四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文） Word版含答案

1 绝密★启用前 2021 届天府名校 4 月高三诊断性考试 文数 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡，上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 M＝{x|x2700 B.s291 D. x b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b 9.已知 F 是抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点，直线 y＝x＋m 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且|FA| ＋|FB|＝8，则下列结论正确的是 A.3p－2m＝8 B.3p＋2m＝8 C.2m－3p＝8 D.3m＋2p＝8 10.已知函数 f(x)＝ 3 sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且存在 x0∈(0， 3  )，使得 f(x0)＝2， 则φ的一个可能值为 A. 5 6  B. 3  C.－ 6  D.－ 2 3  11.设函数 f(x)＝ x a,x 0 lnx,x 0     ，已知 x10，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 的直线 l 交 C 的右支于 A，B 两点，且 2 2AF 2F B  ，△ABF1 的周长等于焦距的 3 倍，若∠AF1B>∠ABF1， 则 C 的离心率的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在正项等比数列{an}中，a1＝1，且 2a3，a5，3a4 是等差数列{bn}的前三项。 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设 cn＝ 2n 2n-1a b ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数入λ越高，橙 子品质越高，售价同时也会越高。某合作社统计了近 10 年的当地的气象相关指数λ，得到了 如下频率分布直方图。 4 (1)求 a 的值； (2)求近 10 年气象相关指数λ的中位数； (3)根据往年数据，该合作社的利润 y(单位：千元)与每亩地的投入 x∈[4，8](单位：千元)和 气象相关指数λ的关系如下：y＝100λ－ 200 x 2  －4x－40，x∈[4，8]，试估计对于任意的 x ∈[4，8]，该合作社都不亏损的概率。 19.(本小题满分 12 分) 如图所示，几何体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 为菱形，ED⊥平面 ABCD，FA//GC//ED， FA＝GC＝ 1 3 ED，FG＝2，BE＝4，平面 BFG 与平面 ABCD 的交线为 l。 (1)证明：直线 l⊥平面 BDE； (2)若直线 ED 与平面 BFG 交于点 H，求四边形 BGHF 周长的范围。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左焦点为 F1，过点 F1 作 x 轴的垂线与椭圆在第二象 限的交点为 M。椭圆的左、右顶点分别为 A，B，且△MBF1 的面积为 9 4 ， 1 1AF AB4   。 (1)求椭圆的标准方程； 5 (2)直线 MB 与 y 轴交于点 N，过点 N 作直线与椭圆交于 P，Q 两点，若 NB NP 6NM NQ      。 求直线 PQ 的方程。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝lnx－ax＋a(a≠0)。 (1)讨论函数 f(x)的零点的个数； (2)当 a>0 时，若关于 x 的不等式 f(x)≤b＋2a 恒成立，证明： b a ≥－2。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1x m 2m 1y m m        (m 为参数)。 (1)求曲线 C 的普通方程； (2)过点 A(3 2 ，0)且斜率为 3 的直线与 C 的交点分别为点 M，N，求 1 1 AM AN  的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－2|＋|x－4|。 (1)求不等式 f(x)≤2x＋2 的解集； (2)若函数 f(x)的最小值为 m，正数 a，b 满足 a＋b＝m，求 1 a a b  的最小值。 6 7 8 9 10 11 12