高三数学的知识点汇总
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高三数学的知识点汇总

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时间:2021-04-25

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资料简介
高三数学的知识点汇总 高三数学知识点 1 三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性 数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时 要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问 证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有 n 的式子时, 一般考虑用放缩法;如果两端都是含 n 的式子,一般考虑数学归纳 法(用数学归纳法时,当 n=k+1 时,一定利用上 n=k 时的假设,否 则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一 般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是,用当前的 式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综 上:由①②得证;3.证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性 很简单 立体几何题 1.证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简 单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体 的高、表面积、体积等问题时,要建系;3.注意向量所成的角的余弦 值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。 概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包 含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型,套用哪个公式;3.记准 均 值 、 方 差 、 标 准 差 公 式 ;4. 求 概 率 时 , 正 难 则 反 ( 根 据 p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放 回抽样,不放回抽样; 高三数学知识点 2 一、充分条件和必要条件 当命题“若 A 则 B”为真时,A 称为 B 的充分条件,B 称为 A 的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用判断法 1.定义法:判断 B 是 A 的条件,实际上就是判断 B=>A 或者 A=>B 是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图, 再利用定义判断即可 2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行 等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度 考虑,记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B,则: 若 A?B,则 p 是 q 的充分条件。 若 A?B,则 p 是 q 的必要条件。 若 A=B,则 p 是 q 的充要条件。 若 A?B,且 B?A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。 三、知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题, 理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命 题与逆否命题,也可以叙述为: (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命 题; (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命 题; (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是 原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化,他 们之间存在这密切的联系,故在判断命题的条件的充要性时,可考 虑“正难则反”的原则,即在正面判断较难时,可转化为应用该命 题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个, 必要条件也可以不止一个。 高三数学知识点 3 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用 数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这 些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有 a-b>0?;a-b=0?;a-b0,则有>1?;=1?;b?; (2)传递性:a>b,b>c?; (3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?; (5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2); (6)可开方:a>b>0?(n∈N,n≥2). 复习指导 1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常 进行因式分解或配方. 2.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的 代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用 不等式的性质求出目标式的范围. 3.“两条常用性质” (1)倒数性质:①a>b,ab>0?0,0;④0 (2)若 a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质:(b-m>0); ②假分数的性质:>;0).

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