599604.6   ，B 正确； C 选项：由图知 2020 年下半年，异地快递量与月份总体呈正相关关系，故 C 正确； D 选项：由图知 2020 年下半年，同城和异地快递量最高均出现在 11 月，故 D 正确 故选：BCD 28．（2021·全国高三专题练习）袋子中有 2 个黑球，1 个白球，现从袋子中有放回地随机取球 4 次，取到白 球记 0 分，黑球记 1 分，记 4 次取球的总分数为 X ，则（ ） A． 2~ 4, 3X B     B． 8( 2) 81P X   C．X 的期望 8( ) 3E X  D．X 的方差 8( ) 9D X  【答案】ACD 【解析】 21 分别计算概率，计算期望与方差. 【详解】 从袋子中有放回地随机取球 4 次，则每次取球互不影响， 并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球记 1 分， 取 4 次球的总分数，即为取到黑球的个数， 所以随机变量 X 服从二项分布 2~ 4, 3X B     ，故 A 正确； 2X  ，记其概率为 2 2 2 4 2 1 24( 2) 3 3 81P X C             ，故 B 错误； 因为 2~ 4, 3X B     ，所以 X 的期望 2 8( ) 4 3 3E X    ，故 C 正确； 因为 2~ 4, 3X B     ，所以 X 的方差 2 1 8( ) 4 3 3 9D X     ，故 D 正确． 故选：ACD． 29．（2021·山东高三专题练习）下列说法正确的是（ ） A．线性回归方程 y bx a $ $ $ 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 2 件，恰好取到 1 件次品的概率为 7 15 C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生 中抽取一个容量为 60 的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为 6:5: 4 ，则应从高二年级中抽取 20 名学生 D．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对 立的事件 【答案】BC 【解析】 对 A，根据线性回归方程的特点可判断；对 B，求出概率即可判断；对 C，根据分层抽样的等比例求出即可 判断；对 D，根据两个事件都包含“一个黑球一个白球”这个事件可判断. 【详解】 对 A，线性回归方程 y bx a $ $ $对应的直线可能不经过样本数据点中的一个点，故 A 错误； 22 对 B，恰好取到 1 件次品的概率为 1 1 7 3 2 10 7 15 C C C  ，故 B 正确； 对 C，应从高二年级中抽取 560 206 5 4    名学生，故 C 正确； 对 D，“至少有一个黑球” 与“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个白球”这个事件，故这两个事件既不互 斥也不对立，故 D 错误. 故选：BC. 30．（2021·山东烟台市·高三一模）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地 均匀的正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6 .现有一款闯关游戏，共有 4 关，规则如下：在第 n 关要 抛掷六面骰 n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 2n n ，则算闯 过第 n 关， 1,2,3,4.n  假定每次闯关互不影响，则（ ） A．直接挑战第 2 关并过关的概率为 7 12 B．连续挑战前两关并过关的概率为 5 24 C．若直接挑战第 3 关，设 A  “三个点数之和等于15 ”， B  “至少出现一个 5 点”，则   1 13P A B  D．若直接挑战第 4 关，则过关的概率是 35 1296 【答案】ACD 【解析】 对 4 个选项一一验证： 对于 A 项，先分析事件为两次点数之和应大于 6，用等可能性的概率计算公式即可求解； 对于 B 项，分别计算挑战第一关和第二关通过的概率，直接求解； 对于 C 项，分别计算  P B 和  P AB ,用条件概率的计算公式求解； 对于 D 项，先分析事件为四次点数之和应大于 20，用等可能性的概率计算公式即可求解. 【详解】 对于 A 项， 22 2 6  ，所以两次点数之和应大于 6， 即直接挑战第 2 关并过关的概率为 1 1 2 3 4 5 6 21 7 6 6 36 12P        ， 故 A 正确； 23 对于 B 项， 12 1 3  ，所以挑战第一关通过的概率 2 1= 2P ， 则连续挑战前两关并过关的概率为 1 2 1 7 7 2 12 24P PP    ，故 B 错误； 对于 C 项，由题意可知，抛掷 3 次的基本事件有 36 216 ， 抛掷 3 次至少出现一个 5 点的共有 3 36 5 216 125 91    种， 故   91 216P B  ,而事件 AB 包括：含 5,5,5 的 1 种， 含 4,5,6 的有 6 种，共 7 种，故   7 216P AB  , 所以       7 216 1 216 91 13 P ABP A B P B     ,故 C 正确； 对于 D 项，当 n=4 时， 42 =2 4=20n n  ，基本事件有 46 个， 而“4 次点数之和大于 20”包含以下 35 种情况： 含 5,5,5,6 的有 4 种，含 5,5,6,6 的有 6 种， 含 6,6,6,6 的有 1 种，含 4,6,6,6 的有 4 种， 含 5,6,6,6 的有 4 种，含 4,5,6,6 的有 12 种， 含 3,6,6,6 的有 4 种，所以 4 35 35 6 6 6 6 1296P     ， 故 D 正确. 故选：ACD. 31．（2021·江苏盐城市·高三一模）回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的 数字排列完全相同，如 1221，15351 等都是回文数.若正整数 i 与 n 满足 2 i n  且 4n  ，在 110 ,10 1i i   上任取一个正整数取得回文数的概率记为 iP ，在 10,10 1n   上任取一个正整数取得回文数的概率记为 nQ ， 则（ ） A． 1(2 1)i iP P i n    B． 2 1 1n i n i Q Pn     C． 2 1 1n i n i Q Pn     D． 2 1 i i n P   【答案】BD 【解析】 24 分别计算 2i k 和 2 1i k  时的 iP ，即可判断选项 A，分别计算 2 1 1 i n i Pn   和 nQ ，比较大小即可判断选项 B，C；分别计算 2i k 和 2 1i k  时 2 1 1 i n i Pn   结合不等式放缩即可判断选项 D 【详解】 对于选项 A：在 110 ,10 1i i   中的正整数都是i 位的，一共有 1 110 10 9 10i i i    个， 若 2i k ，则回文数的个数是 19 10k 个， 若 2 1i k  ，则回文数的个数是9 10k 个， 所以 1 2 2 1 9 10 1 9 10 10 k k k kP     ， 2 1 2 9 10 1 9 10 10 k k k kP    所以 2 1 2 22 k kkP P P   ，故选项 A 不正确； 对于选项 D： 当 2n k 时， 2 2 1 2 1 1 1 1 1 11 11 1 1 10 10 10 10 1 11 1 1 1 110 10 n k k j j i k j j k iP P Pn n n                                       1 1 1 22 19 1 10 10 9 1k kn n          ， 当 2 1n k  时， 2 2 1 2 1 1 1 1 1 11 11 1 1 10 10 10 10 1 11 1 1 1 110 10 n k k j j i k j j k iP P Pn n n                                       1 1 1 22 19 1 10 10 9 1k kn n          ，故选项 D 正确； 由 nQ 的定义：  1 2 1 9 1010 10 n i n in i Q p     ， 当 2n k 时，由 4n  可得 2k  ， 25 2 3 1 2 3 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 10 10 10 10 10 10 10 1 1 2 0 n k i i i i k kP Pn k k                                 1 1 119 10kk       ，    1 1 2 2 1 9 1 10 10 9 10 1010 10 k k k kQ                1 2 2 2 10 11 218 10 1010 10 10 10 10 k k k k k          ， 又因为  1 11 2 10 10 1810 0 29 10 9 10 kk k k k kk k        ， 所以 2 2 2 1 2 1 k k i iQ Pk     ， 当 2 1n k  时，由 4n  可得 2k  ， 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 10 10 10 10 10 10 10 10 1 2 n k ii k i i kPn kP k                               1 1 219 10 10k kk       ，    1 1 2 1 2 1 1 9 1 10 10 9 10 1010 10 k k k kQ                   1 2 1 2 2 2 10 11 218 10 1010 10 10 10 10 k k k k k            ， 由以上可知 1 11 10 9 k k  2 10k ， 1 1 11 110 10 9 9 k k k k    所以 11 210 9 10 k kk   ， 所以 2 1 2 1 2 1 2 k k i iQ Pk      ，故选项 B 正确，选项 C 不正确， 故选：BD. 32．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知 *n N ， 2, 1,n p q  ＝ 设   2 2 k k n k nf k C p q  ，其中 , 2 ,k N k n  则（ ） A．   2 0 1 n k f k   B．   2 0 2 n k kf k npq   26 C．若 4np＝ ，则    8f k f D．     0 1 12 2 12 n n k k f k f k       【答案】AC 【解析】 根据二项式定理判断 A，利用组合数公式 1 2 2 12k k n nkC nC   结合二项式定理判断 B，设 ( )f m 是 ( )f k 中最大项， 列不等式组 ( ) ( 1) ( ) ( 1) f m f m f m f m      ，求解后判断 C，举反例判断 D． 【详解】 A．   2 2 2 2 2 0 0 ( ) 1 n n k k n k n n k k f k C p q p q        ，A 正确； B． 1 2 2 1 (2 )! (2 1)!2 2!(2 )! ( 1)![(2 1) ( 1)]! k k n n k n nkC n nCk n k k n k           ， 所以   2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1 1 2 2 n n n n k k n k k k n k k k n k n n n k k k k kf k kC p q nC p q npq C p q                   2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 2 ( ) 2 2 n k k n k n n k np C p q np p q np npq            （除非 0p  ），B 错； C．设 ( )f m 是 ( )f k 中最大项， ( ) ( 1) ( ) ( 1) f m f m f m f m      ，即 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 m m n m m m n m n n m m n m m m n m n n C p q C p q C p q C p q               ， 注意到 2 1 2 (2 )! 2 1!(2 )! (2 )! ( 1)!(2 1)! m n m n n C n mm n m nC m m n m        ， 2 1 2 1 2 m n m n C m C n m   ，又 4np  ， 不等式组可解为8 8q m p    ，所以 8m  ，所以 ( ) (8)f k f ，C 正确； D．例如 2n  时， 1 2,3 3p q  ，   4 2 2 4 0 1 1 2 2 412 63 3 3 3 81 n k f k                           ，   1 402 1 81 n k f k    ，D 错误． 故选：AC． 27 三、填空题 33．（2021·辽宁高三二模（理））在一次跳绳比赛中，35 名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示， 若将运动员按跳绳个数由少到多编为 1~35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，把 7 人跳绳个数由少到多 排成一列，第一个人跳绳个数是 133，则第 5 个人跳绳个数是_______. 【答案】145 【解析】 根据系统抽样的特征，结合茎叶图及题设条件，可确定抽取人员的间距，即可知第 5 人的跳绳个数. 【详解】 有系统抽样知：在 35 人中抽 7 人，第一人跳绳个数为 133， ∴后续第二人开始，抽取人员的跳绳个数分别为 138、141、143、145、148、153. ∴第 5 个人跳绳个数为 145. 故答案为：145. 34．（2021·山东烟台市·高三一模）2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书 记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自 2017 年起某地区贫困户第 x 年的年人均收入 y (单位：万元)的统计数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 年份编号 x 1 2 3 4 年人均收入 y 0.6 0.8 1.1 1.5 根据上表可得回归方程 y bx a $ $ $中的b 为 0.3，据此模型预报该地区贫困户 2021 年的年人均收入为 ___________.(单位：万元). 【答案】1.75 【解析】 根据样本中心点求得 a ，进而求得 2021年的年人均收入的预测值. 【详解】 28 1 2 3 4 0.6 0.8 1.1 1.52.5, 14 4x y         . 故  1 0.3 2.5 , 0.25a a    ， 所以  0.3 0.25y x  ， 2021年，对应 5x  ，预测值为 0.3 5 0.25 1.75   （万元） 故答案为：1.75 35．（2021·山东高三专题练习）若某商品的广告费支出 x(单位：万元）与销售额 y(单位：万元）之间有如下 对应数据： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法求得 y 关于 x 的回归直线方程为 y =b x+1.5，据此预测，当投入 10 万元时，销 售额的估计值为________万元. 【答案】106.5 【解析】 先求出 ,x y 得到 10.5b  ，即得解. 【详解】 由题得 1 (2 4 5 6 8) 5,5x       1 (20 40 60 70 80) 545y       ， 所以 54 =5b +1.5，所以 10.5b  ， 所以 y =10.5x+1.5， 当 10x  时，  10.5 10 1.5 106.5y     . 故答案为：106.5 36．（2021·全国高三专题练习）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美､和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率 y (每分钟鸣叫 的次数)与气温 x (单位： C )存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得 到了如下数据： 29  x Co 21 22 23 24 25 26 27 y (次数/分 钟) 24 28 31 39 43 47 54 利用上表中的数据求得回归直线方程为 y bx a $ $ $ ，若利用该方程知，当该地的气温为30 C 时，蟋蟀每分 钟鸣叫次数的预报值为 68, 则b 的值为___________. 【答案】 5 【解析】 由题得38 24b a $ $ ①， 68 30b a $ $ ②，解方程组即得解. 【详解】 由题得 1 (21 22 23 24 25 26 27) 247x         ， 1 (24 28 31 39 43 47 54) 387y         ， 所以 38 24b a $ $ ①，又 68 30b a $ $ ②， 联立①②解方程组得 5b  . 故答案为：5 37．（2021·全国高二课时练习）设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为： X 1 2 3 P 1 2 1 q 2q q 则 X 的数学期望为_________． 【答案】 21 2  【解析】 先利用分布列中概率和为1求解出 q的值，然后计算出数学期望. 【详解】 由 21 1 12 q q q     得， 2 1 2,2 2q q  ， 30 ∴   2 21 5 5 2 3 22 2 3 3 3 12 2 2 2 2 2E X q q q q q             . 故答案为： 21 2  . 38．（2021·山东滨州市·高三一模）某公司对近 5 年的年广告支出 x （单位：万元）与年利润 y （单位：万 元）进行了初步统计，如下表所示： 年广告支出 x 1 2 3 4 5 年利润 y 5 6 a 8 10 由上表中数据求得年广告支出 x 与年利润 y 满足线性回归方程  1.2 3.6y x  ，则 a 的值为______． 【答案】7 【解析】 求出 ,x y ，中心点坐标代入回归方程可得． 【详解】 由已知， 1 2 3 4 5 35x      ， 5 6 8 10 29 5 5 a ay       ， 所以 29 1.2 3 3.65 a    ，解得 7a  ． 故答案为：7． 39．（2021·广东广州市·高三一模）某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行 了 5 次试验，这 5 次试验的数据如下表： 零件数 x （个） 10 20 30 40 50 加工时间 (min)y 62 a 75 81 89 若用最小二乘法求得回归直线方程为  0.67 54.9y x  ，则 a 的值为___________. 【答案】68 【解析】 求出 ,x y ，把 ( , )x y 代入回归直线方程可求得 a ． 【详解】 31 由已知 10 20 30 40 50 305x      ， 62 75 81 89 2615 5 a ay        ， 所以 261 0.67 30 54.95 a    ， 68a  ． 故答案为：68． 40．（2021·山东青岛市·高三一模）某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训 与周末分散培训两种方式的效果，调查了 105 名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的 55 个学员中有 45 名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有 30 个．根据统计结果，认为“能否一 次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______． 附：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d       2P K k 0.05 0.025 0.010 0.001 k 3.841 5.024 6.635 10.828 【答案】0.025 【解析】 根据列联表计算 2K ，再根据临界值参考数据比较大小即可得出结论． 【详解】 集中培训 分散培训 合计 一次考过 45 30 75 一次未考过 10 20 30 合计 55 50 105     2 2 105 45 20 10 30 6.109 5.024,6.63555 50 75 30K        ， 故答案为：0.025． 41．（2021·山东枣庄市·高三二模）已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解 该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人 数为_____________． 32 【答案】 20 【详解】 分层抽样抽取的比例为 2% ，高中生抽取的学生数为 40，抽取的高中生近视人数为 40×50%=20，故填 20 ． 四、双空题 42．（2021·广东汕头市·高三一模）国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了《生活垃圾分类制度 实施方案》，规定 46 个城市在 2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．某市在 实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的 240 个社区中随机抽取 50 个社区，对这 50 个社区某 天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾 数量超过 28 吨/天的确定为“超标”社区： 垃 圾 量 x  12.5,15.5  15.5,18.5  18.5,21.5  21.5,24.5  24.5,27.5  27.5,30.5  30.5,33.5 频 数 5 6 9 12 8 6 4 通过频数分布表估算出这 50 个社区这一天垃圾量的平均值 x  _________（精确到 0.1）；假设该市人口数 量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布  2,N   ，其中  近似为样本平均值 x ， 2 近 似为样本方差 2s ，经计算得 5.2s  ．请利用正态分布知识估计这 240 个社区中“超标”社区的个数________． 参考数据： ( ) 0.6827P X        ； ( 2 2 ) 0.9545P X        ； ( 3 3 ) 0.9974P X        . 【答案】 22.8 38 33 【解析】 （1）本题可根据表中数据计算出这 50 个社区这一天垃圾量的平均值； （2）本题首先可根据题意得出一天的垃圾量大致服从正态分布  222.8,5.2N ，然后根据正态分布的相关 性质得出 ( )28 0.15865P x > = ，最后与 240 相乘，即可得出结果. 【详解】 （1） 5 14 6 17 9 20 12 23 8 26 6 29 4 32 22.76 22.850x ´ + ´ + ´ + ´ + ´ + ´ + ´= = » ， 故这 50 个社区这一天垃圾量的平均值约为 22.8 吨. （2）因为  近似为样本平均值 x ， 2 近似为样本方差 2s ， 5.2s  ， 所以一天的垃圾量大致服从正态分布  222.8,5.2N ， 设社区一天的垃圾量为 x ， 则 ( ) ( ) 1 0.682728 22.8 5.2 0.158652P x P x -> = > + = = ， 0.15865 240 38.076 38´ = » ， 故这 240 个社区中“超标”社区的个数大约为38个， 故答案为： 22.8 ；38.