北京市顺义区2021届高三下学期第二次统练数学试题 无答案
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北京市顺义区2021届高三下学期第二次统练数学试题 无答案

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资料简介
1 / 5 北京市顺义区 2021 届高三下学期第二次统练数学试题 数 学 考 生 须 知 1.本试卷共 4 页,共两部分.21 道小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.在答题卡上准确填写学恔名称、姓名、班级和教育 ID 号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上选择题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束后.请将答题卡上交. 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合    || | 1 , | 0 2A x x B x x  „ „ ,则 A B ( ) A. | 2x x  B. | 1 2x x  „ C.{ |0 1}x x„ „ D. | 1 2x x „ 2.在复平面内,复数 ( 2)z i i  对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在 6( 2)x  的展开式中, 3x 的系数为( ) A. 40 2 B. 40 2 C. 40 D.40 4.已知 ,a bR ,且 a b ,则下列不等式恒成立的是( ) A. 2 2a b B. 2 2 1 1 1 1a b   C. 3 3a b D.    2 2lg 1 lg 1a b   5.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( ) 2 / 5 A. 5 2 B.1 C. 2 D.2 6.已知函数 2( ) | | 1 log | |f x x x   ,则不等式 ( ) 0f x  的解集是( ) A. (0,1) (2, )  B. ( , 2) ( 1,1) (2, )      C.( , 2) ( 1,0) (0,1) (2, )       D.( 2, 1) (1,2)   7.把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是 1 ℃,空气的温度是 0 ℃.那么 mint 后物体的温 (单 位:℃)可由公式  0 1 0 c      求得,其中 k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有 46℃ 的物体,放在 10℃的空气中冷却,1min 以后物体的温度是 38℃,则 k 的值约为 (ln3 1.10,ln7 1.95)  ( ) A.0.25 B. 0.25 C.0.89 D. 0.89 8.已知圆 2 2( ) ( ) 1x a y b    经过原点,则圆上的点到直线 2y x  距离的最大值为( ) A. 2 2 B. 2 2 C. 2 1 D. 2 9.已知函数 ( ) sin , [ , ]f x x x a b  ,则“存在 1 2, [ , ]x x a b 使得    1 2 2f x f x  ”是“ b a  … ”的( ) A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.设函数 3 3 ,( ) 2 , x x x af x x x a      … ,若 ( )f x 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.[ 3, 3] B.( 3, )  C. ( 3, 3] D. ( , 3) 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设向量 ( ,3), (1,2), (1, 1)a m b c      ,若 ( )a b c    ,则实数 m __________. 12.若双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的焦距等于实轴长的 3 倍,则 C 的渐近线方程为________. 13.已知 na 为等差数列, nS 为其前 n 项和,若 1 3 16, 2a S a  ,则公差 d  _________, nS 的最大值为 _________. 14.已知 是任意角,且满足 cos sin6k        ,则常数 k 的一个取值为__________. 15.曲线 C 是平面内与两个定点 1 2(0,1), (0, 1)F F  的距离的积等于 3 2 的点 P 的轨迹,给出下列四个结论: ①曲线 C 关于坐标轴对称; ② 1 2F PF 周长的最小值为 2 6 ; 3 / 5 ③点 P 到 y 轴距离的最大值为 2 2 ; ④点 P 到原点距离的最小值为 2 2 . 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共 6 小题,共 85 分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程. 16.(本小题 14 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为正方形.且 PA  平面 ABCD ,M,N 分别为 ,PB PD 的中点. (Ⅰ)求证: / /MN 平面 ABCD ; (Ⅱ)若 2PA AB  ,求 CN 与平面 PBD 所成角的正弦值. 17.(本小题 13 分) 在 ABC 中,已知sin 3sin , 30B C A   ,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求: (Ⅰ)c 的值; (Ⅱ) ABC 的面积. 条件①: 2 3ab  ; 条件②: sin 6a B  . 注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分. 4 / 5 18.(本小题 14 分) 某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度,从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了 20 人, 得到师生对该菜品的满意度评分如下: 教师:60 63 65 67 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96 学生:47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96 根据师生对该菜品的满意度评分,将满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立,根据所给数据,用事件发生的频率估计相应事件发生的概率. (Ⅰ)设数据中教师和学生评分的平均值分别为 1 和 2 ,方差分别为 1 和 2 ,试比较 1 和 2 , 1 和 2 的 大小(结论不要求证明); (Ⅱ)从全校教师中随机抽取 3 人,设 X 为 3 人中对该菜品非常满意的人数,求随机变量 X 的分布列及数学期 望; (Ⅲ)求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率. 19.(本小题 14 分) 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yG a ba b     的离心率为 2 2 ,且过点 (2, 2). (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)过点 (0,1)M 斜率为 ( 0)k k  的直线 l 交椭圆 G 于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在点 N 使得 ANM BNM   (点 N 与点 M 不重合),若你在,求出点 N 的坐标,若不存在,请说明理由. 5 / 5 20.(本小题 15 分) 已知函数 2( ) ( )xf x e mx m   R . (Ⅰ)已知曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线方程为 y ex e   ,求 m 的值; (Ⅱ)若存在 0 [0,1]x  ,使得  0 2f x … ,求 m 的取值范围. 21.(本小题 15 分) 已知数列 na  na  N ,记 1 2n nS a a a    ,首项 1 0 0a n  ,若对任意整数 2k… ,有 0 1ka k „ „ , 且 kS 是 k 的正整数倍. (Ⅰ)若 1 21a  ,写出数列 na 的前 10 项; (Ⅱ)证明:对任意 2n… ,数列 na 的第 n 项 na 由 1a 唯一确定; (Ⅲ)证明:对任意正整数 0n ,数列 nS 从某一项起为等差数列.

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